2019年全國卷2(理科數(shù)學(xué))含答案

2019年全國卷2(理科數(shù)學(xué))含答案1.集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，求A∩B。A={x|(x-3)(x-2)>0}，B={x|x<1}，因此A∩B=(2,3)。2.設(shè)z=–3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限。3.已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，|BC|=1，則AB·BC=-2。由勾股定理得|AB|=$\sqrt{2^2+3^2}$=$\sqrt{13}$，|AC|=$\sqrt{3^2+t^2}$。由余弦定理得cos∠BAC=$\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2|AB||AC|}$=$\frac{13+t^2-1}{2\sqrt{13}\sqrt{t^2+9}}$。又因?yàn)椤螧AC是銳角，所以AB·BC=|AB||BC|cos∠BAC=-2。4.2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就。實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系。為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行。L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上。設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：M1M2/(R+r)2=M2r/G(R+r)2，其中G為萬有引力常數(shù)?；喌胷≈(M2R3/3M1)1/3。5.演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分。7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，中位數(shù)不變。6.若a>b，則$\frac{a^2-b^2}{a-b}$=a+b。1.ln(a-b)>03.a^3-b^3>05.選B.3a<3b7.選A.α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行8.選D.α，β垂直于同一平面9.選C.f(x)=cos│x│10.選B.sinα=1/√511.選A.212.選B.(-∞,3/8]13.選0.9805（計(jì)算方法：(10*0.97+20*0.98+10*0.99)/40=0.9805）14.選-2ln2/ln2=-215.選π/3（由正弦定理得sinB/b=sinC/c，代入b=6，a=2c，B=π/3，解得c=3，代入海倫公式計(jì)算面積）18.解：（1）當(dāng)X=2時(shí)，表示比賽平局后再打兩個(gè)球結(jié)束比賽，這兩個(gè)球要么都是甲得分，要么都是乙得分，因此有P(X=2)=0.5×(1-0.4)=0.5。（2）當(dāng)X=4且甲獲勝時(shí)，表示比賽平局后再打四個(gè)球結(jié)束比賽，前兩個(gè)球甲、乙各得1分，后兩個(gè)球都是甲得分。因此有P(X=4且甲獲勝)=[0.5×(1-0.4)+(1-0.5)×0.4]×0.5×0.4=0.1。19.解：（1）由題設(shè)得4(an+1+bn+1)=2(an+bn)，即an+1+bn+1=1(an+bn)。又因?yàn)閍1+b1=l，所以{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為1的等比數(shù)列。由題設(shè)得4(an+1-bn+1)=4(an-bn)+8，即an+1-bn+1=an-bn+2。又因?yàn)閍1-b1=l，所以{an-bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列。（2）由（1）知，an+bn=1，an-bn=2n-1。因此an=111[(an+bn)+(an-bn)]=n+n-1，222bn=[(an+bn)-(an-bn)]=n-n+1。22220.解：（1）f(x)的定義域?yàn)?0,1)，因?yàn)閒'(x)=2x(x-1)e+1e2+1e2-3>0，所以f(x)在(0,1)，(1,+∞)單調(diào)遞增。又因?yàn)閒(e)=2-2e-1e-1e-1<2，f(1)=0，所以f(x)在(0,1)有唯一零點(diǎn)x1，在(1,+∞)有唯一零點(diǎn)x2=1/e。又因?yàn)閒(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，所以x1<1/e<x2。（2）因?yàn)?x,f(x))在直線y=e上，所以點(diǎn)B(-lnx,f(x))在曲線y=ex上。由題設(shè)知f(x)=ln(x+1)-ln(x-1)，所以直線AB的斜率為k=[f(x2)-f(x1)]/[(-lnx2)-(-lnx1)]=11x+1-lnx-xx-1。注：本文中的“均值”應(yīng)該是“平均數(shù)”的意思。因?yàn)镻在線段OM上，且AP垂直O(jiān)M，所以角度θ的取值范圍為[π/4,π/2]。因此，P點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，θ∈[π/4,π/2]。解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1)。當(dāng)x<1時(shí)，f(x)=-2(x-1)2；當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)≥0。因此，不等式f(x)<