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第第頁華師大版數(shù)學九年級上冊21.2.2二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根課件(共14張PPT)(共14張PPT)
第21章二次根式
21.2二次根式的乘除
第1課時二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根
學習目標
1.利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算;(重點)
2.會進行簡單的二次根式的乘法運算.(重點、難點)
問題1什么叫二次根式?
問題2兩個基本性質(zhì):
a(a≥0)
-a(a<0)
=
=∣a∣
=a
(a≥0)
二次根式乘法
試一試
計算:
(1)×與
=2×5
=10
(2)×與
=4×3
=12
=
=10
=
=12
觀察計算的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么
發(fā)現(xiàn):×=;×=
思考
(2)×與呢?
從計算的結(jié)果我們發(fā)現(xiàn):
×=.
這是什么道理呢?
事實上,根據(jù)積的乘方法則,有
(×)=()×()=,
并且×>0,
所以×是的算術(shù)平方根,即
×=.
一般地,有
·=(a≥0,b≥0).
這就是說,兩個算術(shù)平方根的積,等于它們被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根。
注意,在上式中,a、b都表示非負數(shù)。在本章中,如果沒有特別說明,字母都表示正數(shù).
典例精析
計算:
(1)×
(2)×
=
=
=
=
=4
積的算術(shù)平方根
上面得到的等式·=(a≥0,b≥0).也可以寫成
=·(a≥0,b≥0).
這就是說,積的算術(shù)平方根,等于各因式算術(shù)平方根的積。
利用這個性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。
典例精析
化簡,使被開方數(shù)不含完全平方的因數(shù)。
=
=×
=2
這里,被開方數(shù)12=2×3,含有完全平方的因數(shù),通常可根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì),并利用=a(a≥0),將這個因數(shù)“開方”出來。
1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù));
2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積;
化簡二次根式的步驟:
3.如果因式中有平方式(或平方數(shù)),應用關(guān)系式
(a≥0)把這個因式(或因數(shù))開出來,將二次根式化簡.
做一做
計算下列各式,并將所得的結(jié)果化簡:
=
=×
=3
·
=
=
=×
=5
課堂小結(jié)
1.本節(jié)課學習了算術(shù)平方根的積和積的算術(shù)平方根.
2.化簡二次根式的步驟:
(1)將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù).
(3)將平方項應用化簡.
(a≥0)
(2)應用=·(a≥0,b≥0).
·
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