雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》（人教版）四年級(jí)下冊(cè)99——102頁(yè)。背景分析：“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材一方面通過(guò)生動(dòng)有趣的古代數(shù)學(xué)問(wèn)題感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，另一方面在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解解決問(wèn)題的方法和策略。學(xué)生在學(xué)習(xí)雞兔同籠問(wèn)題之前，已經(jīng)有豐富的猜想驗(yàn)證、列表法、畫圖法解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，雖然有些學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)并會(huì)解決此類問(wèn)題，但并不理解解題的本質(zhì)。大單元整體教學(xué)要求--求聯(lián)，因此本節(jié)課在落實(shí)核心素養(yǎng)的同時(shí)，還要溝通知識(shí)、方法之間的聯(lián)系?！半u兔同籠”問(wèn)題的解法包括：畫圖法、列表法、假設(shè)法等等，其核心思想都是假設(shè)法?；谝陨戏治?，特制定以下目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1.能用畫圖、列表、假設(shè)等方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，了解不同方法之間的聯(lián)系和區(qū)別。2.通過(guò)前置作業(yè)和課堂自主探究、合作交流，經(jīng)歷多種方法解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)解題策略的多樣性、化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)邏輯推理能力。3.了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化增強(qiáng)民主自豪感。感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性，體會(huì)“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)價(jià)值，提高解決問(wèn)題的能力和應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：一、遷移方法，引入新課談話：學(xué)好數(shù)學(xué)，你認(rèn)為有哪些好的學(xué)習(xí)方法或者策略？預(yù)設(shè)：認(rèn)真聽(tīng)講，積極回答問(wèn)題，畫圖理解題意，舉例，列表......師：說(shuō)的真好！看來(lái)大家都是會(huì)學(xué)習(xí)的好孩子。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，大家其實(shí)還用到了一些好的策略，我們一起來(lái)回顧一下，請(qǐng)看大屏幕課件出示案例：三年級(jí)租船問(wèn)題：大船限坐6人，小船限坐4人，我們一共28人，如果每條船都坐滿，可以怎樣租船？生1：可以考慮租7條小船。生2:也可以先考慮租大船，剩下的4人正好租1條小船生3：還可以租4條小船，2條大船。小結(jié)：看來(lái)大家解決租船問(wèn)題從嘗試單租一種船入手，再考慮合租與28人作比較，經(jīng)過(guò)調(diào)整找出多種方案。嘗試--比較---調(diào)整是解決問(wèn)題的一種重要的策略，也是我們生活中做事情的一種策略。莎士比亞的一句話送給大家：齊讀：本來(lái)無(wú)望的事，大膽嘗試，往往能成功！師：嘗試是邁向成功的開(kāi)端！帶著這些解決問(wèn)題的法寶，讓我們穿越時(shí)空的隧道，回到1500多年前，來(lái)研究數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中一道趣題-雞兔同籠。（板書課題）二、探索新知：活動(dòng)(一）感受化繁為簡(jiǎn)的必要性【出示前置作業(yè)1：在1500多年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題-------“雞兔同籠”問(wèn)題。請(qǐng)你查閱書籍或上網(wǎng)查閱資料了解?！?、談話：課前同學(xué)們已經(jīng)查閱資料進(jìn)行了解，誰(shuí)能用自己的語(yǔ)言描述一下這道趣題？（課件出示課題，及古代題目“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”）評(píng)價(jià)：理解的真到位！了不起。2、除了題中的兩條信息，請(qǐng)同學(xué)們?cè)傧胂肽懿荒芡诰虺鲆恍╇[藏的信息？預(yù)設(shè)：1只雞有2只腳，1只兔有4只腳。評(píng)價(jià)：同樣是讀懂了，這個(gè)讀懂的水平更高一些。3、猜測(cè)：有了這些信息，我們先大膽地猜測(cè)一下雞和兔可能各有多少只？師：在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是35只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？怎樣才能確定你們猜測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于94。）學(xué)生嘗試多次。交流：大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是經(jīng)過(guò)驗(yàn)證都不對(duì)，數(shù)太大了不容易猜對(duì)，好，那我們就化繁為簡(jiǎn)，把數(shù)字變小，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手吧！【設(shè)計(jì)意圖：課前學(xué)生查閱資料了解《孫子算經(jīng)》中的趣題，一方面借助古代數(shù)學(xué)問(wèn)題讓學(xué)生感知我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在感受數(shù)學(xué)文化的同時(shí)激發(fā)民族自豪感和愛(ài)國(guó)熱情。另一方面，學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)結(jié)果、嘗試調(diào)整的過(guò)程，在得不到正確結(jié)論的情況下，經(jīng)歷“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略?！炕顒?dòng)二：運(yùn)用多種方法解決雞兔同籠問(wèn)題課件呈現(xiàn)前置作業(yè)2:籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？展示前置作業(yè)2：【2.請(qǐng)你根據(jù)已有嘗試解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)試著解決雞兔同籠問(wèn)題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？你能嘗試用下面不同的方法來(lái)解決嗎？試一試！方法一：我會(huì)畫圖：方法二：我會(huì)列表：你還有其它方法嗎？】圖片圖片先小組交流，再全班交流學(xué)生介紹師：這位同學(xué)們是從幾只雞和幾只兔開(kāi)始嘗試的？腳數(shù)與實(shí)際腳數(shù)相比發(fā)現(xiàn)了什么？說(shuō)明了什么問(wèn)題？又是如何調(diào)整的？預(yù)設(shè)：腳數(shù)比實(shí)際多了，說(shuō)明兔子多了，所以得減少兔子。追問(wèn)：光減少兔子的只數(shù)可行嗎？小結(jié)：腳數(shù)多了，需要減少兔子的同時(shí)還得增加雞的只數(shù)，來(lái)保證總頭數(shù)不變。第二種情況：從雞有8只，兔有0只開(kāi)始推算。學(xué)生介紹師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)這位同學(xué)又是從幾只雞和幾只兔開(kāi)始嘗試，又是如何調(diào)整的？小結(jié)：腳數(shù)比實(shí)際少，需要增加兔，減少雞的只數(shù)。師：學(xué)問(wèn)，學(xué)問(wèn)，要學(xué)就得問(wèn)，帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)才是有效的學(xué)習(xí)，仔細(xì)觀察表格，你有什么想問(wèn)的嗎？生：為什么不繼續(xù)往下列了呢？評(píng)價(jià)生1：已經(jīng)出現(xiàn)正確答案了，就不用繼續(xù)列了。生2：還有可能有其它答案，還得往下列。生3：不可能出現(xiàn)其它答案了，繼續(xù)往后增加兔，減少雞，腳數(shù)只會(huì)越來(lái)越多。評(píng)價(jià)：真了不起，這位同學(xué)不僅會(huì)觀察，而且還善于思考。觀察＋思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣！生4：為什么不從0只雞8只兔開(kāi)始列表呢？（出示列表，發(fā)現(xiàn)也可以找出結(jié)果）第三種情況：從雞有8只，兔有0只開(kāi)始推算，完整列表為做到不重復(fù)不遺漏，也可以把猜測(cè)的所有情況都一一列舉，仔細(xì)觀察，從左往右看，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？從右往左看，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生1.從左往右看，每減少1只雞，就增加1只兔，腿數(shù)就會(huì)增加2條。生2.從右往左看，每增加1只雞，就減少1只兔，腿數(shù)就會(huì)減少2條。在這么多變化的過(guò)程中，有什么是不變的？生：總頭數(shù)師：觀察的可真仔細(xì)，也就是說(shuō)增加1只雞，同時(shí)減少1只兔，腳的總數(shù)會(huì)減少2只；反過(guò)來(lái)增加1只兔，同時(shí)也要減少1只雞，腳的總數(shù)會(huì)增加2只。追問(wèn)：這個(gè)2很神奇，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的規(guī)律呢？生：1只兔比1只雞多2只腳。第四種情況：從雞有4只，兔有4只開(kāi)始推算。發(fā)現(xiàn)：從中間列舉，腳數(shù)比實(shí)際少2條，直接增加1只兔同時(shí)減少1只雞，腳數(shù)就會(huì)增加2.對(duì)比這些列表的方法，有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（同中求異，異中求同）小結(jié)：無(wú)論從哪組數(shù)據(jù)開(kāi)始嘗試，經(jīng)過(guò)比較，調(diào)整都能找到答案，這種探索問(wèn)題的方法就叫列表法，這幾位同學(xué)的列舉是隨意列的嗎？（有序）。展示方法二：畫圖法，課件呈現(xiàn)學(xué)生的兩種畫法提問(wèn)：數(shù)學(xué)上畫圖需要畫的很逼真嗎？最關(guān)鍵的是要畫出什么？生1：頭和腳生2：用圓圈表示頭，用豎線表示腳師：哪位同學(xué)能邊畫邊說(shuō)說(shuō)你是如何找到答案的？學(xué)生1板演哪位同學(xué)能向他這樣再給大家介紹一次。學(xué)生2上臺(tái)講解挑戰(zhàn)升級(jí)：你還有其它方法嗎？學(xué)生板演算式并講解。交流：學(xué)到這里，哪位同學(xué)還有不太懂的地方，或者你覺(jué)得剛剛這位同學(xué)哪一步算式解釋的不太清楚？或者還有疑問(wèn)的地方嗎？生1：10?2=5這一步算式表示什么？生2：如何檢驗(yàn)？生3：2表示雞的2只腳生4：2表示一只兔比一只雞多的腳（結(jié)合圖邊指邊說(shuō)）學(xué)生評(píng)價(jià)師表?yè)P(yáng)：正是因?yàn)樯?的想法才讓我們展開(kāi)精彩的辯論，同樣也把掌聲送給生3同學(xué)，學(xué)習(xí)就是由錯(cuò)到對(duì)的過(guò)程?！舅伎迹簩W(xué)生用畫圖法解題過(guò)程中，自覺(jué)地用算式表達(dá)數(shù)量關(guān)系，將畫圖法與算式推算法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，以形助數(shù)，以數(shù)解形?！繋煟撼水媹D假設(shè)籠子里都是雞，還有其它辦法嗎？生：假設(shè)都是兔請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅卧囍叜媹D邊算式，嘗試用算式把思考過(guò)程表達(dá)出來(lái)，比一比，看誰(shuí)做的又對(duì)又快。同桌交流，學(xué)生板演后講解。評(píng)價(jià)：條理清晰，是個(gè)會(huì)思考的孩子，掌聲送給他。小結(jié)：同學(xué)們，剛剛我們通過(guò)不斷探索，終于解決了這個(gè)問(wèn)題，又采用了什么方法？預(yù)設(shè)：畫圖和列算式師：剛剛用畫圖法解決問(wèn)題的過(guò)程中用算式表達(dá)出來(lái)就是另一種方法叫假設(shè)法。（板書）現(xiàn)在再看孫子算經(jīng)中的這道趣題，你會(huì)選擇哪種方法來(lái)解決？活動(dòng)三：溝通聯(lián)系，共同小結(jié)提問(wèn)：回顧剛才交流的解決雞兔同籠問(wèn)題的方法有哪些？討論：這些方法之間有聯(lián)系嗎？有什么共同點(diǎn)？小結(jié)：看來(lái)不管是畫圖還是列舉，都要從假設(shè)開(kāi)始，先假設(shè)有一些雞和兔，或者假設(shè)全是雞，或者假設(shè)全是兔，接著檢驗(yàn)腿的條數(shù)是否符合題中的條件，然后進(jìn)行雞兔只數(shù)的調(diào)整，直到腿正好是26條。三、聯(lián)系生活實(shí)際，尋雞兔同籠問(wèn)題價(jià)值（建立模型）師：“雞兔同籠”問(wèn)題，一定是雞和兔嗎？生活中我們不可能真的雞和兔放在一個(gè)籠子里。不過(guò)生活中也有許多類似的問(wèn)題，下面我們就一起來(lái)看看。1、自行車和三輪車共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛？問(wèn)：這道題與“雞兔同籠”問(wèn)題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？2、課件出示：全班一共有38人，共租了8條船，每條大船乘6人，每條小船乘4人，每條船都坐滿了。問(wèn)大船和小船各多少條？問(wèn)：這道題與“雞兔同籠”問(wèn)題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”）評(píng)價(jià)：沒(méi)有雞兔咋來(lái)的雞兔，數(shù)學(xué)的洞察力。同學(xué)們真善于奇思妙想！(看來(lái)雞兔問(wèn)題這類問(wèn)題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問(wèn)題上，只要能用“雞兔同籠”問(wèn)題來(lái)解答的問(wèn)題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問(wèn)題。)在乒乓球比賽中有類似的問(wèn)題嗎?12張乒乓球桌上一共有34人進(jìn)行乒乓球比賽，單打比賽和雙打比賽乒乓球桌各有多少?gòu)垼?、思考：雞兔同籠問(wèn)題為什么流傳至今，學(xué)習(xí)雞兔同籠問(wèn)題的價(jià)值是什么？評(píng)價(jià)小結(jié)：不錯(cuò)，我們研究雞兔同籠的問(wèn)題，不在于這個(gè)問(wèn)題的本身，是學(xué)會(huì)了一種解決問(wèn)題的方法，是在建立這樣一個(gè)模型，還能應(yīng)用同樣的方法解決生活中類似的問(wèn)題，真正做到舉一反三，觸類旁通。教學(xué)反思：一、課前交流，方法遷移。三年級(jí)租船問(wèn)題以及兩位數(shù)乘兩位數(shù)解決問(wèn)題策略等等和解決雞兔同籠問(wèn)題類型方法的一致性----都經(jīng)歷假設(shè)、比較、調(diào)整的過(guò)程。二、利用古題激發(fā)興趣，體現(xiàn)化繁為簡(jiǎn)的必要性。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）中明確指出：注重情境素材的育人功能。本節(jié)課通過(guò)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，幫助學(xué)生了解和領(lǐng)悟中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧，增強(qiáng)文化自信和民族自豪感。另一方面借助情境可讓學(xué)生充分體會(huì)到從簡(jiǎn)單問(wèn)題的必要性，經(jīng)歷先用簡(jiǎn)單問(wèn)題尋求解題策略后，再將其應(yīng)用到解決比較復(fù)雜問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生初步感受化繁為簡(jiǎn)的思想。三、前置作業(yè)提供了豐富的學(xué)習(xí)資源，體現(xiàn)解決問(wèn)題的策略和方法的多樣性。開(kāi)放式的自主探究前置作業(yè)，使得不同層次的學(xué)生都可以有選擇的問(wèn)題解決方法。通過(guò)課堂交流實(shí)現(xiàn)方法之間的轉(zhuǎn)化和遷移，方法之間的融會(huì)貫通，建立解決這類問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)就是一理多法的，在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)邏輯推理能力。四、關(guān)注幾何直觀策略在思維訓(xùn)練中