分式不等式及絕對值不等式的解法課件

分式不等式及絕對值不等式的解法分式不等式及絕對值不等式的解法1解以下不等式:分式不等式的解法解以下不等式:分式不等式的解法2分式不等式及絕對值不等式的解法ppt課件3小結(jié)1分式不等式的求解通法：（1）標準化：①右邊化零，②系數(shù)化正.（2）轉(zhuǎn)換：化為整式不等式（組）2應注意的問題：（1）標準化之前不要去分母；只有分母恒正或恒負時才可以直接移項。（2）解不等式中的每一步要求“等價”即同解變形（3）對應的方程如果出現(xiàn)多個根，利用穿根法寫出對應不等式的解集（4）結(jié)果用集合的形式表示小結(jié)1分式不等式的求解通法：（1）標準化：①右邊化零，4復習絕對值的意義：提問：正數(shù)的絕對值是什么?零的絕對值是什么?負數(shù)的絕對值呢？|x|=X>0xX=00X<0-xAx1

一個數(shù)的絕對值在數(shù)軸上表示什么意義？XOBx2|x1||x2|代數(shù)的意義幾何意義=|OA|=|OB|

一個數(shù)的絕對值表示：與這個數(shù)對應的點到原點的距離,|x|≥0復習絕對值的意義：提問：正數(shù)的絕對值是什么?零的絕對值是什么5絕對值不等式的解法絕對值不等式的解法6類比：|x|<3的解|x|>3的解觀察、思考：不等式│x│<2的解集方程│x│＝2的解集？為{x│x=2或x=-2}02-2為{x│-2<x<2}不等式│x│>2解集為{x│x>2或x<-2}02-202-2|x|<0的解|x|>0的解|x|<-2的解|x|>-2的解|x|<的解|x|>的解歸納：|x|<a（a>0)|x|>a(a>0)

-a<x<a

X>a或x<-a-aa-aa類比：|x|<3的解|x|>3的解觀察、思考：方程│x│＝7如果把|x|<2中的x換成“x-1”,也就是|x-1|<2如何解？變式例題：

解題反思：2、歸納：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a(a>0)

不等式的解法。如果把|x|>2中的x換成“3x-1”,也就是|3x-1|>2如何解？1、采用了整體換元。|f(x)|<a-a<f(x)<a|f(x)|>af(x)<-a或f(x)>a如果把|x|<2中的x換成“x-1”,也就是變式例題：解題8鞏固練習：求下列不等式的解集|2x+1|<53|1-4x|>9|4x|<-1|x2-5x|>-6

3<|2x+1|<5（-3，2）（-∞，-1/2）∪（1，+∞）R（-3，-2）∪（1，2）鞏固練習：（-3，2）（-∞，-1/2）∪（1，+∞）R（9解不等式|5x-6|<6–x變式例題：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a的不等式中“a”用代數(shù)式替換，如何解？|x|=xX<0-xX≥0思考二：是否可以轉(zhuǎn)化為熟悉問題求解？思考一：關(guān)鍵是去絕對值符號，能用定義嗎？思考三：還有什么方法去絕對值符號？|a|>|b|依據(jù)：a2>b2解不等式|5x-6|<6–x變式例題：型如10解：對絕對值里面的代數(shù)式符號討論：5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)

5x-6<0-（5x-6）<6-x解(Ⅰ)得：6/5≤x<2解(Ⅱ)得：0<x<6/5取它們的并集得：（0，2）

解不等式|5x-6|<6–x(Ⅰ)當5x-6≥0,即x≥6/5時，不等式化為5x-6<6-x，解得x<2,所以6/5≤x＜2(Ⅱ)當5x-6<0,即x<6/5時，不等式化為-(5x-6)<6-x，解得x>0所以0<x<6/5綜合(Ⅰ)、(Ⅱ)取并集得（0，2）解：解：對絕對值里面的代數(shù)式符號討論：5x-6≥011

解不等式|5x-6|<6–x解：分析：對6-x符號討論，當6-x≦0時,顯然無解；當6-x>0時,轉(zhuǎn)化為-(6-x)<5x-6<(6-x)由絕對值的意義，原不等式轉(zhuǎn)化為：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)綜合得0<x<2(Ⅰ)或(Ⅱ)6-x≤0無解解(Ⅰ)得：0<x<2;(Ⅱ)無解解不等式|5x-6|<6–x解：分析：對612

解不等式|5x-6|<6–x解：分析：對6-x符號討論，當6-x≦0時,顯然無解；當6-x>0時,轉(zhuǎn)化為-(6-x)<5x-6<(6-x)由絕對值的意義，原不等式轉(zhuǎn)化為：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)X<6-(6-x)<5x-65x-6<(6-x)0<x<2進一步反思:不等式組中6-x>0是否可以去掉有更一般的結(jié)論：|f(x)|<g(x)-g(x)<f(x)<g(x)|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)解不等式|5x-6|<6–x解：分析：對613練習：把下列絕對值不等式轉(zhuǎn)化為同解的非絕對值不等式。3、|x-1|>2(x-3)4、5、|2x+1|>|x+2|1、|2x-3|<5x

2、|x2-3x-4|>4練習：把下列絕對值不等式轉(zhuǎn)化為同解的非絕對值不等式。3、|14作業(yè)布置課外研究習題：解不等式|x-1|>|2-x|

（抄在課堂筆記本上）作業(yè)布置課外研究習題：解不等式15解不等式：|x-1|>|x-3|方法一方法二方法三反思評價我們的解題方法：解不等式：|x-1|>|x-3|方法一方法二方法三反思評16解：因為|x-1|>|x-3|所以兩邊平方可以等價轉(zhuǎn)化為

（x-1)2>(x-3)2

化簡整理：x>2平方法：注意兩邊都為非負數(shù)|a|>|b|依據(jù)：a2>b2解：因為|x-1|>|x-3|平方法：注意兩邊都為非負17解：如圖，設(shè)“1”對A，“3”對應B，“X”對應M（不確定的），即為動點。|x-1|>|3-x|由絕對值的幾何意義可知：|x-1|=MA|x-3|=MB0132AB幾何的意義為MA>MB,解：如圖，設(shè)“1”對A，“3”對應B，|x-1|>|3-18分類討論：分析：兩個|x-1|、|x-3|要討論，按照絕對值里面的代數(shù)式符號進行討論。可以借助數(shù)軸分類。解:使|x-1|=0,|x-3|=0，未知數(shù)x的值為1和30131、當x≧3時，原不等式可以去絕對值符號化為：x-1>x-3解集為R，與前提取交集，所以x≧3；2、當1≦x<3時,同樣的方法可以解得2<x<3