湖南省郴州市樟樹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省郴州市樟樹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)命題p：x2+2x﹣3＜0q：﹣5≤x＜1，則命題p成立是命題q成立的(

)條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】命題p：x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．即可判斷出命題p與q關(guān)系．【解答】解：命題p：x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．又q：﹣5≤x＜1，則命題p成立是命題q成立的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法、充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知i是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（），所以位于第一象限。故選A。

3.已知正三棱錐的高SO=h，斜高SM=，則經(jīng)過SO的中點(diǎn),平行于底面的截面的面積為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：B5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是(

)

A.l

B．

C．2

D．2參考答案：B略6.若且，則有

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在等比數(shù)列｛an｝中,若則前9項(xiàng)之和等于（

）A．50 B.70 C.80 D.90參考答案：B8.現(xiàn)要制作一個(gè)圓錐形漏斗,其母線長(zhǎng)為t，要使其體積最大,

其高為（

）A.

B

.

C..

D.

參考答案：B略9.曲線在點(diǎn)（1，6）處的切線方程為

（

）

A． B. C.

D.參考答案：B10.已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為.

.

.

.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________.參考答案：-112.用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中5、6均排在3的同側(cè)，這樣的六位數(shù)共有

個(gè)（用數(shù)字作答）．參考答案：48013.不等式，且的解集為______.

參考答案：略14.參考答案：

6，0.4515.已知線性回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為，則線性回歸方程為________________.參考答案：16.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是球體的一部分，則這個(gè)幾何體的表面積為_______．參考答案：略17.已知函數(shù)，則下列命題正確的是______

.①

②；③；④；

⑤參考答案：④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某個(gè)容量為100的樣本，頻率分布直方圖如圖所示：（1）求出b的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖分別估計(jì)樣本的眾數(shù)與平均數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出b的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中最高的小矩形圖底邊的中點(diǎn)坐標(biāo)得出樣本的眾數(shù)，再求出平均數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)頻率和為1，得；b=1﹣0.05﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.15；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形圖最高的是3～4，估計(jì)樣本的眾數(shù)是=3.5；平均數(shù)是1.5×0.05+2.5×0.1+3.5×0.4+4.5×0.3+5.5×0.15=3.9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率分布直方圖求眾數(shù)與平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．19.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．（1）若函數(shù)f（x）=2x+﹣5，求此函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若二次函數(shù)f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由定義可得f（x）=x，解方程即可得到所求不動(dòng)點(diǎn)；（2）由題意可得ax2﹣2x+3=0在x∈（1，+∞）上有兩個(gè)不等的實(shí)根，討論a＞0或a＜0和判別式大于0，對(duì)稱軸介于x=1的右邊，x=1的函數(shù)值大于0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2x+﹣5，由f（x）=x，即x+﹣5=0，即為x2﹣5x+4=0，解得x=1和4，則此函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為1，4；（2）二次函數(shù)f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，即為ax2﹣2x+3=0在x∈（1，+∞）上有兩個(gè)不等的實(shí)根，當(dāng)a＞0時(shí)，△=4﹣12a＞0，且a﹣2+3＞0，＞0，解得0＜a＜；當(dāng)a＜0，由于對(duì)稱軸x=＜0，在x∈（1，+∞）上沒有兩個(gè)不等的實(shí)根，不成立．綜上可得，0＜a＜．則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，）．20.已知函數(shù)．（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；（Ⅲ）試證明：參考答案：解：（Ⅰ）由題故在區(qū)間上是減函數(shù)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，即在上恒成立，取，則，再取則故在上單調(diào)遞增，而，故在上存在唯一實(shí)數(shù)根，故時(shí)，時(shí)，故故（Ⅲ）由（Ⅱ）知：令，又即：

略21.設(shè)解不等式：參考答案：解析：

22.某商場(chǎng)為了解該商場(chǎng)某商品近5年日銷售量(單位：件)，隨機(jī)抽取近5年50天的銷售量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：日銷售量100150天數(shù)3020頻率若將上表中頻率視為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立．則在這5年中：(1)求5天中恰好有3天銷售量為150件的概率(用分式表示)；(2)已知每件該商品的利潤(rùn)為20元，用