三大變換之旋轉(zhuǎn)(手拉手模型)

三大變換之旋轉(zhuǎn)(手拉手模型)手拉手模型是一種幾何模型，需要滿足以下三個(gè)條件：四點(diǎn)共線，兩兩相等，夾角相等。其中，構(gòu)成模型的必要條件是四點(diǎn)共線，兩兩相等，夾角相等。對(duì)于手拉手模型的條件與結(jié)論設(shè)計(jì)，以△OAC≌△OBD（SAS）為例，無(wú)需贅述證明過(guò)程。而對(duì)于條件中的OA=OB，OC=OD，有時(shí)會(huì)直接以特殊幾何圖形的形式給出，比如等邊三角形和正方形。以等邊三角形和正方形為例，構(gòu)造手拉手模型的過(guò)程如下：1.等邊三角形手拉手（1）連接AD、BE交于點(diǎn)P，其中B、C、D三點(diǎn)共線，△ABC和△CDE是等邊三角形。結(jié)論一：△ACD≌△BCE，證明過(guò)程為SAS。（2）記AC、BE交點(diǎn)為M，AD、CE交點(diǎn)為N。結(jié)論二：△ACN≌△BCM；△MCE≌△NCD，證明過(guò)程為ASA。（3）連接MN。結(jié)論三：△MNC是等邊三角形。（4）記AD、BE交點(diǎn)為P，連接PC。結(jié)論四：PC平分∠BPD。（5）結(jié)論五：∠APB=∠BPC=∠CPD=∠DPE=60°。（6）連接AE。結(jié)論六：P點(diǎn)是△ACE的費(fèi)馬點(diǎn)（PA+PC+PE值最小）。2.正方形手拉手連接BE、DG，其中四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形。結(jié)論一：△BCE≌△DCG，證明過(guò)程為SAS。根據(jù)圖中所示，點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為3，4，5，因此可以構(gòu)造一個(gè)直角三角形，如圖所示。由于△ABC是等邊三角形，因此可以將△APB旋轉(zhuǎn)到△ADC的位置，從而得到三個(gè)小三角形的面積。根據(jù)勾股定理可得AB的長(zhǎng)度為√24，因此可以求得三個(gè)小三角形的面積，進(jìn)而得到△ABC的面積為9+√3。另一道題目中，已知在直角三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是三角形內(nèi)一點(diǎn)且∠APB=135°，PC=42，求AC的最大值。根據(jù)題意可知，可以構(gòu)造一個(gè)旋轉(zhuǎn)，使得△APB成為一個(gè)直角三角形，如圖所示。根據(jù)勾股定理可得PB的長(zhǎng)度為6√2，因此可以求得AC的長(zhǎng)度為6√2+42?？梢缘弥?，這篇文章是在講解一個(gè)幾何問(wèn)題。問(wèn)題的條件如下：1.有一條線段PC=42；2.∠PQC=90°，則Q點(diǎn)軌跡是個(gè)圓??；3.以PQ為斜邊在PC異側(cè)作等腰直角三角形，點(diǎn)A是直角頂點(diǎn)。根據(jù)這些條件，我們可以推出A點(diǎn)和Q點(diǎn)的軌跡都是圓弧。而要求AC的最大值，可以使用瓜豆原理，得出AC的最大值為22.5。簡(jiǎn)化后的文章：這篇文章解決了一個(gè)幾何問(wèn)題。根