山西省長(zhǎng)治市新店鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省長(zhǎng)治市新店鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.假設(shè)編擬某種信號(hào)程序時(shí)準(zhǔn)備使用（大小寫有區(qū)別），把這六個(gè)字母全部排到如圖所示的表格中，每個(gè)字母必須使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信號(hào)，如果恰有一對(duì)字母（同一個(gè)字母的大小寫）排到同一列的上下格位置，那么稱此信號(hào)為“微錯(cuò)號(hào)”，則不同的“微錯(cuò)號(hào)”總個(gè)數(shù)為（A）432個(gè)

（B）288個(gè)（C）96個(gè)（D）48個(gè)參考答案：B2.已知幾何體的三視圖如圖所示，可得這個(gè)幾何體的體積是A．

B．

C．4

D．6

參考答案：D略3.函數(shù)f（x）=+ln|x|的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=，由函數(shù)的單調(diào)性，排除CD；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=，此時(shí)，代入特殊值驗(yàn)證，排除A，只有B正確，【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=，由函數(shù)y=、y=ln（﹣x）遞減知函數(shù)f（x）=遞減，排除CD；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=，此時(shí)，f（1）==1，而選項(xiàng)A的最小值為2，故可排除A，只有B正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合與分類討論的思維能力．4.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A．

B．

C．

D．8參考答案：B由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一個(gè)圓錐的組合體，正方體體積為，圓錐體積為幾何體的體積為，故選B.

7.若，則的取值范圍是A．[1，]

B．[，1]

C．[1，2]

D．[，2]參考答案：D略8.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線互相垂直并交于一點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為（

）

A.

B.

C

D.參考答案：D9.命題“若”的逆否命題是

A．若或，

B．若a=b，

C．若或，

D．若ab，參考答案：10.已知函數(shù)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是________.參考答案：2略12.已知直三棱柱中，，側(cè)面的面積為，則直三棱柱外接球表面積的最小值為

．參考答案：試題分析：根據(jù)題意，設(shè)，則有，從而有其外接球的半徑為，所以其比表面積的最小值為.考點(diǎn)：幾何體的外接球，基本不等式.13.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若曲線經(jīng)過曲線的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為___________。參考答案：4【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．N3由曲線得y2=2ax，（a＞0），由，消去參數(shù)t可得x﹣y﹣2=0，∵曲線經(jīng)過曲線曲線的焦點(diǎn)，∴由可得，故答案為：4．【思路點(diǎn)撥】將直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程和直角坐標(biāo)方程，即可得出結(jié)論．14.設(shè)（x﹣2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6，則a0+a1+a2+…+a6的值為．參考答案：64考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：在所給的等式中，令x=0，即可得到a0+a1+a2+…+a6的值．解答：解：在等式（x﹣2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6中，令x=0，可得（0﹣2）6=a0+a1+a2+…+a6，故a0+a1+a2+…+a6=36=64，故答案為64．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于中檔題．15.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是

；參考答案：16.雙曲線C方程為：，曲線C的其中一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，則實(shí)數(shù)a的值為（

）（A）2

（B）（C）1

（D）參考答案：A17.函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線、上，則的最小值為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）證明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若，E為棱CD的中點(diǎn)，，BC=2，求二面角B-PA-E的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.

∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.（2）設(shè)BC中點(diǎn)為,連接，，又面面，且面面，所以面。

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）知PB⊥平面PCD，故PB⊥，設(shè)，可得

所以由題得，解得.

所以設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.

則，

所以二面角的余弦值為.

19.（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)分為：指標(biāo)大于或等于90為一等品，大于或等于80小于90為二等品，小于80為三等品，生產(chǎn)一件一等品可盈利50元，生產(chǎn)一件二等品可盈利30元，生產(chǎn)一件三等品虧損10元?，F(xiàn)隨機(jī)抽查熟練工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）甲3720402010乙515353573根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率。（1）計(jì)算甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，給工廠帶盈利不小于30元的概率；（2）若甲一天能生產(chǎn)20件產(chǎn)品A，乙一天能生產(chǎn)15件產(chǎn)品A，估計(jì)甲乙兩人一天生產(chǎn)的35件產(chǎn)品A中三等品的件數(shù)。參考答案：（1）甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，給工廠帶盈利不小于30元的概率為：

…………6分（2）估計(jì)甲一天生產(chǎn)的20件產(chǎn)品A中有件三等品，…………8分估計(jì)乙一天生產(chǎn)的15件產(chǎn)品A中有件三等品， …………10分所以估計(jì)甲乙兩人一天生產(chǎn)的35件產(chǎn)品A中共有5件三等品。 …………12分20.（本題滿分12分）已知函數(shù)。（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：。參考答案：；（2）略.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：(1)令x＝0，得拋物線過點(diǎn)(0，b)．令f(x)＝0，得x2＋2x＋b＝0.由題意應(yīng)有b≠0且△＝4－4b＞0.∴b＜1且b≠0.(2)設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.這與x2＋2x＋b＝0是同一個(gè)方程，∴D＝2，F(xiàn)＝b.令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0.此方程有一個(gè)根為b.∴b2＋E·b＋F＝0.而F＝b，∴E＝－b－1.∴圓C的方程為x2＋y2＋2x－by－y＋b＝0.(3)圓C過定點(diǎn)，證明如下：假設(shè)圓C過定點(diǎn)(x0，y0)，(x0，y0不依賴于b)，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程并變形為x＋y＋2x0－y0＋b(1－y0)＝0.為了使上述方程對(duì)所有滿足b