2022-2023學(xué)年山東省臨沂市蘭陵縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

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一、選擇題（本大題12小題，每小題3分，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．在3.14，﹣π，，0，，，3.03030003中無(wú)理數(shù)有（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

2．下面的每組圖形中，平移左圖可以得到右圖的一組是（）

A．B．

C．D．

3．如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥AC交直線b于點(diǎn)B，若∠1＝130°，則∠2的度數(shù)是（）

A．20°B．25°C．40°D．50°

4．已知a＞b，c為任意實(shí)數(shù)，則下列不等式總是成立的是（）

A．a(chǎn)+c＜b+cB．a(chǎn)﹣c＞b﹣cC．a(chǎn)c＜bcD．a(chǎn)|c|＞b|c|

5．某班學(xué)生最喜歡的一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中統(tǒng)計(jì)表不小心被撕掉一部分，下列推斷不正確的是（）

A．足球所在扇形的圓心角度數(shù)為72°

B．該班喜歡乒乓球的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的28%

C．m與n的和為52

D．該班喜歡羽毛球的人數(shù)不超過(guò)13人

6．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組，求代數(shù)式4x+3y的值為（）

A．8B．9C．10D．12

7．如下表，被開(kāi)方數(shù)a和它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)符合一定的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可得m，n的值分別為

a0.06250.6256.2562.5625625062500625000

0.250.791mn2579.1250791

（注：表中部分?jǐn)?shù)值為近似值）（）

A．m＝0.025，n≈7.91B．m＝2.5，n≈7.91

C．m≈7.91，n＝2.5D．m＝2.5，n≈0.791

8．如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是邊BC長(zhǎng)的兩倍，則圖中的四邊形ACED的面積為（）

A．36cm2B．48cm2C．60cm2D．無(wú)法確定

9．若關(guān)于x的不等式組的解集是x＞6，則a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)＞2C．a(chǎn)＜2D．a(chǎn)≤2

10．已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸距離是4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）

11．中國(guó)象棋具有悠久的歷史，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，就有了關(guān)于象棋的正式記載，如圖是中國(guó)象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，（﹣2，0）表示“士”的位置，那么“將”的位置應(yīng)表示為（）

A．（﹣2，3）B．（0，﹣5）C．（﹣3，1）D．（﹣4，2）

12．海平面上，有一個(gè)燈塔，測(cè)得海島A在燈塔北偏東30°方向上，同時(shí)測(cè)得海島B在燈塔北偏東60°的方向上，則燈塔的位置可以是（）

A．點(diǎn)O1B．點(diǎn)O2C．點(diǎn)O3D．點(diǎn)O4

二、填空題（本大題4小題，每小題3分，共12分）

13．比較大?。?（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．

14．要了解一沓鈔票中有沒(méi)有假鈔，采用的合適的調(diào)查方式是．

15．關(guān)于x的不等式ax＜b解集是x＞．寫出一組滿足條件的a、b的值：a＝，b＝．

16．用有序數(shù)對(duì)（a，b）表示第a排，從左至右第b個(gè)數(shù)．例如（4，3）表示的數(shù)是9，則（7，2）表示的數(shù)是．

三、解答題

17．（1）計(jì)算：﹣23﹣|1﹣|﹣×；

（2）解方程：．

18．解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．

19．隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇．某校計(jì)劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽(tīng)課、在線答題和在線討論．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣“的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該校共有學(xué)生5400人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù)．

20．學(xué)校捐資購(gòu)買了一批物資120噸打算支援山區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）

車型甲乙丙

汽車運(yùn)載量（噸/輛）5810

汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）400500600

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車型各幾輛？

（2）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，該學(xué)校打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎？此時(shí)的運(yùn)費(fèi)又是多少元？

21．如圖所示的是某學(xué)校的平面示意圖，已知旗桿的位置是（﹣1，2），實(shí)驗(yàn)室的位置是（2，3）．

（1）根據(jù)所給條件建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并用坐標(biāo)表示宿舍樓的位置．

（2）已知辦公樓的位置是（﹣2，1），教學(xué)樓的位置是（3，1），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出辦公樓和教學(xué)樓的位置．

22．如圖所示，點(diǎn)B，E分別在AC，DF上，BD，CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．

23．如圖（1），AB∥CD，F(xiàn)為定點(diǎn)，E，P分別是AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求證：∠EFP＝∠BEF+∠FPD；

（2）移動(dòng)E，P使得∠EFP＝90°，如圖（2），作∠FEG＝∠BEF，請(qǐng)寫出∠AEG與∠FPD的關(guān)系并說(shuō)明理由．

參考答案

一、選擇題（本大題12小題，每小題3分，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．在3.14，﹣π，，0，，，3.03030003中無(wú)理數(shù)有（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義直接判斷即可得到答案．

解：由題意可得，﹣π，，，為無(wú)理數(shù)，共3個(gè)．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)理數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無(wú)理數(shù)判斷方法．

2．下面的每組圖形中，平移左圖可以得到右圖的一組是（）

A．B．

C．D．

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解：A、左圖與右圖的形狀不同，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、左圖與右圖的大小不同，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、左圖通過(guò)翻折得到右圖，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、左圖通過(guò)平移可得到右圖，所以D選項(xiàng)正確．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．

3．如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥AC交直線b于點(diǎn)B，若∠1＝130°，則∠2的度數(shù)是（）

A．20°B．25°C．40°D．50°

【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差關(guān)系求解．

解：如圖所示，

∵直線a∥b，

∴∠1＝∠DAC，

∵∠1＝130°，

∴∠DAC＝130°，

又∵AB⊥AC，

∴∠BAC＝90°，

∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確平行線的性質(zhì)，求出∠DAC的度數(shù)．

4．已知a＞b，c為任意實(shí)數(shù)，則下列不等式總是成立的是（）

A．a(chǎn)+c＜b+cB．a(chǎn)﹣c＞b﹣cC．a(chǎn)c＜bcD．a(chǎn)|c|＞b|c|

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同加同減一個(gè)實(shí)數(shù)，不等號(hào)方向不變，同乘或同除大于0的數(shù)，不等號(hào)方向不變，同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，可得答案．

解：A、兩邊都加c，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；

B、兩邊都減c，不等號(hào)的方向不變，故B符合題意；

C、c＝0時(shí)，ac＝bc，故C不符合題意；

D、c＝0時(shí)，a|c|＝b|c|，故D不符合題意；

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

5．某班學(xué)生最喜歡的一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中統(tǒng)計(jì)表不小心被撕掉一部分，下列推斷不正確的是（）

A．足球所在扇形的圓心角度數(shù)為72°

B．該班喜歡乒乓球的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的28%

C．m與n的和為52

D．該班喜歡羽毛球的人數(shù)不超過(guò)13人

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中可得總?cè)藬?shù)，足球所在扇形的圓心角度數(shù)，乒乓球的百分比，m與n的和，即可作出判斷．

解：兵球的人數(shù)有14人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)為100.8°，

∴總?cè)藬?shù)為：14÷＝50（人），

×100%＝28%，

故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

足球有10人，則足球所在扇形的圓心角度數(shù)為×360°＝72°，

故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

：m+n＝100﹣28﹣×100＝52，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知m＜n，

所以該班喜歡羽毛球的人數(shù)超過(guò)×（50﹣14﹣10）＝13（人），故D選項(xiàng)不正確，符合題意；

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理清統(tǒng)計(jì)圖表中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提．

6．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組，求代數(shù)式4x+3y的值為（）

A．8B．9C．10D．12

【分析】將方程組內(nèi)的兩個(gè)方程相加即可得出答案．

解：，

令①+②得：4x+3y＝10，

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組，關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解題步驟．

7．如下表，被開(kāi)方數(shù)a和它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)符合一定的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可得m，n的值分別為

a0.06250.6256.2562.5625625062500625000

0.250.791mn2579.1250791

（注：表中部分?jǐn)?shù)值為近似值）（）

A．m＝0.025，n≈7.91B．m＝2.5，n≈7.91

C．m≈7.91，n＝2.5D．m＝2.5，n≈0.791

【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則以及算術(shù)平方根的定義解決此題．

解：由題意得，，，，．

∵＝0.25×10＝2.5，

≈0.791×10≈7.91，

∴m＝2.5，n≈7.91．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算術(shù)平方根、二次根式的乘法，熟練掌握算術(shù)平方根的定義、二次根式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．

8．如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是邊BC長(zhǎng)的兩倍，則圖中的四邊形ACED的面積為（）

A．36cm2B．48cm2C．60cm2D．無(wú)法確定

【分析】結(jié)合題意，依據(jù)平移性質(zhì)易得，AD∥CF，故有S△AED＝2S△ACE＝2S△ABC，即S四邊形ACED＝3S△ABC，據(jù)此求解即可．

解：如圖，連接AE，

由題意可知，

AD＝BE＝CF＝2BC，AD∥CF，

∴，

∴S△AED＝2S△ACE＝2S△ABC，

∴，

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)．

9．若關(guān)于x的不等式組的解集是x＞6，則a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)＞2C．a(chǎn)＜2D．a(chǎn)≤2

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集可得關(guān)于a的不等式，解之即可．

解：由x﹣3a≥0，得：x≥3a，

由2（x+1）＞20﹣x，得：x＞6，

∵不等式組的解集為x＞6，

∴3a≤6，

解得a≤2，

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

10．已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸距離是4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．

解：由到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是4，得：

|x|＝4，|y|＝2．

由點(diǎn)P位于第四象限，得：P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣2），

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值得出|x|＝4，|y|＝2是解題關(guān)鍵．

11．中國(guó)象棋具有悠久的歷史，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，就有了關(guān)于象棋的正式記載，如圖是中國(guó)象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，（﹣2，0）表示“士”的位置，那么“將”的位置應(yīng)表示為（）

A．（﹣2，3）B．（0，﹣5）C．（﹣3，1）D．（﹣4，2）

【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案．

解：如圖所示：“將”的位置應(yīng)表示為（﹣3，1）．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．

12．海平面上，有一個(gè)燈塔，測(cè)得海島A在燈塔北偏東30°方向上，同時(shí)測(cè)得海島B在燈塔北偏東60°的方向上，則燈塔的位置可以是（）

A．點(diǎn)O1B．點(diǎn)O2C．點(diǎn)O3D．點(diǎn)O4

【分析】根據(jù)方向角的定義解答可得，也可作出以A為基準(zhǔn)的南偏西30°、以點(diǎn)B為基準(zhǔn)的南偏西60°方向的交點(diǎn)即為燈塔所在位置．

解：由題意知，若海島A在燈塔北偏東30°方向上、海島B在燈塔北偏東60°的方向上，

如圖所示，燈塔的位置可以是點(diǎn)O1，

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方向角，解題的關(guān)鍵是掌握方向角的定義．

二、填空題（本大題4小題，每小題3分，共12分）

13．比較大?。?＜（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．

【分析】比較它們的平方即可．

解：∵42＝16，（）2＝18，

∴42＜18，

∴4＜．

故答案為：＜．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，屬于簡(jiǎn)單題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)比較它們平方來(lái)比較這兩數(shù)的大?。?/p>

14．要了解一沓鈔票中有沒(méi)有假鈔，采用的合適的調(diào)查方式是普查．

【分析】直接利用全面調(diào)查的意義進(jìn)而得出答案．

解：要了解一沓鈔票中有沒(méi)有假鈔，采用的合適的調(diào)查方式是：普查．

故答案為：普查．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全面調(diào)查，正確把握全面調(diào)查的意義是解題關(guān)鍵．

15．關(guān)于x的不等式ax＜b解集是x＞．寫出一組滿足條件的a、b的值：a＝﹣1（答案不唯一，滿足a＜0即可），b＝1（答案不唯一，b可取任意值）．

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得．

解：由不等式ax＜b解集是x＞知a＜0，

∴滿足條件的a、b的值可以是a＝﹣1，b＝1，

故答案為：﹣1（答案不唯一，滿足a＜0即可），1（答案不唯一，b可取任意值）

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變是解題的關(guān)鍵．

16．用有序數(shù)對(duì)（a，b）表示第a排，從左至右第b個(gè)數(shù)．例如（4，3）表示的數(shù)是9，則（7，2）表示的數(shù)是23．

【分析】觀察圖形中的數(shù)據(jù)可得，第n排的最后一個(gè)數(shù)為n（n+1），先求出第6排最后一個(gè)數(shù)，再用第7排最后一個(gè)數(shù)加上2，即可得第7排第2個(gè)數(shù)，即可得解．

解：觀察圖形中的數(shù)據(jù)可知：

第n排的最后一個(gè)數(shù)為n（n+1），

∵第6排的最后一個(gè)數(shù)為：×6×（6+1）＝21，

∴（7，2）表示第7排第2個(gè)數(shù)，

則該數(shù)為：21+2＝23．

故答案為：23．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律．

三、解答題

17．（1）計(jì)算：﹣23﹣|1﹣|﹣×；

（2）解方程：．

【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，立方根、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可；

（2）①+②×2得出7x＝12，求出x，再把x＝代入②求出y即可．

解：（1）原式＝﹣8﹣（﹣1）﹣（﹣2）×3

＝﹣8﹣+1+6

＝﹣1﹣；

（2）整理，得，

①+②×2，得7x＝12，

解得：x＝，

把x＝代入②，得+y＝4，

解得：y＝，

所以方程組的解是．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解二元一次方程組，能正確運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解（1）的關(guān)鍵，能用代入法或加減法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（2）的關(guān)鍵．

18．解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．

解：

∵解不等式①得：x＞2，

解不等式②得：x＜3，

∴不等式組的解集為2＜x＜3，

在數(shù)軸上表示為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．

19．隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇．某校計(jì)劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽(tīng)課、在線答題和在線討論．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣“的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該校共有學(xué)生5400人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù)．

【分析】（1）用在線答題的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它方式的人數(shù)，求出在線聽(tīng)課的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用360°乘以“在線討論”的人數(shù)所占的百分比即可；

（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以在線閱讀人數(shù)所占的百分比即可．

解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：18÷20%＝90（人），

在線聽(tīng)課的人數(shù)有：90﹣24﹣18﹣12＝36（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是360°×＝48°；

（3）根據(jù)題意得：

5400×＝1440（人），

答：估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生有1440人．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

20．學(xué)校捐資購(gòu)買了一批物資120噸打算支援山區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）

車型甲乙丙

汽車運(yùn)載量（噸/輛）5810

汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）400500600

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車型各幾輛？

（2）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，該學(xué)校打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎？此時(shí)的運(yùn)費(fèi)又是多少元？

【分析】（1）設(shè)需甲車x輛，乙車y輛列出方程組即可．

（2）設(shè)甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14﹣a﹣b）輛，列出等式．

解：（1）設(shè)需甲車x輛，乙車y輛，根據(jù)題意得

，

解得．

答：需甲種車型為8輛，乙種車型為10輛．

（2）設(shè)甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14﹣a﹣b）輛，由題意得

5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，

化簡(jiǎn)得5a+2b＝20，

即a＝4﹣b，

∵a、b、14﹣a﹣b均為正整數(shù)，

∴b只能等于5，從而a＝2，14﹣a﹣b＝7，

∴甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，

∴需運(yùn)費(fèi)400×2+500×5+600×7＝7500（元）．

答：甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，需運(yùn)費(fèi)7500元．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出方程即可求解．利用整體思想和未知數(shù)的實(shí)際意義通過(guò)篩選法可得到未知數(shù)的具體解，這種方法要掌握．

21．如圖所示的是某學(xué)校的平面示意圖，已知旗桿的位置是（﹣1，2），實(shí)驗(yàn)室的位置是（2，3）．

（1）根據(jù)所給條件建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并用坐標(biāo)表示宿舍樓的位置．

（2）已知辦公樓的位置是（﹣2，1），教學(xué)樓的位置是（3，1），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出辦公樓和教學(xué)樓的位置．

【分析】（1）直接利用旗桿的位置是（﹣1，2），得出原點(diǎn)的位置進(jìn)而得出答案；

（2）利用（1）中原點(diǎn)位置，根據(jù)網(wǎng)格特征即可得出答案．

解：（1）如圖所示：

宿舍樓的位置（﹣5，1）；

（2）如圖所示：辦公樓和教學(xué)樓的位置即為所求．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．

22．如圖所示，點(diǎn)B，E分別在AC，DF上，BD，CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A