人教版數(shù)學(xué)八年級上冊11.1.2 三角形的高、中線與角平分線11.1.3　三角形的穩(wěn)定性素養(yǎng)提升練（含解析）

第第頁人教版數(shù)學(xué)八年級上冊11.1.2三角形的高、中線與角平分線11.1.3三角形的穩(wěn)定性素養(yǎng)提升練（含解析）第十一章三角形

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識點1三角形的高、中線與角平分線

1.用一塊含45°角的透明直角三角板畫已知△ABC的邊AB上的高,下列三角板的擺放位置正確的是()

AB

CD

2.(2022河南鄭州中學(xué)期中)如圖所示,∠1=∠2,∠3=∠4,下列結(jié)論中錯誤的是()

A.BD是△ABC的角平分線

B.CE是△BCD的角平分線

C.∠3=∠ACB

D.CE是△ABC的角平分線

3.【教材變式·P5T2】如圖,在△ABC中,若CE=BC=4,BD=BC,CD,BE是△ABC的兩條中線,則△ABC的周長是()

A.22B.26C.35D.45

4.【一題多變】(2023江西新余期末)如圖,在△ABC中,D、E、F分別為BC、AD、CE的中點,且S△ABC=24cm2,則圖中陰影部分△AEF的面積為()

A.2cm2B.2.5cm2C.3cm2D.3.5cm2

[變式]如圖,在△ABC中,已知D,E,F分別為BC,AD,CE的中點,且S△ABC=16cm2,則圖中陰影部分△BEF的面積等于cm2.

5.【易錯題】如圖所示,在△ABC中,∠1=∠2,G是AD的中點,延長BG交AC于點E,F為AB邊上一點,CF⊥AD交AD于點H.有下列說法:①AD是△ABE的角平分線;②BE是△ABD的邊AD上的中線;③CH為△ACD的邊AD上的高;④AH是△ACF的角平分線和高,其中說法正確的有.(填序號)

知識點2三角形的穩(wěn)定性

6.如圖所示的是邱老師去某地旅游拍攝的“山谷中的鐵架橋”,鐵架橋框架做成了三角形的形狀,該設(shè)計是利用了()

A.垂線段最短B.兩點之間,線段最短

C.兩點確定一條直線D.三角形的穩(wěn)定性

7.圖中的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接而構(gòu)成的,它的形狀不穩(wěn)定.如果用在圖中木條交叉點打孔加裝螺栓的辦法來達(dá)到使其形狀穩(wěn)定的目的,且所加螺栓盡可能少,那么需要添加螺栓

()

A.1個B.2個C.3個D.4個

能力提升全練

8.(2022湖南永州中考,2,★☆☆)下列多邊形具有穩(wěn)定性的是()

ABCD

9.如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成,點A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點上,則△ABC的重心是()

A.點DB.點EC.點FD.點G

10.(2023重慶渝中期末,3,★★☆)如圖,CD、CE、CF分別是△ABC的高、角平分線、中線,則下列各式中錯誤的是()

A.BA=2BFB.∠ACE=∠ACB

C.AE=BED.CD⊥AB

11.(2023黑龍江哈爾濱三中月考,19,★★☆)如圖,在△ABC中,AB>AC,AD為BC邊上的中線.

(1)S△ABDS△ACD(填“>”“<”或“=”);

(2)△ABD的周長比△ACD的周長大4.

①若AB=10,則AC=;

②若AB+AC=14,則AC=;

(3)△ABC的周長為27,AB=9,AD=6,△ACD的周長為19,求AC的長.

素養(yǎng)探究全練

12.【抽象能力】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm.若動點P從點C開始,按C→A→B→C的路徑運動,且速度為每秒2cm.設(shè)運動的時間為t秒.

(1)當(dāng)t為何值時,CP把△ABC的周長分成相等的兩部分

(2)當(dāng)t為何值時,CP把△ABC的面積分成相等的兩部分

(3)當(dāng)t為何值時,△BCP的面積為12cm2

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

1.C根據(jù)高的定義可知選項A,B,D中畫出的都不是△ABC的邊AB上的高.故選C.

2.D由∠1=∠2,∠3=∠4可知BD是△ABC的角平分線,CE是△BCD的角平分線,∠3=∠ACB,故選項A、B、C結(jié)論正確;CE不是△ABC的角平分線,故選項D結(jié)論錯誤.故選D.

3.B∵BE是△ABC的中線,CE=BC=4,

∴AC=2CE=8,BC=12,∵BD=BC,∴BD=3,

∵CD是△ABC的中線,∴AB=2BD=6,

∴△ABC的周長=AB+AC+BC=6+8+12=26,故選B.

4.C∵點D為BC的中點,

∴S△ADC=S△ABC=×24=12(cm2),

∵點E為AD的中點,

∴S△AEC=S△ADC=×12=6(cm2),

∵點F為CE的中點,

∴S△AEF=S△AEC=×6=3(cm2).故選C.

[變式]答案4

解析∵點E是AD的中點,

∴S△BDE=S△ABD,S△CDE=S△ADC,

∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=S△ABC=×16=8(cm2),

∵點F是CE的中點,

∴S△BEF=S△BCE=×8=4(cm2).故答案為4.

5.答案③④

解析①根據(jù)三角形的角平分線的概念,知AD是△ABC的角平分線,故原說法不正確;

②根據(jù)三角形的中線的概念,知BG是△ABD的邊AD上的中線,故原說法不正確;

③根據(jù)三角形的高的概念,知CH為△ACD的邊AD上的高,故原說法正確;

④根據(jù)三角形的角平分線和高的概念,知AH是△ACF的角平分線和高,故原說法正確.故答案為③④.

6.D鐵架橋框架做成了三角形的形狀,是為了更穩(wěn)固,利用了三角形的穩(wěn)定性.故選D.

7.A如圖,A點加上螺栓后,根據(jù)三角形的穩(wěn)定性知,原不穩(wěn)定的五角星中具有了穩(wěn)定的各邊.故選A.

能力提升全練

8.D三角形具有穩(wěn)定性,其他多邊形不具有穩(wěn)定性,故選D.

9.A根據(jù)題圖可知,△ABC的邊AB上的中線在直線CD上,△ABC的邊BC上的中線在直線AD上,兩條中線的交點為點D,∴點D是△ABC的重心.故選A.

10.C∵CD、CE、CF分別是△ABC的高、角平分線、中線,

∴CD⊥AB,∠ACE=∠ACB,AB=2BF,

故選C.

11.解析(1)=.

(2)①∵AD為BC邊上的中線,∴BD=CD,

∴△ABD的周長-△ADC的周長=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=4,

∵AB=10,∴AC=6,故答案為6.

②由①知AB-AC=4,又AB+AC=14,

∴2AC=10,解得AC=5,故答案為5.

(3)∵△ABC的周長=AB+AC+BC=AB+AC+2BD=27,AB=9,∴AC+2BD=27-9=18,

∵△ACD周長=AC+AD+CD=19,AD=6,

∴AC+CD=19-6=13,

∴BD=AC+2BD-(AC+CD)=18-13=5,

∴AC=18-2BD=18-2×5=8.

素養(yǎng)探究全練

12.解析(1)∵AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,

∴△ABC的周長=8+6+10=24(cm),

∴當(dāng)CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時,點P在AB上,此時CA+AP=BP+BC=12cm,

∴2t=12,解得t=6.

(2)當(dāng)點P為AB中點時,CP把△ABC的面積分成相等的兩部分,此時CA+AP=8+5=13(cm),

∴2t=13