【解析】2023年四川省中考數(shù)學真題分類匯編：不等式與不等式組、一元二次方程

第第頁【解析】2023年四川省中考數(shù)學真題分類匯編：不等式與不等式組、一元二次方程登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

2023年四川省中考數(shù)學真題分類匯編：不等式與不等式組、一元二次方程

一、選擇題

1．（2023·瀘州）關于的一元二次方程的根的情況是（）

A．沒有實數(shù)根

B．有兩個相等的實數(shù)根

C．有兩個不相等的實數(shù)根

D．實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)的取值有關

2．（2023·廣元）關于x的一元二次方程根的情況，下列說法中正確的是（）

A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根

C．沒有實數(shù)根D．無法確定

3．（2023·廣安）已知，，為常數(shù)，點在第四象限，則關于x的一元二次方程的根的情況為()

A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根

C．沒有實數(shù)根D．無法判定

4．（2023·眉山）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．

5．（2023·眉山）關于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．

6．（2023·遂寧）若關于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．

7．（2023·樂山）若關于x的一元二次方程兩根為，且，則m的值為（）

A．4B．8C．12D．16

8．（2023·瀘州）若一個菱形的兩條對角線長分別是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長為（）

A．B．C．D．

9．（2023·自貢）下列說法正確的是（）

A．甲乙兩人10次測試成績的方差分別是，則乙的成績更穩(wěn)定

B．某獎券的中獎率為，買100張獎券，一定會中獎1次

C．要了解神舟飛船零件質量情況，適合采用抽樣調查

D．是不等式的解，這是一個必然事件

10．（2023·南充）拋物線與x軸的一個交點為，若，則實數(shù)的取值范圍是()

A．B．或

C．D．或

二、填空題

11．（2023·內江）已知a、b是方程的兩根，則．

12．（2023·遂寧）若a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為．

13．（2023·宜賓）若關于x的方程兩根的倒數(shù)和為1，則m的值為．

14．（2023·宜賓）若關于x的不等式組所有整數(shù)解的和為，則整數(shù)的值為．

15．（2023·達州）已知是方程的兩個實數(shù)根，且，則的值為．

16．（2023·涼山）不等式組的所有整數(shù)解的和是．

17．（2023·樂山）定義：若x，y滿足且（t為常數(shù)），則稱點為“和諧點”．

（1）若是“和諧點”，則．

（2）若雙曲線存在“和諧點”，則k的取值范圍為．

三、綜合題

18．（2023·南充）已知關于x的一元二次方程

（1）求證：無論m為何值，方程總有實數(shù)根；

（2）若，是方程的兩個實數(shù)根，且，求m的值．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解：∵一元二次方程，

∴，

∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故答案為：C.

【分析】利用一元二次方程根的判別式計算求解即可。

2．【答案】C

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解：，

∵△=b2-4ac=（-3）2-4×2×=-3＜0，

∴此方程無實數(shù)根；

故答案為：C.

【分析】先計算根的判別式△=b2-4ac，當△＞0時，方程由有個不相等的實數(shù)根，當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當△＜0時，方程無實數(shù)根，據(jù)此判斷即可.

3．【答案】B

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；點的坐標與象限的關系

【解析】【解答】解：

∵點在第四象限，

∴a＞0，c＜0，

∴，

∴關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故答案為：B

【分析】先根據(jù)象限內點的特征結合一元二次方程的判別式即可求解。

4．【答案】D

【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系

【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴，

解得，

故答案為：D

【分析】根據(jù)一元二次方程的根與判別式的關系即可求解。

5．【答案】A

【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解：由題意得，

解②得x＜3，

∴不等式組的解集為m+3＜x＜3，

∴關于x的不等式組的整數(shù)解為2，1，0，-1，

∴-2≤m+3＜-1，

∴，

故答案為：A

【分析】先解不等式組即可得到不等式組的解集，再結合題意即可求出m的取值范圍。

6．【答案】D

【知識點】解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：由題意得，

解①得x＞3，

解②得x＞a，

∵若關于x的不等式組的解集為，

∴，

故答案為：D

【分析】先分別解不等式組，再根據(jù)不等式組的解結合題意即可求解。

7．【答案】C

【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系

【解析】【解答】解：

∵關于x的一元二次方程兩根為，

∴x1+x2=8，x1x2=m，

∵，

∴，

∴m=12，

故答案為：C

【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得到x1+x2=8，x1x2=m，進而結合題意即可得到，從而即可求解。

8．【答案】C

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；菱形的性質

【解析】【解答】解：設菱形的兩條對角線長分別為x1，x2，

由題意可得：，

解得：m=22，

∴一元二次方程為，

解得：，，

即菱形的兩條對角線的長分別為，，

∴菱形的邊長為：，

故答案為：C.

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系求出m=22，再求出菱形的兩條對角線的長分別為，，最后利用勾股定理計算求解即可。

9．【答案】D

【知識點】不等式的解及解集；全面調查與抽樣調查；概率的意義；方差；事件發(fā)生的可能性

【解析】【解答】解：

A、∵，

∴，

∴甲的成績更穩(wěn)定，A不符合題意；

B、某獎券的中獎率為，買100張獎券，可能會中獎1次，B不符合題意；

C、要了解神舟飛船零件質量情況，適合采用全面調查，C不符合題意；、

D、∵，

∴，

∴是不等式的解，這是一個必然事件，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)方差的定義、概率、全面調查和抽樣調查、不等式的解和必然事件的定義即可求解。

10．【答案】B

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；利用二次函數(shù)圖象判斷一元二次方程根的情況

【解析】【解答】解：∵與x軸的一個交點為，

∴存在實數(shù)根，

∴，

解得，

當k≤-5時，畫出圖像如圖所示：

∴當x=-2時，，

解得，

當k≥1時，畫出圖像如圖所示：

當x=-2時，，

解得，

∴，

故答案為：B

【分析】先根據(jù)題意得到存在實數(shù)根，進而運用一元二次方程的判別式即可得到，再分類討論結合題意即可求解。

11．【答案】

【知識點】一元二次方程的根；一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解：∵a、b是方程的兩根，

∴a+b=-3，，

∴，

故答案為：-2

【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義結合一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得到a+b=-3，，進而代入即可求解。

12．【答案】2

【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系

【解析】【解答】解：∵a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，

∴a+b=3，ab=1，

∴，

故答案為：2

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得到a+b=3，ab=1，進而即可求解。

13．【答案】2

【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系

【解析】【解答】解：不妨設兩根分別為a和b，

∵，

∴a+b=2m+2，ab=m+4，

∵關于x的方程兩根的倒數(shù)和為1，

∴，

解得m=2.

經(jīng)檢驗，x=2為分式方程的解，

∴，

故答案為：2

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系結合題意即可求解。

14．【答案】2或-1

【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解：

解①得x＞a-1，

解②得x≤5，

∴不等式組的解集為a-1＜x≤5，

∵所有整數(shù)解的和為，

∴整數(shù)解為5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，

∴1≤a-1＜2或-1≤a＜0，

∵a為整數(shù)，

∴的值為2或-1，

故答案為：2或-1

【分析】先分別解不等式①和②即可得到不等式組的解集，進而根據(jù)題意即可求解。

15．【答案】7

【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系

【解析】【解答】解：由題意得，

∵是方程的兩個實數(shù)根，

∴，

∴，

∴k=7，

故答案為：7

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系求出，再代入方程即可求解。

16．【答案】7

【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解：由題意得，

解①得，

解②得，

∴不等式組的解集為，

∴不等式組的整數(shù)解為-2，-1，0，1，2，3，4，

∴-2-1+0+1+2+3+4=7，

故答案為：7

【分析】先分別解出不等式①和②，進而即可得到不等式組的解集，再結合題意即可求解。

17．【答案】（1）-7

（2）

【知識點】一元二次方程的根；反比例函數(shù)的性質；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質

【解析】【解答】解：（1）∵是“和諧點”，

∴9=4m+t，，

∴，

解得m=-7，m=3（舍去），

故答案為：-7；

（2）設點（a，）為雙曲線上的“和諧點”，

∴，

∴，

解得（-3＜a＜-1），

對于

當a=-3時，k=3，

當k=-1時，k=3，

∴當a=-2時，k取最大值4，

∴，

故答案為：

【分析】（1）根據(jù)題意即可得到9=4m+t，，進而得到一元二次方程，解方程即可求解；

（2）先根據(jù)反比例函數(shù)的性質設點（a，）為雙曲線上的“和諧點”，根據(jù)題意即可得到，進而得到（-3＜a＜-1），再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質即可求解。

18．【答案】（1）證明：關于的一元二次方程，

∴，，，

∴，

∵，即，

∴不論為何值，方程總有實數(shù)根；

（2）解：∵，是關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，

∴，，

∵，

∴，

∴，整理，得，解得，，

∴m的值為或．

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；一元二次方程的根與系數(shù)的關系

【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況與判別式的關系即可求解；

（2）先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得到，，再結合題意即可得到，進而即可得到一個關于m的一元二次方程，進而即可求解。

二一教育在線組卷平臺（）自動生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

2023年四川省中考數(shù)學真題分類匯編：不等式與不等式組、一元二次方程

一、選擇題

1．（2023·瀘州）關于的一元二次方程的根的情況是（）

A．沒有實數(shù)根

B．有兩個相等的實數(shù)根

C．有兩個不相等的實數(shù)根

D．實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)的取值有關

【答案】C

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解：∵一元二次方程，

∴，

∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故答案為：C.

【分析】利用一元二次方程根的判別式計算求解即可。

2．（2023·廣元）關于x的一元二次方程根的情況，下列說法中正確的是（）

A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根

C．沒有實數(shù)根D．無法確定

【答案】C

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解：，

∵△=b2-4ac=（-3）2-4×2×=-3＜0，

∴此方程無實數(shù)根；

故答案為：C.

【分析】先計算根的判別式△=b2-4ac，當△＞0時，方程由有個不相等的實數(shù)根，當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當△＜0時，方程無實數(shù)根，據(jù)此判斷即可.

3．（2023·廣安）已知，，為常數(shù)，點在第四象限，則關于x的一元二次方程的根的情況為()

A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根

C．沒有實數(shù)根D．無法判定

【答案】B

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；點的坐標與象限的關系

【解析】【解答】解：

∵點在第四象限，

∴a＞0，c＜0，

∴，

∴關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故答案為：B

【分析】先根據(jù)象限內點的特征結合一元二次方程的判別式即可求解。

4．（2023·眉山）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系

【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴，

解得，

故答案為：D

【分析】根據(jù)一元二次方程的根與判別式的關系即可求解。

5．（2023·眉山）關于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解：由題意得，

解②得x＜3，

∴不等式組的解集為m+3＜x＜3，

∴關于x的不等式組的整數(shù)解為2，1，0，-1，

∴-2≤m+3＜-1，

∴，

故答案為：A

【分析】先解不等式組即可得到不等式組的解集，再結合題意即可求出m的取值范圍。

6．（2023·遂寧）若關于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：由題意得，

解①得x＞3，

解②得x＞a，

∵若關于x的不等式組的解集為，

∴，

故答案為：D

【分析】先分別解不等式組，再根據(jù)不等式組的解結合題意即可求解。

7．（2023·樂山）若關于x的一元二次方程兩根為，且，則m的值為（）

A．4B．8C．12D．16

【答案】C

【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系

【解析】【解答】解：

∵關于x的一元二次方程兩根為，

∴x1+x2=8，x1x2=m，

∵，

∴，

∴m=12，

故答案為：C

【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得到x1+x2=8，x1x2=m，進而結合題意即可得到，從而即可求解。

8．（2023·瀘州）若一個菱形的兩條對角線長分別是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；菱形的性質

【解析】【解答】解：設菱形的兩條對角線長分別為x1，x2，

由題意可得：，

解得：m=22，

∴一元二次方程為，

解得：，，

即菱形的兩條對角線的長分別為，，

∴菱形的邊長為：，

故答案為：C.

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系求出m=22，再求出菱形的兩條對角線的長分別為，，最后利用勾股定理計算求解即可。

9．（2023·自貢）下列說法正確的是（）

A．甲乙兩人10次測試成績的方差分別是，則乙的成績更穩(wěn)定

B．某獎券的中獎率為，買100張獎券，一定會中獎1次

C．要了解神舟飛船零件質量情況，適合采用抽樣調查

D．是不等式的解，這是一個必然事件

【答案】D

【知識點】不等式的解及解集；全面調查與抽樣調查；概率的意義；方差；事件發(fā)生的可能性

【解析】【解答】解：

A、∵，

∴，

∴甲的成績更穩(wěn)定，A不符合題意；

B、某獎券的中獎率為，買100張獎券，可能會中獎1次，B不符合題意；

C、要了解神舟飛船零件質量情況，適合采用全面調查，C不符合題意；、

D、∵，

∴，

∴是不等式的解，這是一個必然事件，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)方差的定義、概率、全面調查和抽樣調查、不等式的解和必然事件的定義即可求解。

10．（2023·南充）拋物線與x軸的一個交點為，若，則實數(shù)的取值范圍是()

A．B．或

C．D．或

【答案】B

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；利用二次函數(shù)圖象判斷一元二次方程根的情況

【解析】【解答】解：∵與x軸的一個交點為，

∴存在實數(shù)根，

∴，

解得，

當k≤-5時，畫出圖像如圖所示：

∴當x=-2時，，

解得，

當k≥1時，畫出圖像如圖所示：

當x=-2時，，

解得，

∴，

故答案為：B

【分析】先根據(jù)題意得到存在實數(shù)根，進而運用一元二次方程的判別式即可得到，再分類討論結合題意即可求解。

二、填空題

11．（2023·內江）已知a、b是方程的兩根，則．

【答案】

【知識點】一元二次方程的根；一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解：∵a、b是方程的兩根，

∴a+b=-3，，

∴，

故答案為：-2

【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義結合一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得到a+b=-3，，進而代入即可求解。

12．（2023·遂寧）若a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為．

【答案】2

【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系

【解析】【解答】解：∵a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，

∴a+b=3，ab=1，

∴，

故答案為：2

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得到a+b=3，ab=1，進而即可求解。

13．（2023·宜賓）若關于x的方程兩根的倒數(shù)和為1，則m的值為．

【答案】2

【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系

【解析】【解答】解：不妨設兩根分別為a和b，

∵，

∴a+b=2m+2，ab=m+4，

∵關于x的方程兩根的倒數(shù)和為1，

∴，

解得m=2.

經(jīng)檢驗，x=2為分式方程的解，

∴，

故答案為：2

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系結合題意即可求解。

14．（2023·宜賓）若關于x的不等式組所有整數(shù)解的和為，則整數(shù)的值為．

【答案】2或-1

【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解：

解①得x＞a-1，

解②得x≤5，

∴不等式組的解集為a-1＜x≤5，

∵所有整數(shù)解的和為，

∴整數(shù)解為5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，

∴1≤a-1＜2或-1≤a＜0，

∵a為整數(shù)，

∴的值為2或-1，

故答案為：2或-1

【分析】先分別解不等式①和②即可得到不等式組的解集，進而根據(jù)題意即可求解。

15．（2023·達州）已知是方程的兩個實數(shù)根，且，則的值為．

【答案】7

【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系

【解析】【解答】解：由題意得，

∵是方程的兩個實數(shù)根，

∴，

∴，

∴k=7，

故答案為：7

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系求出，再代入方程即可求解。

16．（2023·涼山）不等式組的所有整數(shù)解的和是．

【答案】7

【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解：由題意得，

解①得，

解②得，

∴不等式組的解集為，

∴不等式組的整數(shù)解為-2，-1，0，