第十章動量定理課件

第十章動量定理§10-1動量和沖量§10-2動量定理§10-3質心運動定理第十章動量定理§10-1動量和沖量1動力學普遍定理概述動力學普遍定理包括：動量定理、動量矩定理和動能定理。動量定理：描述質點或質點系的動量與外力之間的關系。動量矩定理：描述質點或質點系的動量矩與外力矩之間的關系。動能定理：描述質點或質點系的動能與力的功之間的關系。注意：1、這三個定理建立的都是物體的運動量與力的作用量之間的關系。2、這三個定理都可以由動力學基本方程導出，因而都僅適用于慣性參考系。動力學普遍定理概述動力學普遍定理包括：動量定理、動量矩定理和2注意：(1)動量是矢量，方向與質點運動的速度方向相同。(2)動量是瞬時量。(3)動量的單位是:1、動量

質點的動量：

或動量是表征物體機械運動強弱的一個物理量?！?0－1動量和沖量注意：1、動量質點的動量：或動量是表征物體機械運3故有：

質點系的動量：質點系中各質點動量矢的矢量和。

質心位置：改寫為：即均質物體的質心與重心重合故有：質點系的動量：質點系中各質點動量矢的矢量和。質4質點系的動量在直角坐標軸上的投影：即：質點系的動量在某一軸上的投影等于質點系的質量與其質心速度在該軸上投影的乘積。質點系的動量在直角坐標軸上的投影：即：質點系的動量在某一軸上5例下圖中三個均質物體的質量都是m，求它們的動量。wwOOOvOAlr（a）（b）（c）例下圖中三個均質物體的質量都是m，求它們的動量。ww6例：均質圓盤在OA桿上純滾動，m＝20kg，R＝100mm，

OA桿的角速度為，圓盤相對于OA桿轉動的角速度為，。求：此時圓盤的動量。例：均質圓盤在OA桿上純滾動，m＝20kg，R＝100mm7

解：圓盤作平面運動，以圓盤與桿接觸點B為基點。m＝20kg，R＝100mm，解：圓盤作平面運動，以圓盤與桿接觸點B為基點。m＝20kg8

例已知:w

為常量,均質桿OA

=AB

=l，兩桿質量皆為m1,滑塊B

質量m2。求:質心運動方程、軌跡方程及系統(tǒng)動量。OABjwxy例已知:w為常量,均質桿OA=AB=l9解:設，質心運動方程為消去t得軌跡方程OABjwxy解:設，質心運動方程為消去t得軌跡方程OA10系統(tǒng)動量在x,y軸的投影為:系統(tǒng)動量的大小為:系統(tǒng)動量在x,y軸的投影為:系統(tǒng)動量的大小為:112、沖量

沖量可以度量力對物體的作用效應在時間中的累積。力對物體的作用效應不僅與力有關，還與力作用的時間長短有關。常力的沖量變力的元沖量在內的沖量2、沖量沖量可以度量力對物體的作用效應在時間中的累積。12注意沖量是矢量沖量單位或沖量在直角坐標軸上的投影作用在物體上力系合力的沖量在任一時段內，合力的沖量等于所有分力的沖量的矢量和。注意或沖量在直角坐標軸上的投影作用在物體上力系合力的沖量在任131、質點的動量定理稱為微分形式的質點動量定理，即質點動量對時間的導數等于作用于質點上的所有力的合力矢。質點動力學基本方程：將m放入微分號內，得注意：質點動力學基本方程與微分形式動量定理的區(qū)別及各自的適用范圍?！?0－2動量定理1、質點的動量定理稱為微分形式的質點動量定理，即質點動量對時142、質點系的動量定理外力:內力性質:（1）（2）對Mi質點:內力:設質點系由n個質點組成，作用于任一質點Mi上的力可以分為系統(tǒng)的外力和內力。i＝1、2、…、nn個方程相加：2、質點系的動量定理外力:內力性質:（1）（2）對Mi質點:15即稱為微分形式的質點系動量定理,即質點系動量對時間的導數等于作用于質點系的外力矢的矢量和。即稱為微分形式的質點系動量定理,即質點系動量對時間的導數等于16動量定理微分形式的投影式動量定理微分形式的投影式17將改寫為兩邊積分得稱為積分形式的質點系動量定理,即任一時段內質點系動量的增量，等于作用于質點系的所有外力在同一時段內的沖量矢的矢量和。將改寫為兩邊積分得稱為積分形式的質點系動量定理,即任一時段內18動量定理積分形式的投影式動量定理積分形式的投影式193、質點系動量守恒定律若若則p為恒矢量則px為恒量3、質點系動量守恒定律若若則p為恒矢量則px為恒量20例質量為m1的機車，以速度v1撞接質量為m2的靜止車廂。不計軌道摩擦。試求撞接后這一列車的速度。解:取機車和車廂為質點系。由于撞接過程中，水平方向沒有外力作用，故有Px＝常量撞接前撞接后故有撞接過程中機車損失的動量等于車廂增加的動量,發(fā)生了機械運動的傳遞。討論：1.2.機車和車廂各自動量的變化是由什么力引起的?例質量為m1的機車，以速度v1撞接質量為m2的靜止車21Fy例質量為m＝0.2kg的壘球，初速度v1＝40.3m/s，受到壘球棒的打擊后，其速度v2＝66.7m/s，方向如圖。若打擊時間為t＝0.05s，求壘球受到的平均打擊力。FxWv1v2解：取壘球研究。xy應用動量定理積分形式的投影式得Fy例質量為m＝0.2kg的壘球，初速度v1＝422壘球受到的平均打擊力為討論棒擊壘球是碰撞問題，碰撞問題的特點是碰撞經歷時間極短。故在碰撞問題中可以作兩點假設：1、普通力忽略不計。在碰撞極短的時間內，物體的速度發(fā)生有限的改變，因此加速度很大，因而碰撞力很大，普通力如重力、彈性力、摩擦力等可以不計。本例若不計重力，則壘球受到的平均打擊力為414.32N，它的大小是球重力的211倍。2、物體位置不發(fā)生改變。碰撞過程中，雖然速度是有限量，但是碰撞歷時極短，因此可以認為碰撞過程中物體的位置不發(fā)生改變。壘球受到的平均打擊力為討論棒擊壘球是碰撞問題23例電動機外殼固定在水平基礎上，定子和外殼的質量為m1，轉子質量為m2。定子和機殼質心O1，轉子質心O2，O1

O2＝e，角速度w為常量。求基礎的水平及鉛直約束力。例電動機外殼固定在水平基礎上，定子和外殼的質量為m1，轉24得解:應用動量定理求解由得解:應用動量定理求解由25另解應用質心運動定理求解在x軸上投影得在y軸上投影另解應用質心運動定理求解在x軸上投影得在y軸上26方向:動約束力-靜約束力=附加動約束力本題的附加動約束力為方向:稱為靜約束力電機轉動時的約束力稱動約束力，上面給出的是動約束力。電機不轉時靜約束力則是由主動力引起的，它與主動力相平衡。附加動約束力是由于動量發(fā)生變化引起的。方向:動約束力-靜約束力=附加動約束力本題的附加動約27例流體在變截面彎管中流動,設流體不可壓縮,且是定常流動,水的質量密度為r，體積流量為qv，水流在a—a、b—b兩斷面的平均流速分別為va

和vb，求管壁的附加動約束力。解:取彎管中的流體研究，應用動量定理求解dt內流過截面的質量為dm=qvr

dt，受到的外力如圖aabba1a1b1b1流體在dt時段內由a—b位置運動到a1—b1位置，其動量的增量為vbvaGFNFbFa例流體在變截面彎管中流動,設流體不可壓縮,且是定常流動,28為附加動約束力得附加動反力為設由動量定理,有為靜約束力aabba1a1b1b1vbvaGFNFbFa為附加動約束力得附加動反力為設由動量定理,有為靜約束力aab29例水流在等截面直角彎管中作定常流動，流速為v，彎管橫截面面積為A，求管壁對流體的附加動反力。v1v2xy例水流在等截面直角彎管中作定常流動，流速為v，彎管橫截30解：取彎管中水流研究，受到的附加動反力如圖。受力圖中假設的動反力方向正確。v1v2xy注意：當A、v很大時，水流給彎管的附加動壓力很大，故在管子的彎頭處要安裝支座。解：取彎管中水流研究，受到的附加動反力如圖。受力圖中假設的動31FmmCFmCmCF質點系在力的作用下，其運動狀態(tài)不僅與各質點的質量大小有關，而且還與質量分布情況有關?！?0－3質心運動定理FmmCFmCmCF質點系在力的作用下，其運動狀態(tài)不僅與各質321、質點系的質心,,在地面附近，質點系的質心與重心相重合。質心比重心具有更廣泛的意義。質點系質量分布中心稱為質心OxyzCMixCyCzCxiyizirirC1、質點系的質心,,在地面附近，質點系的質心與重心相重合。質332、質心運動定理兩邊對時間求導改寫為——質點Mi受到的系統(tǒng)外力的合力——質點Mi受到的系統(tǒng)內力的合力2、質心運動定理兩邊對時間求導改寫為——質點Mi受到34得或稱為質心運動定理,即:質點系的質量與質心加速度的乘積等于作用于質點系外力的矢量和.由于對剛體系統(tǒng)得或稱為質心運動定理,即:質點系的質量與質心加速度的乘積等于35質心運動守恒定律若

則常矢量

若則常量

在直角坐標軸上的投影式為:在自然軸上的投影式為:

內力不影響質心的運動,只有外力才能改變質心的運動.質心運動守恒定律若則常矢量若則常量36例如圖所示,均質曲柄AB長為r,質量為m1,假設受力偶作用以不變的角速度w

轉動,并帶動滑槽連桿以及與它固連的活塞D運動.滑槽、連桿、活塞總質量為m2,質心在點E

.在活塞上作用一恒力F。不計摩擦及滑塊B的質量,求:作用在曲柄軸A處的最大水平約束力Fx

.E例如圖所示,均質曲柄AB長為r,質量為m1,假設受力偶作用37顯然,最大水平約束力為解:取系統(tǒng)研究E顯然,最大水平約束力為解:取系統(tǒng)研究E38另解將式在x軸上投影，有AB桿質心加速度在x軸上投影為BD桿質心加速度在x軸上投影為得應用式求解E另解將式在x軸上投影，有AB桿質心加速度在x軸上投影為39求:電機外殼的運動。例電機放在光滑水平地面上,已知m1，

m2

，

e，初始靜止，j＝wt，w

=常量。jO1yxm1gm2gFNe解:由于電機水平方向沒有外力作用，并且初始靜止，故水平方向滿足質心運動守恒。即求:電機