圖形與幾何-幾何中的推理（小學(xué)數(shù)學(xué)課件）

多邊形的內(nèi)角和目錄猜想與論證0102歸納公式03多邊形的外角和猜想與論證1.任意構(gòu)造四邊形：猜想與論證1.任意構(gòu)造四邊形2.畫出任意四邊形的一條對(duì)角線歸納總結(jié)：對(duì)角線將四邊形分成2個(gè)三角形，因此四邊形的內(nèi)角和為360°。猜想與論證同理四邊形內(nèi)角和360°五邊形內(nèi)角和540°六邊形內(nèi)角和720°……猜想與論證思考：你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)有什么聯(lián)系嗎？如果是n邊型的內(nèi)角和，又該怎么表示呢？歸納總結(jié)：n邊型的內(nèi)角和=180°×（n-2）2345歸納公式如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角和等于多少呢？

思考：（1）任意一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？（2）正六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得的總和是多少？（3）上述總和與正六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？多邊形的外角和多邊形的外角和如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角和等于多少呢？六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角，都等于180°，6個(gè)外角連同它們各自相鄰的內(nèi)角，共有12個(gè)角。這些角的總和等于6×180°，這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和，所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于：6×180°-（6-2）×180°=2×180°=360°1980年數(shù)學(xué)大師陳省身先生在北京大學(xué)的一次演講中說：“三角形的內(nèi)角和等于180度不是一個(gè)好命題?！贝蠹毅等?！這不是數(shù)學(xué)常識(shí)嗎？到底怎么回事？接著，這位老教授對(duì)大家的疑問作了精辟的解答。他認(rèn)為“三角形的外角和是360°”才是一個(gè)好命題。

想一想：為什么說“三角形的外角和是360°

”是一個(gè)好命題呢？多邊形的外角和歸納總結(jié)：雖然三角形千變?nèi)f化內(nèi)角和不變，但隨著邊數(shù)的變化，內(nèi)角和卻也在不斷的變化著。但多邊形的外角和始終是360°，因此多邊形的外角和才是一個(gè)更加守恒的命題。多邊形的外角和問題研究（1）你知道數(shù)學(xué)中還有什么守恒規(guī)律嗎？圓內(nèi)最長的線段——直徑目錄實(shí)驗(yàn)歸納，發(fā)現(xiàn)結(jié)論0102分類討論，證明結(jié)論發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)所有的線段中，直徑最長。實(shí)驗(yàn)歸納，發(fā)現(xiàn)結(jié)論如何分類？不重不漏分類討論，證明結(jié)論兩個(gè)端點(diǎn)在直徑同側(cè)兩個(gè)端點(diǎn)都在圓周：兩個(gè)端點(diǎn)在直徑異側(cè)

兩個(gè)端點(diǎn)都在圓周的線段的長度都不超過直徑的長度。分類討論，證明結(jié)論僅有一個(gè)端點(diǎn)在圓周：轉(zhuǎn)化分類討論，證明結(jié)論分類討論，證