2022年四川省雅安市漢源第二中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

2022年四川省雅安市漢源第二中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分．作出曲線的圖象，在同一坐標系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動，可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個交點，直線與曲線相切時的m值為，直線與曲線有兩個交點時的m值為1，則．故選D．

2.數(shù)據，，…，的平均數(shù)為7，標準差為3，則數(shù)據，，…，的方差和平均數(shù)分別為A.81，19 B.19，81 C.27，19 D.9，19參考答案：A【分析】根據下列性質計算：數(shù)據，，…，的平均數(shù)為，標準差為，其方差為，則，，…，的方差為，平均數(shù)為.【詳解】數(shù)據，，…，的平均數(shù)為7，標準差為3，所以數(shù)據，，…，的方差為9，平均數(shù)為7.根據方差和平均數(shù)的性質可得，，…，的方差為，平均數(shù)為.選A.【點睛】本題考查方差與平均數(shù)的概念，解題關鍵是掌握平均數(shù)與方差的性質：數(shù)據，，…，的平均數(shù)為，方差為，則，，…，的方差為，平均數(shù)為.

3.（5分）已知tanα=，tanβ=，則tan（α﹣β）等于（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用兩角差的正切函數(shù)化簡求解即可．解答： tanα=，tanβ=，則tan（α﹣β）===．故選：D．點評： 本題考查兩角差的正切函數(shù)的應用，基本知識的考查．4.將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為（）A．3cm

B．6cmC．cm

D．cm參考答案：D略5.已知m>2，點(m－1，y)，(m，y)，(m+1，y)都在二次函數(shù)y=x－2x的圖像上，則（

）A、y<y<y

B、y<y<y

C、y<y<y

D、y<y<y

參考答案：A略6.設集合，，若存在實數(shù)t，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(0,1] B. C. D.[0,2]參考答案：C【分析】得到圓心距與半徑和差關系得到答案.詳解】圓心距存在實數(shù)t，使得故答案選C【點睛】本題考查了兩圓的位置關系，意在考查學生的計算能力.7.己知，那么角是(A)第一或第二象限角

(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角

(D)第一或第四象限角參考答案：B8.從一個不透明的口袋中找出紅球的概率為，已知袋中紅球有3個，則袋中共有球的個數(shù)為（）A．5個B．8個C．10個D．15個參考答案：D考點：等可能事件．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據古典概型的概率公式和摸出紅球的概率，列出方程求解即可求出所求．解答：解：設袋中共有的球數(shù)為x，根據概率的公式列出方程：=，解得：x=15．故選：D．點評：本題考查的是隨機事件概率的求法的運用，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果．9.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知,則函數(shù)與的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合中最小整數(shù)為

參考答案：略12.空間中可以確定一個平面的條件是_．(填序號)①兩條直線；

②一點和一直線；

③一個三角形；

④三個點．參考答案：

③13.

．參考答案：略14.已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B=（﹣∞，a），若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（5，+∞）【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；集合．【分析】先解出集合A=（2，5]，而根據A?B便得到，a＞5，即可得出結論．【解答】解：A=（2，5]，A?B；∴5＜a，∴a∈（5，+∞）．故答案為：（5，+∞）．【點評】考查子集的概念，注意由A?B得到5＜a，而不是5≤a．15.（5分）已知函數(shù)，，則函數(shù)f（x）的值域為

．參考答案：[﹣，1]考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 由，可得2x+∈[，]，由正弦函數(shù)的圖象可得函數(shù)f（x）的值域．解答： ∵，∴2x+∈[，]∴由正弦函數(shù)的圖象可得：∈[，1]，故答案為：[，1]．點評： 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象，考查了三角函數(shù)值域的解法，屬于基礎題．16.數(shù)列的一個通項公式為

．參考答案：因為數(shù)列可看做因此該數(shù)列一個通項公式為.17.已知

，，,則的取值范圍為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關系的運用；二倍角的余弦．【分析】（Ⅰ）求tanα的值可有變換出關于tanα的方程，解方程求值．（II）方法一：求的值可以將其變成由角的正切表示的形式，將（Ⅰ）中求出的正切值代入求值．方法二：利用同角三角函數(shù)的基本關系求出角α的正弦值與余弦值，【解答】解：（Ⅰ）解：，由，有，解得；（Ⅱ）解法一：==tanα﹣=﹣﹣=﹣．解法二：由（1），，得∴，∴于是，代入得．【點評】考查三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的基本關系以及二倍角公式，兩角和的正切公式．公式較多，知識性較強．19.已知數(shù)列的前n項和為，且（1） 求數(shù)列的通項；（2） 設的前n項和為，求的最小值。參考答案：（1）

（2）3

略20.已知等差數(shù)列的公差,前項和為.(1)若成等比數(shù)列,求;(2)若,求的取值范圍.參考答案：（I）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，

∴a12=1×(a1+2)

∴a12-a1-2=0

∴a1=-1或a1=2；

（II）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，

∴5a1+10＞a12+8a1；∴a12+3a1-10＜0

∴-5＜a1＜2．【解析】略21.設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角．（Ⅰ）證明：B﹣A=；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由題意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范圍和誘導公式可得；（Ⅱ）由題意可得A∈（0，），可得0＜sinA＜，化簡可得sinA+sinC=﹣2（sinA﹣）2+，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．【解答】解：（Ⅰ）由a=btanA和正弦定理可得==，∴sinB=cosA，即sinB=sin（+A）又B為鈍角，∴+A∈（，π），∴B=+A，∴B﹣A=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=π﹣（A+B）=π﹣（A++A）=﹣2A＞0，∴A∈（0，），∴sinA+sinC=sinA+sin（﹣2A）=sinA+cos2A=sinA+1﹣2sin2A=﹣2（sinA﹣）2+，∵A∈（0，），∴0＜sinA＜，∴由二次函數(shù)可知＜﹣2（sinA﹣）2+≤∴sinA+sinC的取值范圍為（，]【點評】本題考查正弦定理和三角函數(shù)公式的