第26講-與圓有關(guān)的計算課件

近五年廣東中考情況2015年（3分）2016年（4分）2017年（3分）2018年（4分）2019年（3分）扇形面積的計算弧長的計算弧長的計算扇形面積的計算扇形的面積第26講與圓有關(guān)的計算近五年廣東中考情況2015年（3分）2016年（4分）2011知識梳理1.弧長計算：如果弧長為l，圓心角為n°,圓的半徑為r，那么弧長的計算公式為l=________.2.扇形面積計算：（1）由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形.（2）若扇形的圓心角為n°，所在圓的半徑為r，弧長為l，面積為S扇形，則S扇形=________或_______.知識梳理1.弧長計算：如果弧長為l，圓心角為n°,圓的半徑23.圓錐與圓柱的有關(guān)計算：（1）圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個矩形的長等于圓柱的底面周長c，寬是圓柱的母線長（或高）l，如果圓柱的底面半徑是r，則S圓柱側(cè)＝cl＝2πrl.（2）圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐的底面周長c，扇形的半徑等于圓錐的母線長l.若圓錐的底面半徑為r，這個扇形的圓心角為α，則α＝·360°，S圓錐側(cè)＝cl＝________，S圓錐全＝_____________.πrlπrl＋πr23.圓錐與圓柱的有關(guān)計算：πrlπrl＋πr234.陰影面積的求法：（1）規(guī)則圖形：按規(guī)則圖形的面積公式求.（2）不規(guī)則圖形：采用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，把不規(guī)則圖形的面積采用“割補(bǔ)法”“等積變形法”“平移法”“旋轉(zhuǎn)法”等轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.4.陰影面積的求法：4OHOA（或OF，OB）∠AOB（或∠FOA）5.正多邊形與圓（如圖1-26-1）：（1）正多邊形的中心：點O.（2）正多邊形的邊心距：________.（3）正多邊形的半徑：______________________.（4）正多邊形的中心角：_______________________.（5）正多邊形的每一內(nèi)角：（6）正多邊形的外角和：任意多邊形的外角和等于360°.OHOA（或OF，OB）∠AOB（或∠FOA）5.正多邊形與5易錯題匯總B1.已知圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則這個圓錐的側(cè)面積是底面積的（）A.2倍B.3倍C.D.2.扇形的半徑為6cm，面積為9cm2，那么扇形的弧長為________.3cm易錯題匯總B1.已知圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則這63.如圖1-26-2，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F,點P是⊙A上的一點，且∠EPF=40°，則陰影部分的面積是________.（結(jié)果保留π）3.如圖1-26-2，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，7考點突破考點一：扇形的弧長和面積計算1.（2015廣東）如圖1-26-3，將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形DAB的面積為（）A.6B.7C.8D.9D考點突破考點一：扇形的弧長和面積計算D82.（2013廣東）如圖1-26-4，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是_________.（結(jié)果保留π）2.（2013廣東）如圖1-26-4，三個小正方形的邊長93.（2017廣東改編）如圖1-26-5，AB是⊙O的直徑，AB=,ＰＦ是切線，作CE⊥OB，垂足為點E.已知CB是∠ECP的平分線，∠ＢＣＰ＝３0°，則劣弧BC的長為____________.（結(jié)果保留π）3.（2017廣東改編）如圖1-26-5，AB是⊙O的直徑10考點二：圓錐體的有關(guān)計算4.（2016廣東）如圖1-26-6，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm,OA=13cm，則扇形AOC中的長是_________cm.（結(jié)果保留π）10π考點二：圓錐體的有關(guān)計算10π11考點三：正多邊形與圓5.（2018呼和浩特）如圖1-26-7，同一個圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為________.考點三：正多邊形與圓126.（2019廣東改編）在如圖1-26-8所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫格點，Rt△ABC的三個頂點均在格點上,以點A為圓心的與BC相切于點D，分別交AB，AC于點E，F(xiàn).則圖中由線段EB,BC，CF及所圍成的陰影部分的面積為________.（結(jié)果保留π）20-5π6.（2019廣東改編）在如圖1-26-8所示的網(wǎng)格中，每個137.（2018廣東）如圖1-26-9，在矩形ABCD中，BC=4,CD=2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，連接BD,則陰影部分的面積為______.（結(jié)果保留π）π7.（2018廣東）如圖1-26-9，在矩形ABCD中，BC148.（2019哈爾濱）一個扇形的弧長是11πcm，半徑是18cm，則此扇形的圓心角是________度.9.（2019廣州）如圖1-26-10放置的一個圓錐，它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為________.（結(jié)果保留π）1108.（2019哈爾濱）一個扇形的弧長是11πcm，半徑是115D10.（2019河池）如圖1-26-11，在正六邊形ABCDEF中，AC＝，則它的邊長是（）A.1B.C.D.2D10.（2019河池）如圖1-26-11，在正六邊形ABC16分層訓(xùn)練6A組11.（2019天門）75°的圓心角所對的弧長是2.5πcm,則此弧所在圓的半徑是______cm.12.（2018樂山）如圖1-26-13，△OAC的頂點O在坐標(biāo)原點，OA邊在x軸上，OA=2，AC=1，把△OAC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△O′AC′，使得點O′的坐標(biāo)為（1，），則在旋轉(zhuǎn)過程中線段OC掃過部分（陰影部分）的面積為________.（結(jié)果保留π）分層訓(xùn)練6A組17A13.（2019南充）如圖1-26-14,在半徑為6的⊙O中,點A，B，C都在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A.6πB.C.D.2πA13.（2019南充）如圖1-26-14,在半徑為6的⊙O1814.（2019長春）如圖1-26-15，四邊形ABCD是正方形，以邊AB為直徑作⊙O，點E在BC邊上，連接AE交⊙O于點F，連接BF并延長交CD于點G.（1）求證：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，OA＝3,求的長.（結(jié)果保留π）14.（2019長春）如圖1-26-15，四邊形ABCD是正19（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AB為⊙O的直徑，∴∠ABE＝∠BCG＝∠AFB＝90°.∴∠BAE+∠ABF＝90°，∠ABF+∠CBG＝90°.∴∠BAE＝∠CBG.在△ABE與△BCG中，∴△ABE≌△BCG（ASA）.（1）證明：∵四邊形ABCD在△ABE與△BCG中，∴△AB20（2）解：如答圖1-26-1，連接OF.∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝55°，∴∠BAE＝90°-55°＝35°.∴∠BOF＝2∠BAE＝70°.∵OB=OA＝3，（2）解：如答圖1-26-1，連接OF.21B組15.（2018陜西）如圖1-26-16，在正五邊形ABCDE中,AC與BE相交于點F，則∠AFE的度數(shù)為________.72°B組72°2216.（2017營口）如圖1-26-17，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置,AB=2,AD=4，則陰影部分的面積為_________.（結(jié)果保留π）16.（2017營口）如圖1-26-17，將矩形ABCD繞點23C組17.（2019淄博）如圖1-26-18，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點D.（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE＝3，試求陰影部分的面積.C組24（1）證明：如答圖1-26-2，連接OD.∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAB＝∠DAO.∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA.∴∠DAB＝∠ODA.∴DO∥AB.而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°.∴BC是⊙O的切線.（1）證明：如答圖1-26-2，連接OD.25（2）解：如答圖1-26-2，連接DE，DF，OF，設(shè)⊙O的半徑為R.∵點