勾股定理第一課時課件

18.1勾股定理贛州一中李明18.1勾股定理贛州一中李明1勾股定理第一課時ppt課件211美麗的勾股樹11美麗的勾股樹3

趙爽弦圖趙爽弦圖4勾股定理第一課時ppt課件5相傳2500年前,古希臘有一位非常著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯,他善于觀察和思考問題,經(jīng)常從生活中尋找一些數(shù)學(xué)問題,有一次,他到朋友家做客,發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.相傳2500年前,古希臘有一位非常著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥62.圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？探究一1.你能發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形A、B、C的面積之間有何關(guān)系嗎？

發(fā)現(xiàn):

等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.BCA2.圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么7ABC探究二討論交流如何計算正方形C的面積？如圖，每個小方格的邊長均為1.（1）計算圖中正方形A、B、C的面積.（2）圖中正方形A、B、C面積之間有何關(guān)系？（3）圖中正方形A、B、C所圍成的直角三角形三邊之間有什么關(guān)系？ABC探究二討論交流如何計算正方形C的面積？如圖，每8ABCCABC用了“割”的方法用了“補(bǔ)”的方法ABCCABC用了“割”的方法用了“補(bǔ)”的方法9如圖，每個小方格的邊長均為1，（1）計算圖中正方形A、B、C的面積.（2）圖中正方形A、B、C面積之間有何關(guān)系？（3）圖中正方形A、B、C所圍成的直角三角形三邊之間有什么關(guān)系？探究二

發(fā)現(xiàn):

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ABCabc如圖，每個小方格的邊長均為1，探究二發(fā)現(xiàn):10ABCacb猜想:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c

，那么a2+b2=c2．

動畫ABCacb猜想:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，11ABCCABC探究三ABCCABC探究三12babababacccc可得:

a2+b2

=c2探究三如何利用下圖證明a2+b2=c2？babababacccc可得:a2+b2=c2探13bac探究四如何利用右圖證明a2+b2=c2？感悟：面積法證題中常用兩種不同的方法表示同一圖形的面積.可得:

a2+b2

=c2bac探究四如何利用右圖證明a2+b2=c2？感悟：面積法證14圖1-1三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》給出的，被稱為“趙爽弦圖”.圖1-2是在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會（TCM－2002）的會標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.

圖1-1圖1-2圖1-1三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》給出的，被稱為15C如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc

勾股定理C如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c16在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股“.我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾17畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理后高興異常，命令他的學(xué)生宰了一百頭牛來慶祝這個偉大的發(fā)現(xiàn)，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．勾股定理流傳最廣的證明載于歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）的《幾何原本》中，歐幾里德在編著《幾何原本》時，認(rèn)為這個定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，以后就流傳開了．1955年希臘發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個棋盤排列而成．這張郵票也是為了紀(jì)念勾股定理這個偉大的發(fā)現(xiàn)．1955年希臘發(fā)行的印有勾股定理圖案的郵票

百牛定理畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理后高興異常，命令他的學(xué)生宰了一百18以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個證明單靠移動幾塊圖形而得出，被稱為“無字證明”.

青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出朱入朱出

證法欣賞以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號和文字，19

證法欣賞在印度、阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)的一種拼圖證明.證法欣賞在印度、阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)的一種拼圖證明.20aabbcc美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法，被稱為“總統(tǒng)證法”.如圖，梯形由三個直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式得：化簡為：意大利著名畫家達(dá)·芬奇的證法：

證法欣賞aabbcc美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法，被稱為“總統(tǒng)證法21據(jù)傳是當(dāng)年畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理時做出的證明.將4個全等的直角三角形拼成邊長為(a＋b)的正方形ABCD，使中間留下邊長c的一個正方形洞．畫出正方形ABCD．移動三角形至圖2所示的位置中，于是留下了邊長分別為a與b的兩個正方形洞．則圖1和圖2中的白色部分面積必定相等，所以c2=a2+b2.圖1圖2

證法欣賞據(jù)傳是當(dāng)年畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理時做出的證明.22探究五abcCAB已知:在Rt△ABC中，∠C=90°.①若a=5，b=12，則c=

；②若c=10，b=8，則a=

；③若c=25，a=24，則b=

.

結(jié)論變形

變式④若a：c=

3

：5，b=2，則

a

=

,c=

.

探究五abcCAB已知:在Rt△ABC中，∠C=90°.結(jié)23探究六若一個直角三角形的三邊長分別為8，15，

x，則x＝

.

感悟分類討論是一種重要的解題方法．探究六若一個直角三角形的三邊長分別為8，15，x24當(dāng)堂檢測1.如圖1，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了

步路（假設(shè)2步為1m），卻踩傷了花草.2.如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，

BC=

.3.若直角三角形的兩邊長分別為3cm、4cm，則第三邊長（）.圖1圖2當(dāng)堂檢測1.如圖1，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為25當(dāng)堂檢測5.根據(jù)圖4及提示證明勾股定理.【提示】:三個三角形的面積和=一個梯形的面積.圖3圖4當(dāng)堂檢測5.根據(jù)圖4及提示證明勾股定理.【提示】:三個26拓展提高圖1圖2拓展提高圖1圖227通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到什么知識？你有哪些方面的感悟?你還有哪些疑惑呢?課堂