2021年北京房山區(qū)房山第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年北京房山區(qū)房山第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略2.若，則是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,則f（）等于 （

）A．1 B．3 C．15

D．30參考答案：C略4.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于(.

)A.2＋

B．1＋

C．1＋

D．＋參考答案：A5.已知A、B是直線l上任意兩點，O是l外一點，若l上一點C滿足則（

）或參考答案：B6.設(shè)函數(shù)

，若，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.在△ABC中，，則B的取值范圍是（

）A. B.C.或 D.或參考答案：B【分析】設(shè)（），利用余弦定理建立關(guān)于x的函數(shù)，從而求出B的范圍.【詳解】解：設(shè)，則，由余弦定理可得，，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，,故選B.【點睛】本題考查三角形已知兩邊求角范圍，余弦定理的應(yīng)用，三角形的構(gòu)成條件，基本不等式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.8.下列函數(shù)中，與函數(shù)

有相同定義域的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.圓（x+2）2+y2=5關(guān)于y=x對稱的圓的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=5參考答案：D【考點】J6：關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．【分析】求出圓心坐標(biāo)與半徑，找出圓心C關(guān)于直線y=x的對稱點坐標(biāo)，即為對稱圓心坐標(biāo)，半徑不變，寫出對稱后圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：圓C方程變形得：（x+2）2+y2=5，∴圓心C（﹣2，0），半徑r=，則圓心C關(guān)于直線l：y=x對稱點坐標(biāo)為（0，﹣2），則圓C關(guān)于直線l對稱圓的方程為x2+（y+2）2=5．故選D．10.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則=

。參考答案：-9略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)解析式為_______.參考答案：y＝sin（2x+）．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值答案可求【詳解】根據(jù)函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結(jié)合五點法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數(shù)解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【點睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值難度中檔．12.

函數(shù)的定義域為___________________參考答案：13.函數(shù)的零點，則=

▲

.參考答案：114.已知角的終邊經(jīng)過點,則參考答案：因為，所以，故填.

15.滿足｛x，y｝∪B＝｛x，y，z｝的集合B的個數(shù)是____．參考答案：416.角α，β的終邊關(guān)于y軸對稱，若α＝30°，則β＝________.參考答案：150°＋k·360°，k∈Z[∵30°與150°的終邊關(guān)于y軸對稱，∴β的終邊與150°角的終邊相同．∴β＝150°＋k·360°，k∈Z.]17.已知一扇形所在圓的半徑為10cm，扇形的周長是45cm，那么這個扇形的圓心角為弧度．參考答案：2.5【考點】弧長公式．【分析】由題意可得扇形的弧長，代入α=計算可得．【解答】解：由題意可知扇形的半徑r=10，周長c=45∴弧長l=45﹣2×10=25，∴圓心角α===2.5故答案為：2.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分15分)某投資人欲將5百萬元獎金投入甲、乙兩種理財產(chǎn)品，根據(jù)銀行預(yù)測，甲、乙兩種理財產(chǎn)品的收益與投入獎金t的關(guān)系式分別為，其中為常數(shù)且.設(shè)對乙種產(chǎn)品投入獎金x百萬元，其中．（1）當(dāng)時，如何進(jìn)行投資才能使得總收益y最大；（總收益）（2）銀行為了吸儲，考慮到投資人的收益，無論投資人獎金如何分配，要使得總收益不低于，求a的取值范圍．

參考答案：解：（1）當(dāng)時，--------------2令，則，對稱軸當(dāng)時，總收益有最大值，此時

--------------------------5答：甲種產(chǎn)品投資百萬元，乙種產(chǎn)品投資百萬元時，總收益最大--------------6（2）由題意：恒成立，即令，設(shè)，則，對稱軸為，

----------------8①若，即時，則②若，即時，恒成立，

綜上：的取值范圍是

----------------15

19.已知集合A=,集合B=,集合C=（1）求（2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)滿足(1)求a，b的值；(2)當(dāng)時，求出的值域參考答案：(1)∵f(1)＝1，f(2)<3，（2）由（1）得………8分時………12分21.（12分）已知函數(shù)f（x）=aX，（a＞0且a≠1），若函數(shù)g（x）的圖象和函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，且h（x）=g[（a﹣1）x+2]．（1）求h（x）的定義域；（2）當(dāng)x∈[3，4]時，h（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)綜合題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)對數(shù)的意義得出（a﹣1）x＞﹣2，且a≠1，分類討論求解不等式即可．（2）f（x）有意義得：，解得：a，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分類討論當(dāng)時，②當(dāng)a＞1時，求解即可．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=aX，（a＞0且a≠1），若函數(shù)g（x）的圖象和函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱∴g（x）=logax，∵h(yuǎn)（x）=g[（a﹣1）x+2]．∴h（x）=loga（（a﹣1）x+2），∵（a﹣1）x+2＞0，∴（a﹣1）x＞﹣2，且a≠1，①當(dāng)a﹣1＞0，即a＞1時，x，定義域為（，+∞），②當(dāng)，即0＜a＜1時，x，綜上；當(dāng)a＞1時，定義域為（，+∞），0＜a＜1時，定義域為（﹣∞，）（2）當(dāng)x∈[3，4]時，f（x）有意義得：，解得：a，①當(dāng)時，由h（x）＞0恒成立得：（a﹣1）x+2＜1，在x∈[3，4]上恒成立，∴a恒成立，∴a∴，②當(dāng)a＞1時，由h（x）＞0恒成立得：：（a﹣1）x+2＞1，在x∈[3，4]上恒成立，∴a，∴a＞1，綜上：a∈（）∪（1，+∞）．點評： 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用最值，單調(diào)性求解不等式的恒成立問，屬于中檔題，難度不大．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+2．（1）若x∈[﹣5，5]時，函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）記函數(shù)f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)對稱性得出≥5或≤﹣5，（2）分類討論得出當(dāng)a≥10，即≥5，在[﹣5，5]上單調(diào)遞增，a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上單調(diào)遞減當(dāng)﹣10＜a＜10函數(shù)數(shù)f（x）的最大值為g（a）=f（）=2，解答： f（x）=﹣x2+ax+2．對稱軸x=，（1）∵若x∈[﹣5，5]時，函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，∴≥5或≤﹣5，即a≥10或a≤﹣10，（2）當(dāng)a≥1