2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市禮泉二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市禮泉二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知復(fù)數(shù)，則＝（）A．﹣3+i B．﹣3﹣i C．3+i D．3﹣i2．（5分）已知向量，，若向量與垂直，則實數(shù)t＝（）A． B． C． D．3．（5分）如圖所示，在三棱臺A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′﹣ABC，則剩余的部分是（）A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．組合體4．（5分）已知O是四邊形ABCD所在平面上任一點，則四邊形ABCD一定為（）A．菱形 B．任意四邊形 C．平行四邊形 D．矩形5．（5分）下列向量組中，能作為基底的是（）A．， B．， C．， D．，（多選）6．（5分）如圖，在△ABC中，AD，BE，CF分別是邊BC，CA，AB上的中線，G是它們的交點，則下列等式正確的是（）A． B． C． D．7．（5分）已知非零向量滿足，則在方向上的投影向量為（）A． B． C． D．8．（5分）如圖，所有棱長都等于的三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有頂點都在球O上，球O的體積為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）9．（5分）實數(shù)x，y滿足（1+i）x+（1﹣i）y＝2，設(shè)z＝x+yi，則下列說法正確的是（）A．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限 B． C．z的虛部是i D．z的實部是1（多選）10．（5分）下列命題錯誤的是（）A．若，則與方向相同或相反 B．若，，則 C．若，，則 D．若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等（多選）11．（5分）在△ABC中，下列說法正確的有（）A．若，則△ABC一定是等邊三角形 B．若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC是鈍角三角形 C．若a2tanB＝b2tanA，則△ABC一定是等腰三角形 D．若，則△ABC一定是直角三角形（多選）12．（5分）已知扇形AOB的半徑為1，∠AOB＝120°，點C在弧AB上運動，，下列說法正確的有（）A．當(dāng)C位于A點時，x+y的值最小 B．當(dāng)C位于B點時，x+y的值最大 C．的取值范圍為 D．的取值范圍三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝（1﹣2i）（a+i）的虛部與實部之和為0，則實數(shù)a＝．14．（5分）小船以10km/h的靜水速度按垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為10km/h，則小船實際航行速度的大小為km/h．15．（5分）已知某平面圖形的斜二測畫法直觀圖是一個邊長為1的正方形A'B'C'D'，如圖所示，則該平面圖形的面積是.?16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且，A＝60°，若此三角形有且只有一解，我們可以采用討論方程根的辦法來求b的取值情況，則b的取值范圍為．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）（1）已知復(fù)數(shù)z＝（m2﹣8m+15）+（m2﹣4m+3）i，m∈R．若z是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）已知復(fù)數(shù)（m∈R，i是虛數(shù)單位）．設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求m的取值范圍．18．（12分）已知平面向＝（1，﹣2），＝（﹣1，﹣1）．（1）求|2﹣|的值：（2）若向量+λ與2﹣夾角為，求實數(shù)λ的值．19．（12分）已知虛數(shù)z滿足|2z+5|＝|z+10|．（1）求|z|；（2）是否存在實數(shù)m，使得為實數(shù)，若存在，求出m的值：若不存在，說明理由．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足＝，D為BC邊的中點．（1）求角C的大?。唬?）若AC＝2，AD＝，求邊AB的長度值．21．（12分）如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，EF∥BC，AD⊥BC，EH⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別是D，H，G，將△ABC繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)180°．（1）由圖中陰影部分旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積記為V，當(dāng)E，F(xiàn)分別為邊AB，AC的中點時，求V；（2）由內(nèi)部空白部分旋轉(zhuǎn)形成的幾何體側(cè)面積記為S，當(dāng)E，F(xiàn)分別在什么位置時，S最大？22．（12分）如圖所示，某公路AB一側(cè)有一塊空地△OAB，其中OA＝3km，OB＝km，∠A＝60°，∠AOB＝90°，當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在中間開挖一個人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上（M，N不與A，B重合，M在A，N之間