云南省曲靖市宣威三中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間A．17 B．12 C．32 D．242．已知隨機(jī)變量滿(mǎn)足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，則A．<，< B．<，>C．>，< D．>，>3．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則為A． B． C． D．05．設(shè)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若，則（）A．{3，1} B．{3，2，1} C．{3，2} D．{3，0，1，2}6．隨機(jī)變量，且，則（）A．64 B．128 C．256 D．327．給出下列命題：①命題“若，則方程無(wú)實(shí)根”的否命題；②命題“在中，，那么為等邊三角形”的逆命題；③命題“若，則”的逆否命題；④“若，則的解集為”的逆命題；其中真命題的序號(hào)為（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③8．不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，并且x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，則x2、b2、y2三數(shù)()A．成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B．成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D．既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列9．若數(shù)列是等比數(shù)列，則“首項(xiàng)，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．非充分非必要條件10．若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．10 B．20 C．30 D．12011．若，則“成等比數(shù)列”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知高為的正三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球的球面上，若二面角的正切值為4，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列.若，且，則數(shù)列的公比__________.14．已知命題“若，則”，在其逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是__________．15．已知不等式對(duì)于大于的正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________.16．若某圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，射線的傾斜角為，且斜率.曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）；在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)分別求出曲線和射線的極坐標(biāo)方程；(2)若與曲線，交點(diǎn)(不同于原點(diǎn))分別為A,B，求|OA||OB|的取值范圍.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且點(diǎn)的極坐標(biāo)為，射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得射線，其中也在圓上，求的最大值．19．（12分）某小區(qū)所有263戶(hù)家庭人口數(shù)分組表示如下：家庭人口數(shù)12345678910家庭數(shù)20294850463619843（1）若將上述家庭人口數(shù)的263個(gè)數(shù)據(jù)分布記作，平均值記作，寫(xiě)出人口數(shù)方差的計(jì)算公式（只要計(jì)算公式，不必計(jì)算結(jié)果）；（2）寫(xiě)出他們家庭人口數(shù)的中位數(shù)（直接給出結(jié)果即可）；（3）計(jì)算家庭人口數(shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.（寫(xiě)出公式，再利用計(jì)算器計(jì)算，精確到0.01）20．（12分）已知i為虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù).（1）m為何值時(shí)，z是純虛數(shù)？（2）若，求的取值范圍.21．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，單位圓上存在兩點(diǎn)，滿(mǎn)足均與軸垂直，設(shè)與的面積之和記為．若，求的值；若對(duì)任意的，存在，使得成立，且實(shí)數(shù)使得數(shù)列為遞增數(shù)列，其中求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，且.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)y=fx的極值點(diǎn)，分析函數(shù)的單調(diào)性，再將極值與端點(diǎn)函數(shù)值比較大小，找出其中最大的作為函數(shù)y=f【詳解】∵fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f↗極大值↘極小值↗所以，函數(shù)y=fx的極大值為f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函數(shù)y=fx故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在定區(qū)間上的最值，解題時(shí)嚴(yán)格按照導(dǎo)數(shù)求最值的基本步驟進(jìn)行，考查計(jì)算能力，屬于中等題。2、A【解析】∵，∴，∵，∴，故選A．【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識(shí)求出取各個(gè)值時(shí)的概率．對(duì)于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類(lèi)個(gè)體的個(gè)數(shù)．由已知本題隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，由兩點(diǎn)分布數(shù)學(xué)期望與方差的公式可得A正確．3、A【解析】

根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，寫(xiě)出原命題的否定，得到答案.【詳解】因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.4、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的極限定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的極限定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解析】分析：由求出a的值，再根據(jù)題意求出b的值，然后由并集運(yùn)算直接得答案.詳解：由，，即，，則.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)二項(xiàng)分布期望的計(jì)算公式列方程，由此求得的值，進(jìn)而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【詳解】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，所以，則，因此.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布期望和方差計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

①寫(xiě)出其否命題，再判斷真假；②寫(xiě)出其逆命題，再判斷真假；③根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，直接判斷原命題的真假即可；④寫(xiě)出其逆命題，再判斷真假.【詳解】①命題“若，則方程無(wú)實(shí)根”的否命題為：“若，則方程有實(shí)根”,為真命題，所以正確.②命題“在中，，那么為等邊三角形”的逆命題為：“若為等邊三角形，則”為真命題，所以正確.③命題“若，則”為真命題，根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，所以正確.④“若，則的解集為”的逆命題為：“若的解集為，則”當(dāng)時(shí)，不是恒成立的.當(dāng)時(shí),則解得：，所以正確.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查四種命題和互化和真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】由已知條件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差數(shù)列，故選B.9、B【解析】

證明由，可以得到數(shù)列單調(diào)遞增，而由數(shù)列單調(diào)遞增，不一定得到，，從而做出判斷，得到答案.【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，且公比，所以數(shù)列，且，所以得到數(shù)列單調(diào)遞增；因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，可以得到首項(xiàng)，且公比，也可以得到，且公比.所以“首項(xiàng)，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列為遞增數(shù)列的判定和性質(zhì)，考查充分不不必要條件，屬于簡(jiǎn)單題.10、B【解析】試題分析：根據(jù)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)是14，寫(xiě)出二項(xiàng)式系數(shù)的表示式，得到次數(shù)n的值，寫(xiě)出通項(xiàng)式，當(dāng)x的指數(shù)是0時(shí)，得到結(jié)果．解：∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=14，∴n=1．Tr+1=C1rx1﹣rx﹣r=C1rx1﹣2r，令1﹣2r=0，∴r=3，常數(shù)項(xiàng)：T4=C13=20，故選B．考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．11、B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，即可判定得到結(jié)論．詳解：由題意得，例如，此時(shí)構(gòu)成等比數(shù)列，而不成立，反之當(dāng)時(shí)，若，則，所以構(gòu)成等比數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，構(gòu)成等比數(shù)列是構(gòu)成的等比數(shù)列的必要不充分條件，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的定義的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．12、D【解析】

過(guò)作平面于，為中點(diǎn)，連接.證明面角的平面角為,計(jì)算得到,通過(guò)勾股定理計(jì)算得到答案.【詳解】如圖：正三棱錐，過(guò)作平面于，為中點(diǎn)，連接.易知：為中點(diǎn)二面角的平面角為正切值為4在中，根據(jù)勾股定理：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球，二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

本題可以點(diǎn)把轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于公比的一元二次方程，再根據(jù)遞增數(shù)列得出結(jié)論?！驹斀狻浚蛞?yàn)榈缺葦?shù)列為遞增數(shù)列所以【點(diǎn)睛】要注意一個(gè)遞增的等比數(shù)列，它的公比大于1。14、2【解析】

根據(jù)原命題和逆否命題真假性相同可得到逆否命題的真假；寫(xiě)出命題的否命題和逆命題可得到其真假性.【詳解】易知命題“若，則”為假命題，故其逆否命題也為假命題；逆命題為“若，則”是真命題；否命題為“若，則”，也為真命題.故答案為2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了命題的逆否命題和逆命題，和否命題的書(shū)寫(xiě)以及真假的判斷，否命題既否條件又否結(jié)論，命題的否定是只否結(jié)論.15、【解析】

先求得的最小值，為此作差，確定的單調(diào)性，得最小，然后解不等式即可。【詳解】設(shè)，，，所以，遞增，最小值；于是有，所以，所以，由且，所以，所以，又因?yàn)?，所?故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，解題方法是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，本題不等式左邊作為自然數(shù)的函數(shù)，可以看作是數(shù)列的項(xiàng)，因此可用研究數(shù)列單調(diào)性的方法來(lái)研究其單調(diào)性，即作差，由差的正負(fù)確定數(shù)列的增減，從而確定最小值．16、【解析】

由軸截面面積求得軸截面邊長(zhǎng)，從而得圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)．【詳解】設(shè)軸截面等邊三角形邊長(zhǎng)為，則，，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計(jì)算公式是解題基礎(chǔ)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：(1)結(jié)合題中所給的方程的形式整理可得曲線和射線的極坐標(biāo)方程分別是：.(2)聯(lián)立的方程，結(jié)合題意可求得|OA||OB|的取值范圍是(.試題解析：(1)的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為，(2)聯(lián)立，得聯(lián)立，得∴18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）先求出圓的普通方程，再，由求得極坐標(biāo)方程。（Ⅱ）設(shè)，則由都在圓上知且，借助兩角和的余弦公式與輔助角公式化簡(jiǎn)可得，再結(jié)合角的取值范圍得到答案。【詳解】（Ⅰ）由題意知圓的普通方程為，由得，，即圓的極坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）設(shè)，則由都在圓上知且，于是，又，所以，所以當(dāng)，即時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，以及通過(guò)三角函數(shù)求最值問(wèn)題，屬于一般題。19、（1）；（2）；（3）平均數(shù)4.30人，方差【解析】

（1）根據(jù)方差的計(jì)算公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念可得結(jié)果；（3）根據(jù)平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）由方差的計(jì)算公式得：人口數(shù)方差為；（2）263戶(hù)家庭，則中位數(shù)為第戶(hù)家庭的人口數(shù)，，，所以中位數(shù)為4；（3）平均數(shù)：，標(biāo)準(zhǔn)差：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，中位數(shù)的計(jì)算，是基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0求解m的值；（2）由復(fù)數(shù)的幾何意義，畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案【詳解】（1）．當(dāng)時(shí)，即時(shí)，z是純虛數(shù)；（1）可設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則由，得，即點(diǎn)在直線上，又，點(diǎn)的軌跡為直線與圓相交的弦，則表示線段上的點(diǎn)到的距離，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，距離最小，即點(diǎn)到直線的距離，則由得或，，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，點(diǎn)到直線的距離公式，兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題．21、（1）或（2）【解析】

（1）運(yùn)用三角形的面積公式和三角函數(shù)的和差公式，以及特殊角的函數(shù)值，可得所求角；（2）由正弦函數(shù)的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范圍，再由數(shù)列的單調(diào)性，討論的范圍，即可得到的取值范圍．【詳解】依題意，可得，由，得，又，所以．由得因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）又因?yàn)閷?duì)任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，且，所以，從而，又，所以，從而，又，①當(dāng)時(shí)，，從而，此時(shí)與同號(hào)，又，即，②當(dāng)時(shí)，由于趨向于正無(wú)窮大時(shí)，與趨向于相等，從而與趨向于相等，即存在正整數(shù)，使，從而，此時(shí)與異號(hào)，與數(shù)列為遞增數(shù)列矛盾，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的恒等變換，以及不等式恒成立，存在性問(wèn)題解法和數(shù)列的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，試題綜合性強(qiáng)，屬于難題，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及分析問(wèn)題