河北省秦皇島市張杖子中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省秦皇島市張杖子中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.同時拋擲三顆骰子一次，設(shè)“三個點數(shù)都不相同”，“至少有一個6點”則為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.（5分）（2015?濟寧一模）當輸入的實數(shù)x∈時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：由程序框圖的流程，寫出前三項循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于103得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于103的概率．解：設(shè)實數(shù)x∈，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2+1，n=4此時輸出x輸出的值為8x+7令8x+7≥103得x≥12由幾何概型得到輸出的x不小于103的概率為P==．故選：A．【點評】：解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（）A．（，1） B．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性去掉不等式中的符號“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式即可求解．【解答】解：因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）＞f（2x﹣1）可化為f（|x|）＞f（|2x﹣1|）又f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以|x|＞|2x﹣1|，即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1，所以x的取值范圍是（，1），故選：A．4.函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0，d＜0參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】開放型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用排除法進行判斷即可．【解答】解：f（0）=d＞0，排除D，當x→+∞時，y→+∞，∴a＞0，排除C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax2+2bx+c，則f′（x）=0有兩個不同的正實根，則x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由圖象知當當x＜x1時函數(shù)遞增，當x1＜x＜x2時函數(shù)遞減，則f′（x）對應(yīng)的圖象開口向上，則a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，根據(jù)函數(shù)圖象的信息，結(jié)合函數(shù)的極值及f（0）的符號是解決本題的關(guān)鍵．5.給定兩個命題,的必要而不充分條件,則的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．如l∥m，m?α，則l∥α B．如l⊥m，l⊥n，n?α，則l⊥αC．如l?α，m?β，l⊥m，則α⊥β D．如l∥α，l∥β，α∩β=m，則l∥m參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由線面平行的判定定理的條件可判斷A是否正確；由線面垂直的判定定理的條件可判斷B是否正確；根據(jù)位于兩個平面中的直線若互相垂直，兩個平面有可能平行，判斷C是否正確；利用線面平行的性質(zhì)與平行公理，先判定線面平行，再判定線線平行．【解答】解：∵l∥m，m?α，若l?α，l與α不平行，故A錯誤；∵若l⊥m，l⊥n，n?α，l與α的位置關(guān)系不確定，故B錯誤；∵l?α，m?β，l⊥m，則α與β有可能平行，故C錯誤；∵l∥α，l∥β，α∩β=m，過l作平面γ，α∩γ=b，β∩γ=c，由l∥α，得l∥b，由l∥β，得l∥c，∴b∥c，∴b∥l，b∥m，∴l(xiāng)∥m，故D正確．故選D．7.若（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是（

）A.2i B.－2i C.－2 D.2參考答案：D【分析】計算出，即可求出復(fù)數(shù)z的虛部．【詳解】復(fù)數(shù)的虛部是2故選D.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算，其關(guān)鍵是熟練掌握其運算法則．8.已知函數(shù)，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為S=170，則判斷框內(nèi)應(yīng)補充的條件為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.下列命題中是假命題的是（）A．?m∈R，使是冪函數(shù)B．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（x+φ）都不是偶函數(shù)D．?a＞0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnx﹣a有零點參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．根據(jù)冪函數(shù)的定義進行求解即可．B．利用特殊值法進行判斷．C．利用特殊值法進行判斷．D．利用函數(shù)與方程的關(guān)系將函數(shù)進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：A．∵函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，則m﹣1=1，則m=2，此時函數(shù)f（x）=x﹣1為冪函數(shù)，故A正確，B．當α=，β=﹣時，cos（α+β）=cos（﹣）=cos=，而cosα+cosβ=cos+cos（﹣）=，即此時cos（α+β）=cosα+cosβ成立，故B正確，C．當φ=，k∈Z時，f（x）=sin（x+φ）=cosx是偶函數(shù)，故C錯誤，D．由f（x）=ln2x+lnx﹣a=0得ln2x+lnx=a，設(shè)y=ln2x+lnx，則y=（lnx+）2﹣≥﹣，∴當a＞0時，ln2x+lnx=a一定有解，即?a＞0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnx﹣a有零點，故D正確故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在點處的切線平行于軸,則______.參考答案：-1略12.若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則實數(shù)

．參考答案：±1

15.

16.13.某鐵路貨運站對6列貨運列車進行編組調(diào)度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車不在同一小組，如果甲所在小組3列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有

．參考答案：21614.已知實數(shù)滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：作出不等式表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）：其中，即表示可行域上的動點與定點連線的斜率，最大值為∴的最大值為故答案為：點睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域;二，畫目標函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.15.平面向量,,,且與的夾角等于與的夾角,則__________.參考答案：(2,+∞)16.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是

參考答案：30總費用，當且僅當，即時等號成立.17.已知正數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，令t=2x+y，化為y=﹣2x+t，數(shù)形結(jié)合求得t的最大值，進一步求得的最小值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2）．令t=2x+y，化為y=﹣2x+t，由圖可知，當直線y=﹣2x+t過A時，t有最大值為4．∴的最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

某校從高中部年滿16周歲的學(xué)生中隨機抽取來自高二和高三學(xué)生各10名，測量他們的身高，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163高三：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178（I）若將樣本頻率視為總體的概率，從樣本中來自高二且身高不低于170的學(xué)生中隨機抽取3名同學(xué)，求其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的概率；（II）根據(jù)抽測結(jié)果補充完整下列莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對來自高二和高三學(xué)生的身高作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論.參考答案：【知識點】莖葉圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．I2（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析解析：（Ⅰ）高二學(xué)生身高不低于170的有170，180，175，171，176有5人，從中抽取3個共有10種抽法；“恰有兩名同學(xué)的身高低于175”的情況有3種…（3分）

故P（“恰有兩名同學(xué)的身高低于175”）=

………………

（6分）（Ⅱ）莖葉圖：…………………（9分）統(tǒng)計結(jié)論：（考生只要答對其中兩個即給3分，給出其他合理答案可酌情給分）①高三學(xué)生的平均身高大于高二學(xué)生的平均身高；②高二學(xué)生的身高比高三學(xué)生的身高更整齊；③高二學(xué)生的身高的中位數(shù)為169.5cm，高三學(xué)生的身高的中位數(shù)為172cm；④高二學(xué)生的身高基本上是對稱的，且大體上集中在均值附近，高三學(xué)生的身高的高度較為分散；

……（12分）【思路點撥】（Ⅰ）求出高二學(xué)生身高不低于170的人數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)以及對應(yīng)的概率；（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)，補全莖葉圖，得出統(tǒng)計結(jié)論．19.某市為了解本市1萬名小學(xué)生的普通話水平，在全市范圍內(nèi)進行了普通話測試，測試后對每個小學(xué)生的普通話測試成績進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)總體(這1萬名小學(xué)生普通話測試成績)服從正態(tài)分布N(69，49)。(1)從這1萬名小學(xué)生中任意抽取1名小學(xué)生，求這名小學(xué)生的普通話測試成績在(62，90)內(nèi)的概率；(2)現(xiàn)在從總體中隨機抽取12名小學(xué)生的普通話測試成績，對應(yīng)的數(shù)據(jù)如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90。從這12個數(shù)據(jù)中隨機選取4個，記X表示大于總體平均分的個數(shù)，求X的方差。參考數(shù)據(jù)：若Y～N()，則，參考答案：20.（13分）已知函數(shù)f（x）=x2+alnx的圖象在點P（1，f（1））處的切線斜率為10（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷方程f（x）=2x根的個數(shù)，證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和條件求出a的值；（Ⅱ）由條件設(shè)g（x）=f（x）﹣2x，化簡后求出函數(shù)g（x）的定義域，求出g′（x）后利用基本不等式判斷出g′（x）＞0，再判斷出g（x）的單調(diào)性，根據(jù)g（1）和g（e）的符號，判斷出函數(shù)零點的個數(shù)，即可得到方程f（x）=2x根的個數(shù)．解：（Ⅰ）由題意得，f（x）=x2+alnx，則，因為在點P（1，f（1））處的切線斜率為10，所以f′（1）=2+a=10，解得a=8；（Ⅱ）方程f（x）=2x有一個實數(shù)根，由（Ⅰ）得，f（x）=x2+8lnx，設(shè)g（x）=f（x）﹣2x=x2+8lnx﹣2x，且定義域是（0，+∞），則≥2=6＞0，所以函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，因為g（1）=1﹣2=﹣1＜0，g（e）=e2﹣2e+8＞0，所以函數(shù)g（x）在（0，+∞）上有一個零點，即方程f（x）=2x有一個實數(shù)根．【點評】：本題考查求導(dǎo)公式和法則，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系，以及方程的根與函數(shù)零點的相互轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．21.在直角坐標系中,過點作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點．(1)寫出直線的參數(shù)方程;

(2)求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

為參數(shù)................4分（Ⅱ）

為參數(shù)）代入，得，