小學(xué)數(shù)學(xué)《速算與巧算》課件

速算與巧算（加法）速算與巧算（加法）1①36+87+64②99+136＋101③1361＋972＋639＋28熱身運(yùn)動(dòng)不用筆算你能很快計(jì)算出結(jié)果嗎？①36+87+64熱身運(yùn)動(dòng)不用筆算你2湊整法

速算與巧算的核心思想和實(shí)質(zhì)是：湊整湊整（目標(biāo)：整十整百整千整萬(wàn)...）湊整法速算與巧算的核心思想和實(shí)質(zhì)是：湊整湊整（目標(biāo)：整3兩個(gè)數(shù)相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬(wàn)數(shù)…，就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=10055+45=100， 在上面算式中， 1叫9的“補(bǔ)數(shù)”；89叫11的“補(bǔ)數(shù)”，11也叫89的“補(bǔ)數(shù)” 也就是說(shuō)兩個(gè)數(shù)“互為補(bǔ)數(shù)”。湊整法（尋找補(bǔ)數(shù)湊整）

什么是補(bǔ)數(shù)？?jī)蓚€(gè)數(shù)相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬(wàn)數(shù)…，湊整法（4湊整法（尋找補(bǔ)數(shù)湊整）

例1計(jì)算：

(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5+10=10+10+10+10+10+5=55

(2)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11)=20+20+20+20+20=100湊整法（尋找補(bǔ)數(shù)湊整）

例1計(jì)算：5（3）1561+792+439+208=（1561+439）+（792+208）

=2000+1000=3000湊整法（尋找補(bǔ)數(shù)湊整）

（3）1561+792+439+208湊整法（尋6（4）1235+48601+86732+98765+51399+13268

=（1235+98765）+（48601+51399）+（86732+13268）

=100000+100000+100000=300000湊整法（尋找補(bǔ)數(shù)湊整）

（4）1235+48601+86732+98765+5137（1）4988+766

=4988+12+754=5000+754=5754湊整法（拆數(shù)湊整）根據(jù)運(yùn)算定律和數(shù)字特點(diǎn)，常常靈活地把算式中的數(shù)拆分，重新組合，分別湊成整十、整百、整千。（1）4988+766湊整法（拆數(shù)湊整）根據(jù)運(yùn)算定律和數(shù)8（2）245+988=233+12+988=233+1000=1233湊整法（拆數(shù)湊整）（2）245+988湊整法（拆數(shù)湊整）9（3）997+468=997+3+465=1000+465=1465湊整法（拆數(shù)湊整）湊整法（拆數(shù)湊整）10673+189=662+11+189=662+200=862湊整法（拆數(shù)湊整）673+189湊整法（拆數(shù)湊整）11

例：998+1413+9989

分析：給998添上2能湊成1000，給9989添上11湊成10000，所以就把1413分成1400、2與11三個(gè)數(shù)的和。

998+1413+9989【解答】=（998+2）+1400+（11+9989）

=1000+1400+10000=12400湊整法（拆數(shù)湊整）例：998+1413+9989湊整法（拆數(shù)湊整）12

計(jì)算:19999+1999+198+6=（19999+1+(1999+1)+(198+2)+2=22202練習(xí):79999+7998+797+96+18計(jì)算:

19999+1999+198+6

=20000+2000+200+6-4=22206-4=22202計(jì)算:19999+1999+198+6練習(xí):713

計(jì)算：9＋99＋999＋9999＋99999解：在涉及所有數(shù)字都是9的計(jì)算中，常使用湊整法.例如將999化成1000—1去計(jì)算.這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧.9＋99＋999＋9999＋99999＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105.計(jì)算：9＋99＋999＋9999＋9999914計(jì)算：199999＋19999＋1999＋199＋19分析：此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法.不過(guò)這里是加1湊整.（如199＋1＝200）199999＋19999＋1999＋199＋19＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝222215計(jì)算：199999＋19999＋1999＋199＋1915湊整法（利用減法的性質(zhì)）

1、2937-493-2072、1324-875-125

3、3842-842-1567-433=2937-（493+207）=1324-（875+125）=3000-（1567+433）=2937-700=1324-1000=3000-2000=2237=324=1000湊整法（利用減法的性質(zhì)）1、2937-493-20164、1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-98-8-99-9=1000-（91+1+92+2+93+3+94+4+95+5+96+6+97+7+98+8+99+9）

=1000-900=1005、1654-(54+78)

=1654-54-78=1600-78=1522湊整法（利用減法的性質(zhì)）減法的性質(zhì)的逆向應(yīng)用4、1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-17湊整法（利用減法的性質(zhì)）備用練習(xí)

1989-271-529486-227-173516-56-44-163842-842-1567-4333467-253-174-47-1261000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-84-16-83-17-82-18-81-19528-（328+196）9375-（3375+2103））湊整法（利用減法的性質(zhì)）備用練習(xí)1989-271-518在減法計(jì)算時(shí)，若減數(shù)和被減數(shù)的尾數(shù)相同，先用被減數(shù)減去尾數(shù)相同的減數(shù)，能使計(jì)算簡(jiǎn)便。例：2356-159-256【分析】：算式中第二個(gè)減數(shù)256與被減數(shù)2356的尾數(shù)相同，可以交換兩個(gè)數(shù)的位置，讓2356先減2562356-159-256練習(xí)計(jì)算：3842-1567-433-842

【解答】=2356-256-159=2100-159=1941湊整法（減法中的同尾先減）在減法計(jì)算時(shí)，若減數(shù)和被減數(shù)的尾數(shù)相同，湊整法（減法中的同尾19計(jì)算：（1）45-18+15

點(diǎn)撥：把+15帶著符號(hào)搬家，搬到-18的前面.然后先算45+15=60

45-18+15

解：=45+15-18=60-18

=42（2）48+19-18點(diǎn)撥：把-18帶著符號(hào)搬家，搬到+19的前面.然后先算48-18=3048+19-18解：=48-18+19

=30+19

=49

湊整法（帶符號(hào)搬家）計(jì)算：（1）45-18+15（2）48+19-18湊整法（20【點(diǎn)撥】：在加減混合同級(jí)運(yùn)算中，可以根據(jù)運(yùn)算的需要以及題目的特點(diǎn)，交換數(shù)的位置，可以使計(jì)算變得簡(jiǎn)便。

特別提醒的是：交換數(shù)的位置，要注意運(yùn)算符號(hào)也隨之換位置。例：464-545＋836-455【分析】：觀察例題我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果按照慣例應(yīng)該從左往右計(jì)算，464減545根本就不夠減，在小學(xué)階段，沒(méi)辦法做，所以要想做這道題，必須先觀察數(shù)的特點(diǎn)，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

464-545＋836-455【解答】=464+836-545-455

=1300

-545-455=1300-（545+455）=300思考：475÷25-475能帶符號(hào)搬家嗎？什么情況下才能帶符號(hào)搬家？帶符號(hào)搬家需要注意什么？湊整法（帶符號(hào)搬家）加減混合運(yùn)算，可以改變順序：只有“+”、“-”的算式中，運(yùn)算順序可改變3842―1567―433―842823+92-231234－567＋667－434823-92+1773344－562＋656－438497+334－297937+115-37+85

【點(diǎn)撥】：在加減混合同級(jí)運(yùn)算中，可以根據(jù)運(yùn)算的需要以及題目的21去括號(hào)法則在加、減法混合運(yùn)算中，去括號(hào)時(shí)：如果括號(hào)前面是“＋”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)數(shù)的運(yùn)算符號(hào)不變；如果括號(hào)前面是“-”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)數(shù)的運(yùn)算符號(hào)改變，“＋”變?yōu)椤?”，“-”變?yōu)椤埃比N類(lèi)型：a＋(b-c)=a+b-c，

a-(b＋c)=a-b-c，a-(b-c)=a-b+c

如：43+(38＋45)＋(55＋62＋57)=43+38+45+55+62+57=300去括號(hào)法則在加、減法混合運(yùn)算中，去括號(hào)時(shí)：22

（4）726-（394-174）（1）764+（236-703）=

764+236-703=1000-703=297（3）438-（238-62）

=

438-238+62=

438+62-238=500-238（2）454+（546-197）

=454+546-197=1000-197去括號(hào)法則練習(xí)題備用：6472－(4476－2480)＋5319－(3323－1327)＋9354－(7358－5362)＋6839－(4843－2847)（4）726-（394-174）（1）7623添括號(hào)法則2.在加、減法混合運(yùn)算中，添括號(hào)時(shí)：如果添加的括號(hào)前面是“＋”號(hào)，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)不變；如果添加的括號(hào)前面是“-”號(hào)，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)改變，“＋”變?yōu)椤埃?，?”變?yōu)椤埃?。三種類(lèi)型：a-b-c＝a-(b＋c)，a＋b-c＝a＋(b-c)，a-b＋c=a-(b-c)如：100-10-20-30 =100-（10+20+30） =100-60 =40添括號(hào)法則2.在加、減法混合運(yùn)算中，添括號(hào)時(shí)：24括號(hào)前面是加號(hào),去掉括號(hào)不變號(hào),括號(hào)前面是減號(hào),去掉括號(hào)要變號(hào).去括號(hào)添括號(hào)法則454+（546-197）438-（238-62）括號(hào)前面是加號(hào),去掉括號(hào)不變號(hào),括號(hào)前面是減號(hào),去掉括號(hào)要變25相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都相等的一串?dāng)?shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差連續(xù)數(shù).等差連續(xù)數(shù)的和相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都相等的一串?dāng)?shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)列，261.等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，它們的和等于中間數(shù)乘個(gè)數(shù).（1）計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9中間數(shù)是5,共9個(gè)數(shù)=45（2）計(jì)算：1+3+5+7+9=5×5中間數(shù)是5,共有5個(gè)數(shù)=25（3）計(jì)算：2+4+6+8+10=6×5中間數(shù)是6,共有5個(gè)數(shù)=30（4）計(jì)算：3+6+9+12+15=9×5中間數(shù)是9,共有5個(gè)數(shù)=45（5）計(jì)算：4+8+12+16+20=12×5中間數(shù)是12,共有5個(gè)數(shù)=60等差連續(xù)數(shù)的和1.等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，它們的和等于中間數(shù)乘個(gè)數(shù).等272.等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘個(gè)數(shù)的一半.（1）計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5，首數(shù)是1，末數(shù)是10.=11×5

=55（2）計(jì)算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4共8個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是4，首數(shù)是3，末數(shù)是17.

=20×4=80（3）計(jì)算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5，首數(shù)是2，末數(shù)是20.

=110等差連續(xù)數(shù)的和2.等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘28備用練習(xí)：4+8+12+16+...+402+4+6+8+10+....+20備用練習(xí)：29“基準(zhǔn)數(shù)”法，當(dāng)幾個(gè)數(shù)相加，并且這幾個(gè)數(shù)都比較接近于某一個(gè)整數(shù)時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”.（要注意把多加的數(shù)減去，把少加的數(shù)加上）找“基準(zhǔn)數(shù)”法（1）計(jì)算：23+20+19+22+18+21分析：仔細(xì)觀察，各個(gè)加數(shù)的大小都接近20，所以可以把每個(gè)加數(shù)先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的減去.6個(gè)加數(shù)都按20相加，其和=20×6=120.23按20計(jì)算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20計(jì)算多加了“1”，所以再減去“1”，以此類(lèi)推.23+20+19+22+18+21(20+20+20+20+20+20)=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=123“基準(zhǔn)數(shù)”法，當(dāng)幾個(gè)數(shù)相加，并且這幾個(gè)數(shù)都比較接近于某一個(gè)整30（2）計(jì)算：102+100+99+101+98解：方法1：仔細(xì)觀察，可知各個(gè)加數(shù)都接近100，所以選100為基準(zhǔn)數(shù)，采用基準(zhǔn)數(shù)法進(jìn)行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔細(xì)觀察，可將5個(gè)數(shù)重新排列如下：（實(shí)際上就是把有的加數(shù)帶有符號(hào)搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)等差連續(xù)數(shù)的求和問(wèn)題，中間數(shù)是100，個(gè)數(shù)是5.找“基準(zhǔn)數(shù)”法（2）計(jì)算：102+100+99+101+98找“基準(zhǔn)數(shù)31438-（238-62）9375-（3375+2100）去括號(hào)438-（238-62）9375-（3375+2100）去括32計(jì)算389＋387＋383＋385＋384＋386＋388解法1：認(rèn)真觀察每個(gè)加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和整數(shù)390接近，所以選390為基準(zhǔn)數(shù).389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝390×7-1-3-7-5-6-4-2＝2730—28＝2702.解法2：也可以選380為基準(zhǔn)數(shù)，則有389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8＝2660＋42＝2702.找“基準(zhǔn)數(shù)”法計(jì)算389＋387＋383＋385＋384＋386＋3833

備用練習(xí)：77+79+78+80+81+82+7673+77+80+85+89+9478+76＋83＋82+77＋80＋79＋85找“基準(zhǔn)數(shù)”法備用練習(xí)：找“基準(zhǔn)數(shù)”法34（1）位值原理的定義：

同一個(gè)數(shù)字，由于它在所寫(xiě)的數(shù)里的位置不同，所表示的數(shù)值也不同。也就是說(shuō)，每一個(gè)數(shù)字