湖南省株洲市博藝電腦美術(shù)學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省株洲市博藝電腦美術(shù)學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，且，（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：A試題分析：由面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得2.如果全集U＝R，A＝｛x｜2＜x≤4｝，B＝｛3，4｝，則等于

A.(2,3）U（3,4)B.（2,4)C.(2,3）U（3,4］D.(2,4］參考答案：A3.已知集合，則等于(

)A.{1,3,7,8}

B.{3,7,8,}

C.{0,1,2,6}

D.{1,3,6,7,8}參考答案：A略4.在△ABC中，，，且，則的取值范圍是（

）A．[－2,1)

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閇0，+∞）的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)，的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C8.已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，則A∩B=（）A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】直接解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，再由交集運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∩B={﹣1，0，1，2，3}∩{0，1}={0，1}．故選：B．9.已知函數(shù)，則（

）（A）其最小正周期為

（B）其圖象關(guān)于直線對(duì)稱（C）其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

（D）該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：D10.函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（﹣，0） B．（，） C．（，） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將方程2x﹣x2=0的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)y=x2與函數(shù)y=2x圖象的交點(diǎn)問題，畫出圖象可得．【解答】解：∵f（x）=2x﹣x2，∴f（x）的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程2x﹣x2=0，可化為2x=x2．

分別畫出函數(shù)y=x2和y=2x的圖象，如圖所示：由圖可知，它們的交點(diǎn)情況是：恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)．f（x）的最小零點(diǎn)在A點(diǎn)處，在區(qū)間（﹣1，﹣0.75）內(nèi)，第二個(gè)零點(diǎn)是x=2，d在區(qū)間（，）內(nèi)，第三個(gè)零點(diǎn)是x=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若sinα是方程x2+x–1=0的根，則sin2(α+)的值是______________。參考答案：–412.在等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q=

，a4，a6的等比中項(xiàng)為

，數(shù)列的最大值是

．參考答案：3，±243，．【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】對(duì)于第一空：根據(jù)已知條件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5，得出3a5=a6，然后根據(jù)兩項(xiàng)的關(guān)系得出3a5=a5q，答案可得q的值；對(duì)于第二空：由a5=2S4+3求得a1的值，易得該數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出a4，a6的值，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算可得答案；對(duì)于第三空：設(shè)bn=，計(jì)算可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=，分析可得bn+1﹣bn=﹣=，結(jié)合n的范圍可得bn+1﹣bn=＜0，即數(shù)列bn=為遞減數(shù)列，可得n=1時(shí)，數(shù)列有最大值，將n=1代入計(jì)算可得答案．【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5﹣3，2S5=a6﹣3∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5即3a5=a6∴3a5=a5q解得q=3，則由a5=2S4+3得到：34a1=2×+3，解得a1=3，則a4=a1×q3=34，a6=a1×q5=36，則a4，a6的等比中項(xiàng)為±=±243，設(shè)bn=，又由a1=3，q=3，則an=a1×qn﹣1=3n，則有=，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=，bn+1﹣bn=﹣=，當(dāng)n≥1時(shí)，有bn+1﹣bn=＜0，即數(shù)列bn=為遞減數(shù)列，則其最大值為b1==；故答案為：3，±243，．13.二進(jìn)制數(shù)111．11(2)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是__________．參考答案：7．7514.若關(guān)于x的不等式有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.參考答案：【分析】利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解等價(jià)于有解，所以，故或，填.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式有解問題，屬于基礎(chǔ)題.15.在△ABC中，，則角A的大小為

．參考答案：由正弦定理及條件可得，又，∴，∴，∵，∴．

16.設(shè)，其中為非零常數(shù).若，則

.參考答案：略17.數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，則通項(xiàng)公式an=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由已知條件利用公式求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1時(shí)，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：y=2x（x≤0）．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；二倍角的正弦；二倍角的正切．【分析】（Ⅰ）在終邊l上取一點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)tanα等于P的縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)求出值，然后把tan2α利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入即可求出；（Ⅱ）把原式的分子第一項(xiàng)和第三項(xiàng)結(jié)合利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)；把分母根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再給分子分母都除以cosα得到一個(gè)關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα=2代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）在終邊l上取一點(diǎn)P（﹣1，﹣2），則，∴；（Ⅱ）因?yàn)閠anα=2，則=====．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦、正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值．理解象限角及終邊相同的角的意義．19.已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），設(shè)函數(shù)f（x）=﹣． （1）寫出函數(shù)f（x）的周期，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）求f（x）在區(qū)間[π，]上的最大值和最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算以及二倍角公式和兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)得到f（x），根據(jù)周期和函數(shù)的單調(diào)性的定義即可求出， （2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出f（x）在區(qū)間[π，]上的最大值和最小值． 【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（sinx，sinx）， ∴f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=﹣cos2x+sin2x﹣=sin（2x﹣）， ∴函數(shù)的周期為T==π， 由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）解得kπ﹣≤x≤kπ+， ∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）； （2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣）， 當(dāng)x∈[π，]時(shí)，2x﹣∈[，]， ∴﹣≤sin（2x﹣）≤1， 故f（x）在區(qū)間[π，]上的最大值和最小值分別為1和﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力，此類題目的解答，關(guān)鍵是基本的三角函數(shù)的性質(zhì)的掌握熟練程度，屬于中檔題． 20.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大??；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知和余弦定理，可得cosB=，進(jìn)而得到答案；（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得cosA+cosC的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．∴a2+c2﹣b2=ac．∴cosB===，∴B=（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，∴cosA+cosC=cosA+cos（﹣A）=cosA﹣cosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+）．∵A∈（0，），∴A+∈（，π），故當(dāng)A+=時(shí)，sin（A+）取最大值1，即cosA+cosC的最大值為1．21.已知函數(shù)(a>0且a≠1)是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x）在x∈R的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=x2+2x．可求出x＜0時(shí)函數(shù)f（x）的解析式，綜合可得函數(shù)f（x）的解析式（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)a進(jìn)行分類討論，進(jìn)而可得函數(shù)g（x）的最小值的表達(dá)式．解答：解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x…（2分）所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…（4分）所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的圖象開口朝上且以直線x=a﹣1為對(duì)稱，又∵x∈[1，2]，當(dāng)a﹣1≤1時(shí)，