山西省太原市集義鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

山西省太原市集義鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，令，，若，則數(shù)列的前n項和為Sn，當(dāng)時，n的最小整數(shù)值為（

）A.2017

B.2018

C.2019

D.2020

參考答案：A由題意得，，，……由此可得，故可歸納得，∴，∴，由題意得，解得．∴的最小整數(shù)值為2017．選A．

2.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C略3.已知函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)的圖象關(guān)于（

）

A.坐標(biāo)原點對稱

B.直線對稱

C.軸對稱

D.直線對稱參考答案：試題分析：因為所以是偶函數(shù)故答案選考點：函數(shù)的奇偶性5.已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的前6項和為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.已知是平面上不共線的三點，是的重心，動點滿足：，則一定為的A.重心 B.邊中線的三等分點（非重心）C.邊中線的中點 D.邊的中點參考答案：B7.數(shù)列中，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C8.圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標(biāo)是()．A．(2,3)

B．(－2,3)C．(－2，－3)

D．(2，－3)

參考答案：D9.設(shè)動直線x=m與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別于點M、N，則|MN|的最小值為（）A． B． C．1+ln2 D．ln2﹣1參考答案：A【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用．【分析】將兩個函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）﹣g（x），再求此函數(shù)的最小值，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），求導(dǎo)數(shù)得y′=2x﹣=（x＞0）令y′＜0，∵x＞0，∴0＜x＜∴函數(shù)在（0，）上為單調(diào)減函數(shù)，令y′＞0，∵x＞0，∴x＞∴函數(shù)在（，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，∴x=時，函數(shù)取得唯一的極小值，即最小值為：ln=故所求|MN|的最小值即為函數(shù)y的最小值：故選A．10.如果等差數(shù)列中，，那么（

）A.14

B.21

C.28

D.35參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是甲、乙兩名籃球運動員2013年賽季每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為

.參考答案：54略12.100個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在［80,100)的頻數(shù)等于＿＿

參考答案：4013.在中，角的對邊分別為，已知，則

．參考答案：14.已知，，且，則a與b的夾角為

．參考答案：∵，∴，由，可得：，∴∴∴與的夾角為故答案為：

15.已知函數(shù)，若對任意實數(shù)x，恒有，則______．參考答案：【分析】由函數(shù)取得最值的條件，可求得，再由三角恒等變換求的值.【詳解】對任意實數(shù)，恒有，則為最小值，為最大值.因為，而，所以當(dāng)時，取得最小值；當(dāng)時，取得最大值.所以.所以.所以.【點睛】本題考查三角函數(shù)的最值和三角恒等變換，解題的突破口是由不等式恒成立得出函數(shù)的最值.16.若不等式|x－a|<3成立的一個充分條件是0<x<4，則實數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：[1，3]17.擲一顆均勻的骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點的概率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項和公式參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差。

因為

所以

解得所以

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為

因為所以

即=3所以的前項和公式為

19.（本小題滿分7分）平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.點的極坐標(biāo)分別為，，曲線的參數(shù)方程.（Ⅰ）求的面積；

（Ⅱ）求直線被曲線截得的弦長.參考答案：（Ⅰ）………………3分（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中所以直線的方程為：……………4分曲線：是圓心為，半徑為的圓……………5分因為直線正好過圓心，所以直線被曲線截得的弦長為…7分20.已知銳角△ABC中，

求：的值。參考答案：解：由

得由

得

另解:(Ⅰ)證明:由得,即∴,故;

(Ⅱ)∵,,∴,,即,將代入上式并整理得解得,舍去負(fù)值得.

21.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)生日均課外課外體育運動時間在[40，60）上的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”．（Ⅰ）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計男

女

20110合計

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中，抽取3名學(xué)生，記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．參考公式：，其中n=a+b+c+d．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計算得出K2，與臨界值比較即可得出結(jié)論；（II）由題意，用頻率代替概率可得出抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的頻率為0.25，由于X～B（3，），由公式計算出期望與方差即可．【解答】解：列出列聯(lián)表，

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計男

603090女9020110合計15050200（Ⅰ），所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)．（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)可得，抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的頻率為0.25，將頻率視為概率，∴X～B（3，），∴．

22.（2017?南寧一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且accosB﹣bccosA=3b2．（1）求的值；（2）若角C為銳角，c=，sinC=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由accosB﹣bccosA=3b2，利用余弦定理可得﹣=3b2，化簡即可得出．（2）由角C為銳角，sinC=，可得cosC=．利用余弦定理可得=a2+b2﹣2ab×，與a=2b聯(lián)立解得b，a，即可得出．【解答】解：（1）∵accosB﹣bccosA