變化率問題課件

3.1.1變化率問題石獅三中李榕3.1.1變化率問題石獅三中1創(chuàng)設(shè)情景

一、已知物體運動的路程作為時間的函數(shù),求物體在任意時刻的速度與加速度等;

二、求曲線的切線;

三、求已知函數(shù)的最大值與最小值;

四、求長度、面積、體積和重心等。

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（小）值等問題最一般、最有效的工具。

導(dǎo)數(shù)研究的問題即變化率問題：研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度．

為了描述現(xiàn)實世界中運動、過程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立與自然科學(xué)中四類問題的處理直接相關(guān)：創(chuàng)設(shè)情景一、已知物體運動的路程作為時間的函數(shù),求物2

在吹氣球的過程中,可發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加得越來越慢.從數(shù)學(xué)的角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?在吹氣球的過程中,可發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量3變化率問題課件4播放暫停停止播放暫停停止5變化率問題課件6探究過程：如圖是函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知，，所以，雖然運動員在這段時間里的平均速度為，但實際情況是運動員仍然運動，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運動員的運動狀態(tài)．thO探究過程：如圖是函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+107一、講授新課1、平均變化率：如果上述兩個問題中的函數(shù)關(guān)系用y=f(x)表示，那么問題中的變化率可用式子表示為我們把這個式子稱為函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率一、講授新課1、平均變化率：如果上述兩個問題中的函數(shù)關(guān)系用y8平均變化率：（1）習(xí)慣上用Δx表示x2-x1，即Δx=x2-x1，可把Δx看作是對于x1的一個“增量”，可用x1+Δx代替x2；（2）類似地，Δy=f(x2)-f(x1)可看作f(x2)相對于f(x1)的一個“增量”平均變化率可表示為：平均變化率：（1）習(xí)慣上用Δx表示x2-x1，即Δx=x292、平均變化率的幾何意義f(x2)-f(x1)x2-x1y=f(x)xyOf(x2)f(x1)AB割線AB的斜率2、平均變化率的幾何意義f(x2)-f(x1)x2-x1y=10觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?xyoBx2f(x2)Ax1f(x1)f(x2)-f(x1)x2-x1直線AB的斜率y=f(x)思考觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率xyoBx2f(x2)Ax11練習(xí):

1.甲用5年時間掙到10萬元,乙用5個月時間掙到2萬元,如何比較和評價甲、乙兩人的經(jīng)營成果?

2.已知函數(shù)f(x)=

2x+1,g(x)=–2x,分別計算在下列區(qū)間上f(x)及g(x)的平均變化率.(1)[–3,–1];(2)[0,5

].練習(xí):1.甲用5年時間掙到10萬元,乙用512做兩個題吧!1、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點A(-1,-2)及臨近一點B(-1+Δx,-2+Δy),則Δy/Δx=()A、3B、3Δx-(Δx)2C、3-(Δx)2D、3-Δx

D2、求y=x2在x=x0附近的平均變化率.

2x0+Δx

做兩個題吧!1、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點13小結(jié)：1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)計算平均變化率小結(jié)：1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:14變化率問題課件15變化率問題課件16變化率問題課件17變化率問題課件18變化率問題課件19變化率問題課件20變化率問題課件21變化率問題課件22變化率問題課件23變化率問題課件24變化率問題課件25變化率問題課件26變化率問題課件27變化率問題課件28變化率問題課件29變化率問題課件30小結(jié)：1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)的增量：Δy=f(x2)-f(x1);(2)計算平均變化率：小結(jié)：1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:31見Wo