廣東省汕頭市灣頭中學2022年高一數(shù)學文摸底試卷含解析

廣東省汕頭市灣頭中學2022年高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先將不等式化為，然后利用二次不等式的求解原則得出該不等式的解集.【詳解】由題意可得，解該不等式得或.因此，不等式的解集是，故選：C.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是二次不等式的求解過程，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知，，則在方向上的投影為（

）A．－4

B．－2

C.

2

D．4參考答案：D3.下列物理量：①質(zhì)量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程，其中是向量的有（）A、2個B、3個C、4個D、5個參考答案：C4.已知△ABC的面積為，，，則BC=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D根據(jù)三角形的面積公式可得，解得，由余弦定理得，則.

5.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則(

)A.16 B.17 C.48 D.49參考答案：C【分析】利用和的關(guān)系求出，再將轉(zhuǎn)化為即可得出?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列的公比為，,解得即故選C?！军c睛】本題考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是利用等比數(shù)列的通項的變形公式進行化簡。6.將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象的函數(shù)解析式是(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略7.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設(shè)集合，，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查函數(shù)的定義域和值域．由，則，則由題意，即，解得，又因為，故．故選．9.下列函數(shù)中，圖象與函數(shù)y=4x的圖象關(guān)于y軸對稱的是（）A．y=﹣4x B．y=4﹣x C．y=﹣4﹣x D．y=4x+4﹣x參考答案：B【考點】35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】在指數(shù)型函數(shù)中，如果兩個函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)，則這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y對稱．【解答】解：由于y=4x，故與其圖象關(guān)于y軸對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=（）x=4﹣x．故選：B．【點評】本題考點是指數(shù)函數(shù)的圖象，考查兩個底數(shù)互為倒數(shù)的函數(shù)圖象的對稱性，本題考查函數(shù)中的一個結(jié)論，適用范圍較窄，屬于基礎(chǔ)題．10.……………（

）（A）不能作出滿足要求的三角形

（B）作出一個銳角三角形

（C）作出一個直角三角形

（D）作出一個鈍角三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的取值范圍為________________．參考答案：12.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則直線PC與AB所成角的大小是________．參考答案：60°13.已知函數(shù)是定義在區(qū)間[－3,3]上的偶函數(shù)，它在區(qū)間[0,3]上的圖像是如圖所示的一條線段，則不等式的解集為__________．參考答案：由題意，函數(shù)過點(0,2)，(3,0)，∴．又因為是偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，所以，即．又作出函數(shù)[－3,3]上的圖像，當?shù)臅r候，的圖像恒在的上方，當?shù)臅r候，令，，即當時，滿足，即．

14.在等腰直角三角形中，是斜邊的中點，如果的長為，則的值為

▲

.參考答案：4略15.（6分）（2015秋淮北期末）已知三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC兩兩垂直，若此三棱錐的四個頂點都在球面上，則這個球的體積為cm3． 參考答案：32π【考點】球的體積和表面積． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】設(shè)過A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r，球心O到該截面的距離為d，利用PA，PB，PC兩兩垂直，O′為△ABC的中心，求出截面圓的半徑，通過球的半徑截面圓的半徑球心與截面的距離，求出球的半徑，即可求出球的體積． 【解答】解：如圖，設(shè)過A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r，球心O到該截面的距離為d， ∵PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=4， ∴AB=BC=CA=4，且O′為△ABC的中心， 于是=2r，得r=， 又PO′==． OO′=R﹣=d=，解得R=2， 故V球=πR3=32π． 故答案為：32π． 【點評】本題是中檔題，考查球的體積的求法，球的截面圓的有關(guān)性質(zhì)，考查空間想象能力，計算能力． 16.若函數(shù)的零點個數(shù)為2，則的范圍是

.參考答案：17.若向量a，b，c兩兩所成的角相等，且|a|=1,|b|=1,|c|=3,則|a+b+c|等于

參考答案：2或5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分14分)

已知函數(shù)．（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

當，即時，

當即時，----7分

（2）由題設(shè)條件可知對恒成立又當時，略19.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求的大??；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）由，根據(jù)正弦定理，得，故，因為銳角三角形，所以。（2）由為銳角三角形，知，而，故，故，故。20.(本小題滿分12分)在中，角所對的邊分別為，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若成等比數(shù)列，試判斷的形狀．參考答案：（Ⅰ）由已知得．，………4分21.已知（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若對于任意不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：22.a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．參考答案：解：由S△ABC＝bcsinA，得