河南省開封市孟角中學2021年高一數(shù)學理月考試題含解析

河南省開封市孟角中學2021年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一枚質地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+）上單調遞減的函數(shù)是（

）A

B

C

D參考答案：A3.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（3）的值為(

)A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用分段函數(shù)的性質和對數(shù)的運算法則求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log24=﹣2．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質的靈活運用．4.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（

）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：C該零件是一個由兩個圓柱組成的組合體，其體積為π×32×2＋π×22×4＝34π(cm3)，原毛坯的體積為π×32×6＝54π(cm3)，切削掉部分的體積為54π－34π＝20π(cm3)，故所求的比值為＝.5.已知數(shù)列{an}滿足，若對于任意都有，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，得到數(shù)列為單調遞減數(shù)列，可知，分和兩種情況討論，即可求解．【詳解】由題意，對于任意的都有，所以數(shù)列為單調遞減數(shù)列，由時，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，可知，①當時，時，單調遞減，而時，單調遞減，所以，解得，所以；②當時，時，單調遞增，不符合題意（舍去）．綜上可知，實數(shù)的取值范圍是，故選C．【點睛】本題主要考查了數(shù)列的單調性，以及分段函數(shù)的的單調性的應用，其中解答中根據(jù)數(shù)列的單調性，利用分段函數(shù)的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6.若方程在內有解，則的圖象是

參考答案：D略7.如果點位于第四象限，則角是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C【分析】由點位于第四象限列不等式，即可判斷的正負，問題得解.【詳解】因為點位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故選：C【點睛】本題主要考查了點的坐標與點的位置的關系，還考查了等價轉化思想及三角函數(shù)值的正負與角的終邊的關系，屬于基礎題.8.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當時，，若不等式對任意實數(shù)t恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A．

B．C．

D．參考答案：A9.函數(shù)的定義域是（）A．（－，－1）

B．（1，＋）

C．（－1，1）∪（1，＋） D．（－，＋）參考答案：C10.下列各式中，正確的序號是

①0={0}；

②0∈{0}；

③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}?{1，2，3}；

⑤{a，b}?{a，b}．參考答案：②④⑤【考點】集合的包含關系判斷及應用；元素與集合關系的判斷．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】利用元素與集合的關系，集合與集合的關系，即可得出結論．【解答】解：①0∈{0}，不正確；

②0∈{0}，正確；

③1∈{1，2，3}，不正確；④{1，2}?{1，2，3}，正確；

⑤{a，b}?{a，b}，正確．故答案為：②④⑤．【點評】本題考查元素與集合的關系，集合與集合的關系，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

.參考答案：[0，1]12.已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）滿足f（1）=0，且關于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內，則實數(shù)b的取值范圍為．參考答案：（，）【考點】函數(shù)零點的判定定理；二次函數(shù)的性質．【分析】利用f（1）=0，推出b，c關系，利用函數(shù)的零點所在區(qū)間列出不等式組，求解即可．【解答】解：二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）滿足f（1）=0，可得：1+2b+c=0，關于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內，可得，即：，解得b∈（，）．故答案為：（，）．13.（5分）已知sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=0，其中，則cosθ=

．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式利用誘導公式化簡得到sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1中計算即可求出cosθ的值．解答： ∵sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=sinθ﹣3cosθ=0，即sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1，得：9cos2θ+cos2θ=10cos2θ=1，即cos2θ=，∵θ∈（0，），∴cosθ＞0，則cosθ=．故答案為：點評： 此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．14.在（0，2π）內使sinx＞|cosx|的x的取值范圍是_________．參考答案：（，）略15.已知，則

.參考答案：

16.在△ABC中，，點D在邊BC上，且，則AD=_____________，__________________．參考答案：

；

17.已知向量=（1，），則與反向的單位向量是．參考答案：【考點】97：相等向量與相反向量．【分析】利用與反向的單位向量=﹣即可得出．【解答】解：∵向量=（1，），∴與反向的單位向量=﹣=﹣=．故答案為：．【點評】本題考查了與反向的單位向量=﹣，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)的兩個零點分別是和2．（Ⅰ）求；（Ⅱ）當函數(shù)的定義域為時，求函數(shù)的值域．

參考答案：解：（Ⅰ）由題設得：，∴；（Ⅱ）在上為單調遞減，∴當時，有最大值18；當時，有最小值12．略19.（本題滿分14分）（1）已知：,求的值；（2）已知.求的值.參考答案：（1）∵∴

（2）∵ ∴

∵ ∴

∴略20.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前n項和。參考答案：略21.A，B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A，B兩城供電．為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于45km．已知供電費用（元）與供電距離（km）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)λ=0.2，若A城供電量為30億度/月，B城為20億度/月．（Ⅰ）把月供電總費用y表示成x的函數(shù)，并求定義域；（Ⅱ）核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最小，最小費用是多少？參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應用．專題：計算題；應用題．分析：（Ⅰ）由題意得到每月給A城供電的費用和每月給B城供電的費用，求和可得月供電總費用，由核電站到兩城的距離不小于45km得到函數(shù)定義域；（Ⅱ）利用配方法求函數(shù)的最小值．解答：解：（Ⅰ）每月給A城供電的費用為0.2×30×x2，每月給B城供電的費用為0.2×20×（100﹣x）2，∴月供電總費用y=0.2×30×x2+0.2×20×（100﹣x）2．即y=10x2﹣800x+40000．由，得45≤x≤55．∴函數(shù)解析式為y=10x2﹣800x+40000，定義域為；（Ⅱ）由y=10x2﹣800x+40000，得y=10（x﹣40）2+24000，∵x∈，∴y在上單調遞增，∴當x=45時，．故當核電站建在距A城45km時，才能使供電費用最小，最小費用為24250元．點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應用，考查了簡單的數(shù)學建模思想方法，訓練了分段函數(shù)解析式的求法，分段函數(shù)的最值得求法，分段函數(shù)的最值要分段求，是中檔題．22.已知向量=﹣，=4+3，其中=（1，0），=（0，1）．（Ⅰ）試計算?及|+|的值；（Ⅱ）求向量與的夾角的余弦值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】（Ⅰ）運用向量的加減坐標運算和數(shù)量積的坐標表示以及模的公式