第3章簡單的優(yōu)化模型課件

第3章簡單的優(yōu)化模型3.1存儲模型3.2生豬的出售時機(jī)3.7冰山運(yùn)輸?shù)?章簡單的優(yōu)化模型3.1存儲模型1第3章學(xué)習(xí)指導(dǎo)本章介紹簡單的優(yōu)化模型，歸結(jié)為微積分中的函數(shù)極值問題，可以直接用微分法求解。首先要對實(shí)際問題作若干合理的簡化假設(shè)，確定優(yōu)化的目標(biāo)是什么，尋求的決策是什么，有哪些約束條件，引入變量、常數(shù)和函數(shù)來表示它們。最后，在用微分法求出最優(yōu)決策后，要對結(jié)果作一些定性、定量的分析和必要的檢驗(yàn)。第3章學(xué)習(xí)指導(dǎo)本章介紹簡單的優(yōu)化模型，歸結(jié)為微積分中的函數(shù)極2第3章簡單的優(yōu)化模型3.1存儲模型

建立數(shù)學(xué)模型來優(yōu)化存儲量，使總費(fèi)用最小第3章簡單的優(yōu)化模型3.1存儲模型3模型1不允許缺貨的存儲模型

問題的提出配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種部件。輪換生產(chǎn)不同的部件時，因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)（與生產(chǎn)數(shù)量無關(guān)）。同一部件的產(chǎn)量大于需求時，因積壓資金、占用倉庫要付儲存費(fèi)。今已知某一部件的日需求量100件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元，儲存費(fèi)每日每件1元。如果生產(chǎn)能力遠(yuǎn)大于需求，并且不允許出現(xiàn)缺貨，試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，即多少天生產(chǎn)一次（稱為生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，可使總費(fèi)用最小。模型1不允許缺貨的存儲模型

4模型1不允許缺貨的存儲模型

模型假設(shè)模型1不允許缺貨的存儲模型

5模型1不允許缺貨的存儲模型

模型建立模型1不允許缺貨的存儲模型

6第3章簡單的優(yōu)化模型課件7模型1不允許缺貨的存儲模型

模型建立模型1不允許缺貨的存儲模型

8模型1不允許缺貨的存儲模型

模型建立模型1不允許缺貨的存儲模型

9模型1不允許缺貨的存儲模型

模型求解模型1不允許缺貨的存儲模型

10模型1不允許缺貨的存儲模型

敏感性分析模型1不允許缺貨的存儲模型

11模型1不允許缺貨的存儲模型

敏感性分析模型1不允許缺貨的存儲模型

12模型1不允許缺貨的存儲模型

敏感性分析模型1不允許缺貨的存儲模型

13模型2允許缺貨的存儲模型

模型假設(shè)模型2允許缺貨的存儲模型

14模型2允許缺貨的存儲模型

模型建立模型2允許缺貨的存儲模型

15第3章簡單的優(yōu)化模型課件16模型2允許缺貨的存儲模型

模型建立模型2允許缺貨的存儲模型

17模型2允許缺貨的存儲模型

模型建立模型2允許缺貨的存儲模型

18模型2允許缺貨的存儲模型

模型建立模型2允許缺貨的存儲模型

19模型2允許缺貨的存儲模型

模型求解模型2允許缺貨的存儲模型

20模型2允許缺貨的存儲模型

模型求解模型2允許缺貨的存儲模型

21模型2允許缺貨的存儲模型

模型求解模型2允許缺貨的存儲模型

223.1存儲模型

作業(yè)課本79頁第1，2題3.1存儲模型

23第3章簡單的優(yōu)化模型3.2生豬的出售時機(jī)第3章簡單的優(yōu)化模型3.2生豬的出售時機(jī)24問題提出一飼養(yǎng)場每天投入4元資金用于飼料、設(shè)備和人力，估計(jì)可使一頭80公斤重的生豬每天增加2公斤。目前生豬出售的市場價格為每公斤8元，但是預(yù)測每天會降低0.1元。問應(yīng)該什么時候出售生豬？如果上述估計(jì)或預(yù)測的數(shù)據(jù)發(fā)生變化，對結(jié)果有多大影響呢？問題提出一飼養(yǎng)場每天投入4元資金用于飼料、設(shè)備和人力，估計(jì)可25問題分析投入資金可使生豬體重隨時間增長，但售價（單價）隨時間減少，應(yīng)該存在一個最佳的出售時機(jī)，使獲得利潤最大。這是一個優(yōu)化問題。問題分析投入資金可使生豬體重隨時間增長，但售價（單價）隨時間26模型假設(shè)每天投入4元資金使生豬體重每天增加常數(shù)r（=2公斤）；生豬出售的市場價格每天降低常數(shù)g（=0.1元）。模型假設(shè)每天投入4元資金使生豬體重每天增加常數(shù)r（=2公斤）27模型建立給出以下記號：t～時間（天）w～生豬體重（公斤）p～單價（元/公斤）R～出售的收入（元）C～t天投入的資金（元）Q～純利潤（元）模型建立給出以下記號：R～出售的收入（元）28優(yōu)化模型優(yōu)化模型29模型求解這是求二次函數(shù)最大值問題，用代數(shù)或微分法可得（2）當(dāng)r=2，g=0.1時，t=10，Q(10)=20，即10天后出售，可得最大純利潤20元。模型求解這是求二次函數(shù)最大值問題，用代數(shù)或微分法可得30敏感性分析1．r變化的影響敏感性分析1．r變化的影響31圖1r與t的關(guān)系圖1r與t的關(guān)系32敏感性分析1．r變化的影響敏感性分析1．r變化的影響33敏感性分析2．g變化的影響敏感性分析2．g變化的影響34圖2g與t的關(guān)系圖2g與t的關(guān)系35敏感性分析2．g變化的影響敏感性分析2．g變化的影響36強(qiáng)健性分析上述建模過程假設(shè)了生豬體重的增加r和價格的降低g都是常數(shù)，由此得到的生豬體重函數(shù)w和生豬單價函數(shù)p都是線性函數(shù)，這是對現(xiàn)實(shí)情況的簡化。強(qiáng)健性分析上述建模過程假設(shè)了37強(qiáng)健性分析強(qiáng)健性分析38強(qiáng)健性分析(9)式左端是每天利潤的增值，右端是每天投入的資金于是出售的最佳時機(jī)是在利潤的增值＝每天投入的資金的時候(9)強(qiáng)健性分析(9)式左端是每天利潤的增值，右端是每天投入的資金39強(qiáng)健性分析本例中是根據(jù)估計(jì)或預(yù)測確定的，只要它們的變化不大，上述結(jié)論就是可用的強(qiáng)健性分析本例中40強(qiáng)健性分析強(qiáng)健性分析41評注敏感性分析和強(qiáng)健性分析對于一個模型，特別是優(yōu)化模型，是否有用和有效，是很重要的。評注敏感性分析和強(qiáng)健性分析對于一個模型，特別是優(yōu)化模型，是否42第3章簡單的優(yōu)化模型3.7冰山運(yùn)輸?shù)?章簡單的優(yōu)化模型3.7冰山運(yùn)輸43問題提出波斯灣地區(qū)缺乏水資源，不得不采用海水淡化的辦法來獲取淡水。把海水淡化成淡水，每立方米淡水的成本大約是0.1英鎊，費(fèi)用很高，有些專家就提出從相距9600公里之遙的南極用拖船運(yùn)送冰山到波斯灣，以取代淡化海水的辦法。請從經(jīng)濟(jì)角度研究冰山運(yùn)輸?shù)目赡苄?。問題提出波斯灣地區(qū)缺乏水資源，不得不采用海水淡化的辦法來獲44模型準(zhǔn)備為了計(jì)算用拖船運(yùn)送冰山獲得每立方米淡水所需要花費(fèi)的費(fèi)用，我們需要收集哪些方面的數(shù)據(jù)，以此作為建模的準(zhǔn)備工作？模型準(zhǔn)備為了計(jì)算用拖船運(yùn)送冰山獲得每立方米淡水所需要花費(fèi)的45拖船的日租金和最大運(yùn)量拖船的日租金和最大運(yùn)量46拖船的燃料消耗拖船的燃料消耗47冰山運(yùn)輸過程中融化速率冰山運(yùn)輸過程中融化速率48建模目的建模目的是選擇拖船的船型和船速，使冰山到達(dá)目的地后，可得到的每立方米淡水所花費(fèi)的費(fèi)用最低，并與海水淡化的費(fèi)用作比較。根據(jù)建模目的和收集到的數(shù)據(jù)資料，需要作出如下的簡化假設(shè)：建模目的建模目的是選擇拖船的船型和船速，使冰山到達(dá)目的地后，49模型假設(shè)１拖船航行過程中航速不變，航行不考慮天氣等任何因素的影響，總航行距離9600千米；模型假設(shè)１拖船航行過程中航速不變，航行不考慮天氣等任何因素的50模型假設(shè)２冰山形狀為球形，球面各點(diǎn)的融化速率相同（如此無奈的假設(shè)是為了體積計(jì)算得以簡便，因?yàn)樵诒礁鼽c(diǎn)融化速率相同的假設(shè)下，只有球形的形狀不變）；模型假設(shè)２冰山形狀為球形，球面各點(diǎn)的融化速率相同（如此無奈的51模型假設(shè)３冰山到達(dá)目的地后，1立方米冰可融化成0.85立方米的淡水。模型假設(shè)３冰山到達(dá)目的地后，1立方米冰可融化成0.85立方米52模型構(gòu)成分５步冰山融化規(guī)律燃料消耗費(fèi)用運(yùn)送冰山費(fèi)用冰山運(yùn)抵目的地后得到的淡水的體積每立方米淡水所需費(fèi)用模型構(gòu)成分５步531．冰山融化規(guī)律1．冰山融化規(guī)律541．冰山融化規(guī)律1．冰山融化規(guī)律551．冰山融化規(guī)律1．冰山融化規(guī)律561．冰山融化規(guī)律1．冰山融化規(guī)律571．冰山融化規(guī)律1．冰山融化規(guī)律582．燃料消耗費(fèi)用2．燃料消耗費(fèi)用592．燃料消耗費(fèi)用2．燃料消耗費(fèi)用602．燃料消耗費(fèi)用2．燃料消耗費(fèi)用612．燃料消耗費(fèi)用2．燃料消耗費(fèi)用623．運(yùn)送冰山費(fèi)用費(fèi)用由拖船租金燃料消耗兩部分組成。3．運(yùn)送冰山費(fèi)用費(fèi)用由633．運(yùn)送冰山費(fèi)用3．運(yùn)送冰山費(fèi)用643．運(yùn)送冰山費(fèi)用3．運(yùn)送冰山費(fèi)用653．運(yùn)送冰山費(fèi)用3．運(yùn)送冰山費(fèi)用664．冰山運(yùn)抵目的地后得到的淡水的體積4．冰山運(yùn)抵目的地后得到的