湖南省衡陽市耒陽市導(dǎo)子中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省衡陽市耒陽市導(dǎo)子中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（）A．拋一枚硬幣10次，一定有5次正面向上B．明天本地降水概率為70%，是指本地下雨的面積是70%C．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件D．若A與B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤1參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件；概率的意義．【專題】計算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計；推理和證明．【分析】根據(jù)概率的含義及互斥事件和對立事件的相關(guān)概念，逐一分析四個答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：拋一枚硬幣10次，可能有5次正面向上，但不一定，故A錯誤；明天本地降水概率為70%，是指本地下雨的可能性是70%，而不是面積，故B錯誤；互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件，故C錯誤；若A與B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤1，故D正確；故選：D【點評】本題考查的知識點是概率的基本概念，互斥事件和對立事件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.下列命題中，是真命題的是（）A．?x∈R，sinx+cosx＞ B．若0＜ab＜1，則b＜C．若x2=|x|，則x=±1 D．若m2+=0，則m=n=0參考答案： D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；分析法；簡易邏輯．【分析】A，sinx+cosx=；B，若a＜0時，則b＞；C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0；D，m2、均為非負(fù)數(shù)，則m=n=0．【解答】解：對于A，sinx+cosx=，故錯；對于B，若a＜0時，則b＞，故錯；對于C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0，故錯；對于D，m2+=0中m2、均為非負(fù)數(shù)，則m=n=0，故正確．故選：D．【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．3.從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個，則此方程是焦點在軸上的雙曲線方程的概率為（

）A．

B． C． D．參考答案：B4.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點，定義，其中O為坐標(biāo)原點，對于下列結(jié)論：(1)符合的點P的軌跡圍成的圖形面積為8；(2)設(shè)點P是直線：上任意一點，則；(3)設(shè)點P是直線：上任意一點，則使得“最小的點有無數(shù)個”的充要條件是；(4)設(shè)點P是橢圓上任意一點，則．其中正確的結(jié)論序號為A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(4)參考答案：D【分析】根據(jù)新定義由，討論、的取值，畫出分段函數(shù)的圖象，求出面積即可；運用絕對值的含義和一次函數(shù)的單調(diào)性，可得的最小值；根據(jù)等于1或都能推出最小的點有無數(shù)個可判斷其錯誤；把的坐標(biāo)用參數(shù)表示，然后利用輔助角公式求得的最大值說明命題正確．【詳解】由，根據(jù)新定義得：，由方程表示的圖形關(guān)于軸對稱和原點對稱，且，畫出圖象如圖所示：四邊形為邊長是的正方形，面積等于8，故正確；為直線上任一點，可得，可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，可得，綜上可得的最小值為1，故正確；，當(dāng)時，，滿足題意；而，當(dāng)時，，滿足題意，即都能“使最小的點有無數(shù)個”，不正確；點是橢圓上任意一點，因為求最大值，所以可設(shè)，，，，，，正確．則正確的結(jié)論有：、、，故選D．【點睛】此題考查學(xué)生理解及運用新定義的能力，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.5.獨立性檢驗顯示：在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)，那么下列說法中正確的是（

）A.在100個男性中約有90人喜愛喝酒B.若某人喜愛喝酒，那么此人為女性的可能性為10%C.認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷出錯的可能性至少為10%D.認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷正確的可能性至少為90%參考答案：D【分析】根據(jù)獨立性檢驗的含義只能得到出錯的可能率或正確的可靠率【詳解】獨立性檢驗是對兩個分類變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是因果關(guān)系，故A，B錯誤.由已知得，認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷出錯概率的可能性至多為10%，故C錯誤，D正確.選D.【點睛】本題考查獨立性檢驗的含義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.6.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，則三個數(shù)，，（

）A．都大于2

B．至少有一個大于2

C．至少有一個不小于2

D．至少有一個不大于2參考答案：C由題意都是正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號是成立的，所以中至少有一個不小于，故選C．

7.下列命題正確的是(

)A.

B．對任意的實數(shù)x,恒成立.C.的最小值為2 D.的最大值為2參考答案：C8.給定(0，1)范圍內(nèi)的任意四個不同的實數(shù)m1，m2，m3，m4，若a，b∈{m1，m2，m3，m4}且滿足條件<ab+?<1，則這樣的有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)至少是（

）（A）6

（B）4

（C）2

（D）0參考答案：C9.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是A．8

B．5

C．3

D．2參考答案：C10.在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件．下列各種情況是互斥事件的有(

)①A:“所取3件中至多2件次品”，B:“所取3件中至少2件為次品”；②A:“所取3件中有一件為次品”，B：“所取3件中有二件為次品”；③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件為次品”；④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；A．①③B．②③C．②④D．③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為__________.參考答案：2略12.已知一個球的表面積為4cm3，則它的半徑等于

cm．參考答案：113.已知則△ABC的面積是_____________；參考答案：16略14.若角α，β滿足－＜α＜β＜，則2α－β的取值范圍是________．參考答案：15.若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，其中n∈N*且an﹣2=112，a0+a1+a2+a3+…an=

．參考答案：38【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項展開式的通項公式，以及且an﹣2=112，求得n的值，再在所給的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…an的值．【解答】解：（x+1）n=[2+（x﹣1）]n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，∵其中n∈N*且an﹣2=?22=?4=4?=112，∴n=8，即（x+1）8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a8（x﹣1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a8=38，故答案為：38．16.函數(shù)的值域為______________.參考答案：略17.拋物線的焦點坐標(biāo)是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，求證：；（2）求證：不可能是一個等差數(shù)列的中的三項.參考答案：（1）見解析；（2）見解析.分析：（1）先利用，結(jié)合基本不等式即可證得；（2）本題直接證明難度較大,可采用反證法,即假設(shè)為同一等差數(shù)列的三項,進而根據(jù)等差數(shù)列的定義,分析出矛盾,進而得到原結(jié)論成立.

本題考查的知識點是等差數(shù)列的定義,反證法,熟練掌握反證法的適用范圍及證明步驟是解答的關(guān)鍵.詳解：（1）∵，∴；（2）假設(shè)是公差為的等差數(shù)列中的三項，設(shè)，則，∴，故．∵，∴是有理數(shù)．而是無理數(shù)，故產(chǎn)生矛盾．∴假設(shè)不成立，即不可能是一個等差數(shù)列中的三項．點睛：本題主要考查了命題的證明，常用的證明思路有直接證明和間接證明即反證法，本題還考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.19.有四個數(shù)，其中前三個成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)。

參考答案：

解：設(shè)這四個數(shù)分別為x

,

y

,

12-y

,

16-x

……………2`

依題意得：

2y=x+12-y且(12-y)2=y(16-x)………………2+2

解得：x=0,y=4或x=15,y=9…2`

所以：所求的四個數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1….2`

略20.（12分）某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽取100個進行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)進行分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[39.5,39.7)10

[39.7,39.9)20

[39.9,40.1)50

[40.1,40.3]20

合計100

（Ⅰ）補充完成頻率分布表，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間[39.9,40.1)的中點值是40.0)作為代表．據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(精確到0.1)．參考答案：(1)頻率分布表：頻率分布直方圖：…………（6分）(2)這批乒乓球直徑的平均值約為39.6×0.10＋39.8×0.20＋40.0×0.50＋40.2×0.20＝39.96≈40.00(mm)．…………（12分）

21.（10分）設(shè)a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證（a+b）（b+c）(c+a)>8abc參考答案：證明：因為a，b，c均為正數(shù)，由均值不等式得、、，又a，b，c不全相等，所以（a+b）（b+c）(c+a)>8abc22.（本小題滿分10分）已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（1）求點的軌跡方程；（2）已知定點E（-1，0），若直線與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．參考答案：(I)所求曲線的