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熱學(xué)專(zhuān)題一,2017年預(yù)賽橫截面積為S和2S的兩圓柱形容器按圖示方式連接成一氣缸,每個(gè)圓筒中各置有一活塞,兩活塞間的距離為I,用硬桿相連,形成“工”字形活塞,它把整個(gè)氣缸分隔成三個(gè)氣室,其中1、111室密閉摩爾數(shù)分別為v和2v的同種理想氣體,兩個(gè)氣室內(nèi)都有電加熱器;II室的缸壁上開(kāi)有一小孔,與大氣相通;1mol該種氣體內(nèi)能為CT(C是氣體摩爾熱容量,T是氣體的絕對(duì)溫度)。當(dāng)三個(gè)氣室中氣體的溫度均為T(mén)1時(shí),“工"字形活塞在氣缸中恰好在圖所示的位置處于平衡狀態(tài),這時(shí)I室內(nèi)氣柱長(zhǎng)亦為l,ll室內(nèi)空氣的摩爾數(shù)為2v?!鲆阎髿鈮翰蛔?,氣缸壁和活塞都是絕熱的,不計(jì)活塞與氣缸之間的摩擦?,F(xiàn)通過(guò)電熱器對(duì)I、III兩室中的氣體緩慢加熱,直至I室內(nèi)氣體的溫度升為其初始狀態(tài)溫度的2倍時(shí),活塞左移距離d已知理想氣體常量為R■求1/⑴川室內(nèi)氣體初態(tài)氣柱的長(zhǎng)度;1/⑵川室內(nèi)氣體末態(tài)的溫度;⑶此過(guò)程中l(wèi)、lll室密閉氣體吸收的總熱量。二,2017年復(fù)賽如氣體壓強(qiáng)-體積圖所示,摩爾數(shù)為v的雙原子理想氣體構(gòu)成的系統(tǒng)經(jīng)歷正循環(huán)過(guò)程(正循環(huán)指沿圖中箭頭所示的循環(huán)),其中自A到B為直線過(guò)程,自B到A為等溫過(guò)程。雙原子理想氣體的定容摩爾熱容為5R,R為氣體常量。2(1)求直線AB過(guò)程中的最高溫度;(2)求直線AB過(guò)程中氣體的摩爾熱容量隨氣體體積變化的關(guān)系式,說(shuō)明氣體在直線AB過(guò)程各段體積范圍內(nèi)是吸熱過(guò)程還是放熱過(guò)程,確定吸熱和放熱過(guò)程發(fā)生轉(zhuǎn)變時(shí)的溫度T;c(3)求整個(gè)直線AB過(guò)程中所吸收的凈熱量和一個(gè)正循環(huán)過(guò)程中氣體對(duì)外所作的凈功。三,2016年預(yù)賽充有水的連通軟管常常用來(lái)檢驗(yàn)建筑物的水平度.但軟管中氣泡會(huì)使得該軟管兩邊管口水面不在同一水平面上.為了說(shuō)明這一現(xiàn)象的物理原因,考慮如圖所示的連通水管(由三管內(nèi)徑相同的U形管密接而成),其中封有一段空氣(可視為理想氣體),與空氣接觸的四段水管均在豎直方向;且兩個(gè)有水的U形管兩邊水面分別等高.此時(shí)被封閉的空氣柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)a?已知大氣壓強(qiáng)為Po、水的密度為P、重力加速度大小為g,L三P/(Pg)?現(xiàn)由左管口添加體積為AV=xS的水,S為水管的橫截面積,在穩(wěn)定后:00(1)求兩個(gè)有水的U形管兩邊水面的高度的變化和左管添水后封閉的空氣柱長(zhǎng)度;2)當(dāng)%£)、LaDL02)當(dāng)%£)、LaDL0時(shí)'求兩個(gè)有水的U形管兩邊水面的高度的變化(用x表出)以及空氣柱的長(zhǎng)度.當(dāng)z《1四,2016年復(fù)賽某秋天清晨,氣溫為4.0°C,—加水員到實(shí)驗(yàn)園區(qū)給一內(nèi)徑為2.00m、高為2.00m的圓柱形不銹鋼蒸餾水罐加水。罐體導(dǎo)熱良好。罐外有一內(nèi)徑為4.00cm的透明圓柱形觀察柱,底部與罐相連(連接處很短),頂部與大氣相通,如圖所示。加完水后,加水員在水面上覆蓋一層輕質(zhì)防蒸發(fā)膜(不溶于水,與罐壁無(wú)摩擦),并密閉了罐頂?shù)募铀?。此時(shí)加水員通過(guò)觀察柱上的刻度看到罐內(nèi)水高為1.00m。(1) 從清晨到中午,氣溫緩慢升至24.0C,問(wèn)此時(shí)觀察柱內(nèi)水位為多少?假設(shè)中間無(wú)人用水,水的蒸發(fā)及罐和觀察柱體積隨溫度的變化可忽略。(2) 從密閉水罐后至中午,罐內(nèi)空氣對(duì)外做的功和吸收的熱量分別為多少?求這個(gè)過(guò)程中罐內(nèi)空氣的熱容量。已知罐外氣壓始終為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p0=1.0x105Pa,水在4.0C時(shí)的密度為,水在溫度變化過(guò)程中的平均體積膨脹系數(shù)為 ,重力加速度大小為g=9.80m/s2,絕對(duì)零度為-273.15C。五2015年預(yù)賽如圖,導(dǎo)熱性能良好的氣缸A和B高度均為h(已除開(kāi)活塞的厚度),橫截面積不同,豎直浸沒(méi)在溫度為T(mén)0的恒溫槽內(nèi)。它們的底部由—細(xì)管連通(細(xì)管容積可忽略).兩氣缸內(nèi)各有一個(gè)活塞,質(zhì)量分別為mA=2m和mB=m,活塞與氣缸之間無(wú)摩擦,兩活A(yù)B塞的下方為理想氣體,上方為真空。當(dāng)兩活塞下方氣體處于平衡狀態(tài)時(shí),兩活塞底面相對(duì)于h氣缸底的高度均為2?,F(xiàn)保持恒溫槽溫度不變,在兩活塞土上面同時(shí)各緩慢加上同樣大小的壓力,讓壓力從零緩慢增加,直至其大小等于2mg(g為重力加速度)為止。并一直保持兩活塞上的壓力不變;系統(tǒng)再次達(dá)到平衡后,緩慢升高恒溫槽的溫度,對(duì)氣體加熱,直至氣缸h的系統(tǒng)B中活塞底面恰好回到高度為處?求的系統(tǒng)(1) 兩個(gè)活塞的橫截面積之比SA:SB;(2) 氣缸內(nèi)氣體的最后的溫度;(3)在加熱氣體的過(guò)程中.氣體對(duì)活塞所做的總功。六2015年復(fù)賽如圖,1mol單原子理想氣體構(gòu)成分別經(jīng)歷循環(huán)過(guò)程abcda和abda。已知理想氣體在任一緩慢變化過(guò)程中,壓強(qiáng)p和體積V滿足函數(shù)關(guān)系p=f(V)。1)試證明:理想氣體在任一緩慢變化過(guò)程的摩爾熱容可表示為C=C+—pR 式中,C和R分別為定容摩爾熱容和理想氣體常數(shù);(2)兀V T7dp VP+dV計(jì)算系統(tǒng)經(jīng)bc'直線變化過(guò)程中的摩爾熱容;(3)分別計(jì)算系統(tǒng)經(jīng)bc'直線過(guò)程中升降溫的轉(zhuǎn)折點(diǎn)在p-V圖中的坐標(biāo)A和吸放熱的轉(zhuǎn)折點(diǎn)在p-V圖中的坐標(biāo)B;(4)定量比較系統(tǒng)在兩種循環(huán)過(guò)程的循環(huán)效率。
七2014年預(yù)賽1mol的理想氣體經(jīng)歷一循環(huán)過(guò)程1-2-3-1,如p-T圖示所示,過(guò)程1-2是等壓過(guò)程,過(guò)程3-1是通過(guò)p-T圖原點(diǎn)的直線上的一段,描述過(guò)程2-3的方程為c1p2+c2p=T式中9和c2都是待定的常量,p和T分別是氣體的壓強(qiáng)和絕對(duì)溫度.已知,氣體在狀態(tài)1的壓強(qiáng)、絕對(duì)溫度分別為P]和J,氣體在狀態(tài)2的絕對(duì)溫度以及在狀態(tài)3的壓強(qiáng)和絕對(duì)溫度分別為T(mén)2以及p3和T3?氣體常量R也是已知的.⑴求常量9和c2的值;將過(guò)程1-2-3-1在p-v圖示上表示出來(lái);求該氣體在一次循環(huán)過(guò)程中對(duì)外做的總功八2014年復(fù)賽測(cè)量理想氣體的摩爾熱容比Y一種測(cè)量理想氣體的摩爾熱容比Y=Cp/CV的方法(Clement-Desormes方法)如圖所示:大瓶G內(nèi)裝滿某種理想氣體,瓶蓋上通有一個(gè)灌氣(放氣)開(kāi)關(guān)H,另接出一根U形管作為壓強(qiáng)計(jì)M.瓶?jī)?nèi)外的壓強(qiáng)差通過(guò)U形管右、左兩管液面的高度差來(lái)確定.初始時(shí),瓶?jī)?nèi)外的溫度相等,瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)比外面的大氣壓強(qiáng)稍高,記錄此時(shí)U形管液面的高度差h?然后打開(kāi)H,放出少量氣體,當(dāng)瓶?jī)?nèi)外壓強(qiáng)相等時(shí),即刻關(guān)閉H.等待瓶i內(nèi)外溫度又相等時(shí),記錄此時(shí)U形管液面的高度差h.試由這兩次記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)h和h,f i f導(dǎo)出瓶?jī)?nèi)氣體的摩爾熱容比Y的表達(dá)式?(提示:放氣過(guò)程時(shí)間很短,可視為無(wú)熱量交換;且U形管很細(xì),可忽略由高差變化引起的瓶?jī)?nèi)氣體在狀態(tài)變化前后的體積變化九2013年預(yù)賽如圖所示,一摩爾理想氣體,由壓強(qiáng)與體積關(guān)系的P-V圖中的狀態(tài)A出發(fā),經(jīng)過(guò)一緩慢的直線過(guò)程到達(dá)狀態(tài)B,已知狀態(tài)B的壓強(qiáng)與狀態(tài)A的壓強(qiáng)之比為1,若要使整個(gè)過(guò)程的最終結(jié)果是氣體從外界吸收了熱量,則狀態(tài)B與狀態(tài)A的體積之比應(yīng)滿足什么條件?已知此理想氣體每摩爾的內(nèi)能為3RT,R為普適氣體常量,T為熱力學(xué)溫度.十2013年復(fù)賽溫度開(kāi)關(guān)用厚度均為0.20mm的鋼片和青銅片作感溫元件;在溫度為20oC時(shí),將它們緊貼,兩端焊接在一起,成為等長(zhǎng)的平直雙金屬片.若鋼和青銅的線膨脹系數(shù)分別為1.0X10-5/度和2.0X10-5/度.當(dāng)溫度升高到120OC時(shí),雙金屬片將自動(dòng)彎成圓弧形,如圖所示.試求雙金屬片彎曲的曲率半徑.(忽略加熱時(shí)金屬片厚度的變化.)十一2012年預(yù)賽由雙原子分子構(gòu)成的氣體,當(dāng)溫度升高時(shí),一部分雙原子分子會(huì)分解成兩個(gè)單原子分子,溫度越高,被分解的雙原子分子的比例越大,于是整個(gè)氣體可視為由單原子分子構(gòu)成的氣體與由雙原子分子構(gòu)成的氣體的混合氣體.這種混合氣體的每一種成分氣體都可視作理想氣體.在體積V=0.045m3的堅(jiān)固的容器中,盛有一定質(zhì)量的碘蒸氣,現(xiàn)于不同溫度下測(cè)得容器中蒸氣的壓強(qiáng)如下:試求溫度分別為1073K和1473K時(shí)該碘蒸氣中單原子分子碘蒸氣的質(zhì)量與碘的總質(zhì)量之比值.已知碘蒸氣的總質(zhì)量與一個(gè)摩爾的雙原子碘分子的質(zhì)量相同,普適氣體常量 R=8.31J?moiK—11473^/Pa xl01473^/Pa xl0!4.1加xiW十二2012年復(fù)賽如圖所示,剛性絕熱容器A和B水平放置,一根帶有絕熱閥門(mén)和多孔塞的絕熱剛性細(xì)短管把容器A、B相互連通。初始時(shí)閥門(mén)是關(guān)閉的,A內(nèi)裝有某種理想氣體,溫度為T(mén);B內(nèi)為真空?,F(xiàn)將閥門(mén)打開(kāi),氣體緩慢通過(guò)多孔塞后進(jìn)入容器B中。當(dāng)容器A中氣體的壓強(qiáng)降到與初始時(shí)A中氣體壓強(qiáng)之比為a時(shí),重新關(guān)閉閥門(mén)。設(shè)最后留在容器A內(nèi)的那部分氣體與進(jìn)入容器B中的氣體之間始終無(wú)熱量交換,求容器B中氣體質(zhì)量與氣體總質(zhì)量之比。已知:1摩爾理想氣體的內(nèi)能為u二CT,其中C是已知常量,T為絕對(duì)溫度;一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷緩慢的絕熱過(guò)程時(shí),其壓強(qiáng)P與體積V滿足過(guò)程方程pVc=常量,其中R為普適氣體常量。重力影響和連接管體積均忽略不計(jì)。十三2011年復(fù)賽)圖示為圓柱形氣缸,氣缸壁絕熱,氣缸的右端有一小孔和大氣相通,大氣的壓強(qiáng)為p0。用一熱容量可忽略的導(dǎo)熱隔板N和一絕熱活塞M將氣缸分為A、B、C三室,隔板與氣缸固連,活塞相對(duì)氣缸可以無(wú)摩擦地移動(dòng)但不漏氣,氣缸的左端A室中有一電加熱器Q。已知在A、B室中均盛有1摩爾同種理想氣體,電加熱器加熱前,系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),A、B兩室中氣體的溫度均為T(mén)0,A、B、C三室的體積均為V?!,F(xiàn)通過(guò)電加熱器對(duì)A室中氣體緩慢加熱,若提供的總熱量為Q0,試求B室中氣體末態(tài)體積和A室中氣體的末態(tài)溫度設(shè)A、B兩室中氣體1摩爾的內(nèi)能U=5/2RT。R為普適恒量,T為熱力學(xué)溫度。十四2010年復(fù)賽地球上的能量從源頭上說(shuō)來(lái)自太陽(yáng)輻射到達(dá)地面的太陽(yáng)輻射(假定不計(jì)大氣對(duì)太陽(yáng)輻射的吸收)一部分被地球表面反射到太空,其余部分被地球吸收.被吸收的部分最終轉(zhuǎn)換成為地球熱輻射(紅外波段的電磁波).熱輻射在向外傳播過(guò)程中,其中一部分會(huì)被溫室氣體反射回地面,地球以此方式保持了總能量平衡。作為一個(gè)簡(jiǎn)單的理想模型,假定地球表面的溫度處處相同,且太陽(yáng)和地球的輻射都遵從斯忒蕃一玻爾茲曼定律:?jiǎn)挝幻娣e的輻射功率J與表面的熱力學(xué)溫度T的四次方成正比,即J=oT4,其中G是一個(gè)常量.已知太陽(yáng)表面溫度Ts=5.78xl03K,太陽(yáng)半徑Rs=6.69xl05km,地球到太陽(yáng)的平均距離d=1.50xl08km.假設(shè)溫室氣體在大氣層中集中形成一個(gè)均勻的薄層,并設(shè)它對(duì)熱輻射能量的反射率為p=0.38.1?如果地球表面對(duì)太陽(yáng)輻射的平均反射率a=0.30,試問(wèn)考慮了溫室氣體對(duì)熱輻射的反射作用后,地球表面的溫度是多少?如果地球表面一部分被冰雪覆蓋,覆蓋部分對(duì)太陽(yáng)輻射的反射率為a1=0.85,其余部分的反射率處a2=0.25.間冰雪被蓋面占總面積多少時(shí)地球表面溫度為273K.十五2010年預(yù)賽圖中和M2是絕熱氣缸中的兩個(gè)活塞,用輕質(zhì)剛性細(xì)桿連結(jié),活塞與氣缸壁的接觸是光滑的、不漏氣的,是導(dǎo)熱的,M2是絕熱的,且M2的橫截面積是的2倍。M1把一定質(zhì)量的氣體封閉在氣缸為L(zhǎng)1部分,M1和M2把一定質(zhì)量的氣體封閉在氣缸的L2部分,M2的右側(cè)為大氣,大氣的壓強(qiáng)p0是恒定的。K是加熱L2中氣體用的電熱絲。初始時(shí),兩個(gè)活塞和氣體都處在平衡狀態(tài),分別以V10和V20表示丄〔和L2中氣體的體積。現(xiàn)通過(guò)K對(duì)氣體緩慢加熱一段時(shí)間后停止加熱,讓氣體重新達(dá)到平衡太,這時(shí),活塞未被氣缸壁擋住。加熱后與加熱前比,l2中氣體的壓強(qiáng)是增大了、減小還是未變?要求進(jìn)L?K 行定量論證十六2008年復(fù)賽圖示為低溫工程中常用的一種氣體、蒸氣壓聯(lián)合溫度計(jì)的原理示意圖,M為指針壓力表,以V表示其中可以容納氣體的容積;B為測(cè)溫飽,處在待測(cè)溫度的環(huán)境中,M以V表示其體積;E為貯氣容器,以V表示其體積;F為閥門(mén)。M、E、B由體積可忽略的毛BE細(xì)血管連接。在M、E、B均處在室溫T=300K時(shí)充以壓強(qiáng)p=5.2x105Pa的氫氣。假設(shè)00氫的飽和蒸氣仍遵從理想氣體狀態(tài)方程。現(xiàn)考察以下各問(wèn)題:1、關(guān)閉閥門(mén)F,使E與溫度計(jì)的其他部分隔斷,于是M、B構(gòu)成一簡(jiǎn)易的氣體溫度計(jì),用它
可測(cè)量25K以上的溫度,這時(shí)B中的氫氣始終處在氣態(tài),M處在室溫中。試導(dǎo)出B處的溫度T和壓力表顯示的壓強(qiáng)p的關(guān)系。除題中給出的室溫T時(shí)B中氫氣的壓強(qiáng)P外,理論上00至少還需要測(cè)量幾個(gè)已知溫度下的壓強(qiáng)才能定量確定T與p之間的關(guān)系?2、 開(kāi)啟閥門(mén)F,使M、E、B連通,構(gòu)成一用于測(cè)量20?25K溫度區(qū)間的低溫的蒸氣壓溫度計(jì),此時(shí)壓力表M測(cè)出的是液態(tài)氫的飽和蒸氣壓。由于飽和蒸氣壓與溫度有靈敏的依賴(lài)關(guān)系,知道了氫的飽和蒸氣壓與溫度的關(guān)系,通過(guò)測(cè)量氫的飽和蒸氣壓,就可相當(dāng)準(zhǔn)確地確定這一溫區(qū)的溫度。在設(shè)計(jì)溫度計(jì)時(shí),要保證當(dāng)B處于溫度低于T=25K時(shí),B中一定要有液態(tài)V氫存在,而當(dāng)溫度高于T=25K時(shí),B中無(wú)液態(tài)氫。到達(dá)到這一目的,V+V與VB間應(yīng)V ME B滿足怎樣的關(guān)系?已知T=25K時(shí),液態(tài)氫的飽和蒸氣壓p=3.3xlO5Pa。VV3、 已知室溫下壓強(qiáng)p=1.04x105Pa的氫氣體積是同質(zhì)量的液態(tài)氫體積的800倍,試論證l蒸氣壓溫度計(jì)中的液態(tài)氣不會(huì)溢出測(cè)溫泡B。第十七題2006年復(fù)賽有一帶活塞的氣缸,如圖1所示。缸內(nèi)盛有一定質(zhì)量的氣體。缸內(nèi)還有一可隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)的葉片,轉(zhuǎn)軸伸到氣缸外,外界可使軸和葉片一起轉(zhuǎn)動(dòng),葉片和軸以及氣缸壁和活塞都是絕熱的,它們的熱容量都不計(jì)。軸穿過(guò)氣缸處不漏氣。如果葉片和軸不轉(zhuǎn)動(dòng),而令活塞緩慢移動(dòng),則在這種過(guò)程中,由實(shí)驗(yàn)測(cè)得,氣體的壓強(qiáng)pVa=k圖2p和體積pVa=k圖2可以由上式導(dǎo)出,在此過(guò)其中a,k均為常量,a>1(其值已知)。程中外界對(duì)氣體做的功為可以由上式導(dǎo)出,在此過(guò)W=—式中V2和Vi,分別表示末態(tài)和初態(tài)的體積。如果保持活塞固定不動(dòng),而使葉片以角速度?做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng),已知在這種過(guò)程中,氣體的壓強(qiáng)的改變量Ap和經(jīng)過(guò)的時(shí)間At遵從以下的關(guān)系式Apa—1= L?wAtV式中V為氣體的體積,L表示氣體對(duì)葉片阻力的力矩的大小。上面并沒(méi)有說(shuō)氣體是理想氣體,現(xiàn)要求你不用理想氣體的狀態(tài)方程和理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)的知識(shí),求出圖2中氣體原來(lái)所處的狀態(tài)A與另一已知狀態(tài)B之間的內(nèi)能之差(結(jié)果要用狀態(tài)A、B的壓強(qiáng)匕、Pb和體積Va、Vb及常量a表示)
圖復(fù)19-1十八題2002年物理復(fù)賽某甲設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖復(fù)19-1所示的圖復(fù)19-1“自動(dòng)噴泉”裝置,其中A、B、C為三個(gè)容器,D、E、F為三根細(xì)管。管栓K是關(guān)閉的。A、B、C及細(xì)管均盛有水,容器水面的高度差分別為hl和h2,如圖所示。A、B、C的截面半徑為12cm,D的半徑為0.2cm.甲向同伴乙說(shuō):“我若擰開(kāi)管栓K,會(huì)有水從細(xì)管口噴出?!币艺J(rèn)為不可能。理由是:“低處的水自動(dòng)走向高處,能量從哪兒來(lái)?”甲當(dāng)即擰開(kāi)K,果然見(jiàn)到有水噴出,乙啞口無(wú)言,但不能明白自己的錯(cuò)誤何在。甲又進(jìn)一步演示。在擰開(kāi)管栓K前,先將噴管D的上端加長(zhǎng)到足夠長(zhǎng),然后擰開(kāi)K,管中水面即上升,最后水面靜止于某個(gè)高度。1.論擰開(kāi)K后水柱上升的原因。2?當(dāng)D管上端足夠長(zhǎng)時(shí),求擰開(kāi)K后D中靜止水面與A中水面的高度差。論證水柱上升所需的能量來(lái)源。第十九題2000年物理復(fù)賽U形管的兩支管A、B和水平管C都是由內(nèi)徑均勻的細(xì)玻璃管做成的,它們的內(nèi)徑與管長(zhǎng)相比都可忽略不計(jì).己知三部分的截面積分別為S=1.0X10-2AA B.cm2,S=3.0x10-2cm2,A B.BS=2.0x10-2cm2,在CC管中有一段空氣柱,兩側(cè)被水銀封閉.當(dāng)溫
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