第二十二章四邊形復(fù)習(xí)課課件

二十二章回顧與反思張春英二十二章回顧與反思張春英1任意四邊形平行四邊形矩形菱形正方形兩組對(duì)邊平行一個(gè)角是直角鄰邊相等鄰邊相等一個(gè)角是直角一、四邊形的分類及轉(zhuǎn)化知識(shí)回顧任意四邊形平行四邊形矩形菱形正方形兩組對(duì)邊平行一個(gè)角是鄰邊相2平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)3

項(xiàng)目四邊形對(duì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形菱形正方形平行且相等平行且相等平行且四邊相等平行且四邊相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)：項(xiàng)目對(duì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行矩形菱形正方形平行且4

四邊形條件平行四邊形矩形菱形正方形三、幾種特殊四邊形的常用判定方法：1、定義：兩組對(duì)邊分別平行2、兩組對(duì)邊分別相等3、一組對(duì)邊平行且相等4、對(duì)角線互相平分1、定義：有一外角是直角的平行四邊形2、三個(gè)角是直角的四邊形3、對(duì)角線相等的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形2、四條邊都相等的四邊形3、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形2、有一組鄰邊相等的矩形3、有一個(gè)角是直角的菱形條件平行矩形菱形正方形三、幾種特殊四邊形的常用5四、有關(guān)定理：

四邊形的內(nèi)角和等于，外角和等于。n邊形的內(nèi)角和等于，外角和等于。360°（n-2）180°360°360°(1)兩條平行線之間的垂線段處處相等(2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。(3)三角形中位線平行且等于底邊的一半;其他重要定理：四、有關(guān)定理：四邊形的內(nèi)角和等于6例1：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)BA至E，延長(zhǎng)DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G.求證：∠E=∠FABHFCDEG證明：四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD=BE=DFAE∥CF=四邊形AFCE是平行四邊形注：利用平行四邊形的性質(zhì)來證明線段或角相等是一種常用方法?！螮=∠F典例精析例1：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)BA至E，延長(zhǎng)D7

例2：如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求四邊形ABCD的面積。BADCE注：四邊形的問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解，轉(zhuǎn)化的方法是添加適當(dāng)?shù)妮o助線，如連結(jié)對(duì)角線、延長(zhǎng)兩邊等。解：延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E，∵在Rt△ABE中，∠A=60°，∴∠E=30°又∵AB=2∴BE=√3AB=2√3∵在Rt△CDE中，同理可得DE=√3CD=√3∴S四邊形ABCD=SRt△ABE-SRt△CDE=AB·BE-CD·DE1212=×2×2√3-×1×√31212=√33221例2：如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=8例3：已知，如圖，矩形紙片長(zhǎng)為8cm，寬為6cm,把紙對(duì)折使相對(duì)兩頂點(diǎn)A，C重合，求折痕的長(zhǎng)。ABCDFEOD解：設(shè)折痕為EF，連結(jié)AC，AE，CF，若A，C兩點(diǎn)重合，它們必關(guān)于EF對(duì)稱，則EF是AC的中垂線，故AF=FC，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)O，AF=FC=xcm則FD=AD–AF=8-x∵在Rt△CDF中，F(xiàn)C=FD+CD222H254解得x=∴x=（8-x）+6222例3：已知，如圖，矩形紙片長(zhǎng)為8cm，寬為6cm,把紙對(duì)折9注：①解“翻折圖形”問題的關(guān)鍵是要認(rèn)識(shí)到對(duì)折時(shí)折痕為重合兩點(diǎn)的對(duì)稱軸，會(huì)形成軸對(duì)稱圖形。②本題通過設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)圖形的幾何元素間的關(guān)系列方程求解的方法，是數(shù)學(xué)中常用的“方程思想”?！郃F=FC=,FD=8–x=25474答：折痕的長(zhǎng)為7.5cm在Rt△FEH中，EF2=FH2+EH2∴EF2=62+（-）2

25474∴EF=±7.5(負(fù)根舍去）作FH⊥BC于H注：①解“翻折圖形”問題的關(guān)鍵是要認(rèn)識(shí)到對(duì)折時(shí)折痕為重合兩點(diǎn)10ABCDFEOFOCDAOAD=FO658=FO=154FE=152解法2ABCDFEOFOCDAOAD=FO658=FO=154FE11例4.如圖,E為菱形ABCD邊BC上的一點(diǎn)，AB=AE，AE交BD于F，∠DAE=2∠BAE

(1)求證：EB=FA(2)求∠ABC的度數(shù).ABCDEF(1)證明∵AD//BC,∴∠1=∠BAE1∵AE=AB,∴∠1=∠ABC∴∠ABC=∠DAE=2∠BAE∴∠BAE=∠DBE=∠ADB∴△ABE≌△DAF∴BE=AF(2)解：設(shè)∠BAE為x，則∠ABE=∠AEB=2x∴x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠ABC=72°例4.如圖,E為菱形ABCD邊BC上的一點(diǎn)，AB=AE，AE12例5.把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H（如圖）.試問線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想.

例5.把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形A13解：HG=HB.

證法1：連結(jié)AH，

∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形

∴∠B=∠G=90°

由題意知AG=AB，又AH=AH∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）

∴HG=HB

解：HG=HB.

∴∠B=∠G=90°

由題意知AG=14證法2：連結(jié)GB

∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形

∴∠ABC=∠AGF=90°

由題意知AB=AG

∴∠AGB=∠ABG

∴∠ABC-∠ABG=∠AGF-∠AGB

即∠HBG=∠HGB

∴HG=HB證法2：連結(jié)GB

∵四邊形ABCD，AEFG都是正15

例6過正方形ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)P，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F

求證：AP=EFP·ABCDEF證明：連結(jié)AC、PC∵正邊形ABCD是正方形∴BD垂直且平分AC∴PA=PC∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°∴四邊形PECF是矩形∴EF=PC∴AP=EF例6過正方形ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)16(1)矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A、對(duì)角線相等B、對(duì)角線互相平分

C、對(duì)角線互相垂直D、四條邊都相等(2)已知矩形的一條對(duì)角線與另一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線所成的銳角的度數(shù)是（）A、50°B、60°C、70°D、80°BD1、選擇隨堂練習(xí)(1)矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）(17(3)菱形的一邊和等腰直角三角形的一直角邊等長(zhǎng)，若菱形有一個(gè)角為30°，則菱形的面積與三角形的面積之比是()A.1∶2B.1∶1.5C.1∶1D.3∶４C(4)正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.四邊相等B.對(duì)角線垂直且平分

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線平分一組對(duì)角C(3)菱形的一邊和等腰直角三角形的一直角邊等長(zhǎng)，若菱形有一個(gè)18(5)下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 B．三個(gè)角相等的四邊形是矩形C．矩形的對(duì)角線互相平分且相等 D．菱形的對(duì)角線互相垂直平分B(6)如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF。則∠CDF等于（）

A.80°B.70°C.65°D.60°D(5)下列命題