【解析】陜西省西安市鄠邑區(qū)2022-2023學年七年級下冊數(shù)學期末考試試卷

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陜西省西安市鄠邑區(qū)2022-2023學年七年級下冊數(shù)學期末考試試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1．（2022·柳州）下列交通標志中，是軸對稱圖形的是()

A．B．

C．D．

2．（2023七下·鄠邑期末）下列運算正確的是（）

A．B．C．D．

3．（2023七下·鄠邑期末）“成語”是中華文化的微縮景觀.下列成語：①“水中撈月”，②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鰲”描述的事件是不可能事件的是（）

A．①B．②C．③D．④

4．（2022·東營）如圖，直線，一個三角板的直角頂點在直線a上，兩直角邊均與直線b相交，，則（）

A．B．C．D．

5．（2023七下·鄠邑期末）據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術，我國的光刻技術水平已突破到.已知，則用科學記數(shù)法表示是（）

A．B．

C．D．

6．（2023七下·鄠邑期末）如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去買一塊與原來一樣的三角形模具，他帶（）去最省事.

A．①B．②C．③D．①③

7．（2023七下·婁星期末）若是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為

A．6B．C．D．無法確定

8．（2023七下·鄠邑期末）如圖，在中，，，點是線段的中點，將一塊銳角為45°的直角三角板按如圖（）放置，使直角三角板斜邊的兩個端點分別與、重合，連接、，與交于點.下列判斷正確的有（）

①；②；③；④

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9．（2023七下·鄠邑期末）化簡：.

10．（2023·青海）一只不透明的布袋中有三種珠子（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是3個紅珠子，4個白珠子和5個黑珠子，每次只摸出一個珠子，觀察后均放回攪勻，在連續(xù)9次摸出的都是紅珠子的情況下，第10次摸出紅珠子的概率是.

11．（2023·貴港）如圖，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，則∠1的度數(shù)是.

12．（2023七下·碑林期末）某道路安裝的護欄平面示意圖如圖所示，每根立柱寬為0.2米，立柱間距為3米，設有x根立柱，護欄總長度為y米，則y與x之間的關系式為.

13．（2023七下·鄠邑期末）在中，為邊上的高，，，則是°.

三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）

14．（2023七下·鄠邑期末）計算：

15．（2023七下·順德期末）在一個不透明的袋子中裝有除顏色外都相同的黃球、綠球和紅球共12個，其中紅球有2個．

（1）摸到紅球的概率是；

（2）若摸到綠球的概率是，求袋子中黃球的個數(shù)．

16．（2023七下·鄠邑期末）如圖，在中，.請用尺規(guī)作圖在邊上找一點，使點到直線的距離等于.（不寫作法，保留作圖痕跡）

17．（2023七下·鄠邑期末）某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列方式設置：

排數(shù)1234…

座位數(shù)50535659…

（1）寫出座位數(shù)與排數(shù)之間的關系式；

（2）按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個座位嗎說說你的理由.

18．（2022七下·沐川期末）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：

⑴畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關于直線DE對稱的△；

⑵在DE上畫出點P，使PB＋PC最?。?/p>

19．（2023七下·東麗期中）已知：如圖，AD∥BE，∠1＝∠2，求證：∠A＝∠E．

20．（2023七下·鄠邑期末）如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點，為線段的中點，.求證：.

21．（2023七下·鄠邑期末）如圖，在中，，，于點，且.

求證：.

22．（2023七下·鄠邑期末）先化簡，再求值：，其中，.

23．（2023七下·鄠邑期末）如圖，，交于點，，點在線段上，且，.連結，.

（1）求證：.

（2）若，，求的度數(shù).

24．（2022七下·大埔期末）小明家、新華書店、學校在一條筆直的公路旁，某天小明騎車上學，當他騎了一段后，想起要買某本書，于是又返回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)騎車去學校，他本次騎車上學的過程中離家距離與所用的時間的關系如圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題：

（1）小明家到學校的距離是米；小明在書店停留了分鐘；

（2）如果騎車的速度超過了300米/分就超越了安全限度，小明買到書后繼續(xù)騎車到學校的這段時間的騎車速度在安全限度內嗎？請說明理由；

（3）請直接寫出小明出發(fā)后多長時間離家的距離為900米？

25．（2023七下·鄠邑期末）如圖1所示，邊長為的正方形中有一個邊長為的小正方形，如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形.

（1）設圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為.請直接用含，的代數(shù)式表示，；

（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；

（3）試利用這個公式計算：.

26．（2023七下·鄠邑期末）如圖（1），，，，.點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動.它們運動的時間為.

（1）若點的運動速度與點的運動速度相等，當時，與是否全等，并判斷此時線段和線段的位置關系，請分別說明理由；

（2）如圖（2），將圖（1）中的“，”改為“”，其他條件不變.設點的運動速度為，是否存在，使得與全等若存在，求出相應的、的值；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】軸對稱圖形

【解析】【解答】解：不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故答案為：D.

【分析】軸對稱圖形：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

2．【答案】C

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；積的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A不符合題意；

B、（a2）3=a6，故B不符合題意；

C、（ab）3=a3b3，故C符合題意；

D、a8÷a2=a6，故D不符合題意；

故答案為：C

【分析】利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對A作出判斷；利用冪的乘方法則，可對B作出判斷；利用積的乘方法則，可對C作出判斷；利用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對D作出判斷.

3．【答案】A

【知識點】事件發(fā)生的可能性

【解析】【解答】解：①“水中撈月”是不可能事件；

②“守株待兔”，是隨機事件，

③“百步穿楊”，是隨機事件；

④“甕中捉鰲”是必然事件；

故答案為：A

【分析】根據(jù)在一定條件下一定發(fā)生的事件是必然事件；一定不會發(fā)生的事件是不可能事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件，即事件發(fā)生的可能性大小，再逐一判斷.

4．【答案】B

【知識點】角的運算；平行線的性質

【解析】【解答】解：由題意得∠ABC=90°，

∵∠1=40°，

∴∠3=180°-∠1-∠ABC=50°，

∵，

∴∠2=∠3=50°，

故答案為：B．

【分析】先利用角的運算求出∠3的度數(shù)，再利用平行線的性質可得∠2=∠3=50°。

5．【答案】D

【知識點】科學記數(shù)法—記絕對值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：28nm=28×10-9=2.8×10-8.

故答案為：D

【分析】絕對值小于1的正數(shù)可以用科學記數(shù)法的表示，一般形式為a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)的相反數(shù).

6．【答案】C

【知識點】三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】解：第①塊中只有一組角相等不能證明兩三角形全等；

第②塊中沒有邊和角相等；

第③塊中有兩角和這兩個角的夾邊相等，

∴他帶③去最省事.

故答案為：C

【分析】觀察可知第③塊中有兩角和這兩個角的夾邊相等，即可求解.

7．【答案】C

【知識點】完全平方式

【解析】【解答】解：是一個完全平方式，

，

解得：，

故答案為：C.

【分析】由完全平方式可得-k=±2×1×3，據(jù)此可得k的值.

8．【答案】C

【知識點】三角形的面積；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵△ADE是等腰直角三角形，

∴AE=DE，∠EAD=∠EDA=45°，∠DEA=∠DEF+∠AEC=90°，

∴∠BDE=180°-∠EDA=180°-45°=135°，∠EAC=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，

∴∠BDE=∠EAC，

∵點D是AB的中點，AB=2AC，

∴AB=2BD，

∴AC=BD，

在△ACE和△DBE中

∴△ACE≌△DBE，故①正確；

∴∠BED=∠AEC，

∴∠DEF+∠BED=90°即∠BEC=90°，

∴BE⊥CE，故②正確；

∵△ACE≌△DBE，

∴S△ACE=S△DBE，

∵BD=AD，

∴S△BDE=S△ADE=S△ACE，

∴S△ADE-S△AEF=S△ACE-S△AEF即S△DEF=S△ACF，故④正確；

∵∠DEF=90°-∠AEC，∠EFD=∠AFC=90°-∠ACE，

∵AC=AD＞AE，

∴∠AEC＞∠ACE，

∴∠DEF＜∠EFD，

∴DE＞DF，故③錯誤；

∴正確結論的序號為①②④

故答案為：C

【分析】利用等腰直角三角形的性質可證得AE=DE，∠EAD=∠EDA=45°，∠DEA=∠DEF+∠AEC=90°，可推出∠BDE=∠EAC，結合已知可證得AC=BD，利用SAS可證得△ACE≌△DBE，可對①作出判斷；利用全等三角形的對應角相等，可得到∠BED=∠AEC，由此可推出∠DEF+∠BED=90°，利用垂直的定義可對②作出判斷；利用三角形的定理可證得∠DEF=90°-∠AEC，∠EFD=∠AFC=90°-∠ACE，由AC=AD＞AE，可推出∠DEF＜∠EFD，利用大角對大邊，可得到DE與DF的數(shù)量關系，可對③作出判斷；利用全等三角形的面積相等，可證得S△ACE=S△DBE，由BD=AD，可推出S△BDE=S△ADE=S△ACE，據(jù)此可證得S△DEF=S△ACF，可對④作出判斷；綜上所述可得到正確結論的序號.

9．【答案】

【知識點】整式的混合運算

【解析】【解答】解：原式=3a2-2a2+a=a2+a.

故答案為：a2+a

【分析】利用單項式乘以多項式的法則，先去括號，再合并同類項.

10．【答案】

【知識點】概率的簡單應用

【解析】【解答】解：因為每次只摸出一個珠子時，布袋中共有珠子12個，其中紅珠子3個，

所以第10次摸出紅珠子的概率是.

故答案是：

【分析】由題意可知一共有12種結果，但摸出紅珠子的情況有3種，然后利用概率公式可求解。

11．【答案】52°

【知識點】平行線的性質；角平分線的定義

【解析】【解答】解：，，

，

平分，

，

，

，

故答案為：52°.

【分析】根據(jù)平行線的性質可得，由角平分線的定義可得，根據(jù)平行線的性質可得.

12．【答案】y＝3.2x﹣3

【知識點】二元一次方程的應用

【解析】【解答】解：由題意得y與x之間的關系式為y＝（0.2+3）x﹣3＝3.2x﹣3.

故答案為：y＝3.2x﹣3.

【分析】根據(jù)“護欄總長度等于（每根立柱寬+立柱間距）乘以立柱數(shù)-3”即可列出關系式.

13．【答案】80

【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形內角和定理

【解析】【解答】解：如圖，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠C=90°-∠CAD=90°-20°=70°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°=70°-30°=80°.

故答案為：80

【分析】利用三角形的高的定義，可證得∠ADC=90°，利用直角三角形的兩銳角互余，可求出∠C的度數(shù)，然后利用三角形的內角和定理求出∠BAC的度數(shù).

14．【答案】解：原式

【知識點】零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；含乘方的有理數(shù)混合運算

【解析】【分析】先算乘方運算，再算乘法運算，然后利用有理數(shù)的減法法則進行計算.

15．【答案】（1）

（2）解：設袋子中黃球的個數(shù)為x個，

根據(jù)題意得，解得x=2，

即袋子中黃球的個數(shù)為2個．

【知識點】概率公式；概率的簡單應用

【解析】【解答】解：（1）摸到紅球的概率=；

故答案為：；

【分析】（1）利用概率公式計算即可；

（2）設袋子中黃球的個數(shù)為x個，利用概率公式得到方程，再解方程即可。

16．【答案】解：如圖，

點D即為所求.

【知識點】角平分線的性質；作圖-角的平分線

【解析】【分析】要使點D到直線BC的距離等于AD，利用已知可知點D在∠ABC的角平分線上，因此利用尺規(guī)作圖作出∠ABC的角平分線，交AC于點D，畫出圖形即可.

17．【答案】（1）解：∵當x=1時y=50+3（1-1）=50，

當x=2時y=50+3（2-1）=53；

當x=3時y=50+3（3-1）=56；

y=3（x-1）+50=3x+47

（2）解：某一排不可能有90個座位，

理由：由題意可得：，解得：.

故x不是整數(shù)，則某一排不可能有90個座位.

【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律；一元一次方程的實際應用-數(shù)字、日歷、年齡問題

【解析】【分析】（1）觀察表中數(shù)據(jù)可知當x=1時y=50+3（1-1）；當x=2時y=50+3（2-1）；當x=3時y=50+3（3-1）=56；根據(jù)此規(guī)律可得到y(tǒng)與x的關系式.

（2）將y=90代入（1）中的關系式，可得到關于x的方程，解方程求出x的值，再根據(jù)x為正整數(shù)，據(jù)此可作出判斷.

18．【答案】解：⑴如圖，

△A1B1C1就是所求作的三角形.

（2）如圖，連結與DE交于點P，

點P就是所求作的圖形．

【知識點】作圖﹣軸對稱；軸對稱的應用-最短距離問題

【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質，分別作出點A，B，C關于直線DE的對稱點A1，B1，C1，然后畫出△A1B1C1.

（2）利用作圖可知點B和點B1關于直線DE對稱，因此連接CB1，交DE于點P，作圖即可.

19．【答案】證明：∵，

∴AC//DE，

∴，

∵AD//BE，

∴，

∴．

【知識點】平行線的判定與性質

【解析】【分析】先證明AC//DE，可得∠3=∠E，再結合AD//BE，可得∠A=∠3，所以

。

20．【答案】解：連接AE，

∵EF垂直平分AB，∴

∵∴

∵D是EC的中點∴

【知識點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質

【解析】【分析】連接AE，利用垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可證得AE=BE，可推出AE=AC，利用點D是EC的中點，可證得結論.

21．【答案】證明：∵，，又∵

∴，

∵，∴，

在和中，，

∴.

【知識點】平行線的性質；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】利用垂直的定義可證得∠DEC=∠B=90°，利用平行線的性質可得到∠A=∠DCE，利用ASA可證得結論.

22．【答案】解：

，

當，

時，原式

【知識點】整式的混合運算

【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式先去小括號，再合并同類項，再利用多項式除以單項式的法則進行化簡；然后將x的值代入化簡后的代數(shù)式計算，可求出結果.

23．【答案】（1）證明：∵，∴，

在和中，

，

∴；

（2）解：∵，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的性質；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）利用平行線的性質可證得∠A=∠B，再利用SAS證明△ADC≌△BCE.

（2）利用全等三角形的性質可證得CE=CD，同時可求出∠BCE的度數(shù)，據(jù)此可求出∠ECD的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可求出∠CDE的度數(shù).

24．【答案】（1）1500；4

（2）解：由圖象可知：12～14分鐘時，平均速度米/分，

∵，

∴小明買到書后繼續(xù)騎車到學校，這段時間速度不在安全限度內．

（3）解：從圖象上看，小明出發(fā)后離家距離為900米時，一共有三個時間，

①在0～6分鐘時，平均速度為：米/分，

距家900米的時間為：（分）；

②在6~8分鐘內，平均速度米/分，

距家900米時時間為，則：，解得：，

③在12～14分鐘內，平均速度為450米/分，

距家900米時時間為，則，解得：，

綜上分析可知，小明出發(fā)后時間為分，分，分離家的距離為900米．

【知識點】函數(shù)的圖象；一元一次方程的實際應用-行程問題

【解析】【解答】（1）解：根據(jù)圖象，小明家到學校的距離是1500米；

根據(jù)題意，小明在書店停留的時間為從8分到12分，

故小明在書店停留了4分鐘．

故答案為：1500；4．

【分析】（1）根據(jù)圖象，小明家到學校的距離是1500米；根據(jù)題意，小明在書店停留的時間為從8分到12分，從而得解；

（2）由圖象可知：12～14分鐘時小明行駛了1500-600=900米，利用速度=路程÷時間求出小明騎車的速度，然后與300比較即可；

（3）分三種情況：①在0～6分鐘時，②在6~8分鐘內，③在12～14分鐘內，據(jù)此分別求解即可.

25．【答案】（1）解：，

（2）

（3）解：原式

【知識點】平方差公式及應用；幾何圖形的面積計算-割補法；含乘方的有理數(shù)混合運算

【解析】【解答】解：（2）∵圖1和圖2中的陰影部分的面積相等，

∴（a+b）（a-b）=a2-b2.

故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2

【分析】（1）利用已知條件可知圖1中的陰影部分的面積等于邊長為a的正方形的面積減去邊長為b的正方形的面積；圖2中的陰影部分的面積為邊長為（a+b）和（a-b）的矩形的面積，列式即可.

（2）利用圖1陰影部分和圖2的陰影部分面積相等，可得到乘法公式.

（3）將原式轉化為（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，再利用（2）中的公式進行計算，可求出結果.

26．【答案】（1）解：線段PC與線段PQ垂直

理由：當時，，，

又，

在和中，

，

∴.

∴，

∴.

∴，

即線段PC與線段PQ垂直.

（2）解：存在，

理由：①若，則，，且

解得：，

②若，則，，且

解得：，

綜上所述，存在，，或，，使得與全等.

【知識點】垂線；三角形全等的判定（SAS）；三角形-動點問題

【解析】【分析】（1）利用兩個點的運動速度和方向，當t=1時，可證得AP=BQ=1，BP=AC=3，利用SAS證明△ACP≌△BPQ，利用全等三角形的性質可得到∠ACP=∠BPQ，再證明∠APC+∠BPQ=90°，可推出∠CPQ=90°，利用垂直的定義可得到線段PC和線段PQ的位置關系.

（2）分情況討論：當△ACP≌△BPQ時，可得到AC=BP，AP=BQ，由此可得到關于t，x的方程組，解方程組求出t，x的值；當△ACP≌△BQP時，可得到AC=BQ，AP=BP，據(jù)此可得到關于t，x的方程組，解方程組求出t，x的值；綜上所述可得答案.

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陜西省西安市鄠邑區(qū)2022-2023學年七年級下冊數(shù)學期末考試試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1．（2022·柳州）下列交通標志中，是軸對稱圖形的是()

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】軸對稱圖形

【解析】【解答】解：不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故答案為：D.

【分析】軸對稱圖形：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

2．（2023七下·鄠邑期末）下列運算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；積的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A不符合題意；

B、（a2）3=a6，故B不符合題意；

C、（ab）3=a3b3，故C符合題意；

D、a8÷a2=a6，故D不符合題意；

故答案為：C

【分析】利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對A作出判斷；利用冪的乘方法則，可對B作出判斷；利用積的乘方法則，可對C作出判斷；利用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對D作出判斷.

3．（2023七下·鄠邑期末）“成語”是中華文化的微縮景觀.下列成語：①“水中撈月”，②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鰲”描述的事件是不可能事件的是（）

A．①B．②C．③D．④

【答案】A

【知識點】事件發(fā)生的可能性

【解析】【解答】解：①“水中撈月”是不可能事件；

②“守株待兔”，是隨機事件，

③“百步穿楊”，是隨機事件；

④“甕中捉鰲”是必然事件；

故答案為：A

【分析】根據(jù)在一定條件下一定發(fā)生的事件是必然事件；一定不會發(fā)生的事件是不可能事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件，即事件發(fā)生的可能性大小，再逐一判斷.

4．（2022·東營）如圖，直線，一個三角板的直角頂點在直線a上，兩直角邊均與直線b相交，，則（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】角的運算；平行線的性質

【解析】【解答】解：由題意得∠ABC=90°，

∵∠1=40°，

∴∠3=180°-∠1-∠ABC=50°，

∵，

∴∠2=∠3=50°，

故答案為：B．

【分析】先利用角的運算求出∠3的度數(shù)，再利用平行線的性質可得∠2=∠3=50°。

5．（2023七下·鄠邑期末）據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術，我國的光刻技術水平已突破到.已知，則用科學記數(shù)法表示是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】科學記數(shù)法—記絕對值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：28nm=28×10-9=2.8×10-8.

故答案為：D

【分析】絕對值小于1的正數(shù)可以用科學記數(shù)法的表示，一般形式為a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)的相反數(shù).

6．（2023七下·鄠邑期末）如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去買一塊與原來一樣的三角形模具，他帶（）去最省事.

A．①B．②C．③D．①③

【答案】C

【知識點】三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】解：第①塊中只有一組角相等不能證明兩三角形全等；

第②塊中沒有邊和角相等；

第③塊中有兩角和這兩個角的夾邊相等，

∴他帶③去最省事.

故答案為：C

【分析】觀察可知第③塊中有兩角和這兩個角的夾邊相等，即可求解.

7．（2023七下·婁星期末）若是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為

A．6B．C．D．無法確定

【答案】C

【知識點】完全平方式

【解析】【解答】解：是一個完全平方式，

，

解得：，

故答案為：C.

【分析】由完全平方式可得-k=±2×1×3，據(jù)此可得k的值.

8．（2023七下·鄠邑期末）如圖，在中，，，點是線段的中點，將一塊銳角為45°的直角三角板按如圖（）放置，使直角三角板斜邊的兩個端點分別與、重合，連接、，與交于點.下列判斷正確的有（）

①；②；③；④

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

【答案】C

【知識點】三角形的面積；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵△ADE是等腰直角三角形，

∴AE=DE，∠EAD=∠EDA=45°，∠DEA=∠DEF+∠AEC=90°，

∴∠BDE=180°-∠EDA=180°-45°=135°，∠EAC=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，

∴∠BDE=∠EAC，

∵點D是AB的中點，AB=2AC，

∴AB=2BD，

∴AC=BD，

在△ACE和△DBE中

∴△ACE≌△DBE，故①正確；

∴∠BED=∠AEC，

∴∠DEF+∠BED=90°即∠BEC=90°，

∴BE⊥CE，故②正確；

∵△ACE≌△DBE，

∴S△ACE=S△DBE，

∵BD=AD，

∴S△BDE=S△ADE=S△ACE，

∴S△ADE-S△AEF=S△ACE-S△AEF即S△DEF=S△ACF，故④正確；

∵∠DEF=90°-∠AEC，∠EFD=∠AFC=90°-∠ACE，

∵AC=AD＞AE，

∴∠AEC＞∠ACE，

∴∠DEF＜∠EFD，

∴DE＞DF，故③錯誤；

∴正確結論的序號為①②④

故答案為：C

【分析】利用等腰直角三角形的性質可證得AE=DE，∠EAD=∠EDA=45°，∠DEA=∠DEF+∠AEC=90°，可推出∠BDE=∠EAC，結合已知可證得AC=BD，利用SAS可證得△ACE≌△DBE，可對①作出判斷；利用全等三角形的對應角相等，可得到∠BED=∠AEC，由此可推出∠DEF+∠BED=90°，利用垂直的定義可對②作出判斷；利用三角形的定理可證得∠DEF=90°-∠AEC，∠EFD=∠AFC=90°-∠ACE，由AC=AD＞AE，可推出∠DEF＜∠EFD，利用大角對大邊，可得到DE與DF的數(shù)量關系，可對③作出判斷；利用全等三角形的面積相等，可證得S△ACE=S△DBE，由BD=AD，可推出S△BDE=S△ADE=S△ACE，據(jù)此可證得S△DEF=S△ACF，可對④作出判斷；綜上所述可得到正確結論的序號.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9．（2023七下·鄠邑期末）化簡：.

【答案】

【知識點】整式的混合運算

【解析】【解答】解：原式=3a2-2a2+a=a2+a.

故答案為：a2+a

【分析】利用單項式乘以多項式的法則，先去括號，再合并同類項.

10．（2023·青海）一只不透明的布袋中有三種珠子（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是3個紅珠子，4個白珠子和5個黑珠子，每次只摸出一個珠子，觀察后均放回攪勻，在連續(xù)9次摸出的都是紅珠子的情況下，第10次摸出紅珠子的概率是.

【答案】

【知識點】概率的簡單應用

【解析】【解答】解：因為每次只摸出一個珠子時，布袋中共有珠子12個，其中紅珠子3個，

所以第10次摸出紅珠子的概率是.

故答案是：

【分析】由題意可知一共有12種結果，但摸出紅珠子的情況有3種，然后利用概率公式可求解。

11．（2023·貴港）如圖，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，則∠1的度數(shù)是.

【答案】52°

【知識點】平行線的性質；角平分線的定義

【解析】【解答】解：，，

，

平分，

，

，

，

故答案為：52°.

【分析】根據(jù)平行線的性質可得，由角平分線的定義可得，根據(jù)平行線的性質可得.

12．（2023七下·碑林期末）某道路安裝的護欄平面示意圖如圖所示，每根立柱寬為0.2米，立柱間距為3米，設有x根立柱，護欄總長度為y米，則y與x之間的關系式為.

【答案】y＝3.2x﹣3

【知識點】二元一次方程的應用

【解析】【解答】解：由題意得y與x之間的關系式為y＝（0.2+3）x﹣3＝3.2x﹣3.

故答案為：y＝3.2x﹣3.

【分析】根據(jù)“護欄總長度等于（每根立柱寬+立柱間距）乘以立柱數(shù)-3”即可列出關系式.

13．（2023七下·鄠邑期末）在中，為邊上的高，，，則是°.

【答案】80

【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形內角和定理

【解析】【解答】解：如圖，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠C=90°-∠CAD=90°-20°=70°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°=70°-30°=80°.

故答案為：80

【分析】利用三角形的高的定義，可證得∠ADC=90°，利用直角三角形的兩銳角互余，可求出∠C的度數(shù)，然后利用三角形的內角和定理求出∠BAC的度數(shù).

三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）

14．（2023七下·鄠邑期末）計算：

【答案】解：原式

【知識點】零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；含乘方的有理數(shù)混合運算

【解析】【分析】先算乘方運算，再算乘法運算，然后利用有理數(shù)的減法法則進行計算.

15．（2023七下·順德期末）在一個不透明的袋子中裝有除顏色外都相同的黃球、綠球和紅球共12個，其中紅球有2個．

（1）摸到紅球的概率是；

（2）若摸到綠球的概率是，求袋子中黃球的個數(shù)．

【答案】（1）

（2）解：設袋子中黃球的個數(shù)為x個，

根據(jù)題意得，解得x=2，

即袋子中黃球的個數(shù)為2個．

【知識點】概率公式；概率的簡單應用

【解析】【解答】解：（1）摸到紅球的概率=；

故答案為：；

【分析】（1）利用概率公式計算即可；

（2）設袋子中黃球的個數(shù)為x個，利用概率公式得到方程，再解方程即可。

16．（2023七下·鄠邑期末）如圖，在中，.請用尺規(guī)作圖在邊上找一點，使點到直線的距離等于.（不寫作法，保留作圖痕跡）

【答案】解：如圖，

點D即為所求.

【知識點】角平分線的性質；作圖-角的平分線

【解析】【分析】要使點D到直線BC的距離等于AD，利用已知可知點D在∠ABC的角平分線上，因此利用尺規(guī)作圖作出∠ABC的角平分線，交AC于點D，畫出圖形即可.

17．（2023七下·鄠邑期末）某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列方式設置：

排數(shù)1234…

座位數(shù)50535659…

（1）寫出座位數(shù)與排數(shù)之間的關系式；

（2）按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個座位嗎說說你的理由.

【答案】（1）解：∵當x=1時y=50+3（1-1）=50，

當x=2時y=50+3（2-1）=53；

當x=3時y=50+3（3-1）=56；

y=3（x-1）+50=3x+47

（2）解：某一排不可能有90個座位，

理由：由題意可得：，解得：.

故x不是整數(shù)，則某一排不可能有90個座位.

【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律；一元一次方程的實際應用-數(shù)字、日歷、年齡問題

【解析】【分析】（1）觀察表中數(shù)據(jù)可知當x=1時y=50+3（1-1）；當x=2時y=50+3（2-1）；當x=3時y=50+3（3-1）=56；根據(jù)此規(guī)律可得到y(tǒng)與x的關系式.

（2）將y=90代入（1）中的關系式，可得到關于x的方程，解方程求出x的值，再根據(jù)x為正整數(shù)，據(jù)此可作出判斷.

18．（2022七下·沐川期末）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：

⑴畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關于直線DE對稱的△；

⑵在DE上畫出點P，使PB＋PC最?。?/p>

【答案】解：⑴如圖，

△A1B1C1就是所求作的三角形.

（2）如圖，連結與DE交于點P，

點P就是所求作的圖形．

【知識點】作圖﹣軸對稱；軸對稱的應用-最短距離問題

【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質，分別作出點A，B，C關于直線DE的對稱點A1，B1，C1，然后畫出△A1B1C1.

（2）利用作圖可知點B和點B1關于直線DE對稱，因此連接CB1，交DE于點P，作圖即可.

19．（2023七下·東麗期中）已知：如圖，AD∥BE，∠1＝∠2，求證：∠A＝∠E．

【答案】證明：∵，

∴AC//DE，

∴，

∵AD//BE，

∴，

∴．

【知識點】平行線的判定與性質

【解析】【分析】先證明AC//DE，可得∠3=∠E，再結合AD//BE，可得∠A=∠3，所以

。

20．（2023七下·鄠邑期末）如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點，為線段的中點，.求證：.

【答案】解：連接AE，

∵EF垂直平分AB，∴

∵∴

∵D是EC的中點∴

【知識點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質

【解析】【分析】連接AE，利用垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可證得AE=BE，可推出AE=AC，利用點D是EC的中點，可證得結論.

21．（2023七下·鄠邑期末）如圖，在中，，，于點，且.

求證：.

【答案】證明：∵，，又∵

∴，

∵，∴，

在和中，，

∴.

【知識點】平行線的性質；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】利用垂直的定義可證得∠DEC=∠B=90°，利用平行線的性質可得到∠A=∠DCE，利用ASA可證得結論.

22．（2023七下·鄠邑期末）先化簡，再求值：，其中，.

【答案】解：

，

當，

時，原式

【知識點】整式的混合運算

【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式先去小括號，再合并同類項，再利用多項式除以單項式的法則進行化簡；然后將x的值代入化簡后的代數(shù)式計算，可求出結果.

23．（2023七下·鄠邑期末）如圖，，交于點，，點在線段上，且，.連結，.

（1）求證：.

（2）若，，求的度數(shù).

【答案】（1）證明：∵，∴，

在和中，

，

∴；

（2）解：∵，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的性質；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）利用平行線的性質可證得∠A=∠B，再利用SAS證明△ADC≌△BCE.

（2）利用全等三角形的性質可證得CE=CD，同時可求出∠BCE的度數(shù)，據(jù)此可求出∠ECD的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可求出∠CDE的度數(shù).

24．（2022七下·大埔期末）小明家、新華書店、學校在一條筆直的公路旁，某天小明騎車上學，當他騎了一段后，想起要買某本書，于是又返回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)騎車去學校，他本次騎車上學的過程中離家距離與所用的時間的關系如圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題：

（1）小明家到學校的距離是米；小明在書店停留了分鐘；

（2）如果騎車的速度超過了300米/分就超越了安全限度，小明買到書后繼續(xù)騎車到學校的這段時間的騎車速度在安全限度內嗎？請說明理由；

（3）請直接寫出小明出發(fā)后多長時間離家的距離為900米？

【答案】（1）1500；4

（2）解：由圖象可知：12～14分鐘時，平均速度米/分，

∵，

∴小明買到書后繼續(xù)騎車到學校，這段時間速度不在安全限度內．

（3）解：從圖象上看，小明出發(fā)后離家距離為900米時，一