工程力學電子教案

工程力學高等院校力學教程工程力學電子教案課程簡介工程力學理論力學材料力學

研究對象剛體研究內容平衡運動（外效應）

研究對象變形固體研究內容變形內力（內效應）工程力學電子教案前三章內容學習指導如何用約束反力等效替換約束正確畫出研究對象的受力分析圖牢記力的平移定理牢記合力矩定理什么是約束約束的種類及畫法非常熟練的應用→力的平衡方程工程力學電子教案剛體和力的概念剛體:在力的作用下，其物體內部任意兩點之間的距離始終保持不變剛體是靜力學中對物體進行分析所簡化的力學模型力是物體間的相互機械作用.力對物體作用效應外效應：使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變；內效應：使物體的形狀發(fā)生改變

力的三要素：力的大小、方向、作用線力的單位：牛[頓]（N）或千牛（kN）

§1–1力力矩力偶工程力學電子教案力矩力對物體的運動效應，包括力對物體的移動和轉動效應，其中力對物體的轉動效應用力矩來度量。力矩是力對物體的轉動效應的度量力矩的表示力矩的矩心、力臂大小、轉向、作用面正負號規(guī)定右手螺旋法則量綱單位：牛頓.米[N.m]或千牛.米[kN.m]工程力學電子教案力偶定義:兩個大小相等，方向相反，且不共線的平行力組成的力系稱為力偶。力偶的表示法力偶矩大小正負規(guī)定：逆時針為正單位量綱：牛米[N.m]或千牛米[kN.m]力偶的三要素力偶矩的大小、力偶的轉向、力偶的作用面工程力學電子教案力偶的基本性質力偶的基本性質力偶無合力力偶中兩個力對其作用面內任意一點之矩的代數(shù)和，等于該力偶的力偶矩力偶的可移動性：（保持轉向和力偶矩不變）力偶的可改裝性：（保持轉向和力偶矩不變）力偶的等效平面力偶系合成平衡工程力學電子教案

力對點的矩與力偶矩的區(qū)別：相同處：力矩的量綱與力偶矩的相同。不同處：力對點的矩可隨矩心的位置改變而改變，但一個力偶的矩是常量。聯(lián)系：力偶中的兩個力對任一點的矩之和是常量，等于力偶矩。工程力學電子教案公理一：力的平行四邊形公理作用在物體上同一點的兩個力可以合成為一個力，合力的作用點仍作用在這一點，合力的大小和方向由這兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線確定。矢量表示法：FR=F1+F2§1–2靜力學公理工程力學電子教案靜力學公理二、三公理二：二力平衡公理作用于剛體上的兩個力使剛體平衡的必要和充分條件是：這兩個力的大小相等、方向相反、作用線重合。矢量表示法：F1=－F2；工程力學電子教案推論(三力匯交定理)

當剛體在三個力作用下平衡時，設其中兩力的作用線相交于某點，則第三力的作用線必定也通過這個點。F1F3R1F2A=證明：A3F1F2F3A3AA2A1工程力學電子教案

公理三：加減平衡力系公理可以在作用于剛體的任何一個力系上加上或去掉幾個互成平衡的力，而不改變原力系對剛體的作用。工程力學電子教案推論(力在剛體上的可傳性)

作用于剛體的力，其作用點可以沿作用線在該剛體內前后任意移動，而不改變它對該剛體的作用==FAF2F1FABF1AB工程力學電子教案靜力學公理四、五

公理四：作用于反作用公理

任何兩個物體相互的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，沿著同一條直線，分別作用在這兩個物體公理五：剛化原理

若變形體在某一力系作用下平衡，則可將此受力的變形體視為剛體，其平衡狀態(tài)仍保持不變。工程力學電子教案T反力:沿著繩索背離物體2.光滑支承面:N反力:沿著支承面的公法線指向物體3.固定鉸鏈支座：XOYO反力:若被鉸物體不是二力桿則正交分解N1.柔索（繩子、皮帶、鏈條等）:

若鉸鏈的兩部分都是活動的，則稱為中間鉸，兩部分互為約束。拆開鉸鏈時，一部分對另一部分的約束同固定鉸鏈支座?！?–3約束和約束反力工程力學電子教案

約束反力作用在接觸點處，方向沿公法線，指向受力物體是向點而來的力。2.光滑接觸面的約束(光滑指摩擦不計)PNNPNANB工程力學電子教案4.滾動支座:N反力:沿著支承面的公法線方向1)向心頸軸承:3)球軸承:5.軸承:2)止推軸承:反力:垂直于軸向兩正交分力XOZO反力:正交三分力XOZOYO反力:正交三分力XOZOYO工程力學電子教案FR滑槽與銷釘工程力學電子教案銷釘銷釘(鉸鏈)FRyFRx工程力學電子教案固定鉸支座工程力學電子教案

鏈桿約束RA工程力學電子教案

光滑向心頸軸承工程力學電子教案活頁鉸(蝶形鉸)約束固定端(插入端)約束工程力學電子教案AAAXAYAA工程力學電子教案固定鉸支座的幾種表示:工程力學電子教案滾動鉸支座（輥軸支座）的幾種表示:工程力學電子教案§1–4受力分析和受力圖畫受力圖的方法與步驟：1、取分離體（研究對象）2、畫出研究對象所受的全部主動力（使物體產生運動或運動趨勢的力）3、在存在約束的地方，按約束類型逐一畫出約束反力（研究對象與周圍物體的連接關系）工程力學電子教案受力分析示例(1)WFRBFRA畫受力圖步驟：1.取隔離體2.畫主動力3.畫約束反力工程力學電子教案受力分析示例(2)1.取隔離體3.畫約束反力2.畫主動力畫受力圖步驟：工程力學電子教案受力分析示例(3)1.取隔離體3.畫約束反力2.畫主動力對整體畫受力圖步驟：工程力學電子教案作業(yè)要求:

思考題為必做題第一章

思考題1-1～1-10

習題1-1(d)1-3(4)(5)(6)1-4工程力學電子教案合成的幾何法：AF2F1F4F3表達式：RF1BF2CF3DF4EAF1、F2、F3、F4

為平面共點力系：§2–1平面匯交力系合成與平衡工程力學電子教案

把各力矢首尾相接，形成一條有向折線段（稱為力鏈）。加上一封閉邊，就得到一個多邊形，稱為力多邊形。力的多邊形規(guī)則：RF1BF2CF3DF4EA工程力學電子教案

空間共點力系和平面情形類似，在理論上也可以用力多邊形來合成。但空間力系的力多邊形為空間圖形。給實際作圖帶來困難。RF1BF2CF3DF4EA工程力學電子教案1、共點力系的合成結果

該力系的力多邊形自行閉合，即力系中各力的矢量和等于零。

共點力系可以合成為一個力，合力作用在力系的公共作用點，它等于這些力的矢量和，并可由這力系的力多邊形的封閉邊表示。矢量的表達式：R=F1+F2+F3+···+Fn2、共點力系平衡的充要幾何條件：工程力學電子教案

反之，當投影Fx

、Fy

已知時，則可求出力

F

的大小和方向：力在坐標軸上的投影：結論：力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間夾角的余弦。yb′a′abFOxBFxFy工程力學電子教案AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)

合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。證明：以三個力組成的共點力系為例。設有三個共點力F1、F2、F3如圖。合力投影定理：工程力學電子教案合力R在x軸上投影：F1F2RF3xABCD(b)

推廣到任意多個力F1、F2、Fn

組成的平面共點力系，可得：abcd各力在x軸上投影：工程力學電子教案合力的大小合力R的方向余弦根據(jù)合力投影定理得工程力學電子教案共點力系平衡的充要解析條件：

力系中所有各力在各個坐標軸中每一軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。平面共點力系的平衡方程:工程力學電子教案例題2-1已知各分力的大小及方向,求其合力的大小及方向.

解:用解析法求圖示平面匯交力系的合力解：FR工程力學電子教案30°BPAC30°a解：1.取滑輪B軸銷作為研究對象。2.畫出受力圖（b)。SBCQSABPxy30°30°bB例題2-2

利用鉸車繞過定滑輪B的繩子吊起一重P=20kN的貨物，滑輪由兩端鉸鏈的水平剛桿AB和斜剛桿BC支持于點B(圖(a))。不計鉸車的自重，試求桿AB和BC所受的力。工程力學電子教案3.列出平衡方程：4.聯(lián)立求解，得

反力SAB為負值，說明該力實際指向與圖上假定指向相反。即桿AB實際上受拉力。SBCQSABPxy30°30°bB工程力學電子教案F1F2d一、力偶和力偶矩1、力偶——大小相等的二反向平行力。⑴、作用效果：引起物體的轉動。⑵、力和力偶是靜力學的二基本要素。力偶特性二：力偶只能用力偶來代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能與力偶平衡。力偶特性一：力偶中的二個力，既不平衡，也不可能合成為一個力。§2–2平面力偶系的合成與平衡工程力學電子教案2、力偶臂——力偶中兩個力的作用線之間的距離。3、力偶矩——力偶中任何一個力的大小與力偶臂d的乘積，加上適當?shù)恼撎枴1F2d力偶矩正負規(guī)定：若力偶有使物體逆時針旋轉的趨勢，力偶矩取正號；反之，取負號。量綱：力×長度，牛頓?米（N?m）.工程力學電子教案二、力偶的等效條件1.同一平面上力偶的等效條件FdFd因此，以后可用力偶的轉向箭頭來代替力偶。=

作用在剛體內同一平面上的兩個力偶相互等效的充要條件是二者的力偶矩代數(shù)值相等。2.平行平面內力偶的等效條件

空間力偶作用面的平移并不改變對剛體的效應。工程力學電子教案1、概念：用來表示力偶矩的大小、轉向、作用面的有向線段。2、力偶的三要素：

(1)、力偶矩的大小。

(2)、力偶的轉向。

(3)、力偶作用面的方位。3、符號：M三、力偶矩矢FFM右手規(guī)則工程力學電子教案4、力偶矩矢與力矢的區(qū)別力偶矩矢是自由矢量，而力矢是滑動矢量。M指向人為規(guī)定，力矢指向由本身所決定。5、力偶等效定理又可陳述為:力偶矩矢相等的兩個力偶是等效力偶。工程力學電子教案

平面力偶系平衡的充要條件：各力偶的力偶矩代數(shù)和等于零。

M=∑M工程力學電子教案力的平移定理

作用在剛體上某點的力，可以平移至剛體上任意一點，但同時必須增加一個附加力偶，該力偶的力偶矩等于原力對該點之矩。M=?M=+Fd§2–3平面任意力系向作用面內一點簡化

工程力學電子教案

幾個性質：1、當力線平移時，力的大小、方向都不改變，但附加力偶的矩的大小與正負一般要隨指定O點的位置的不同而不同。2、力線平移的過程是可逆的，即作用在同一平面內的一個力和一個力偶，總可以歸納為一個和原力大小相等的平行力。3、力線平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個平面共點力系和一個平面力偶系的依據(jù)。工程力學電子教案

A3OA2A1F1F3F2l1Ol2l3MOO==

應用力線平移定理，可將剛體上平面任意力系中各個力的作用線全部平行移到作用面內某一給定點O

。從而這力系被分解為平面共點力系和平面力偶系。這種變換的方法稱為力系向給定點O的簡化。點O稱為簡化中心。

力系向給定點O的簡化工程力學電子教案

共點力系F1、F2、F3的合成結果為一作用點在點O的力R。這個力矢R稱為原平面任意力系的主矢。附加力偶系的合成結果是作用在同平面內的力偶，這力偶的矩用MO代表，稱為原平面任意力系對簡化中心O

的主矩。工程力學電子教案結論：

平面任意力系向面內任一點的簡化結果，是一個作用在簡化中心的主矢；和一個對簡化中心的主矩。推廣：平面任意力系對簡化中心O的簡化結果主矩：主矢：工程力學電子教案

幾點說明：1、平面任意力系的主矢的大小和方向與簡化中心的位置無關。2、平面任意力系的主矩與簡化中心O的位置有關。因此，在說到力系的主矩時，一定要指明簡化中心。工程力學電子教案方向余弦：2、主矩Mo可由下式計算：主矢、主矩的求法：1、主矢可用力多邊形規(guī)則作圖求得，或用解析法計算。工程力學電子教案==MOOORMo

AORMM

A1、R=0，而MO≠0，原力系合成為力偶。這時力系主矩MO不隨簡化中心位置而變。2、MO=0，而R≠0，原力系合成為一個力。作用于點O的力R就是原力系的合力。3、R≠0，MO≠0，原力系簡化成一個力偶和一個作用于點O的力。這時力系也可合成為一個力。說明如下：簡化結果的討論工程力學電子教案綜上所述，可見：4、R=0，而MO=0，原力系平衡。⑴、平面任意力系若不平衡，則當主矢主矩均不為零時，則該力系可以合成為一個力。

⑵、平面任意力系若不平衡，則當主矢為零而主矩不為零時，則該力系可以合成為一個力偶。工程力學電子教案

平面任意力系的合力對作用面內任一點的矩，等于這個力系中的各個力對同一點的矩的代數(shù)和。合力矩定理yxOxyAB工程力學電子教案ABqx

例水平梁AB受三角形分布的載荷作用，如圖所示。載荷的最大集度為q，

梁長l。試求合力作用線的位置。工程力學電子教案

在梁上距A端為x的微段dx上，作用力的大小為q‘dx，其中q’

為該處的載荷集度，由相似三角形關系可知xABqxdxhlF因此分布載荷的合力大小解：工程力學電子教案

設合力F的作用線距A端的距離為h，根據(jù)合力矩定理，有將q'和F的值代入上式，得xABqxdxhlF工程力學電子教案平衡方程其他形式：注意:A、B兩點的連線不能和x軸相垂直。注意:

A、B、C三點不能共線。平面任意力系平衡的充要條件：力系的主矢等于零，又力系對任一點的主矩也等于零。平衡方程：§2.4平面任意力系的平衡條件和平衡方程工程力學電子教案解：1、取梁AB為研究對象。2、受力分析如圖，其中Q=q.AB=100×3=300N；作用在AB的中點C。BADQFAyFAxFDCMyxBAD1mq2mM例題梁AB上受到一個均布載荷和一個力偶作用，已知載荷集度q=100N/m，力偶矩大小M=500N?m。長度AB=3m，DB=1m。求活動鉸支D和固定鉸支A的反力。工程力學電子教案3、列平衡方程：4、聯(lián)立求解：

FD=475N

FAx=0

fAy=-175NBADQFAyFAxFDCMyx工程力學電子教案一、幾個概念：1、物體系——由若干個物體通過約束組成的系統(tǒng)2、外力——物體系以外任何物體作用于該系統(tǒng)的力3、內力——物體系內部各物體間相互作用的力二、物體系平衡方程的數(shù)目：由n個物體組成的物體系，總共有不多于3n個獨立的平衡方程。

物體系的靜定與超靜定問題的概念工程力學電子教案靜定超靜定超靜定超靜定

三、靜定與超靜定概念：

1、靜定問題——當系統(tǒng)中未知量數(shù)目等于或少于獨立平衡方程數(shù)目時的問題。2、超靜定問題——當系統(tǒng)中未知量數(shù)目多于獨立平衡方程數(shù)目時，不能求出全部未知量的問題。工程力學電子教案

設一物系由n個物體構成,則每個物體可列出3個獨立的平衡方程,整個物系則可列出3n個平衡方程,也即可解出3n個未知量.若物系的未知量多于3n個,則為超靜定系統(tǒng).本章不討論超靜定系統(tǒng).

內約束力是成對出現(xiàn)的,作用力與反作用力的關系應予考慮.

物系:由若干個物體所組成的物體系統(tǒng)

內約束,內力,外力

物系平衡時,構成物系的每一個物體都必然平衡.§2.5

物系的平衡:

解決物系的平衡問題的基本方法是將物系拆開成若干個單個物體,對每個物體列平衡方程,聯(lián)立求解.工程力學電子教案解題須知:

對于物系問題，是先拆開還是先整體研究，通常：對于構架，若其整體的外約束反力不超過4個，應先研究整體；否則，應先拆開受力最少的哪一部分。對于連續(xù)梁，應先拆開受力最少的哪一部分，不應先整體研究。拆開物系前，應先判斷系統(tǒng)中有無二力桿，若有，則先去掉之，代之以對應的反力。在任何情況下，二力桿不作為研究對象，它的重要作用在于提供了力的方向。拆開物系后，應正確的表示作用力和反作用力之間的關系、字母的標注、方程的寫法。對于跨過兩個物體的分布載荷，不要先簡化后拆開，力偶不要搬家。定滑輪一般不要單獨研究，而應連同支撐的桿件一起考慮。根據(jù)受力圖，建立適當?shù)淖鴺溯S，應使坐標軸與盡可能多的力的作用線平行或垂直，以免投影復雜；坐標軸最好畫在圖外，以免圖內線條過多。取矩時,矩心應選在盡可能多的未知力的交點上,以避免方程中出現(xiàn)過多的未知量。工程力學電子教案MABMqA例1:圖示連續(xù)梁,求A、B、C三處的約束反力。MlqCBAl解：先以BC為研究對象，做受力圖列平衡方程Fbx=0Fby+FC-ql=0FCl-ql2/2=0Fax-Fbx=0Fay-Fby=0MA+M-Fbyl=0聯(lián)立求解即可。BCFCFbyFbxBAFbxFbyFaxFay再研究AB：（或整體ABC）工程力學電子教案ABCaaMq2a例2:梁如圖所示，求A、B、C三處的反力。解:先拆開BC:FbxFby再整體:BCFCFaxFayMAFC工程力學電子教案解：1、取AC段研究，受力分析如圖。例3:三鉸拱橋如圖所示，由左右兩段借鉸鏈C連接起來，又用鉸鏈A、B與基礎相聯(lián)結。已知每段重G=40kN，重心分別在D、E處，且橋面受一集中載荷P=10kN。設各鉸鏈都是光滑的，試求平衡時，各鉸鏈中的力。尺寸如圖所示，單位是m。P3DEABCNCyNCxNAyNAxDAC工程力學電子教案列平衡方程：2、再取BC段研究，受力分析如圖。列平衡方程：PBCENCyNCxNAyNAxDAC工程力學電子教案聯(lián)立求解：可得

NAx=-NBx=NCx=9.2kNNAy=42.5kNNBy=47.5kNNCy=2.5kN

NCx和NCx、

NCy和NCy是二對作用與反作用力。工程力學電子教案

§2.6考慮摩擦時的平衡問題摩擦按物體間的運動狀態(tài)分滑動摩擦滾動摩擦靜滑動摩擦動滑動摩擦一.靜滑動摩擦定律FPN摩擦力F:方向:恒與物體相對滑動的趨勢方向相反大小:一般狀態(tài)下由平衡方程確定,當物體處于將動未動的臨界狀態(tài)時,由靜滑動摩擦定律計算.Fmax=NfN:法相反力f:靜滑動摩擦系數(shù),為常數(shù),由材料決定1滑動摩擦G工程力學電子教案利用摩擦角測定摩擦系數(shù)工程力學電子教案

因此,0≤F≤Fmax作用位置:作用在兩物體的接觸面上沿公切線二.動滑動摩擦定律F’=Nf’N:法相反力f’:動滑動摩擦系數(shù),為常數(shù),由材料決定f’<f2.帶有摩擦的平衡問題

帶有摩擦的平衡問題的解法與平面一般力系的解法基本相同,只是在分析受力時要考慮摩擦力,并正確地判斷出摩擦力的方向,考慮臨界狀態(tài)并補充摩擦定律.其結果往往有一個范圍.例:重為G的物體放在傾角為α的斜面上,今在該物體上作用一水平力Q,問能使該物體保持平衡時Q的范圍.已知f=0.5.解:①解除約束,作受力圖②考察該物體可能的運動趨勢,分別考慮每一運動趨勢,畫出對應的摩擦力,③建立適當?shù)淖鴺讼?列平衡方程.工程力學電子教案NF1F2G若不告訴物體的尺寸,則屬匯交力系,否則屬于一般力系.④在臨界狀態(tài)并補充摩擦定律Fmax=Nf⑤將各種趨勢的結果比較分析,得出待求的范圍.Qα(1).下滑時:摩擦力朝上xyQcosα+F-Gsinα=0-Qsinα+N-Gcosα=0Fmax=NfQ1=G(sinα-fcosα)/(cosα+fsinα)(2).上滑時:摩擦力朝下Q2=G(sinα+fcosα)/(cosα-fsinα)∴Q1≤Q≤Q2工程力學電子教案FR3.摩擦角與自鎖現(xiàn)象GPN全反力:R=N+F

由于0≤F≤Fmax∴N≤R≤N+Fmax

把全反力的最大值Rmax與法線N間的夾角φmax稱為摩擦角,用φ表示maxmaxφ由圖可知:可見,摩擦角與摩擦系數(shù)f一樣也是表示材料表面性質的一個常量.當物體的滑動趨勢方向改變時,全約束反力作用線的方位也隨之改變,當物體在支承面內有各個方向滑動的趨勢時,則全反力的最大值Rmax作用線將畫出一個以接觸點為頂點的圓錐面----摩擦錐1.摩擦角工程力學電子教案摩擦錐的頂角為2φmax,由于F不可能超過最大值,所以,全反力R的作用線也不可能超出摩擦角以外,即.物體平衡時,全反力R必在摩擦角以內.FmaxRmax2φmax

因此:如果作用于物體上的主動力的合力作用線落在摩擦角以內,則不論這個力多么大,物體都能夠平衡;這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象.

反之如果主動力的合力作用線落在摩擦角以外,則不論這個力多么小,物體都不能夠平衡.(可用二力平衡原理解釋)摩擦角的概念被廣泛的使用:(1)摩擦系數(shù)的測定

(2)螺旋千斤頂?shù)淖枣i條件

(3)沙堆成型的過程工程力學電子教案概念題：圖示物快重G，一力P作用在摩擦角φm之外，已知α=300，φm=200，G=P，問物快能否保持平衡？為什么？PGαφm答：能，因為主動力P、G的合力作用線落在摩擦角之內工程力學電子教案概念題：長方形均質塊尺寸如圖，放在斜面上，當θ增加到θm(

)

時處于臨界狀態(tài)，求此時靜滑動摩擦系數(shù)f及b/a的范圍。θba解:工程力學電子教案練習題：圖示結構在力偶M=pl

的作用下處于臨界狀態(tài)，求C處靜滑動摩擦系數(shù)f及A處的反力。桿自重不計。ABC600600M=plBC=lRARC解：BC為二力桿工程力學電子教案練習題：無重桿AB擱在不計自重的圓柱體上，求不論P多大都不能使圓柱被擠出的各接觸面的摩擦角φ，表成與α的關系。NF解：只要則不會被擠出。PAα工程力學電子教案練習題：兩根同重等長的均質桿在B點絞接，C點靠在墻上，f=0.5，求平衡時的角θ=?解:研究整體，分析受力:θABCPNFXAYAP再研究BC，分析受力:工程力學電子教案練習題：圖示折梯，兩角的fA=0.2，fB=0.6，AC中間D點作用力P=500N，不計梯重，問能否平衡？若能，F(xiàn)A、FB各為多少？ABCDPBC為二力桿，受力如圖，由平衡方程：NANBFAFB解：先整體：NC能平衡，F(xiàn)A=FB=72.17N。工程力學電子教案練習題：一扇形搖椅底腿半徑為r，頂角600，重Q=100N，重心在C點，OC=r/2，在O點加水平力P并逐漸增加，問搖椅是先滑動還是先翻倒？就f=0.2和0.3兩種情況考慮；若先滑動，OC與鉛直成何角度？若先翻倒，此時F=？600ABOCPQ600ABOCPQNFα解：依題意畫圖，Df=0.2時:此種情況下，先滑動.工程力學電子教案f=0.3時:

當α=300時，搖椅處于將翻未翻的臨界狀態(tài)；圖示結構α不可能超過300，所以此種情況下，先翻倒。此時：工程力學電子教案練習題：圖示折梯，兩角的fA=0.2，fB=0.6，AC中間D點作用力P=500N，不計梯重，問能否平衡？若能，F(xiàn)A、FB各為多少？ABCDPBC為二力桿，受力如圖，由平衡方程：NANBFAFB解：先整體：NC能平衡，F(xiàn)A=FB=72.17N。工程力學電子教案

例:圖示為凸輪機構。已知推桿和滑道間的摩擦因數(shù)為fs，滑道寬度為b。設凸輪與推桿接觸處的摩擦忽略不計。問a為多大，推桿才不致被卡住。baeBMdA工程力學電子教案解方程可得dAxyaOBbFNBFBFAFNAF取推桿為研究對象，受力分析如圖。解:列平衡方程(a)(b)(c)補充方程(d)(e)代入式(c)解得工程力學電子教案解：

取推桿為研究對象，這時應將A，B處的摩擦力和法向反力分別合成為全約束反力FRA和FRB。這樣一來，推桿受F，F(xiàn)RA和FRB三個力作用。圖解法

用比例尺在圖上畫出推桿的幾何尺寸，并自A，B兩點各作與水平線成夾角φf

（摩擦角）的直線，兩線交于C點，如圖所示。C點至推桿中心線的距離即為所求的臨界值alim，可用比例尺從圖上量出?；虬聪率接嬎悖肁xyaOBCba極限FφfφfFRAFRB工程力學電子教案第二章

思考題2-1～2-10

習題單號題思考題為必做題工程力學電子教案OFx=

X=FcosαFxβγα

第3章空間力系zy二.力在空間直角坐標軸上的投影Fy=

Y=FcosβFz=

Z=Fcosγ二次投影法:Fx=

X=FsinγcosφFy=

Y=FsinγsinφFz=

Z=Fcosγφ一.力在空間的表示:

各力的作用線在空間任意分布且交于同一點.§3–1空間中的力、力矩與力偶工程力學電子教案OFxγzyφ三.力沿空間直角坐標軸的分解Fx=XiFy=YjFz=ZkF=Xi+Yj+Zk四.空間匯交力系的合成

空間匯交力系用幾何法合成并不方便,因為空間幾何圖形不易表示.所以常用解析法.

將空間匯交力系的各力分別投影到空間直角坐標系的三個軸上,根據(jù)矢量投影法則,合力在某軸上的投影等于各個分力在該軸上投影的代數(shù)和:Rx=

Σ

XRy=

Σ

YRz=

Σ

ZFxyR=

Σ

Fi合力投影定理:工程力學電子教案C300zyxoBADG五.空間匯交力系的平衡條件∴上式即為空間匯交力系的平衡方程空間匯交力系平衡R=0例:等長桿BD、CD鉸接于D點并用細繩固定在墻上A點而位于水平面內，D點掛一重G的物塊，不計桿重，求桿及繩的約束反力。T-Tsin300cos450-SCD=0-Tsin300sin450-SBD=0Tcos300-G=0SBDSCD解：研究力的匯交點D（空間力系不用取隔離體）畫受力圖工程力學電子教案各力偶在空間任意分布空間力偶系一.空間力偶的等效條件(對平面力偶的性質進一步擴展)

作用于同一剛體上兩平行平面內的兩個力偶,若其力偶矩大小相等,轉向相同,則兩力偶等效.即:空間力偶可以向平行平面內搬動.F1F1'

abⅠFF'

F=2F1dc利用兩個反向平行力的合成結論F1F1'

abⅠF2'

ⅡF2F2'

ⅡF2cd工程力學電子教案二.空間力偶的矢量表示m矢量的長度表示力偶矩的大小,矢量的指向與力偶的轉向成右手系,矢量的方位于力偶作用平面垂直.

力偶矩矢為自由矢量,與作用位置無關,既可以在同平面內移動,又可在平行平面內搬動.空間力偶的等效條件:兩力偶矩矢相等.三.空間力偶系的合成與平衡條件m3m2m1mnm3m1mnzyxom2工程力學電子教案zyxoM合力偶矩矢M=Σmi

合力偶投影定理:

將空間力偶系的各力偶矢分別投影到空間直角坐標系的三個軸上,根據(jù)矢量投影法則,合矢量在某軸上的投影等于各個分矢量在該軸上投影的代數(shù)和:Mx=

Σ

mxMy=

Σ

myMz=

Σ

mz空間力偶系的平衡條件:M=0Σ

mx=0

Σ

my=0Σ

mz=0空間力偶系的平衡方程:工程力學電子教案zFzFxyFyFFxy

力F使物體繞z軸轉動的效應稱為力對軸之矩,記為:

mz(F)=±Fx·OA=±Fxy·hoAhxB顯然:力與軸平行,無矩力與軸相交,無矩即:力與軸位于同一平面內時,無矩合力矩定理:

mz(R)=Σmz(Fi)工程力學電子教案rzyxo力對軸之矩的解析式:

(x,y,z).FdXFm0(F)=r×F

YZzyxmx(F)=yZ-zYmY(F)=zX-xZmz(F)=xY-yX§4.空間力對點的矩矢zyxo.A(x,y,z)矢量的長度表示力矩的大小,矢量的指向與力矩的轉向成右手系,矢量的方位于力矩作用平面垂直.定位矢量,與作用位置有關.m0(F)工程力學電子教案力對點矩矢的解析式F=Xi+Yj+Zkr=xi+yj+zkm0(F)=r×F

=(yZ-Zy)

i+(zX-xZ)

j

+(xY-yX)k

力對點的矩矢在通過該點的某軸上的投影等于力對該軸之矩.空間一般力系:各力的作用線在空間任意分布.一.空間一般力系向一點簡化§3–3空間任意力系工程力學電子教案F3F2F1Fn.OF3F1FnF2.Omn

m2

m1

m3

.OR,

M0

主矢R’=ΣF

與簡化中心位置無關

主矩M0=Σm=

Σmo(Fi)

與簡化中心位置有關工程力學電子教案二.簡化結果討論,合力矩定理(略)例:重為G的均質正方形板置于水平面內,求球鉸鏈O和蝶鉸鏈A處的反力及繩的拉力.AzyxoB300工程力學電子教案AzyxoB300T

解:研究板,分析受力GZAXAXOYOZOXO-Tsin300cos450+XA=0YO-Tsin300sin450=0ZO-G+Tcos300+ZA=0b-Gb/2+Tcos300b+ZAb=0Gb/2-Tcos300b=0XA=0工程力學電子教案空間平行力系:作用點任意分布,方位彼此平行zyxo0=0讓z//Fi0=0Σz=0Σmx=0Σmy=00=0空間平行力系的平衡方程為:Σz=0Σmx=0Σmy=0工程力學電子教案S空間一般力系平衡方程的其他形式

前面我們討論了空間一般力系平衡方程的基本形式,也即三矩式。除了基本形式以外,空間一般力系平衡方程也有其他形式：四矩式、五矩式、六矩式。三矩式是必要充分條件，而其他形式是必要不充分條件，要使其充分必須附加一定的條件，而我們所遇到的題目都是平衡的，所以只需必要條件即可。不必考慮附加條件。

即：解題時，可以對任意直線取矩。但應向盡可能多的力的平行和相交的直線取矩，以減少方程中未知量的數(shù)目。例：水平均質正方形板重P，用六根直桿支撐如圖，求各桿內力。ABCD123456解：研究板，作受力圖PSSSSSΣms1=0S6=0Σms3=0S4=0Σms5=0S2=0ΣmAC=0S3=0ΣmAB=0S5=-P/2ΣZ=0S5=S1=-P/2工程力學電子教案例:已知:RC=100mm,RD=50mm,Px=466N,Py=352,Pz=1400N

求：平衡時(勻速轉動)力Q=？和軸承A,B的約束反力？

解：選輪軸為研究對象；受力分析如圖由：工程力學電子教案例：水平軸AB上分別固結半徑為100cm和10cm的兩圓輪，并在切線方向受力P和Q，已知P=10kN，求平衡時Q=？；A、B兩軸處的反力分別為多少？zxy10cm10cm80cmQPABXAZAXBZB解：受力如圖：工程力學電子教案例：圖示機構，在踏板C上作用一鉛直力P=1000N，與作用在曲桿上的水平力T相平衡，求軸承A、B兩處的反力。xyz450TPOEDCBA8m8m6m4m3mXBYBZBXAZA解：機構受力如圖：工程力學電子教案例:已知：AB=3m,AE=AF=4m,Q=20kN;

求T2=？,T3=？N2=？由C點：解：分別研究C點和B點作受力圖工程力學電子教案由B點：工程力學電子教案例:曲桿ABCD,∠ABC=∠BCD=900,AB=a,BC=b,CD=c,