二重積分概念課件

§21.1二重積分概念21.1.1平面圖形的面積21.1.2二重積分的定義定義及其存在性21.1.3二重積分的性質(zhì)§21.1二重積分概念21.1.1平面圖形的面積121.1.1平面圖形的面積21.1.1平面圖形的面積2二重積分概念課件3二重積分概念課件4二重積分概念課件5定理21.1推論定理21.1推論6二重積分概念課件7二重積分概念課件821.1.2二重積分的定義定義及其存在性柱體體積=底面積×高特點(diǎn)：平頂.柱體體積=？特點(diǎn)：曲頂.曲頂柱體(1)．曲頂柱體的體積1、問題的提出21.1.2二重積分的定義定義及其存在性柱體體積=底面積9播放求曲頂柱體的體積采用“分割、近似、求和、取極限”的方法，如下動畫演示．播放求曲頂柱體的體積采用“分割、近似、求和、取極限”10步驟如下：用若干個(gè)小平頂柱體體積之和近似表示曲頂柱體的體積，先分割曲頂柱體的底，并取典型小區(qū)域，曲頂柱體的體積步驟如下：用若干個(gè)小平先分割曲頂柱體的底，并取典型小區(qū)域，曲11(2).求平面薄片的質(zhì)量將薄片分割成若干小塊，取典型小塊，將其近似看作均勻薄片，所有小塊質(zhì)量之和近似等于薄片總質(zhì)量(2).求平面薄片的質(zhì)量將薄片分割成若干小塊，取典型小塊，12２、二重積分的概念２、二重積分的概念13積分區(qū)域積分和被積函數(shù)積分變量被積表達(dá)式面積元素積分區(qū)域積分和被積函數(shù)積分變量被積表達(dá)式面積元素14二重積分概念課件15當(dāng)被積函數(shù)大于零時(shí)，二重積分是柱體的體積．當(dāng)被積函數(shù)小于零時(shí)，二重積分是柱體的體積的負(fù)值．二重積分的幾何意義當(dāng)被積函數(shù)大于零時(shí)，二重積分是柱體的體積．當(dāng)被積函數(shù)小于零時(shí)16在直角坐標(biāo)系下用平行于坐標(biāo)軸的直線網(wǎng)來劃分區(qū)域D，故二重積分可寫為D則面積元素為在直角坐標(biāo)系下用平行于坐標(biāo)軸的直線網(wǎng)來劃分區(qū)17二重積分概念課件183.可積性(與定積分可積相似)3.可積性(與定積分可積相似)19二重積分概念課件20二重積分概念課件21二重積分概念課件22二重積分概念課件2321.1.3二重積分的性質(zhì)（二重積分與定積分有類似的性質(zhì)）線性性質(zhì)21.1.3二重積分的性質(zhì)（二重積分與定積分有類似的性質(zhì)24區(qū)域可加性單調(diào)性區(qū)域可加性單調(diào)性25（二重積分中值定理）（二重積分估值不等式）（二重積分中值定理）（二重積分估值不等式）26解解27解解28解解29解解30練習(xí)題:Page.217-218第4,6,8題練習(xí)題:31二重積分概念課件32二重積分概念課件33二重積分概念課件34二重積分概念課件35

求曲頂柱體的體積采用“分割、近似、求和、取極限”的方法，如下動畫演示．求曲頂柱體的體積采用“分割、近似、求和、取極限”的方36求曲頂柱體的體積采用“分割、近似、求和、取極限”的方法，如下動畫演示．求曲頂柱體的體積采用“分割、近似、求和、取極限”的方法，如37求曲頂柱體的體積采用“分割、近似、求和、取極限”的方法，如下動畫演示．求曲頂柱體的體積采用“分割、近似、求和、取極限”的方法，如38求曲頂柱體的體積采用“分割、近似、求和、取極限”的方法，如下動畫演示．求曲頂柱體的體積采用“分割、近似、求和、取極限”的方法，如39求曲頂柱體的體積采用“分割、近似、求和、取極限”的方法，如下動畫演示．求曲頂柱體的體積采用“分割、近似、求和、取極限