高等數(shù)學(xué)III教學(xué)大綱

PAGE1PAGE4高等數(shù)學(xué)Ⅲ

HigherMathematicsⅢ一、課程基本信息課程編號：110843、110844適用專業(yè)：全校性公共課（工科類）課程性質(zhì)：學(xué)科基礎(chǔ)必修開課單位：數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院學(xué)時：128（=56+72）學(xué)分：8考核方式：閉卷考試，平時成績占30%，期末考試成績占70%中文簡介：高等數(shù)學(xué)是我校工科類本科所有專業(yè)的一門必修課，它是為了培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代化建設(shè)和科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展的復(fù)合型人才而開設(shè)的一門重要基礎(chǔ)理論課，通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得微積分、向量代數(shù)和空間解析幾何和常微分方程的基本知識、基本理論和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及創(chuàng)新能力，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．更重要的是要使學(xué)生能運用所掌握的高等數(shù)學(xué)所特有的思維方法和處理問題的思想去分析、解決現(xiàn)實世界中各種實際問題。二、教學(xué)目的與要求本課程是高等學(xué)校工科本科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量建設(shè)人才服務(wù)的。1、知識目標(biāo)通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得一元函數(shù)微積分學(xué)、向量代數(shù)和空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)與微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。2、能力目標(biāo)在課程的教學(xué)過程中，要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)運算能力、綜合解題能力、數(shù)學(xué)建模與實踐能力以及自學(xué)能力。3、素質(zhì)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生靈活、抽象、猜想、活躍的數(shù)學(xué)思維，逐步形成數(shù)學(xué)意識，讓數(shù)學(xué)這一工具進(jìn)入到學(xué)生的生活實踐中。4、課程思政目標(biāo)高等數(shù)學(xué)作為大學(xué)十分重要的公共基礎(chǔ)課，以廣大新生為教學(xué)對象，應(yīng)當(dāng)承擔(dān)起為學(xué)生樹立正確的人生觀、世界觀和價值觀的重任，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的基礎(chǔ)上樹立正確的三觀，具有強烈的愛國主義熱情，通過四年的大學(xué)學(xué)習(xí)，把學(xué)生培養(yǎng)成既具有遠(yuǎn)大理想又具有高度社會責(zé)任感的新時代大學(xué)生，真正成為對祖國對社會有用的人才，為祖國的繁榮昌盛做出自己應(yīng)有的貢獻(xiàn)。具體的目標(biāo)主要包括：（1）通過對數(shù)學(xué)抽象概念產(chǎn)生的數(shù)學(xué)文化背景介紹，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷、文化自信和民族自豪感，學(xué)習(xí)古人堅韌不拔的毅力和拼搏精神；（2）讓學(xué)生了解身邊的數(shù)學(xué)，認(rèn)識數(shù)學(xué)的理性價值、應(yīng)用價值和審美價值，激發(fā)學(xué)生的興趣，增強學(xué)生對未知世界的好奇心，培養(yǎng)勇于探索的創(chuàng)新意識。三、教學(xué)方法與手段在教學(xué)中將黑板、粉筆加教案的教學(xué)方法與多媒體教學(xué)相結(jié)合，將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中不能直觀表示的抽象概念、定理等通過圖表、圖像、動畫等多媒體生動地表現(xiàn)出來，加深了學(xué)生的印象，使學(xué)生易于理解和掌握，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；同時進(jìn)行課堂提問和分組討論，學(xué)生到黑板上做題并講解等手段。最后為了加強課外教學(xué)建立了高等數(shù)學(xué)精品課程網(wǎng)站，內(nèi)容包括高等數(shù)學(xué)電子教案、學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題、歷年試題、視頻教程等欄目，為學(xué)生更深入的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)創(chuàng)造了條件。

四、教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)學(xué)時分配第一章函數(shù)、極限與連續(xù)18第一節(jié)函數(shù)理解2第二節(jié)經(jīng)濟管理中的常用函數(shù)了解1第三節(jié)極限掌握2第四節(jié)無窮小與無窮大理解1第五節(jié)極限的運算法則理解2第六節(jié)極限存在準(zhǔn)則、兩個重要極限掌握4第七節(jié)無窮小的比較掌握4第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性掌握2重點與難點：極限存在準(zhǔn)則、兩個重要極限、無窮小的比較衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):學(xué)生能否獨立完成課后習(xí)題第二章導(dǎo)數(shù)與微分18第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念理解2第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的基本公式與運算法則掌握4第三節(jié)隱函數(shù)、反函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)掌握6第四節(jié)高階導(dǎo)數(shù)理解2第五節(jié)函數(shù)的微分掌握4重點與難點：隱函數(shù)、反函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及高階導(dǎo)數(shù)衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):學(xué)生能否獨立完成課后習(xí)題第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用20第一節(jié)中值定理掌握4第二節(jié)洛必達(dá)法則掌握5第四節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值掌握5第五節(jié)曲線的凸性、函數(shù)作圖理解4第六節(jié)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用了解2重點與難點：洛必達(dá)法則、函數(shù)的單調(diào)性與極值衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):學(xué)生能否獨立完成課后習(xí)題第四章不定積分12第一節(jié)原函數(shù)與不定積分的概念理解2第二節(jié)換元積分法掌握5第三節(jié)分部積分法掌握4第四節(jié)幾類特殊類型的積分了解1重點與難點：換元積分法、分部積分法衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):學(xué)生能否獨立完成課后習(xí)題第五章定積分及其應(yīng)用20第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)理解2第二節(jié)微積分的基本公式掌握5第三節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法掌握5第四節(jié)廣義積分理解3第五節(jié)定積分的應(yīng)用掌握5重點與難點：微積分的基本公式、定積分的應(yīng)用衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):學(xué)生能否獨立完成課后習(xí)題第六章微分方程與差分方程16第一節(jié)微分方程的基本概念理解2第二節(jié)一階微分方程掌握6第三節(jié)可降階的高階微分方程理解2第四節(jié)二階線性常系數(shù)微分方程掌握6重點與難點：一階微分方程、二階線性常系數(shù)微分方程衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):學(xué)生能否獨立完成課后習(xí)題第七章多元函數(shù)微積分24第一節(jié)空間解析幾何簡介理解2第二節(jié)多元函數(shù)的基本概念理解2第三節(jié)偏導(dǎo)數(shù)掌握2第四節(jié)全微分掌握2第五節(jié)復(fù)合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法掌握4第六節(jié)多元函數(shù)的極值掌握4第七節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)理解2第八節(jié)二重積分的計算法掌握6重點與難點：復(fù)合函數(shù)微分法、二重積分的計算法衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):學(xué)生能否獨立完成課后習(xí)題*第八章無窮級數(shù)0第一節(jié)常數(shù)項級數(shù)了解0第二節(jié)正項級數(shù)及其審斂法了解0第三節(jié)任意項級數(shù)及其審斂法了解0第四節(jié)冪級數(shù)了解0重點與難點：正項級數(shù)及其審斂法、冪級數(shù)衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):學(xué)生能否獨立完成課后習(xí)題五、推薦教材和教學(xué)參考資源A．推薦教材：張超龍、李亞蘭.《高等數(shù)學(xué)》.北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2018年8月.參考書：1.李亞蘭、張超龍.《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》.北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2018年8月.2.同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.《高等數(shù)學(xué)》（第七版，上、下冊）.北京：高等教育出版社，2014年7月.3.陳新明、李亞蘭.《高等數(shù)學(xué)》.