2023年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

第第頁(yè)2023年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）2023年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)三模試卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.的倒數(shù)是()

A.B.C.D.

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年五一黃金假期山東淄博動(dòng)車站到發(fā)旅客超人，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

3.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是()

A.圓柱

B.圓錐

C.長(zhǎng)方體

D.三棱柱

4.下列計(jì)算正確的是()

A.B.C.D.

5.某校九班名學(xué)生的視力頻數(shù)分布直方圖如圖所示，每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值，若視力達(dá)到以上含為達(dá)標(biāo)，則該班學(xué)生視力的達(dá)標(biāo)率為()

A.B.C.D.

6.如圖，某農(nóng)林部門用鋼管為樹(shù)木加固，已知鋼管為米，鋼管與地面所成角，則固定點(diǎn)離地面的高度為_(kāi)______米()

A.

B.

C.

D.

7.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()

A.B.C.D.

8.如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，使點(diǎn)恰好落在邊上，連結(jié)，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

9.二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)與，且是關(guān)于的方程的解，則下列選項(xiàng)正確的是()

A.B.時(shí)，

C.D.時(shí)，

10.如圖，在矩形中，為中點(diǎn)，以為邊向上作正方形，邊交于點(diǎn)，在邊上取點(diǎn)使，作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)記，，歐幾里得在幾何原本中利用該圖解釋了現(xiàn)以為直徑作半圓，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交另一點(diǎn)于記的面積為，的面積為若，則的值為()

A.B.C.D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

11.分解因式：______．

12.一個(gè)不透明的袋中裝有只有顏色不同的個(gè)球，其中個(gè)白球，個(gè)紅球，個(gè)黑球從中摸出一個(gè)球是黑球的概率為_(kāi)_____．

13.一個(gè)扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為_(kāi)_____．

14.不等式的解集是______．

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形的頂點(diǎn)，將該反比例函數(shù)圖象沿軸對(duì)稱，所得圖象恰好經(jīng)過(guò)中點(diǎn)，則平行四邊形的面積為_(kāi)_____．

16.如圖是由兩個(gè)正六邊形組成的壁掛置物架，軸對(duì)稱仙人掌盆栽放置在木板上，圖是其示意圖，兩個(gè)正六邊形的邊與，與均在同一直線上木板木板厚度忽略不計(jì)，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____，盆栽由矩形和圓弧組成，且，，恰好在同一直線上，已知，圓弧最高點(diǎn)到的距離與線段的長(zhǎng)度之比為，則圓弧的半徑為_(kāi)_____．

三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：；

化簡(jiǎn)：．

18.本小題分

如圖，在菱形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)．

求證：．

當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．

19.本小題分

某店對(duì)甲、乙兩類商品的銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，去年下半年月銷量折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

要評(píng)價(jià)這兩類商品月的月銷量平均水平，你選擇什么統(tǒng)計(jì)量？并求出這個(gè)統(tǒng)計(jì)量；

已知甲商品每件利潤(rùn)元，乙商品每件利潤(rùn)元，結(jié)合中統(tǒng)計(jì)量與折線統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你對(duì)該店下月的甲、乙商品的進(jìn)貨情況提出一條合理的建議．

20.本小題分

如圖在的方格紙中，已知各頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫格點(diǎn)三角形頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

在圖中畫出平移后的，使點(diǎn)為的一邊中點(diǎn)．

在圖中畫，使它與成軸對(duì)稱，且點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，并畫出對(duì)稱軸注：圖，圖在答題卡上

21.本小題分

已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

求該函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)畫函數(shù)圖象的另一支．

若該反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，求代數(shù)式的值．

下面是幾位同學(xué)解決問(wèn)題時(shí)的討論：

小平：把兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo)，可是好像方程組不會(huì)解

小勝：可以用圖象法

小王：也可以把通分，結(jié)合函數(shù)表達(dá)式求解．

請(qǐng)你結(jié)合上述討論完成此題．

22.本小題分

如圖，點(diǎn)是外接圓上一點(diǎn)，其中，過(guò)點(diǎn)作的平行線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，已知平分．

求證：∽；

若，為中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

23.本小題分

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

如何設(shè)置“綠波帶”？

素材：某市為新路段設(shè)置“綠波帶”，車輛駛?cè)刖G波帶后，若以一定速度行駛，到達(dá)下個(gè)路口時(shí)會(huì)遇到綠燈，可節(jié)約能源如圖，，兩路口停車線之間距離為米，兩個(gè)交通信號(hào)燈的綠燈持續(xù)時(shí)間均為秒，處綠燈亮起秒后處綠燈第一次亮起．

素材：第輛車的車頭與停車線平齊，后面相鄰兩車的車頭相距米，綠燈亮起時(shí)第一輛車立即啟動(dòng)，后面每一輛車在前一輛車啟動(dòng)秒后再啟動(dòng)，車輛啟動(dòng)后，先加速，到一定速度后勻速行駛，在加速階段，汽車的速度與時(shí)間的關(guān)系如下表所示，行駛路程與速度、時(shí)間的關(guān)系滿足．

秒

米秒

素材：路口車流量顯示：綠燈持續(xù)時(shí)間應(yīng)少于秒為整數(shù)，每一次綠燈一個(gè)車道內(nèi)能通過(guò)的等候車輛數(shù)為輛車頭超過(guò)停車線即為通過(guò)，且每輛車加速通過(guò)路口．

任務(wù)：用含的代數(shù)式表示，并求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．

任務(wù)：求第輛車從啟動(dòng)到車頭到達(dá)停車線的時(shí)間以及綠燈持續(xù)時(shí)間的值．

任務(wù)：路口綠燈亮起后，第一輛車的勻速車速處于什么范圍時(shí)，可在路口綠燈第一次亮起期間通過(guò)停車線？

24.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)點(diǎn)，分別為線段，上的一點(diǎn)不含端點(diǎn)，且．

求和的值；

當(dāng)與中的一個(gè)角相等時(shí)，求線段的長(zhǎng)；

如圖，連結(jié)交于點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)，若點(diǎn)到軸的距離恰好等于的長(zhǎng)，求的面積．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了倒數(shù)的定義：的倒數(shù)為．

直接根據(jù)倒數(shù)的定義求解．

【解答】

解：的倒數(shù)為．

故選：．

2.【答案】

【解析】解：，

故選：．

將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種表示數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．

3.【答案】

【解析】解：該幾何體的主視圖、左視圖都是長(zhǎng)方形，而俯視圖是圓形，因此這個(gè)幾何體是圓柱．

故選：．

根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的特征進(jìn)行判斷即可．

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的形狀是正確判斷的前提．

4.【答案】

【解析】解：、，錯(cuò)誤；

B、，正確；

C、，錯(cuò)誤；

D、，錯(cuò)誤；

故選：．

各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：若視力達(dá)到以上含為達(dá)標(biāo)，則該班學(xué)生視力的達(dá)標(biāo)率為：．

故選：．

用視力達(dá)到以上含的頻數(shù)之和除以總數(shù)可得答案．

本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

6.【答案】

【解析】解：由題意得：，

在中，，米，

米，

故選：．

根據(jù)題意可得：，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，

根據(jù)題意得：，

故選：．

根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，而現(xiàn)在生產(chǎn)臺(tái)所需時(shí)間和原計(jì)劃生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器所用時(shí)間相等，從而列出方程即可．

此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，

，，

，

在中，，

，

解得：，

故選：．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，得出等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解．

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)邊得出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：二次函數(shù)，

拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，

是關(guān)于的方程的解，

，

二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)與，

點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，

，

故選：．

由二次函數(shù)解析式求得拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，由是關(guān)于的方程的解，得到，可知點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，則．

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元一次方程的解，確定點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：依題意得：四邊形，均為為正方形，

四邊形，，，，均為矩形，

，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，，，，

，

連接，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

為直徑，

，即，

，

，

，

∽，

：：，

，

即：，

，

，

，

．

故選：．

先根據(jù)矩形、正方形的性質(zhì)得，，，，進(jìn)而得，連接，可依據(jù)“”判定和全等得，則，據(jù)此得，然后證和相似得，即，由此得，進(jìn)而可求出的值．

此題主要考查了正方形、矩形的性質(zhì)，三角形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角等知識(shí)點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，找出相關(guān)的相等線段并用，的代數(shù)式表示出來(lái)，理解直徑所對(duì)的圓周角是直角，同圓或等圓中，平行弦之間所夾的弧相等，難點(diǎn)是利用和相似找出，之間的關(guān)系．

11.【答案】

【解析】解：．

符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)形式，直接利用完全平方公式分解因式即可．完全平方公式：．

本題主要考查完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：從中摸出一個(gè)球是黑球的概率為．

故答案為：．

直接利用概率公式求解．

本題考查了概率公式：某隨機(jī)事件的概率等于該隨機(jī)事件所占有的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的比值．

13.【答案】

【解析】解：扇形的面積．

故答案為：．

利用扇形的面積公式求解即可．

本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積：．

14.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

故答案為：．

按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，

設(shè)關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)與的交點(diǎn)為，

設(shè)，

對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為，

四邊形為平行四邊形，

，

，

又軸，軸，

，

∽，

，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

，

，，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，

，

．

故答案為：．

過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，首先根據(jù)對(duì)稱性求出關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)表達(dá)式，設(shè)，用的代數(shù)式表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)和相似，用的代數(shù)式表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可用的代數(shù)式表示出，的長(zhǎng)，最后利用平行四邊形的面積公式即可得出答案．

此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是理解題意，求出與反比例函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)解析式，難點(diǎn)是設(shè)置適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并用該未知數(shù)的代數(shù)式表示出平行四邊形的邊長(zhǎng)及高．

16.【答案】

【解析】解：設(shè)的圓心是，作于，連接，，，

是圓弧最高點(diǎn)，

在上，

兩個(gè)多邊形是正六邊形，

，，，

，

是等邊三角形，

，

，

，

，

，，

，，

，，

，

、、共線，

，

四邊形是矩形，

，

圓弧最高點(diǎn)到的距離與線段的長(zhǎng)度之比為，

到的距離是，

，，

，

，

設(shè)的半徑是，

，

，

，

，

，

，

的半徑是．

故答案為：，

設(shè)的圓心是，作于，連接，，，由正六邊形的性質(zhì)求出，的長(zhǎng)，由直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)求出，的長(zhǎng)，得到的長(zhǎng)，由勾股定理列出關(guān)于半徑的方程，即可解決問(wèn)題．，

本題考查正多邊形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由以上知識(shí)點(diǎn)求出正六邊形的邊長(zhǎng)，的長(zhǎng)，的長(zhǎng)得到的長(zhǎng)，由勾股定理列出關(guān)于半徑的方程．

17.【答案】解：

；

．

【解析】先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，乘方，再算加減即可；

先通分，再算減法即可．

本題主要考查分式的加減法，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

18.【答案】證明：，，

，

四邊形是菱形，

，，

在和中，

，

≌，

；

解：四邊形是菱形，

，

，

，

，

，

，

，

．

【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，然后利用證明≌即可得結(jié)論；

根據(jù)菱形的性質(zhì)和，即可求的度數(shù)．

本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明，是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：選擇這兩類商品月的月銷量的平均值；

，

；

甲商品月銷量的平均值大于乙商品，且由折線統(tǒng)計(jì)圖可知甲商品的營(yíng)業(yè)額持續(xù)穩(wěn)定增長(zhǎng)，潛力大．所以該店下月多進(jìn)甲商品，少進(jìn)乙商品答案不唯一．

【解析】由要評(píng)價(jià)某店對(duì)甲、乙兩類商品月的月銷量平均水平，即可選擇這兩類商品月的月銷量的平均值，然后利用求平均數(shù)的方法求解即可求得答案；

根據(jù)平均數(shù)及折線統(tǒng)計(jì)圖的變化趨勢(shì)分析即可．

本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況．也考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇以及平均數(shù)的意義．

20.【答案】解：如圖所示，即為所求；

如圖所示，即為所求．

【解析】利用平移變換的性質(zhì)畫出即可．

畫出對(duì)稱軸，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出即可．

本題考查了作圖平移變換，作圖軸對(duì)稱變換，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

．

反比例函數(shù)解析式為．

作另一支圖象如圖：

點(diǎn)在函數(shù)圖象上，

，

點(diǎn)在函數(shù)圖象上，

，

．

【解析】待定系數(shù)法直接求出值，寫出關(guān)系式即可，雙曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱作圖即可；

利用在反比例函數(shù)圖象上得，在一次函數(shù)上得，最后對(duì)分式化簡(jiǎn)成代入數(shù)值即可．

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，充分利用函數(shù)關(guān)系式計(jì)算比較快捷．

22.【答案】證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，

，

為外接圓的直徑，

點(diǎn)為外接圓的圓心，

點(diǎn)在的外接圓上，

，

，

，

平分，

，

，

，

，，

，

，

又為的半徑，

為的切線，

，

在和中，

，，

∽；

解：由可知：∽，

：：，

，

為中點(diǎn)，

，

，

又，

，

舍去負(fù)值，

，

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，

四邊形為矩形，

，

，，

，

又點(diǎn)為的中點(diǎn)，

為的中位線，

，

，

，

．

【解析】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，先證為的切線，根據(jù)弦切角定理得，據(jù)此即可得出結(jié)論；

先由的結(jié)論得：：，再根據(jù)為中點(diǎn)，可求出，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可證四邊形為矩形，為的中位線，由此得，則，據(jù)此可求出的長(zhǎng)．

此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，弦切角定理，三角形的外