湖北省襄陽市棗陽襄樊白水高級中學高一數(shù)學理月考試題含解析

湖北省襄陽市棗陽襄樊白水高級中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[﹣1，m]上的最大值為10，最小值為1，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．[﹣1，5] D．[2，5]參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的對稱軸為x=2，此時，函數(shù)取得最小值為1，當x=﹣1或x=5時，函數(shù)值等于10，結合題意求得m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的對稱軸為x=2，此時，函數(shù)取得最小值為1，當x=﹣1或x=5時，函數(shù)值等于10．且f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[﹣1，m]上的最大值為10，最小值為1，∴實數(shù)m的取值范圍是[2，5]，故選：D．2.已知圓，圓，A、B分別是圓C1和圓C2上的動點，則的最大值為（

）A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：D兩圓上兩點間最大距離是圓心距加上兩圓的半徑之和，兩圓圓心是，兩圓半徑分別是，所以的最大值為.

3.下列圖象表示的函數(shù)中具有奇偶性的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的對稱性進行判斷即可．【解答】解：偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，則具備對稱性的只有B，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質是解決本題的關鍵．4.設、、是非零向量，則下列說法中正確是（）A． B．C．若，則 D．若，則參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．【分析】根據(jù)向量共線和向量的數(shù)量積的應用分別進行判斷【解答】解：對A選項，（）與共線，（?）與共線，故A錯誤；對B選項，當，共線且方向相反時，結論不成立，故B錯誤；對C選項，∵=||||cos，=||||cos，∴若=，則||cos=||cos，故C錯誤．對D選項，∵是非零向量，所以若與共線，與共線，則與共線，故D正確．故選D．5.等差數(shù)列的前3項和則(

)

參考答案：B略6.

參考答案：

7.已知非零向量a,b,c滿足a+b+c=0,向量a與b夾角為120°,且|b|=2|a|,則向量a與c的夾角為（） A.60° B.150° C.120° D.90°參考答案：D略8.若的圖象按象量a平移得到的圖象,則向量a等于()A.

B.

C.

D.參考答案：B9.下列關于棱柱的判斷正確的是（

）A．只有兩個面平行；

B．所有的棱都平行；C．所有的面都是平行四邊形；

D．兩底面平行，且各側棱互相平行。參考答案：D略10.已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)定義域為，值域為，則＝

▲

.參考答案：3略12.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是參考答案：3

略13.函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是

；參考答案：14.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，C(1,7)，則D點坐標為．

參考答案：（0,9）15.甲、乙兩個箱子里各裝有2個紅球和1個白球，現(xiàn)從兩個箱子中隨機各取一個球，則至少有一個紅球的概率為．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】至少有一個紅球的對立事件為取到兩個白球，由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有一個紅球的概率．【解答】解：∵甲、乙兩個箱子里各裝有2個紅球和1個白球，現(xiàn)從兩個箱子中隨機各取一個球，至少有一個紅球的對立事件為取到兩個白球，∴至少有一個紅球的概率為：p=1﹣=．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．16.若loga2=m，loga3=n，a2m+n=

．參考答案：12【考點】對數(shù)的運算性質．【專題】計算題．【分析】由題設條件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能夠導出a2m+n的值．【解答】解：∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3，∴a2m+n=（am）2?an=22?3=12．故答案為：12．【點評】本題考查對數(shù)的運算法則和運算性質，解題時要認真審題，仔細解答．17.已知元素（x，y）在影射f下的象是（x+2y，2x﹣y），則（3，1）在f下的原象是．參考答案：（1，1）【考點】映射．【分析】（x，y）在映射f下的象是（x+2y，2x﹣y），由此運算規(guī)則求（3，1）在f下的原象即可，先設原象為（x，y），由映射規(guī)則建立方程求解即可．【解答】解：設原象為（x，y），則有，解得，則（3，1）在f下的原象是（1，1）．故答案為：（1，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，在同一周期內，

當時，取得最大值；當時，取得最小值.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（Ⅲ）若時，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意，

……2分

由

得

又

……4分（Ⅱ）由

得

……8分（Ⅲ）由題意知，方程在上有兩個根.

……12分19.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設．（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．（2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因為，故，所以的取值范圍是．（3）原方程可化為，令，則，有兩個不同的實數(shù)解，，其中，，或，．記，則

①或

②

解不等組①，得，而不等式組②無實數(shù)解．所以實數(shù)的取值范圍是．20.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；

（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大?。畢⒖即鸢福航猓?/p>

（2）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC．∵BD?平面BDD1B1，D1D?平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．（3）由（2）已證：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1內的射影為OP，∴∠CPO是CP與平面BDD1B1所成的角．依題意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP與平面BDD1B1所成的角為30°．

略21.（本小題滿分8分）已知為第二象限角，且，求的值.參考答案：解：，

當為第二象限角，且時，，，所以.22.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．參考答案：證明：（Ⅰ）……………1分

又平面

……………2分平面