應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論課件

第三章干涉理論和可靠度計(jì)算基本隨機(jī)變量應(yīng)力－強(qiáng)度干涉理論應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型可靠度的一般表達(dá)式應(yīng)力分布的確定強(qiáng)度分布的確定用矩法確定應(yīng)力和強(qiáng)度的分布一維隨機(jī)變量多維隨機(jī)變量可靠度的計(jì)算方法應(yīng)力和強(qiáng)度均為正態(tài)分布其它分布類型1第三章干涉理論和可靠度計(jì)算基本隨機(jī)變量1基本隨機(jī)變量載荷載荷類型載荷性質(zhì)設(shè)計(jì)與幾何形狀及尺寸工作環(huán)境環(huán)境介質(zhì)與零件失效環(huán)境溫度與零件失效材料性能與生產(chǎn)情況使用維護(hù)情況2基本隨機(jī)變量載荷2基本隨機(jī)變量應(yīng)力、強(qiáng)度定義：在機(jī)械產(chǎn)品中，廣義的應(yīng)力是引起失效的負(fù)荷，強(qiáng)度是抵抗失效的能力。由于影響應(yīng)力和強(qiáng)度的因素具有隨機(jī)性，所以應(yīng)力和強(qiáng)度具有分散特性。要確定應(yīng)力和強(qiáng)度的隨機(jī)特性，首先應(yīng)了解影響應(yīng)力和強(qiáng)度隨機(jī)性的因素。影響應(yīng)力的因素影響應(yīng)力的主要因素有所承受的外載荷、結(jié)構(gòu)的幾何形狀和尺寸，材料的物理特性等影響強(qiáng)度的因素影響強(qiáng)度的主要因素有材料的機(jī)械性能、工藝方法和使用環(huán)境等3基本隨機(jī)變量應(yīng)力、強(qiáng)度定義：3基本隨機(jī)變量載荷機(jī)械產(chǎn)品所承受的載荷大都是一種不規(guī)則的、不能重復(fù)的隨機(jī)性載荷，例如自行車(chē)因人的體重和道路的情況差別等原因，其載荷就是隨機(jī)變量。飛機(jī)的載荷不僅與載重量有關(guān)，而且飛機(jī)重量、飛行速度、飛行狀態(tài)、氣象及駕駛員操作有關(guān)。零件的失效通常是由于其所承受的載荷超過(guò)了零件在當(dāng)時(shí)狀態(tài)下的極限承載能力的結(jié)果。零件的受力狀況包括：載荷類型、載荷性質(zhì)，以及載荷在零件中引起的應(yīng)力狀態(tài)。4基本隨機(jī)變量載荷4載荷載荷類型軸向載荷——力在作用在零件的軸線上，大小相等，方向相反，包括軸向拉伸和軸向壓縮（表3-1(a)）載荷在軸向載荷作用下，應(yīng)力沿橫截面的分布式均勻的。零件上主應(yīng)力與最大切應(yīng)力的關(guān)系為彎曲載荷——垂直于零件軸線的載荷（有時(shí)還有力偶），它使零件產(chǎn)生彎曲變形。在彎曲載荷作用下，零件橫截面上的主應(yīng)力分布的規(guī)律是：從表面應(yīng)力最大改變到中性軸線處應(yīng)力為零。并且，中性軸線一側(cè)為拉伸應(yīng)力，另一側(cè)為壓縮應(yīng)力。5載荷載荷類型5載荷載荷類型扭轉(zhuǎn)載荷——作用在垂直于零件軸線平面內(nèi)的力偶，它使零件發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。在扭轉(zhuǎn)載荷作用下，橫截面上的切應(yīng)力的分布規(guī)律是：從表面最大到橫截面中心處為零（這里講的“中心點(diǎn)”，是指扭轉(zhuǎn)中心軸線與橫截面的交點(diǎn)）。剪切載荷——使零件內(nèi)相鄰兩截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的作用力。表3-1（d）表示螺栓在連接接合面處受剪切，并與被連接孔壁互壓。螺桿還受彎曲，但在各接合面貼緊的情況下可以不考慮。在剪切載荷作用下，力大小沿平行于最小切應(yīng)力的橫截面上均勻的。6載荷載荷類型6載荷載荷類型接觸載荷——兩個(gè)零件表面間的接觸有點(diǎn)接觸、線接觸和面接觸。零件受載后在接觸部位的正交壓縮載荷稱為接觸載荷（表3-1（e））例如，滾動(dòng)軸承工作時(shí)，滾子與滾道之間，齒輪傳動(dòng)中輪齒與輪齒之間的壓力都是接觸載荷。在接觸載荷作用下，主應(yīng)力與最大切應(yīng)力之比是不定。7載荷載荷類型7載荷表3-1載荷基本類型序應(yīng)力分布情況載荷類型(a)軸向載荷(b)彎曲載荷(c)扭轉(zhuǎn)載荷(d)剪切載荷(e)接觸載荷8載荷表3-1載荷基本類型序應(yīng)力分布情況載荷類型(a)軸向載載荷載荷性質(zhì)載荷的性質(zhì)可以分為以下幾種：靜載荷——緩緩地施加于零件上的載荷，或恒定的載荷。沖擊載荷——以很大速度作用于零件上的載荷，沖擊載荷往往表現(xiàn)為能量載荷。交變載荷——載荷的大小、方向隨時(shí)間變化的載荷，其變化可以是周期性的，也可以是無(wú)規(guī)則的。9載荷載荷性質(zhì)9載荷載荷的性質(zhì)交變應(yīng)力的形式對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力——等值交變的拉伸、壓縮和剪切應(yīng)力（圖3-1(a)）。脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力——單向應(yīng)力，其應(yīng)力值從零變化到最大，r=0，如圖3-1(b)所示。非對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力——應(yīng)力值由最小到最大變化，最小應(yīng)力既可能是正值（圖3-2(c)），也可能負(fù)值。隨機(jī)循環(huán)應(yīng)力——實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器，由于服役條件可能發(fā)生變化10載荷載荷的性質(zhì)10載荷圖3-1交變應(yīng)力的類型11載荷圖3-1交變應(yīng)力的類型11設(shè)計(jì)與幾何形狀及尺寸由于制造（加工、裝配）誤差是隨機(jī)變量，所以零、構(gòu)件的尺寸也是隨機(jī)變量設(shè)計(jì)方案的合理性和設(shè)計(jì)考慮因素不周到是零件失效的重要原因之一。例如：軸的臺(tái)階處直角形過(guò)度，過(guò)小的內(nèi)圓角半徑，尖銳的棱邊等造成應(yīng)力集中，這些應(yīng)力集中處，有可能成為零件破壞的起源地對(duì)零件的工作條件估計(jì)錯(cuò)誤，如對(duì)工作中可能的過(guò)載估計(jì)不足，造成設(shè)計(jì)的零件的承載能力不夠選材不當(dāng)是導(dǎo)致失效的另一重要原因設(shè)計(jì)者僅根據(jù)材料的常規(guī)性能指標(biāo)做出決定，而這些指標(biāo)根本不能反映材料對(duì)所發(fā)生的那種類型的失效的抗力12設(shè)計(jì)與幾何形狀及尺寸由于制造（加工、裝配）誤差是隨機(jī)變量，所工作環(huán)境環(huán)境介質(zhì)與零件失效環(huán)境介質(zhì)包括氣體、液體、液體金屬、射線輻照、固體磨料和潤(rùn)滑劑等。他們可能引起的零件失效情況列于表3-2中。對(duì)于某一零件失效原因的準(zhǔn)確判斷，必須充分考慮環(huán)境介質(zhì)的影響。環(huán)境溫度與零件失效環(huán)境溫度可能引起的零件失效形式及分析思路列于圖3-2中。13工作環(huán)境環(huán)境介質(zhì)與零件失效13工作環(huán)境表3-2環(huán)境介質(zhì)與零件失效14工作環(huán)境表3-2環(huán)境介質(zhì)與零件失效14工作環(huán)境圖3-2與溫度有關(guān)的零件失效的分析思路15工作環(huán)境圖3-2與溫度有關(guān)的零件失效的分析思路15材料性能與生產(chǎn)情況生產(chǎn)中的隨機(jī)因素非常多如毛坯生產(chǎn)中產(chǎn)生的缺陷和殘余應(yīng)力、熱處理過(guò)程中材質(zhì)的均勻性難保一致、機(jī)械加工對(duì)表面質(zhì)量的影響等，裝配、搬運(yùn)、儲(chǔ)存和堆放等，質(zhì)量控制、檢驗(yàn)的差異等，以上因素構(gòu)成了影響應(yīng)力和強(qiáng)度的隨機(jī)因素。零件的失效原因還與材料的內(nèi)在質(zhì)量以及機(jī)械制造工藝質(zhì)量有關(guān)。冶金質(zhì)量機(jī)械制造工藝缺陷16材料性能與生產(chǎn)情況生產(chǎn)中的隨機(jī)因素非常多16使用維護(hù)情況主要指使用中的環(huán)境影響和操作人員和使用維護(hù)的影響如工作環(huán)境中的溫度、濕度、沙塵、腐蝕液（氣）等的影響，操作人員的熟練程度和維護(hù)保養(yǎng)的好壞等。機(jī)器的使用和維修狀況也是失效分析必須考慮的一個(gè)方面。機(jī)器在使用過(guò)程中超載使用，潤(rùn)滑不良，清潔不好，腐蝕生銹，表面碰傷，在共振頻率下使用，違反操作規(guī)程，出現(xiàn)偶然事故，沒(méi)有定期維修或維修不當(dāng)?shù)?，都?huì)造成零件的早期破壞。17使用維護(hù)情況主要指使用中的環(huán)境影響和操作人員和使用維護(hù)的影應(yīng)力－強(qiáng)度干涉理論應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型在機(jī)械產(chǎn)品中，零件（部件）是正常還是失效決定于強(qiáng)度和應(yīng)力的關(guān)系。當(dāng)零件（部件）的強(qiáng)度大于應(yīng)力時(shí)，其能夠正常工作；當(dāng)零件（部件）的強(qiáng)度小于應(yīng)力時(shí)，其發(fā)生失效。因此，要求零件（部件）在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)能夠承載，必須滿足以下條件S——零件（部件）的強(qiáng)度；s——零件（部件）的應(yīng)力。18應(yīng)力－強(qiáng)度干涉理論應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型18應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型實(shí)際工程中的應(yīng)力和強(qiáng)度都是呈分布狀態(tài)的隨機(jī)變量，把應(yīng)力和強(qiáng)度的分布在同一座標(biāo)系中表示（如圖3-3所示）當(dāng)強(qiáng)度的均值大于應(yīng)力的均值時(shí)，在圖中陰影部分表示的應(yīng)力和強(qiáng)度“干涉區(qū)”內(nèi)就可能發(fā)生強(qiáng)度小于應(yīng)力——即失效的情況這種根據(jù)應(yīng)力和強(qiáng)度干涉情況，計(jì)算干涉區(qū)內(nèi)強(qiáng)度小于應(yīng)力的概率（失效概率）的模型，稱為應(yīng)力——強(qiáng)度干涉模型。在應(yīng)力——強(qiáng)度干涉模型理論中，根據(jù)可靠度的定義，強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率可表示為19應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型實(shí)際工程中的應(yīng)力和強(qiáng)度都是呈分布狀態(tài)的隨機(jī)應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型圖3-3應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型20應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型圖3-3應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型20可靠度的一般表達(dá)式根據(jù)以上干涉模型計(jì)算在干涉區(qū)內(nèi)強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率——可靠度。如圖3-4所示，當(dāng)應(yīng)力為時(shí)，強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率為——強(qiáng)度分布密度函數(shù)應(yīng)力處于區(qū)間內(nèi)的概率為——應(yīng)力分布密度函數(shù)；21可靠度的一般表達(dá)式根據(jù)以上干涉模型計(jì)算在可靠度的一般表達(dá)式圖3-4概率密度函數(shù)聯(lián)合積分求可靠度22可靠度的一般表達(dá)式圖3-4概率密度函數(shù)聯(lián)合積分求可靠度22可靠度的一般表達(dá)式假設(shè)與為兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)事件，因此兩獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率為因?yàn)樯鲜綖閼?yīng)力區(qū)間內(nèi)的任意值，現(xiàn)考慮整個(gè)應(yīng)力區(qū)間內(nèi)的情況，有強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率（可靠度）為當(dāng)已知應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)時(shí)，根據(jù)以上表達(dá)式即可求得可靠度。23可靠度的一般表達(dá)式假設(shè)與應(yīng)力分布的確定用FMEA確定需要進(jìn)行可靠度計(jì)算的重要失效模式，如：靜強(qiáng)度斷裂、屈服、失穩(wěn)、變形過(guò)大、疲勞、磨損、腐蝕等；針對(duì)不同的失效模式確定相應(yīng)的失效判據(jù)，如最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、最大變形能、最大應(yīng)變、最大磨損量等；針對(duì)不同失效判據(jù)，應(yīng)用相關(guān)專業(yè)（如材料力學(xué)、彈塑性理論、有限元分析、斷裂力學(xué)和實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析等）知識(shí)進(jìn)行應(yīng)力分析計(jì)算；確定采用的修正系數(shù)對(duì)計(jì)算的名義應(yīng)力進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?，得到相?yīng)應(yīng)力分量的最大值。常用的應(yīng)力修正系數(shù)有：應(yīng)力集中系數(shù)、載荷系數(shù)、溫度系數(shù)、表面處理等；計(jì)算主應(yīng)力或復(fù)合應(yīng)力，并確定應(yīng)力方程中每個(gè)參數(shù)和系數(shù)的分布，通過(guò)概率運(yùn)算、矩法或蒙特卡羅法得到相應(yīng)的應(yīng)力分布。24應(yīng)力分布的確定用FMEA確定需要進(jìn)行可靠度計(jì)算的重要失效模式應(yīng)力分析計(jì)算25應(yīng)力分析計(jì)算25強(qiáng)度分布的確定建立與失效應(yīng)力判據(jù)相對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度判據(jù)，常用的強(qiáng)度判據(jù)有最大正應(yīng)力強(qiáng)度判據(jù)、最大剪應(yīng)力強(qiáng)度判據(jù)、最大變形能強(qiáng)度判據(jù)等。確定名義強(qiáng)度。名義強(qiáng)度指在標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件下確定的試件強(qiáng)度，常用名義強(qiáng)度有強(qiáng)度極限、屈服極限、疲勞極限、變形、變形能和磨損（腐蝕）量等。用適當(dāng)?shù)男拚禂?shù)修正名義強(qiáng)度，通?？紤]的修正系數(shù)有尺寸系數(shù)、表面質(zhì)量系數(shù)、應(yīng)力集中系數(shù)等。確定強(qiáng)度方程中所有參數(shù)和系數(shù)的分布，通過(guò)概率運(yùn)算、矩法或蒙特卡落法得到相應(yīng)的強(qiáng)度分布。26強(qiáng)度分布的確定建立與失效應(yīng)力判據(jù)相對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度判據(jù)，常用的強(qiáng)度用矩法確定應(yīng)力和強(qiáng)度的分布參數(shù)通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，用矩法近似確定隨機(jī)變量的函數(shù)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差。分兩種情況：一維隨機(jī)變量與多維隨機(jī)變量。3.5.1一維隨機(jī)變量設(shè)y為正態(tài)分布隨機(jī)變量X的函數(shù)，X的均值和方差已知，用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)近似求解y的均值和方差?，F(xiàn)將在處展開(kāi)，得

27用矩法確定應(yīng)力和強(qiáng)度的分布參數(shù)通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，用矩法近似確用矩法確定應(yīng)力和強(qiáng)度的分布參數(shù)對(duì)上式兩邊取數(shù)學(xué)期望，取線性近似解28用矩法確定應(yīng)力和強(qiáng)度的分布參數(shù)對(duì)上式兩邊取數(shù)學(xué)期望，取線性近

用矩法確定應(yīng)力和強(qiáng)度的分布參數(shù)若很小，則有。對(duì)上式兩邊取方差，取線性近似解因?yàn)闉槌Ａ浚?9用矩法確定應(yīng)力和強(qiáng)度的分布參數(shù)若很用矩法確定應(yīng)力和強(qiáng)度的分布參數(shù)多維隨機(jī)變量設(shè)y為正態(tài)分布隨機(jī)變量X的函數(shù)，X的均值和方差已知，用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)近似求解y的均值和方差?，F(xiàn)將在處展開(kāi)，得

30用矩法確定應(yīng)力和強(qiáng)度的分布參數(shù)多維隨機(jī)變量30用矩法確定應(yīng)力和強(qiáng)度的分布參數(shù)

對(duì)上式兩邊取數(shù)學(xué)期望，取線性近似解若很小，則有。對(duì)上式兩邊取方差，取線性近似解31用矩法確定應(yīng)力和強(qiáng)度的分布參數(shù)對(duì)上式兩邊取數(shù)學(xué)期望，取用矩法確定應(yīng)力和強(qiáng)度的分布參數(shù)例題：一圓柱拉桿，已知外力載荷的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差：。桿截面積,標(biāo)準(zhǔn)差求應(yīng)力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。解：應(yīng)力均值：32用矩法確定應(yīng)力和強(qiáng)度的分布參數(shù)例題：用矩法確定應(yīng)力和強(qiáng)度的分布參數(shù)應(yīng)力方差：應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差：33用矩法確定應(yīng)力和強(qiáng)度的分布參數(shù)應(yīng)力方差：應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差：33可靠度的計(jì)算方法應(yīng)力和強(qiáng)度均為正態(tài)分布

利用強(qiáng)度應(yīng)力干涉理論，可靠度定義為強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率：當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度均為正態(tài)分布時(shí)，有

式中：Ｚ——安全余量，。由于應(yīng)力和強(qiáng)度均為正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的和（差）仍為正態(tài)分布的性質(zhì)，安全余量也為正態(tài)分