線性代數(shù)教學(xué)大綱

線性代數(shù)LinearAlgebra一、課程基本信息課程編號：110037適用專業(yè)：全校性公共課課程性質(zhì)：學(xué)科基礎(chǔ)必修/學(xué)科基礎(chǔ)限選開課單位：數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院學(xué)時(shí)：32學(xué)分：2考核方式：閉卷考試，平時(shí)成績占30%，期末考試成績占70%中文簡介：線性代數(shù)是19世紀(jì)后期發(fā)展起來的一個(gè)數(shù)學(xué)分支,

它是高等院校理工科各專業(yè)及經(jīng)濟(jì)管理等專業(yè)的一門基礎(chǔ)必修課。本課程主要討論有限維線性空間的線性理論與方法，具有較強(qiáng)的邏輯性，抽象性與廣泛的實(shí)用性。通過本課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生獲得應(yīng)用科學(xué)中常用的矩陣方法,線性方程組、二次型等理論及其有關(guān)的基礎(chǔ)知識,并具有熟練的矩陣運(yùn)算能力和用矩陣方法解決一些實(shí)際問題的能力,從而為學(xué)習(xí)后繼課程及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識面,提高學(xué)生素質(zhì)奠定必要的基礎(chǔ)。以課堂講授為主，輔以多媒體教學(xué)、習(xí)題課，精講多練注重理論聯(lián)系實(shí)際?；緝?nèi)容由教師講授，通過習(xí)題課對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固和提高。二、教學(xué)目的與要求教學(xué)目的：培養(yǎng)學(xué)生整體思考能力，理解代數(shù)思想，理解公理化方法，把握概念的內(nèi)涵和外延，加強(qiáng)辯證思維，抽象思維和邏輯推理的訓(xùn)練，提高分析問題和解決問題能力，為今后工作及進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。1、知識目標(biāo)本課程主要使理工類、經(jīng)管類、農(nóng)業(yè)類等專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)必要的線性代數(shù)的基本知識，掌握基本的代數(shù)運(yùn)算和矩陣分析方法。2、能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力以及綜合能力，提高人才素質(zhì)，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程打好基礎(chǔ)。3、素質(zhì)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生靈活、抽象、猜想、活躍的數(shù)學(xué)思維，逐步形成數(shù)學(xué)意識，讓數(shù)學(xué)這一工具進(jìn)入到學(xué)生的生活實(shí)踐中。4、課程思政目標(biāo)線性代數(shù)作為大學(xué)重要的公共基礎(chǔ)課，應(yīng)當(dāng)承擔(dān)起為學(xué)生樹立正確的人生觀、世界觀和價(jià)值觀的重任，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程內(nèi)容的基礎(chǔ)上樹立正確的三觀，具有強(qiáng)烈的愛國主義熱情，通過四年的大學(xué)學(xué)習(xí)，把學(xué)生培養(yǎng)成既具有遠(yuǎn)大理想又具有高度社會責(zé)任感的新時(shí)代大學(xué)生，真正成為對祖國對社會有用的人才，為祖國的繁榮昌盛做出自己應(yīng)有的貢獻(xiàn)。具體的目標(biāo)主要包括：（1）通過對數(shù)學(xué)抽象概念產(chǎn)生的數(shù)學(xué)文化背景介紹，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷、文化自信和民族自豪感，學(xué)習(xí)古人堅(jiān)韌不拔的毅力和拼搏精神；（2）讓學(xué)生了解身邊的數(shù)學(xué)，認(rèn)識數(shù)學(xué)的理性價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和審美價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)學(xué)生對未知世界的好奇心，培養(yǎng)勇于探索的創(chuàng)新意識。三、教學(xué)方法與手段以課堂教學(xué)為主，并結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑等手段使學(xué)生較好的掌握章節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和計(jì)算能力。四、教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)學(xué)時(shí)分配第一章函數(shù)、極限與連續(xù)8第一節(jié)線性方程組與矩陣掌握2第二節(jié)矩陣的運(yùn)算掌握2第三節(jié)逆矩陣掌握2第四節(jié)分塊矩陣掌握2重點(diǎn)與難點(diǎn):矩陣的運(yùn)算、矩陣逆的概念及求法；矩陣乘法，初等矩陣、分塊矩陣等。衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):1）掌握矩陣的加法,數(shù)乘,乘法,轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律,并能熟練的應(yīng)用；2）掌握逆矩陣的概念,矩陣可逆的判定；3）掌握初等矩陣的概念,初等矩陣與初等變換的關(guān)系以及用初等變換求逆矩陣的理論和方法；4）掌握矩陣等價(jià)關(guān)系的概念及等價(jià)關(guān)系下標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用；5）掌握矩陣的分塊運(yùn)算及其應(yīng)用。第二章n階行列式10第一節(jié)行列式的遞推定義掌握2第二節(jié)行列式的性質(zhì)理解2第三節(jié)方陣可逆的條件掌握2第四節(jié)克萊姆法則理解2第五節(jié)矩陣的秩與線性方程組的解掌握2重點(diǎn)與難點(diǎn):行列式的概念、行列式的計(jì)算為本章的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):1)掌握n階行列式的遞推定義以及按行（列）展開定理；2)理解n階行列式的性質(zhì)，掌握行列式計(jì)算的基本思想方法和步驟；3)理解方陣行列式，掌握方陣可逆的充要條件；4)理解克萊姆法則的基本思想，掌握克萊姆法則的具體應(yīng)用；5)理解矩陣的秩的定義，掌握秩的求法，重點(diǎn)掌握線性方程組有解的充要條件。第三章向量組的線性相關(guān)性10第一節(jié)n維向量及其運(yùn)算掌握2第二節(jié)向量組的線性相關(guān)性理解2第三節(jié)向量組的秩掌握2第四節(jié)向量空間了解2第五節(jié)線性方程組解的結(jié)構(gòu)掌握2重點(diǎn)與難點(diǎn):線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)；難點(diǎn)：矩陣秩的定義，帶參數(shù)的線性方程組的求解。衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):1)掌握n維向量的定義及其運(yùn)算；2)理解向量組的線性組合、線性表示、線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組的線性組合、線性相關(guān)的充要條件，掌握向量組線性無關(guān)性的證明過程；3)理解向量組的秩，掌握最大無關(guān)組的概念和性質(zhì)并會求向量組的最大無關(guān)組；4)理解向量空間的基本概念及其相關(guān)定義；5)重點(diǎn)掌握線性方程組解的結(jié)構(gòu)。第四章相似矩陣及二次型4第一節(jié)引言了解1第二節(jié)方陣的特征值和特征向量掌握2第三節(jié)相似矩陣掌握1重點(diǎn)與難點(diǎn):矩陣的特征值與特征向量概念，相似矩陣的概念、性質(zhì)及相似對角化的充分必要條件。難點(diǎn)：相似變換化矩陣為對角矩陣的方法。衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):1)掌握方陣的特征值和特征向量的概念和求法；2)理解相似矩陣的定義，掌握方陣對角化的方法。五、推薦教材和教學(xué)參考資源A．推薦教材：吳東慶、張超龍.《線性代數(shù)》.北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2021年.參考書：1.張超龍、吳東慶.《線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》.北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2021年.2.張超龍、吳東慶.《線性代數(shù)》.北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2015年.3.陳志杰.《高等代數(shù)與解析幾何》（第二版）.北京：高等教育出版社，