2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元題型精練（基礎(chǔ)題型+強(qiáng)化題型）（人教版）一元二次方程與動(dòng)點(diǎn)問題（強(qiáng)化）（解析版）

一元二次方程與動(dòng)點(diǎn)問題【例題精講】如圖所示在中．點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．（1）如果、分別從、同時(shí)出發(fā)那么幾秒后的面積為．（2）如果、分別從、同時(shí)出發(fā)那么幾秒后的長(zhǎng)度等于．（3）在（1）中的面積能否等于？說明理由．【解答】解：（1）設(shè)秒后的面積為此時(shí)由得整理得：解得：或（舍去）．當(dāng)時(shí)說明此時(shí)點(diǎn)越過點(diǎn)不合要求舍去．答：1秒后的面積為．（2）由得整理得解方程得：（舍去）．所以2秒后的長(zhǎng)度等于；（3）不可能．設(shè)整理得方程沒有實(shí)數(shù)根所以的面積為的面積不可能等于．【題組訓(xùn)練】一．選擇題（共5小題）1．如圖中點(diǎn)從點(diǎn)開始出發(fā)向點(diǎn)以的速度移動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)以的速度移動(dòng)若、分別同時(shí)從出發(fā)秒后四邊形是面積的．A．2 B．4.5 C．8 D．7【解答】解：中是直角三角形由勾股定理得．設(shè)秒后四邊形是面積的則秒后．根據(jù)題意知即解得或（舍去）．故選：．2．在中動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿線段向點(diǎn)移動(dòng)一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿線段向點(diǎn)移動(dòng)兩點(diǎn)同時(shí)開始移動(dòng)點(diǎn)的速度為點(diǎn)的速度為當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．若使的面積為則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是A． B． C．或 D．或【解答】解：設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為則依題意得：整理得：解得：當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．故選：．3．如圖所示為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)點(diǎn)以的速度向移動(dòng)一直到達(dá)為止；點(diǎn)以的速度向移動(dòng)．當(dāng)兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)的距離是．（若一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)）A．或 B．或 C． D．或【解答】解：設(shè)當(dāng)、兩點(diǎn)從出發(fā)開始秒時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)的距離是此時(shí)根據(jù)題意得：解得：．答：當(dāng)、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到2秒或秒時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)的距離是．故選：．4．如圖在中．動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)開始移動(dòng)點(diǎn)的速度為秒點(diǎn)的速度為秒點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)后停止點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．下列時(shí)間瞬間中能使的面積為的是A．2秒鐘 B．3秒鐘 C．4秒鐘 D．5秒鐘【解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后能使的面積為則為為由三角形的面積計(jì)算公式列方程得解得（當(dāng)時(shí)不合題意舍去）．動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)能使的面積為．故選：．5．如圖在矩形中點(diǎn)從點(diǎn)沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)經(jīng)過秒后的面積等于則的值為A．1或4 B．1或6 C．2或4 D．2或6【解答】解：設(shè)出發(fā)秒時(shí)的面積等于．化簡(jiǎn)整理得解得答：2秒或4秒后的面積等于．故選：．二．填空題（共5小題）6．如圖中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度移動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果、分別從、同時(shí)出發(fā)經(jīng)過3秒鐘的面積等于面積的．【解答】解：根據(jù)題意知．的面積等于面積的則根據(jù)三角形的面積公式得解得．故經(jīng)過3秒鐘的面積等于面積的．故答案是：3．7．如圖在中動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)速度是；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)速度是則經(jīng)過10后兩點(diǎn)之間相距．【解答】解：設(shè)秒后、兩點(diǎn)相距則由題意得解得（舍去）則10秒后、兩點(diǎn)相距．故答案是：10．8．如圖中一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著方向以的速度運(yùn)動(dòng)另一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿著邊以的速度運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)的面積是面積的．【解答】解：整理得解得．即：運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)的面積為面積的．故答案是：2．9．在平面直角坐標(biāo)系中過原點(diǎn)及點(diǎn)、作矩形的平分線交于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸正方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒當(dāng)為2或或時(shí)為直角三角形．【解答】解：作于點(diǎn)在中點(diǎn)又根據(jù)勾股定理可得：①若則有即：整理得：解得：（舍去）②若則有整理得：解得：．當(dāng)或或時(shí)為直角三角形．故答案為：2或或．10．如圖在矩形中點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)則2或3秒時(shí)的面積是．【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒則依題意得：整理得：解得：．或3秒時(shí)的面積是．故答案為：2或3．三．解答題（共30小題）11．如圖所示在等邊三角形中射線點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）連接當(dāng)經(jīng)過邊的中點(diǎn)時(shí)求證：四邊形是平行四邊形；（2）①當(dāng)為何值時(shí)四邊形是菱形；②當(dāng)為為何值時(shí)的面積是的面積的2倍．【解答】（1）證明：如圖1經(jīng)過邊的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；（2）解：①如圖2是等邊三角形四邊形是菱形且點(diǎn)在延長(zhǎng)線上由運(yùn)動(dòng)知解得：將代入中得符合題意即當(dāng)時(shí)四邊形是菱形；②設(shè)平行線與的距離為邊上的高為的邊上的高為的面積是的面積的2倍當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)解得：；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)解得：即當(dāng)為或時(shí)的面積是的面積的2倍．12．如圖、、、為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)點(diǎn)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)一直到達(dá)為止點(diǎn)以的速度向移動(dòng)．（1）、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)四邊形的面積為；（2）、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)的距離是．【解答】解：（1）設(shè)、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到秒時(shí)四邊形的面積為則根據(jù)梯形的面積公式得解之得（2）設(shè)兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過秒時(shí)點(diǎn)間的距離是作垂足為則由勾股定理得解得．答：（1）、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)四邊形的面積為；（2）從出發(fā)到1.6秒或4.8秒時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)的距離是．13．如圖在長(zhǎng)方形中點(diǎn)以的速度從頂點(diǎn)出發(fā)沿折線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)點(diǎn)以的速度從頂點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)四邊形的面積是長(zhǎng)方形面積的？（2）是否存在某一時(shí)刻使得點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為？若存在求出該時(shí)刻；若不存在請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒使四邊形的面積是矩形面積的．根據(jù)題意得矩形的面積是12．則有解得；（2）設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過秒使得點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為．①當(dāng)時(shí)如圖1則有解得或；②當(dāng)時(shí)如圖2則有得方程此時(shí)△此方程無解．綜上所述當(dāng)或時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離．14．如圖在中動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）；；（用的代數(shù)式表示）（2）是的中點(diǎn)連接、為何值時(shí)的面積為？【解答】解：（1）根據(jù)題意得：所以故答案是：；；（2）如圖過點(diǎn)作于即．．又是的中點(diǎn)是的中位線．．根據(jù)題意得整理得．解得：即當(dāng)或4時(shí)的面積是．15．如圖在中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)同時(shí)出發(fā)各自到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）下列說法正確的是②．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）①可以平分的周長(zhǎng)；②可以平分的面積．（2）當(dāng)為何值時(shí)的面積等于？【解答】解：（1）由勾股定理得：當(dāng)時(shí)（舍當(dāng)時(shí)解得或（舍時(shí)可以平分的面積故答案為：②；（2）①由題意知：解得：或7（舍去）當(dāng)時(shí)的面積等于．當(dāng)點(diǎn)停止時(shí)綜上：或．16．如圖中點(diǎn)從沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)在點(diǎn)停止點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)在點(diǎn)停止．（1）如果點(diǎn)分別從、同時(shí)出發(fā)經(jīng)過2秒鐘后8；（2）如果點(diǎn)從點(diǎn)先出發(fā)點(diǎn)再?gòu)狞c(diǎn)出發(fā)問點(diǎn)移動(dòng)幾秒鐘后？（3）如果點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)經(jīng)過幾秒鐘后？【解答】解：（1）由題意得答：、同時(shí)出發(fā)經(jīng)過．故答案是：8；（2）設(shè)出發(fā)時(shí)則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒由題意得：解得：因此經(jīng)4秒點(diǎn)離點(diǎn)點(diǎn)離點(diǎn)符合題意．答：先出發(fā)再?gòu)某霭l(fā)后．（3）設(shè)經(jīng)過秒鐘后則解得（不合題意舍去）答：經(jīng)過秒鐘后．17．如圖在中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿射線向點(diǎn)以的速度移動(dòng)與此同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果、分別從、同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)、兩點(diǎn)之間的距離．（用含的代數(shù)式表示）（2）在運(yùn)動(dòng)的過程中是否存在某一時(shí)刻使得的面積是面積的．若存在求的值；若不存在說明理由．【解答】解：（1）中中又點(diǎn)從點(diǎn)開始沿射線向點(diǎn)以的速度移動(dòng)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)、兩點(diǎn)之間的距離；故答案為：；（2）的面積為①當(dāng)時(shí)即△該一元二次方程無實(shí)數(shù)根該范圍下不存在；②當(dāng)時(shí)即解得或（舍去）綜上所述存在當(dāng)時(shí)的面積是面積的．18．如圖已知正方形的邊長(zhǎng)為動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）連接、、求當(dāng)為何值時(shí)的面積為？（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)是否存在這樣的使得是以為一腰的等腰三角形？若存在請(qǐng)求出符合條件的的值；若不存在請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）當(dāng)在上時(shí)如圖：根據(jù)題意得整理得解得．當(dāng)在上時(shí)此時(shí)答：當(dāng)為1秒或秒時(shí)的面積為．（2）①當(dāng)時(shí)根據(jù)勾股定理得解得（不符合題意舍去）．②當(dāng)時(shí)根據(jù)勾股定理得整理得：解得（不符合題意舍去）．答：存在這樣的秒或秒使得是以為一腰的等腰三角形．19．如圖在矩形中動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)移動(dòng)同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)移動(dòng)（點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)停止時(shí)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）試求當(dāng)為何值時(shí)四邊形為矩形；（2）、兩點(diǎn)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間線段的長(zhǎng)度為．【解答】解：（1）四邊形為矩形．（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)四邊形是矩形．在中即解得答：當(dāng)出發(fā)或時(shí)線段的長(zhǎng)度為．20．如圖在中．現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)如果點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度是它們同時(shí)出發(fā)當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為的面積．（1）用含的代數(shù)式表示．（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)的面積等于？【解答】解：（1）由題意得：；（2）當(dāng)時(shí)解得：即當(dāng)或時(shí)的面積等于．21．如圖已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的方向以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的方向以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為請(qǐng)解決下列問題：（1）若點(diǎn)在邊上當(dāng)為何值時(shí)為直角三角形？（2）是否存在這樣的值使的面積為？若存在請(qǐng)求出的值若不存在請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）是等邊三角形當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)由題意知當(dāng)時(shí)即解得當(dāng)時(shí)即解得所以點(diǎn)在邊上當(dāng)為或時(shí)為直角三角形；（2）存在①當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)此時(shí)過點(diǎn)作于點(diǎn)在中即由得；②當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)此時(shí)如圖過點(diǎn)作于點(diǎn)在中即由得（不合題意舍去）因此當(dāng)?shù)闹凳腔驎r(shí)的面積為．22．如圖1在中現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向運(yùn)動(dòng)已知點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度是它們同時(shí)出發(fā)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是．（1）當(dāng)時(shí)求的面積．（2）經(jīng)過多少秒時(shí)的面積是面積的一半．【解答】解：（1）點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度是當(dāng)時(shí)．（2）設(shè)經(jīng)過秒的面積是面積的一半．根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)如圖整理得解得（舍去）或．當(dāng)時(shí)如圖整理得△無解．當(dāng)時(shí)如圖整理得解得或（舍去）．綜上所述：經(jīng)過2秒或12秒的面積是面積的一半．23．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程其實(shí)配方法還有其他重要應(yīng)用．例：已知可取任何實(shí)數(shù)試求二次三項(xiàng)式最小值．解：無論取何實(shí)數(shù)總有．即的最小值是．即無論取何實(shí)數(shù)的值總是不小于的實(shí)數(shù)．問題：（1）已知求證是正數(shù)．知識(shí)遷移：（2）如圖在中點(diǎn)在邊上從點(diǎn)向點(diǎn)以的速度移動(dòng)點(diǎn)在邊上以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)．若點(diǎn)同時(shí)出發(fā)且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止設(shè)的面積為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒求的最大值．【解答】證明：（1）．．．．是正數(shù)．（2）由題意：．．．．當(dāng)時(shí)有最大值．24．如圖在中．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊以的速度向點(diǎn)移動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿邊以的速度向點(diǎn)移動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．問經(jīng)過幾秒后兩點(diǎn)的距離是？【解答】解：設(shè)經(jīng)過秒后兩點(diǎn)的距離是根據(jù)題意得整理得解得．當(dāng)時(shí)符合題意答：秒或2秒后兩點(diǎn)間的距離等于．25．如圖在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以每秒鐘的速度移動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以每秒鐘的速度移動(dòng)．若、分別從、同時(shí)出發(fā)其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)求：（1）經(jīng)過6秒后6；（2）經(jīng)過幾秒后是直角三角形？（3）經(jīng)過幾秒的面積等于？【解答】解：（1）由題意得．是等邊三角形．故答案為：6、12．（2）是等邊三角形當(dāng)時(shí)．當(dāng)時(shí)答6秒或秒時(shí)是直角三角形；（3）作于在中由勾股定理得解得；時(shí)故舍去．答：經(jīng)過2秒的面積等于．26．已知：如圖是邊長(zhǎng)為的等邊三角形動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從、兩點(diǎn)出發(fā)分別沿、方向勻速移動(dòng)它們的速度都是當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)、兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間解答下列各問題：（1）經(jīng)過秒時(shí)求的面積；（2）當(dāng)為何值時(shí)是直角三角形？（3）是否存在某一時(shí)刻使四邊形的面積是面積的三分之二？如果存在求出的值；不存在請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）經(jīng)過秒時(shí)是邊長(zhǎng)為的等邊三角形的面積；（2）設(shè)經(jīng)過秒是直角三角形則中中若是直角三角形則或當(dāng)時(shí)即（秒當(dāng)時(shí)（秒答：當(dāng)秒或秒時(shí)是直角三角形．（3）過作于中與的關(guān)系式為假設(shè)存在某一時(shí)刻使得四邊形的面積是面積的則方程無解無論取何值四邊形的面積都不可能是面積的．27．如圖在矩形中點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段、以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段、以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)、兩點(diǎn)中只要有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)則另一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)立即停止）．（1）運(yùn)動(dòng)停止后哪一點(diǎn)先到終點(diǎn)？另一點(diǎn)離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)？（2）在運(yùn)動(dòng)過程中的面積能否等于？若能需運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間？若不能請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）點(diǎn)從開始到運(yùn)動(dòng)停止用的時(shí)間為：點(diǎn)從開始到運(yùn)動(dòng)停止用的時(shí)間為：只要有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)則另一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)立即停止點(diǎn)先到終點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)離終點(diǎn)的距離是：答：點(diǎn)先到終點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)離終點(diǎn)的距離是；（2）在運(yùn)動(dòng)過程中的面積能等于當(dāng)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的面積能否等于解得此方程無解；當(dāng)點(diǎn)從到的過程中設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為的面積能否等于解得（舍去）即需運(yùn)動(dòng)的面積能等于．28．如圖①在矩形中．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒．連接、、、．（1）點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)6；當(dāng)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)的長(zhǎng)度為；（2）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；（3）當(dāng)三角形的面積為9時(shí)求的值．【解答】解：（1）在矩形中點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)所走路程為當(dāng)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)點(diǎn)回到中點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；（3）當(dāng)時(shí)（舍去）當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)（舍棄）綜上所述當(dāng)三角形的面積為9時(shí)或．29．如圖已知直線的函數(shù)解析式為點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向以1個(gè)單位秒的速度運(yùn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向以2個(gè)單位秒的速度運(yùn)動(dòng)．如果、兩點(diǎn)分別從點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)經(jīng)過多少秒后能使的面積為8個(gè)平方單位？【解答】解：直線的函數(shù)解析式為點(diǎn)點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為則根據(jù)題意得：解得：（舍去）．經(jīng)過2秒、4秒或秒后能使的面積為8個(gè)平方單位30．如圖所示在中（1）點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)如果點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)經(jīng)過幾秒鐘后的面積等于？（2）如果點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)并且點(diǎn)在邊上沿的路線以的速度移動(dòng)點(diǎn)在邊上沿的路線以的速度移動(dòng)求經(jīng)過幾秒鐘后的面積等于．【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過秒后的面積等于．由題意得：解得：答：經(jīng)過2秒或4秒后的面積等于．（2）設(shè)經(jīng)過秒后的面積等于．分三種情況：①當(dāng)時(shí)則由題意得：解得：或（不合題意舍去）；②當(dāng)時(shí)則由題意得：整理得：此方程無解；③當(dāng)時(shí)則由題意得：解得：（不合題意舍去）或；綜上所述經(jīng)過2秒或8秒鐘后的面積等于．31．如圖在梯形中．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為當(dāng)為何值時(shí)以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？【解答】解：如圖1當(dāng)時(shí)作于．．解得：．如圖2當(dāng)時(shí)作于四邊形是矩形．在中由勾股定理得．解得：；如圖3當(dāng)時(shí)作于在中△故方程無解．綜上所述或時(shí)以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形．32．如圖正方形的邊長(zhǎng)為點(diǎn)從開始沿折線以的速度移動(dòng)點(diǎn)從開始沿邊以的速度移動(dòng)如果點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）為何值時(shí)為直角三角形；（2）①設(shè)面積為寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②為何值時(shí)面積為正方形面積的？【解答】解：（1）要使為直角三角形則需或即或或或．（2）①當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)②時(shí)面積為正方形面積的．33．如圖已知、、、為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)點(diǎn)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)一直到點(diǎn)為止點(diǎn)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為問（1）當(dāng)為何值時(shí)、兩點(diǎn)間的距離是？（2）當(dāng)為何值時(shí)、兩點(diǎn)間距離最??？最小距離為多少？（3）、兩點(diǎn)間距離能否是？若能求出的值；若不能請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）設(shè)出發(fā)秒后、兩點(diǎn)間的距離是10厘米．則作于則解得：或答：、出發(fā)1.6和4.8秒時(shí)間的距離是10厘米；（2）當(dāng)時(shí)即時(shí)最小最小為6；（3）、兩點(diǎn)間距離不能是．34．如圖所示在中．點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．當(dāng)、兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）如果、分別從、同時(shí)出發(fā)那么幾秒后的面積為．（2）如果、分別從、同時(shí)出發(fā)那么幾秒后的長(zhǎng)度等于．（3）在（1）中的面積能否等于？說明理由．【解答】解：（1）設(shè)秒后的面積為此時(shí)由得整理得：解得：或（舍去）．當(dāng)時(shí)說明此時(shí)點(diǎn)越過點(diǎn)不合要求舍去．答：1秒后的面積為．（2）由得整理得解方程得：（舍去）．所以2秒后的長(zhǎng)度等于；（3）不可能．設(shè)整理得方程沒有實(shí)數(shù)根所以的面積為的面積不可能等于．35．（A）如圖1在中點(diǎn)、、同時(shí)由、兩點(diǎn)出發(fā)分別沿、方向向點(diǎn)勻速移動(dòng)它們的速度都是幾秒后的面積為面積的一半？（B）如圖2中一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿著方向以的速度運(yùn)動(dòng)另一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿著方向以的速度運(yùn)動(dòng)、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）當(dāng)為幾秒時(shí)的面積是面積的？（2）的面積能否為面積的一半？若能求出的值；若不能說明理由．【解答】解：（A）設(shè)經(jīng)過秒后的面積是面積的一半則：解得（舍去）．答：秒后的面積是面積的一半；（B）（1）整理得解得．答：當(dāng)時(shí)的面積為面積的；（2）當(dāng)時(shí)整理得△此方程沒有實(shí)數(shù)根的面積不可能是面積的一半．36．如圖在中點(diǎn)從出發(fā)沿射線以的速度做直線運(yùn)動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿邊的延長(zhǎng)線以的速度做直線運(yùn)動(dòng)．如果分別從