陜西省榆林市鳳山高級中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析

陜西省榆林市鳳山高級中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.球O是棱長為2的正方體的內切球，則這個球的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】棱長為2的正方體的內切球的半徑，由此能求出其體積．【詳解】棱長為2的正方體的內切球的半徑＝＝1，體積．故選：A．【點睛】本題考查了正方體的內切球的性質和應用，屬于基礎題．2.PM2.5是空氣質量的一個重要指標，我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質量為一級，在35μg/m3～75μg/m3之間空氣質量為二級，在75μg/m3以上空氣質量為超標.如圖是某地11月1日到10日PM2.5日均值（單位：μg/m3）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（

）A.這10天中有4天空氣質量為一級 B.這10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C.從5日到9日，PM2.5日均值逐漸降低 D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是45參考答案：D【分析】由折線圖逐一判斷各選項即可.【詳解】由圖易知：第3,8,9,10天空氣質量為一級，故A正確，11月5日日均值為82，顯然最大，故B正確，從日到日，日均值分別為：82,73,58,34,30，逐漸降到，故C正確，中位數(shù)是，所以D不正確，故選D.【點睛】本題考查了頻數(shù)折線圖，考查讀圖，識圖，用圖的能力，考查中位數(shù)的概念，屬于基礎題.3.如圖，直三棱柱的正視圖面積為2a2，則側視圖的面積為()A．2a2

B．a2

C．a2

D．a2參考答案：C4.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當時,,則（） A．2 B．1 C．-2 D．0參考答案：C5.設函數(shù)則的值為（

）．A．18 B． C． D．參考答案：D解：函數(shù)，，則，故選．6.命題“”的否命題是：A.

B.C.

D.參考答案：C7.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結合函數(shù)的單調性同時考慮這兩個函數(shù)的單調性即可判斷出結果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當0＜a＜1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．8.已知集合，，則＝（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：

.

從而可得。9.如圖在直角梯形中,,，直線，截得此梯形所得位于左方的圖形面積為，那么函數(shù)的圖象大致可為下列圖中的（

）參考答案：C10.log15225+lg+lg2+lg5=（）A．6 B．﹣7 C．14 D．1參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】利用對數(shù)的運算性質即可得出．【解答】解：原式=2﹣2+1=1．故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班對八校聯(lián)考成績進行分析，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將70個同學按0l，02，03.…70進行編號，然后從隨機數(shù)表第9行第9列的數(shù)開始向右讀（注：如表為隨機數(shù)表的第8行和第9行），則選出的第7個個體是______.6301637859

1695556719

98

10507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

52

42074438

1551001342

9966027954.參考答案：44【分析】從隨機數(shù)表找到第9行第9列數(shù)開始向右讀，符合條件的是29，64，56，07，52，42，44，問題得以解決．【詳解】找到第9行第9列數(shù)開始向右讀，符合條件的是29，64，56，07，52，42，44，故選出的第7個個體是44，故答案為44．【點睛】本題考查隨機數(shù)表的應用，抽樣方法中隨機數(shù)表的使用，考生不要忽略，在隨機數(shù)表中每個數(shù)出現(xiàn)在每個位置的概率是一樣的，所以每個數(shù)被抽到的概率是一樣的．12.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，點，則

的最大值為

.參考答案：613.若奇函數(shù)f(x)在其定義域R上是單調減函數(shù)，且對任意的，不等式恒成立，則a的最大值是▲

．參考答案：-314.下列說法：①向量，能作為平面內所有向量的一組基底；②若，則；③若△ABC中，，，則；④已知數(shù)列{an}，滿足，，則；⑤若，則△ABC定為等腰直角三角形；正確的序號：_____．參考答案：④【分析】根據(jù)平面向量基本定理可判斷①的真假；舉出反例，可判斷②為假；根據(jù)向量數(shù)量積運算，可判斷③的真假；根據(jù)累加法求出，可判斷出④的真假；根據(jù)正弦定理，可判斷出⑤的真假；【詳解】①中，向量，滿足，即，所以不能作為一組基底，即①錯誤；②中，當為三角形內角時，由可得，所以；當不是三角形內角時，若，則不一定大于；如，但，所以②錯誤；③因為中，，，，所以，因此，即③錯誤；④因為數(shù)列滿足，，所以，，…，，以上各式相加得，所以，即④正確；⑤若，則，即，因為均為三角形內角，所以，即，則為直角三角形，所以⑤錯誤.故答案為④【點睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記相關知識點即可，屬于?？碱}型.15.已知函數(shù)，設，，，其中0<c<b<a<1，那

么x、y、z的大小順序為_________。參考答案：x>y>z16.已知，，若與的夾角是銳角，則x的取值范圍為______．參考答案：【分析】利用坐標表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構造出不等式解得結果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線

，解得：本題正確結果：17.若向量滿足，則向量的夾角等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中）（1）求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的圖象與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求函數(shù)的對稱軸．

參考答案：（1）解：．……………2分由，得，可知函數(shù)的值域為．……………4分（2）解：由題設條件及三角函數(shù)圖象和性質可知，的周期為，又由，得，即得．……………6分所以函數(shù)令則對稱軸為，……………8分略19.設為數(shù)列的前項和，，，其中是常數(shù)．

（I）求及；

（II）若對于任意的，，，成等比數(shù)列，求的值．參考答案：解析：（Ⅰ）當，

（）

經驗，（）式成立，

（Ⅱ）成等比數(shù)列，，即，整理得：，對任意的成立，

20.已知函數(shù)f（x）=sinx（2cosx﹣sinx）+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）討論f（x）在區(qū)間[﹣，]上的單調性．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出它的最小正周期T即可；（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的單調性，求出f（x）在區(qū)間[﹣，]上單調遞增，[，]上的單調遞減．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sinx（2cosx﹣sinx）+1=2sinxcosx﹣2sin2x+1=（2sinxcosx）+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）令z=2x+，則函數(shù)y=2sinz在區(qū)間[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z上單調遞增；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，令A=[﹣，]，B=[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，則A∩B=[﹣，]；∴當x∈[﹣，]時，f（x）在區(qū)間[﹣，]上單調遞增，在區(qū)間[，]上的單調遞減．21.設函數(shù),．（Ⅰ）若,求t取值范圍；（Ⅱ）求f(x)的最值，并給出最值時對應的x的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）當時，；

當時，.22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設S為△ABC的面積，滿足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大小；（2）若邊b＝，求a+c的取值范圍．參考答案：（1）B=60°（2）【分析】（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡已知等式可求tanB的值，結合B的范圍可求B的值．（2）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用可求a+csin（A），由題意可求范圍A∈（，），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣b2）acsinB，cosB．∴ta