選修4-5不等式的基本性質(zhì)(公開課課件)

選修4-51.1.1不等式的基本性質(zhì)選修4-51.1.1不等式的1觀察以下四個不等式：同向不等式:

在兩個不等式中，如果每一個的左邊都大于右邊或每一個的左邊都小于右邊(不等號的方向相同).不等號的方向之間有什么關系？a+2>a+1--------------(1)a+3>3a-------------(2)3x+1<2x+6--------------(3)X<a

--------------(4)⑴與⑵、⑶與⑷同向，⑴⑵與⑶⑷反向。異向不等式：

在兩個不等式中，如果一個不等式的左邊大于右邊，而另一個的左邊小于右邊(不等號的方向相反).基本概念觀察以下四個不等式：同向不等式:

在兩個不等式中，如果2同解不等式:形式不同但解相同的不等式.絕對不等式、條件不等式、矛盾不等式.其它重要概念:基本概念同解不等式:形式不同但解相同的不等式.絕對不等式、條件不等式3Ox1.實數(shù)在數(shù)軸上的性質(zhì):數(shù)軸上的點一一對應p2基本理論

實數(shù)研究不等式的出發(fā)點是實數(shù)的大小關系。數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，因此可以利用數(shù)軸上點的左右位置關系來規(guī)定實數(shù)的大?。篛x1.實數(shù)在數(shù)軸上的性質(zhì):數(shù)軸上一一對應p2基本理論實數(shù)4ＡＢaba<bxＡＢaba>bx用數(shù)學式子表示為:

設a、b是兩個實數(shù)，它們在數(shù)軸上所對應的點分別是A、B，

關于a，b的大小關系，有以下基本事實:如果a>b，那么a-b是正數(shù)；如果a=b，那么a-b等于零；如果a<b，那么a-b是負數(shù)；反過來也對.基本理論那么，當點A在點B的左邊時，a<b；當點A在點B的右邊時，a>b.表示“等價于”ＡＢaba<bxＡＢaba>bx用數(shù)學式子表示為:5上式中的左邊部分反映的是實數(shù)的大小順序，而右邊部分則是實數(shù)的運算性質(zhì)，合起來就成為實數(shù)的大小順序與運算性質(zhì)之間的關系.這一性質(zhì)不僅可以用來比較兩個實數(shù)的大小，而且是推導不等式的性質(zhì)、不等式的證明、解不等式的主要依據(jù).基本理論上式中的左邊部分反映的是實數(shù)的大小順序，而右邊部分則是實數(shù)的6要比較兩個實數(shù)a與b的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差a

-

b

與0的大小.在這里，0為實數(shù)比較大小提供了“標桿”.思考：從上述事實出發(fā)，你認為可以用什么方法比較兩個實數(shù)的大小？基本方法要比較兩個實數(shù)a與b的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差a-b7例1比較解：

>0作差變形斷號作結(jié)：作差比較大小分四步進行常見的變形手段是:通分、因式分解或配方等；變形的結(jié)果是常數(shù)、若干個因式的積或完全平方式等.與例1比較解：>0作差變形斷8＜＜作差斷號作結(jié)變形課堂訓練＜＜作差斷號作結(jié)變形課堂訓練9等式有“等式兩邊加或減同一個數(shù)，等式仍然成立”，“等式兩邊乘或除以同一個數(shù)，等式仍然成立”等性質(zhì)，類比等式的基本性質(zhì)，不等式有哪些基本性質(zhì)呢？等式的基本性質(zhì)是從數(shù)的運算的角度提出的。同樣的，由于不等式也研究實數(shù)之間的關系，所以聯(lián)系實數(shù)的運算（加，減，乘，除，乘方，開方等）來思考不等式的基本性質(zhì)非常自然的。研究實數(shù)的關系時聯(lián)系實數(shù)的運算，是一種基本的數(shù)學思想嘗試探索，建立新知等式有“等式兩邊加或減同一個數(shù)，等式仍然成立”，10由兩個實數(shù)大小關系的基本事實，得出不等式的基本性質(zhì):對稱性傳遞性加法法則乘法法則乘方法則開方法則基本性質(zhì)由兩個實數(shù)大小關系的基本事實，得出不等式的基本性質(zhì):對稱性傳11注意：1.注意公式成立的條件，要特別注意“符號問題”；2.以上不等式的基本性質(zhì)可以得到嚴格證明；2.要會用自然語言描述上述基本性質(zhì)；3.上述基本事實和基本性質(zhì)是我們處理不等式問題的理論基礎.注意：1.注意公式成立的條件，要特別注意“符號問題”；12(同向不等式相加)例如，利用不等式的基本性質(zhì)可以得到下列結(jié)論：(同向正數(shù)不等式相乘)(移項法則)＞（同號兩數(shù)，大的倒數(shù)較小，小的倒數(shù)較大。）＞（ⅲ）＜(ⅳ)(同向不等式相加)例如，利用不等式的基本性質(zhì)可以得到下列結(jié)論13①②由①②可得性質(zhì)4性質(zhì)4性質(zhì)2性質(zhì)6實數(shù)的大小與它們的差的關系還有其他方法嗎？①②由①②可得性質(zhì)4性質(zhì)4性質(zhì)2性質(zhì)6實數(shù)的大小與它們的差的14性質(zhì)4性質(zhì)415

1．實數(shù)大小的比較(1)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，可以利用數(shù)軸上點的左右位置關系來規(guī)定實數(shù)的

．在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)

．(2)如果a－b＞0，則

；如果a－b＝0，則

；如果a－b＜0，則

.(3)比較兩個實數(shù)a與b的大小，歸結(jié)為判斷它們的

；比較兩個代數(shù)式的大小，實際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的

．大小大a＝ba＞ba＜b差a－b的符號差的符號課堂互動講練1．實數(shù)大小的比較大小大a＝ba＞ba＜b差16

2．不等式的基本性質(zhì)由兩數(shù)大小關系的基本事實，可以得到不等式的一些基本性質(zhì)：(1)如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.即

.(2)如果a＞b，b＞c，那么

.即a＞b，b＞c?

.(3)如果a＞b，那么a＋c>

.(4)如果a＞b，c>0，那么ac

bc；如果a>b，c<0，那么ac

bc.a＞b?b＜aa＞ca＞cb＋c><課堂互動講練2．不等式的基本性質(zhì)a＞b?b＜aa＞ca＞17＞＞3．對上述不等式的理解使用不等式的性質(zhì)時，一定要清楚它們成立的前提條件，不可強化或弱化它們成立的條件，盲目套用，例如：(1)等式兩邊同乘以一個數(shù)仍為等式，但不等式兩邊同乘以同一個數(shù)c(或代數(shù)式)結(jié)果有三種：①c＞0時得

不等式；②c＝0時得

；③c<0時得

不等式．同向等式異向課堂互動講練＞＞3．對上述不等式的理解同向等式異向課堂互18相減正值相除正值課堂互動講練相減正值相除正值課堂互動講練19課堂互動講練＞＞課堂互動講練＞＞201.不等式的概念:同向不等式；異向不等式；同解不等式．2.比較兩個實數(shù)