固體物理期末復習2課件

固體物理期末復習固體物理期末復習1固體物理學的主要內(nèi)容晶體的基本特征周期性或平移不變性周期結(jié)構(gòu)中波的傳播固體物理學的主要內(nèi)容晶體的基本特征周期性或平移不變性2第一二章固體的形成和晶體結(jié)構(gòu)的描述第三四五章格波、德布羅意波在周期結(jié)構(gòu)中的傳播其它章節(jié)一般的理論在具體物理問題中的應用和發(fā)展第一二章固體的形成和晶體結(jié)構(gòu)的描述3原胞基矢Bravais格子晶列晶面倒格子單胞對稱操作對稱素點群晶系空間群表面的結(jié)構(gòu)非晶態(tài)材料的結(jié)構(gòu)準晶態(tài)第一章晶體結(jié)構(gòu)原胞單胞表面的結(jié)構(gòu)第一章晶體結(jié)構(gòu)4原胞一個晶格的最小周期單元基矢

原胞的邊矢量a1、a2、a3原胞基矢布拉伐格子晶列晶面倒格子原胞原胞5用一個格點代表一組原子,可以將晶格抽象成一個由格點構(gòu)成的空間格子,{l1a1+l2a2+l3a3}稱為布拉伐格子(Bravaislattice)原胞基矢布拉伐格子晶列晶面倒格子銅NaCl晶格對應的Bravais格子是什么結(jié)構(gòu)?金剛石面心立方這個格子表征了晶格的周期性用一個格點代表一組原子,可以將晶格抽象成一個由格點構(gòu)成的6Bravais格子上的格點可以看作分布在一系列平行線上,這些直線系稱為晶列原胞基矢布拉伐格子晶列晶面倒格子也可看成是分布在一系列平行且等間距的平面上,這些平面稱為一族晶面Bravais格子上的格點可以看作分布在一系列平行線上,7晶向指數(shù)

用一個格點沿晶列方向到最近鄰格點的位移矢量

Rl

=l1a1+l2a2+l3a3

的指標來表示記為

[l1l2l3]密勒指數(shù)

用第一個晶面在三個軸上截距的倒數(shù)標志晶面記為（h1h2h3)

晶向指數(shù)密勒指數(shù)8倒格子基矢倒格子是波矢空間的周期格子原胞基矢布拉伐格子晶列晶面倒格子面心立方的

Bravais格子,倒格子是什么結(jié)構(gòu)?體心立方倒格子基矢倒格子是波矢空間的周期格子原胞面心立方的Brav9倒格子原胞的體積為(2π)3/vc,vc為正格子原胞體積倒格矢

Gh1h2h3=h1b1+h2b2+h3b3

垂直于密勒指數(shù)為(h1h2h3)的晶面系具有晶格周期性的函數(shù)可按倒格矢展開成Fourier級數(shù)面間距公式倒格子原胞的體積為(2π)3/vc,vc為正格子10單胞對稱操作對稱素點群晶系空間群晶體學中選取的周期單元為了反映晶格的宏觀對稱性單胞在有些情況下就是原胞,另一些情況則不是。在立方晶格的情形下,單胞就取為立方單元單胞晶體學中選取的周期單元為了反映晶格的宏觀對稱性單胞在有些11單胞對稱操作對稱素點群晶系空間群物體在某正交變換下不變,稱該變換為一個對稱操作一個物體的旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)－反演軸統(tǒng)稱為對稱素立方體、正四面體、正六角柱分別有____、____、____個對稱操作。

482424單胞物體在某正交變換下不變,稱該變換為一個對稱操作一個物體的12

n

只能?。?、0、1、2、3,對應的θ分別為0、π/3、π/2、2π/3、π因此由于周期性的限制晶體只能有1、2、3、4、6重旋轉(zhuǎn)軸不能具有5重或6重以上的旋轉(zhuǎn)軸同理也只能有相應的旋轉(zhuǎn)反演軸n只能?。?、0、1、2、3,因此由于周期性的限制13單胞對稱操作對稱素點群晶系空間群晶體的宏觀對稱性只有32個不同類型,分別由32個點群來概括由十種對稱素只能組成32個不同的點群NaCl晶格對應的

Bravais格子就宏觀對稱來說具有___________點群。

立方(Oh)單胞晶體的宏觀對稱性只有32個不同類型,由十種對稱素只能組成14單胞對稱操作對稱素點群晶系空間群根據(jù)32個晶體學點群對Bravais格子的要求，Bravais格子總共可以分為7類，稱為7個晶系金剛石結(jié)構(gòu)對應的Bravais格子屬于______晶系__________格子。立方面心立方通過加心使7個晶系共有14種Bravais格子單胞根據(jù)32個晶體學點群對Bravais格子的要求，B15單胞對稱操作對稱素點群晶系空間群晶體全部對稱操作(既有平移也有轉(zhuǎn)動)的集合構(gòu)成空間群空間群可分為簡單空間群和復雜空間群金剛石結(jié)構(gòu)的空間群屬于___________。

復雜空間群NaCl結(jié)構(gòu)的空間群屬于__________。

簡單空間群單胞晶體全部對稱操作(既有平移也有轉(zhuǎn)動)的集合構(gòu)成空間群空間16每個原子的最近鄰數(shù)簡單立方（sc）___

6體心立方（bcc）___

8面心立方（fcc）___

12六角密排（hcp）___

12金剛石結(jié)構(gòu)___

4NaCl結(jié)構(gòu)___

6CsCl結(jié)構(gòu)___

8立方ZnS結(jié)構(gòu)___

4哪些是簡單晶格,哪些是復式晶格?每個原子的最近鄰數(shù)金剛石結(jié)構(gòu)___哪些是簡單晶格,17應用對稱操作的概念,可證明具有立方對稱的晶體的介電性可以歸結(jié)為一個___________________。

標量介電常數(shù)

所有的晶體結(jié)構(gòu),就其對稱性而言,共有_______個類型,每一類由一個空間群描述。

230

二維晶格共有______個晶系______種Bravais格子。

45應用對稱操作的概念,可證明具有立方對稱的晶體的介電性可18非晶態(tài)材料的基本特點是______________________。

失去了晶態(tài)的長程序,保留了原子排列短程序

表面的再構(gòu)是指____________________________________________________________________________。表面相中的原子排列和體內(nèi)不相同,表面的基矢和與體內(nèi)與表面平行的晶面上的兩個基矢不相同準晶不具有平移對稱性但具有____________。

長程取向序非晶態(tài)材料的基本特點是__________________19第二章固體的結(jié)合離子性結(jié)合共價結(jié)合金屬性結(jié)合范德瓦爾斯結(jié)合晶體結(jié)合的規(guī)律性第二章固體的結(jié)合離子性結(jié)合20離子性結(jié)合共價結(jié)合金屬性結(jié)合范德瓦爾斯結(jié)合晶體結(jié)合的規(guī)律性基本特點是以離子而不是以原子為結(jié)合的單位正、負離子相間排列NaCl和

CsCl結(jié)構(gòu)馬德隆常數(shù)內(nèi)能函數(shù)離子性結(jié)合基本特點是以離子而不是以原子為結(jié)合的單位正、負離子21離子性結(jié)合共價結(jié)合金屬性結(jié)合范德瓦爾斯結(jié)合晶體結(jié)合的規(guī)律性一對為兩個原子所共有的自旋相反配對的電子結(jié)構(gòu)稱為共價鍵兩個基本特征：飽和性和方向性由于方向性,原子在形成共價鍵時,可以發(fā)生“軌道雜化”由于飽和性,Ⅳ族至Ⅶ族的元素靠共價鍵結(jié)合,共價鍵的數(shù)目符合8－N

定則離子性結(jié)合一對為兩個原子所共有的自旋相反配對的電子結(jié)構(gòu)稱為共22離子性結(jié)合共價結(jié)合金屬性結(jié)合范德瓦爾斯結(jié)合晶體結(jié)合的規(guī)律性金屬性結(jié)合的基本特點是電子的“共有化”金屬的特性,如導電性、導熱性、金屬光澤,都是和共有化電子可以在整個晶體內(nèi)運動相聯(lián)系的采取面心立方、六角密排、體心立方等結(jié)構(gòu)離子性結(jié)合金屬性結(jié)合的基本特點是電子的“共有化”金屬的特性,23離子性結(jié)合共價結(jié)合金屬性結(jié)合范德瓦爾斯結(jié)合晶體結(jié)合的規(guī)律性產(chǎn)生于原來具有穩(wěn)定電子結(jié)構(gòu)的原子或分子之間勒納－瓊斯(Lennard-Jones)勢瞬時的電偶極矩的感應作用離子性結(jié)合產(chǎn)生于原來具有穩(wěn)定電子結(jié)構(gòu)的原子或分子之間勒納－瓊24離子性結(jié)合共價結(jié)合金屬性結(jié)合范德瓦爾斯結(jié)合晶體結(jié)合的規(guī)律性原子的負電性從強的負電性到弱的負電性,結(jié)合由強的共價鍵逐漸減弱,以至于轉(zhuǎn)變?yōu)榻饘傩越Y(jié)合,表現(xiàn)為由絕緣體經(jīng)半導體過渡到金屬導體I族的堿金屬和VII族的鹵族元素負電性差別最大,形成典型的離子晶體。隨著元素之間負電性差別的減小,離子性結(jié)合逐漸過渡到共價結(jié)合離子性結(jié)合原子的負電性從強的負電性到弱的負電性,結(jié)合由強25晶體的結(jié)合能是_______________________________。

分散的原子結(jié)合成晶體時釋放的能量馬德隆常數(shù)完全取決于__________。

晶體結(jié)構(gòu)金剛石中結(jié)合成共價鍵的是碳的____________。

sp3雜化軌道通常引入________來描寫共價結(jié)合中離子性的成分。

電離度晶體的結(jié)合能是_______________________26原子的負電性描述不同原子__________的能力。

束縛電子金屬的基本特性,如高導電性、高導熱性、大的延展性、金屬光澤,都和金屬的_____________有關(guān)。

共有化電子

I族的堿金屬元素與VII族的鹵族元素最易形成______結(jié)合。

離子原子的負電性描述不同原子__________的能力。金屬27第三章晶格振動和晶體的熱學性質(zhì)簡正坐標格波、聲子聲學波、光學波玻恩－卡曼邊界條件極化激元晶格熱容的Einstein理論和Debye理論晶格振動模式密度晶格狀態(tài)方程和熱膨脹晶格的熱傳導第三章晶格振動和晶體的熱學性質(zhì)簡正坐標晶格熱容的Eins28由簡正坐標所代表的,體系中所有原子一起參與的共同振動,常常稱為一個振動模簡正坐標格波、聲子聲學波、光學波玻恩－卡曼邊界條件極化激元簡正坐標使簡諧近似下系統(tǒng)的內(nèi)能函數(shù)和動能函數(shù)化為平方項之和而無交叉項各簡正坐標描述獨立的簡諧振動每一個簡正坐標對應一個諧振子方程,波函數(shù)是諧振子波函數(shù),能量本征值為(n+1/2)

?ω由簡正坐標所代表的,體系中所有原子一起參與的共同振動,29

對于確定時刻t：不同的原子有不同的振動位相

對于確定的i：第

i個原子的位移隨時間作簡諧振動在一個振動模下對于確定時刻t：不同的原子有不同的振動位相對于確定的30簡正坐標格波、聲子玻恩－卡曼邊界條件聲學波、光學波極化激元格波與連續(xù)介質(zhì)波一個重要的區(qū)別:把

aq

改變一個2π

的整數(shù)倍,所有原子的振動實際上完全沒有任何不同q

的取值常限制在布里淵區(qū)聲子是指格波的能量量子,它的能量等于

?ωq簡正坐標格波與連續(xù)介質(zhì)波一個重要的區(qū)別:把aq改變一31簡正坐標格波、聲子玻恩－卡曼邊界條件聲學波、光學波極化激元可知q在第一布里淵區(qū)均勻分布,一共有N個不同數(shù)值包含N個原胞的環(huán)狀鏈作為一個有限鏈的模型,它包含有限數(shù)目的原子,然而保持所有原胞完全等價簡正坐標可知q在第一布里淵區(qū)均勻分布,一共有N個32簡正坐標格波、聲子玻恩－卡曼邊界條件聲學波、光學波極化激元光學波和聲學波的命名主要是由于它們在長波極限的性質(zhì)長聲學波：原胞質(zhì)心的運動長光學波：原胞內(nèi)不同原子的相對運動簡正坐標光學波和聲學波的命名主要是由于它們在長波極限的性質(zhì)長33簡正坐標格波、聲子玻恩－卡曼邊界條件聲學波、光學波極化激元離子晶體中長光學橫波與電磁波耦合系統(tǒng)產(chǎn)生的耦合模式耦合改變了電磁波在晶體中的傳播特性LST關(guān)系簡正坐標離子晶體中長光學橫波與電磁波耦合系統(tǒng)產(chǎn)生的耦合模式耦34三維晶體中有N個原胞,每個原胞有n個原子,描寫它振動的色散關(guān)系有____支。

3n條件同上,每一個波矢對應_____個不同的頻率。

3n同上,獨立的模式數(shù)是______。

3nN在離子晶體的長波聲子中,通常TO、LO、LA、TA哪一種頻率最高？_____.

LO三維晶體中有N個原胞,每個原胞有n個原子,描35在3n

支色散關(guān)系中,有___支聲學波,_______支光學波。

33n－3NaCl晶體有多少個色散關(guān)系？___.

6金剛石晶體有多少個色散關(guān)系？___.

6在長_______波振動中,原胞質(zhì)心保持不動。

光學在3n支色散關(guān)系中,有___支聲學波,_____36晶格熱容的Einstein理論和Debye理論晶格振動模式密度晶格狀態(tài)方程和熱膨脹晶格的熱傳導Einstein假設晶格中各原子的振動可以看成是相互獨立的,所有原子都具有同一頻率Debye具體分析的是各向同性的彈性介質(zhì),色散關(guān)系是ω＝cq低溫下Cv與T3成比例,德拜T3定律高溫下得到經(jīng)典值晶格熱容的Einstein理論和Debye理論Ein37晶格熱容的Einstein理論和Debye理論晶格振動模式密度晶格狀態(tài)方程和熱膨脹晶格的熱傳導Debye模型一維單原子鏈模式密度的定義晶格熱容的Einstein理論和Debye理論Deb38晶格熱容的Einstein理論和Debye理論晶格振動模式密度晶格狀態(tài)方程和熱膨脹晶格的熱傳導Grüneisen狀態(tài)方程Grüneisen定律熱膨脹是原子之間非諧作用引起的晶格熱容的Einstein理論和Debye理論Grü39晶格熱容的Einstein理論和Debye理論晶格振動模式密度晶格狀態(tài)方程和熱膨脹晶格的熱傳導晶格熱傳導可以看成是聲子擴散運動的結(jié)果聲子平均自由程的大小由兩種過程決定:一是聲子之間的相互“碰撞”；另一是固體中缺陷對聲子的散射N

過程與U

過程晶格熱容的Einstein理論和Debye理論晶格熱40晶格熱容的Einstein模型假設晶體中所有原子____________________振動。

以相同頻率晶格熱容的Debye模型假設晶格振動的色散關(guān)系是＿＿＿＿＿＿．

ω(q)=cq______________________是測定晶格振動譜最重要的實驗方法。

中子非彈性散射熱膨脹是由_________________引起的。

原子間非諧作用晶格熱容的Einstein模型假設晶體中所有原子____41在聲子碰撞的________過程中,聲子的動量發(fā)生很大的變化,從而破壞了熱流的方向。

翻轉(zhuǎn)固體中聲子平均自由程的大小由兩種過程決定：一是______________________________;

另一是____________________________。

聲子間的相互碰撞缺陷對聲子的散射存在有雜質(zhì)（或缺陷）的晶體中,晶格振動可能產(chǎn)生___________。

局域模式在聲子碰撞的________過程中,聲子的動量發(fā)生很大的42

布洛赫定理簡約波矢布里淵區(qū)

能帶禁帶近自由電子近似緊束縛近似贗勢第四章能帶理論能態(tài)密度費米面表面電子態(tài)無序系統(tǒng)中的電子態(tài)布洛赫定理近自由電子近似第四章能帶理論能態(tài)密度43

布洛赫定理簡約波矢布里淵區(qū)

能帶禁帶當勢場具有晶格周期性時,波動方程的解具有如下性質(zhì)根據(jù)布洛赫定理,可以把波函數(shù)寫成布洛赫定理當勢場具有晶格周期性時,波動方程的解具有如下44

布洛赫定理簡約波矢布里淵區(qū)

能帶禁帶取值限制在簡約布里淵區(qū)之中,簡約布里淵區(qū)通常就定義為第一布里淵區(qū)簡約波矢是對應于平移操作本征值的量子數(shù)其物理意義是表示原胞之間電子波函數(shù)位相的變化布洛赫定理取值限制在簡約布里淵區(qū)之中,簡約布里淵區(qū)通45

布洛赫定理簡約波矢布里淵區(qū)

能帶禁帶在k空間把原點和所有倒格子的格矢Gn

之間的連線的垂直平分面都畫出來,k空間被分割成許多區(qū)域這些區(qū)域稱為布里淵區(qū)其中包含原點的布里淵區(qū)是第一布里淵區(qū)布洛赫定理在k空間把原點和所有倒格子的格矢Gn之間46

布洛赫定理簡約波矢布里淵區(qū)

能帶帶隙周期勢場中運動的電子的能級形成一系列的帶結(jié)構(gòu),稱為能帶各能帶之間的間隔稱為帶隙,在帶隙中不存在能級布洛赫定理周期勢場中運動的電子的能級形成一系列的帶結(jié)構(gòu),稱47體心立方晶格的第一布里淵區(qū)是一個菱形十二面體面心立方晶格的第一布里淵區(qū)是一個截角八面體體心立方晶格的第一布里淵區(qū)是一個菱形十二面體面心立方晶格的第48近自由電子近似緊束縛近似贗勢近自由電子近似是假定周期場的起伏比較小,作為零級近似,可以用勢場的平均值代替V(x),把周期起伏做為微擾來處理在布里淵區(qū)邊界及附近的

k,非簡并微擾不適用,應采用簡并微擾簡并微擾的結(jié)果,使E(k)函數(shù)在布里淵區(qū)邊界處發(fā)生突變,形成能帶結(jié)構(gòu)近自由電子近似近自由電子近似是假定周期場的起伏比較小,49近自由電子近似緊束縛近似贗勢緊束縛近似的出發(fā)點是,電子在一個原子附近時,將主要受到該原子場的作用,把其它原子場的作用看成是微擾作用微擾以后的狀態(tài)是

N

個原子軌道的線性組合，因而也稱為原子軌道線性組合法在最簡單的情形,一個原子能級對應一個能帶,原子的不同能級,在固體中將產(chǎn)生一系列相應的能帶近自由電子近似緊束縛近似的出發(fā)點是,電子在一個原子附近時50近自由電子近似緊束縛近似贗勢許多金屬材料近自由電子近似的計算結(jié)果對于它們的實際能帶結(jié)果是適合的,但實際材料中周期勢場的起伏并不是很小與內(nèi)層電子波函數(shù)正交的要求，起著一種排斥勢能的作用，在很大程度上抵消了在離子實內(nèi)部

V(r)

的吸引作用在離子實內(nèi)部,用假想的勢能取代真實的勢能,求解波動方程時,不改變其能量本征值及離子實之間的區(qū)域的波函數(shù)近自由電子近似許多金屬材料近自由電子近似的計算結(jié)果對于它們的51能態(tài)密度費米面表面電子態(tài)無序系統(tǒng)中的電子態(tài)固體中電子能級是異常密集的,形成準連續(xù)分布引入能態(tài)密度范霍夫奇點：▽kE(k)=0

的點能態(tài)密度固體中電子能級是異常密集的,形成準連續(xù)分布引入能態(tài)密52能態(tài)密度費米面表面電子態(tài)無序系統(tǒng)中的電子態(tài)費米面的定義是k空間占有電子與不占有電子區(qū)域的分界面堿金屬的費米面接近球面定域在表面附近的很窄區(qū)域的電子態(tài)能級在能隙之中無序系統(tǒng)中電子運動定域化定域態(tài)與擴展態(tài)之間有一分界存在,稱為遷移率邊能態(tài)密度費米面的定義是k空間占有電子與不占有電子區(qū)域的分53在贗勢方法中,對于價電子來說_____________________________________________起著一種排斥勢能的作用,在很大程度上抵消了在離子實內(nèi)部勢場的吸引作用,可用假想的勢能取代真實的勢能。

與內(nèi)層電子波函數(shù)正交性的要求第一布里淵區(qū)是指______________________________________________________________________。

在k空間,所有倒格矢Gn

的垂直平分面將k空間分割成若干區(qū)域,其中包含原點的最小閉合空間在贗勢方法中,對于價電子來說_____________54費米面是___________________________________。

金屬k空間占有電子和不占有電子區(qū)域的分界面遷移率邊是_________________________________。

無序系統(tǒng)中定域態(tài)與擴展態(tài)之間分界處的能量絕緣體中價帶是指__________________,而導帶則是_____________________。

最高的滿帶最低的空帶費米面是__________________________55

簡述近自由電子近似能隙產(chǎn)生的原因。

近自由電子微擾計算中,對于布里淵區(qū)邊界附近的k,應采用簡并微擾,簡并微擾的結(jié)果,由于“能級間的排斥作用”而使E(k)函數(shù)發(fā)生突變,出現(xiàn)能隙。簡述導體、絕緣體和半導體的能帶特征。導體中除去完全填滿的能帶外,還有部分填充的能帶,后者可以起導電作用。絕緣體和半導體中,只有全滿帶和全空帶。帶隙寬度大(如10eV)的為絕緣體,帶隙寬度小(如1eV)的為半導體簡述近自由電子近似能隙產(chǎn)