湖南省懷化市華峰電子集團(tuán)有限公司子第學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省懷化市華峰電子集團(tuán)有限公司子第學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同,值域也相同,但定義域不同,則稱這兩個(gè)函數(shù)為同族函數(shù).那么與函數(shù)為同族函數(shù)的個(gè)數(shù)有

(

)A.5個(gè)

B.

6個(gè)

C.7個(gè)

D.8個(gè)參考答案：C2.（5分）已知函數(shù)f（x）=log2014（x+1），且a＞b＞c＞0，則，，的大小關(guān)系為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，在構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，最后利用單調(diào)性比較大小即可解答： 解：函數(shù)f（x）=log2014（x+1）的圖象如圖：令g（x）==，其幾何意義為f（x）圖象上的點(diǎn)（x，f（x））與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率由圖可知函數(shù)g（x）為（0，+∞）上的減函數(shù)，因?yàn)閍＞b＞c＞0，所以＜＜，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，利用單調(diào)性比較大小，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法3.如果函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是A．0，2

B．0，－

C．0，

D．2，參考答案：B4.若，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】已知等式兩邊平方，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)即可求出的值．【詳解】等號(hào)兩邊平方得，求得故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角公式，屬于基本知識(shí)的考查.5.已知最小正周期為2的函數(shù)在區(qū)間上的解析式是，則函數(shù)在

實(shí)數(shù)集R上的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

A．3

B．4

C．5

D．6

9．參考答案：C6.已知直線ax+by+c=0的圖象如圖，則（

）A.若c>0，則a>0，b>0

B.若c>0，則a<0，b>0C.若c<0，則a>0，b<0

D.若c<0，則a>0，b>0參考答案：D由ax+by+c=0，得斜率k=-，直線在x，y軸上的截距分別為-，-.如圖，k<0，即-<0，所以ab>0，因?yàn)?>0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，則a>0，b>0；若c>0，則a<0，b<0;故選D.

7.已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），則tanα的值是（）A．﹣1 B． C．

D．1參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由條件可得1﹣2sinαcosα=2，求得sin2α=﹣1，可得2α的值，從而求得tanα的值．【解答】解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，∴α=，tanα=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，求得α=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過(guò)函數(shù)的對(duì)稱軸求出函數(shù)的周期，利用對(duì)稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因?yàn)橹本€x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）與sin（+φ）分別是最大值與最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故選A．9.已知在映射下的象是，則象在下的原象為(

).

.

.

.參考答案：A略10.=（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)求解即可．【解答】解：=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，），則與α終邊相同的角的集合是．參考答案：{x|x=2kπ+，k∈Z}【考點(diǎn)】G2：終邊相同的角；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．12.如果將鐘表?yè)芸?0分鐘，則時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是______度，分針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是________度．參考答案：－5－60[將鐘表?yè)芸?0分鐘，則時(shí)針按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了10×＝5°，所轉(zhuǎn)成的角度是－5°；分針按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了10×＝60°，所轉(zhuǎn)成的角度是－60°.]13.已知△ABC是銳角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，則P與Q的大小關(guān)系為．參考答案：P＞Q考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)線；兩角和與差的正弦函數(shù)．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：作差由和差化積公式可得P﹣Q=2cos（sin﹣cos），由銳角三角形角的范圍可判每個(gè)式子的正負(fù)，由此可得結(jié)論．解答：解：由題意可得P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2sincos﹣2coscos=2cos（sin﹣cos）∵△ABC是銳角三角形，∴A+B=π﹣C＞，∴＞，∴sin＞cos，由A和B為銳角可得﹣＜＜，∴cos＞0，∴P﹣Q＞0，即P＞Q，故答案為：P＞Q．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及和差化積公式及三角函數(shù)的值域，屬中檔題．14.coscos的值是________．參考答案：15.若f（52x﹣1）=x﹣2，則f(t)=

.參考答案：log55t﹣2【解答】解：∵f（52x﹣1）=x﹣2，令52x﹣1=t，則x=log55t，∴f（t）=log55t﹣2，【題文】二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則m的取值范圍是

．【答案】{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，與對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，我們根據(jù)二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，易得到對(duì)應(yīng)方程無(wú)實(shí)根，即△＜0，由此構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范圍．【解答】解：若二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則方程=﹣3x2+mx+m+1=0沒(méi)有實(shí)根則△=m2+12（m+1）＜0即m2+12m+12＜0解得﹣6﹣＜m＜﹣6+故答案為：{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)零點(diǎn)與二次方程根之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系，將函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程無(wú)實(shí)根，并由此構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．16.（5分）工藝扇面是中國(guó)書(shū)畫(huà)一種常見(jiàn)的表現(xiàn)形式．某班級(jí)想用布料制作一面如圖所示的扇面．已知扇面展開(kāi)的中心角為120°，外圓半徑為50cm，內(nèi)圓半徑為20cm．則制作這樣一面扇面需要的布料為

cm2（用數(shù)字作答，π取3.14）．參考答案：2198考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料．解答： 由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料為×50×50﹣×20×20≈2198．故答案為：2198．點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．17.經(jīng)過(guò)點(diǎn)R（﹣2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是．參考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】直線與圓．【分析】分類討論：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)兩種情況，求出即可．【解答】解：①當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線方程為y=﹣x；②當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求的直線方程為x+y=a，則a=﹣2+3=1，因此所求的直線方程為x+y=1．故答案為：y=﹣x或x+y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了截距式、分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：月份123456產(chǎn)量(千件)234345單位成本(元/件)[737271736968(用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式注：，）(1)試確定回歸方程；

(2)指出產(chǎn)量每增加1件時(shí)，單位成本下降多少？(3)假定產(chǎn)量為6件時(shí)，單位成本是多少？單位成本為70元/件時(shí)，產(chǎn)量應(yīng)為多少件？參考答案：(1)設(shè)x表示每月產(chǎn)量(單位：千件)，y表示單位成本(單位：元/件)，作散點(diǎn)圖．由圖知y與x間呈線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)線性回歸方程為y＝bx＋a.由公式可求得b≈-1.818，a=77.364，∴回歸方程為y=-1.818x+77.364.(2)由回歸方程知，每增加1件產(chǎn)量，單位成本下降1.818元．(3)當(dāng)x＝6時(shí)，y＝－1.818×6＋77.364＝66.455；當(dāng)y＝70時(shí)，70＝－1.818x＋77.364，得x≈4.051千件．∴產(chǎn)量為6件時(shí)，單位成本是66.455元/件，單位成本是70元/件時(shí)，產(chǎn)量約為4051件．19.（12分）從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)．（1）求所選2人中恰有一名男生的概率；（2）求所選2人中至少有一名女生的概率．參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 設(shè)2名女生為a1，a2，3名男生為b1，b2，b3，列舉可得總的基本事件數(shù)，分別可得符合題意得事件數(shù)，由古典概型的概率公式可得．解答： 設(shè)2名女生為a1，a2，3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10個(gè)，（1）設(shè)“所選2人中恰有一名男生”的事件為A，則A包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6個(gè)，∴P（A）==，故所選2人中恰有一名男生的概率為．（2）設(shè)“所選2人中至少有一名女生”的事件為B，則B包含的事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共7個(gè)，∴P（B）=，故所選2人中至少有一名女生的概率為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查古典概型及其概率公式，列舉是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．20.（12分）已知，求下列各式的值：（1）；

（2）參考答案：(1)

(2)

21.判斷下列命題的真假：（1）已知若（2）（3）若則方程無(wú)實(shí)數(shù)根。（4）存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓。參考答案：解析：（1）為假命題，反例：

（2）為假命題，反例：不成立

（3）為真命題，因?yàn)闊o(wú)實(shí)數(shù)根

（4）為假命題，因?yàn)槊總€(gè)三角形都有唯一的外接圓。22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD（Ⅱ）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D﹣PBC的高．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；證明題；綜合題．【分析】（Ⅰ）因?yàn)椤螪AB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理證明BD⊥AD，根據(jù)PD⊥底面ABCD，易證BD⊥PD，根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可證PA⊥BD；（II）要求棱錐D﹣PBC的高．只需證BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，則DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)椤螪AB=60°，AB=2AD，由余弦定理