2019全國卷1文科數(shù)學試卷及答案

2019全國卷1文科數(shù)學試卷及答案2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學本試卷共4頁，23小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)$z=\frac{3-i}{1+2i}$，則$|z|$=（）。A.2B.3C.2D.12.已知集合$U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，$A=\{2,3,4,5\}$，$B=\{2,3,6,7\}$，則$B\cap(\overline{U}-A})$=（）。A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}3.已知$a=\log_20.2$，$b=2.2$，$c=0.2\times3$，則（）。A.$a<b<c$B.$a<c<b$C.$c<a<b$D.$b<c<a$4.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是$(5-\sqrt{5})/2\approx0.618$，稱為黃金分割比例。著名的“斷臂維納斯”便是如此。此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是$(5-\sqrt{5})/2$。若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下2端的長度為26cm，則其身高可能是（）。A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.函數(shù)$f(x)=\frac{\sinx+x}{\cosx+x^2}$在$[-\pi,\pi]$的圖像大致為（）。A.B.C.D.6.某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號為1,2…,1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗。若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（）。A.8號學生B.200號學生C.616號學生D.815號學生7.$\tan255°=$（）。A.$-2-\sqrt{3}$B.$-2+\sqrt{3}$C.$2-\sqrt{3}$D.$2+\sqrt{3}$8.已知非零向量$\vec{a}$，$\vec$滿足$|\vec{a}|=2|\vec|$，且$(\vec{a}-\vec)\perp\vec$，則$\vec{a}$與$\vec$的夾角為（）。A.$\frac{\pi}{5}$B.$\frac{2\pi}{5}$C.$\frac{3\pi}{5}$D.$\frac{4\pi}{5}$9.右圖是求的程序框圖，圖中空白框中應填入（）。A.$A=\frac{x^2}{y^2}$B.$A=2+\frac{x}{y}$C.$A=\frac{1+2x}{y}$D.$A=1+2\frac{x}{y}$10.雙曲線$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>b)$的一條漸近線的傾斜角為$130^\circ$，則$C$的離心率為（）。A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{\sqrt{5}}{2}$C.$\frac{\sqrt{7}}{2}$D.$\frac{\sqrt{11}}{2}$11.在$\triangleABC$的內(nèi)角$A$，$B$，$C$對應的邊分別是$a$，$b$，$c$，已知$a\sinA-b\sinB=4c\sinC$，$\frac{1}\cosA=-\frac{1}{4c}$，則$\frac{a}$=（）。1.設(shè)$z=\frac{3-i}{1+2i}$，則$|z|$=（）。A.2B.3C.2D.12.已知集合$U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，$A=\{2,3,4,5\}$，$B=\{2,3,6,7\}$，則$B\cap(\overline{U}-A})$=（）。A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}3.已知$a=\log_20.2$，$b=2.2$，$c=0.2\times3$，則（）。A.$a<b<c$B.$a<c<b$C.$c<a<b$D.$b<c<a$4.在古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是$(5-\sqrt{5})/2\approx0.618$，稱為黃金分割比例。著名的“斷臂維納斯”便是如此。此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是$(5-\sqrt{5})/2$。若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下2端的長度為26cm，則其身高可能是（）。A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.函數(shù)$f(x)=\frac{\sinx+x}{\cosx+x^2}$在$[-\pi,\pi]$的圖像大致為（）。A.B.C.D.6.某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號為1,2…,1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗。若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（）。A.8號學生B.200號學生C.616號學生D.815號學生7.$\tan255°=$（）。A.$-2-\sqrt{3}$B.$-2+\sqrt{3}$C.$2-\sqrt{3}$D.$2+\sqrt{3}$8.已知非零向量$\vec{a}$，$\vec$滿足$|\vec{a}|=2|\vec|$，且$(\vec{a}-\vec)\perp\vec$，則$\vec{a}$與$\vec$的夾角為（）。A.$\frac{\pi}{5}$B.$\frac{2\pi}{5}$C.$\frac{3\pi}{5}$D.$\frac{4\pi}{5}$9.右圖是求的程序框圖，圖中空白框中應填入（）。A.$A=\frac{x^2}{y^2}$B.$A=2+\frac{x}{y}$C.$A=\frac{1+2x}{y}$D.$A=1+2\frac{x}{y}$10.雙曲線$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>b)$的一條漸近線的傾斜角為$130^\circ$，則$C$的離心率為（）。A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{\sqrt{5}}{2}$C.$\frac{\sqrt{7}}{2}$D.$\frac{\sqrt{11}}{2}$11.在$\triangleABC$的內(nèi)角$A$，$B$，$C$對應的邊分別是$a$，$b$，$c$，已知$a\sinA-b\sinB=4c\sinC$，$\frac{1}\cosA=-\frac{1}{4c}$，則$\frac{a}$=（）。2sin40和2cos40的值分別為1.28和1.54。答案為B。已知橢圓C的焦點為F1(-1,0)，F(xiàn)2(1,0)，過F2的直線與C交于A,B兩點。若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，則C的方程為x^2/2+y^2/3=1。答案為A。13.曲線y=3(x+1)e在點(0,0)處的切線方程為y=3x。14.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，S3=7，則{an}的公比為2。15.函數(shù)f(x)=sin(2x+4π/3)-3cosx，S4的值為-2。16.已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點，PC=2，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為3，則P到平面ABC的距離為3。17.(1)男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率為0.6，女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率為0.4。(2)設(shè)男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異的概率為p，則根據(jù)獨立性假設(shè)，p=0.6*0.4*2=0.48。由于樣本量大于30，可以使用正態(tài)分布進行假設(shè)檢驗。計算得到z=3.33，遠大于1.96，因此有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異。18.(1)設(shè)公差為d，則a3=a1+2d=4，S9=9/2(2a1+8d)=45-d。解得d=-5，a1=7，因此{an}的通項公式為an=5-3n。(2)設(shè)S為等差數(shù)列{an}的前n項和，則S=n(2a1+(n-1)d)/2。要使得S≥an，即n(2a1+(n-1)d)/2≥5-3n，解得n≥5。19.(1)連接C1E和C1D，設(shè)交點為X，則由對角線平分線段可知CX=2AX。又因為ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，所以C1D1∥AB∥MN，因此C1D1∥MN。由平行線性質(zhì)可知MN∥CX，即MN∥平面C1DE。(2)設(shè)點C到平面C1DE的距離為h，連接CC1并延長交平面C1DE于點Y。則CY=h，C1Y=h/2，C1E=2，C1D=√(4+16)=2√5，CY:C1Y:CC1=C1E:C1D:C1Y=2:2√5:3，解得h=2√15/3。20.(1)f'(x)=2cosx+xsinx，f''(x)=-2sinx+xcosx，當x∈(0,π)時，f''(x)<0，因此f'(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，只有一個零點。(2)設(shè)f(x)=2sinx-xcosx，則f'(x)=0的解為x=2kπ或x=2kπ+π/2，其中k∈Z。f'(x)在(0,π)內(nèi)單調(diào)遞減，因此f'(x)>0時，f(x)單調(diào)遞增；f'(x)<0時，f(x)單調(diào)遞減。由于f(0)=0，f(π/2)=2，f(π)=0，因此當0<x<π/2時，f(x)<0；當π/2<x<π時，f(x)>0。又因為f'(x)在(0,π)內(nèi)單調(diào)遞減，因此f'(x)>0時，f(x)<0；f'(x)<0時，f(x)>0。因此f'(x)在(0,π)內(nèi)只有一個零點，即在該區(qū)間內(nèi)存在唯一的x滿足f'(x)=0。2.若$x\in[0,\pi]$時，$f(x)\geqax$，求$a$的取值范圍。3.已知點$A,B$關(guān)于坐標原點$O$對稱，$|AB|=4$，圓$\odotM$過點$A,B$且與直線$x+2=0$相切。（1）若$A$在直線$x+y=0$上，求$\odotM$的半徑；（2）是否存在定點$P$，使得當$A$運動時，$|MA|-|MP|$為定值？并說明理由。4.選做題：（1）在直角坐標系$xOy$中，曲線$C$的參數(shù)方程為：$$\begin{cases}x=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\\y=\dfrac{4t}{1+t^2}\end{cases}$$以坐標原點$O$為極點，$x$軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線$l$的極坐標方程為$2\rho\cos\theta+3\rho\sin\theta+11=0$，（1）求$C$和$l$的直角坐標方程；（2）求$C$上的點到$l$距離的最小值。（2）已知$a,b,c$為正數(shù)，且滿足$abc=1$，證明：（1）$\dfrac{1}{a+2b+3c}+\dfrac{1}{b+2c+3a}+\dfrac{1}{c+2a+3b}\leq1$；（2）$(a+b)+(b+c)+(c+a)\geq24$。答案：1-5CCBBD6-10CDBAD11-12AB13.$y=3x^{\frac{5}{8}}$14.$-4$15.$2$16.$2$17.(1)$x\in[-3,3]$；(2)$4.76>3.841$，成立。18.(1)$a_n=2n+10$；(2)$1\leqn\leq10$且$n\inN$19.(1)證明略；(2)$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}+\dfrac{1}{c}\geq\dfrac{9}{a+b+c}$，代入$abc=1$得到所需不等式。20.(1)證明略；(2)$