第二十四章圓小結(jié)與復(fù)習(xí)課件

第四章圓復(fù)習(xí)第四章圓復(fù)習(xí)1一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.1.定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定22、垂徑定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.2、垂徑定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直徑③A3垂徑定理及推論直徑(過(guò)圓心的線)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣?。?5)平分優(yōu)弧.知二得三注意:“直徑平分弦則垂直弦.”這句話對(duì)嗎?()錯(cuò)●OABCDM└垂徑定理及推論直徑(過(guò)圓心的線)；(2)垂直弦；4●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)例⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，

AB=16，CD=12，則AB、CD間的距離是___.2cm或14cm●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓5

在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩6三、圓周角定理及推論●OABC●OBACDE●OABC三、圓周角定理及推論●OABC●OBACDE●OABC7

90°的圓周角所對(duì)的弦是

.定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這弧所對(duì)的圓心角的一半.

推論:直徑所對(duì)的圓周角是

.直角直徑判斷:(1)相等的圓心角所對(duì)的弧相等.(2)相等的圓周角所對(duì)的弧相等.(3)等弧所對(duì)的圓周角相等.(×)(×)(√)90°的圓周角所對(duì)的弦是.8.p.or.o.p.o.p四、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系Op＜r點(diǎn)p在⊙o內(nèi)Op=r點(diǎn)p在⊙o上Op＞r點(diǎn)p在⊙o外.p.or.o.p.o.p四、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系Op＜r9

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓（這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心）

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：（1）對(duì)角互補(bǔ)；（2）任意一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角反證法的三個(gè)步驟：1、提出假設(shè)2、由題設(shè)出發(fā)，引出矛盾3、由矛盾判定假設(shè)不成立，肯定結(jié)論正確不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓10練：有兩個(gè)同心圓，半徑分別為Ｒ和r，Ｐ是圓環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，則ＯＰ的取值范圍是＿＿＿＿＿.r<OP<R練：有兩個(gè)同心圓，半徑分別為Ｒ和r，r<OP<R111、直線和圓相交d

r;d

r;2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr.五.直線與圓的位置關(guān)系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>1、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切12切線的判定定理定理

經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.切線的判定定理定理經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直13判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑r（３）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑14切線的判定定理的兩種應(yīng)用

1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往要作出過(guò)這一點(diǎn)的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；2、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．切線的判定定理的兩種應(yīng)用1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往15切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.CD●OA∴CD⊥16切線的性質(zhì)定理出可理解為

如果一條直線滿足以下三個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)，那么第三個(gè)也成立.①經(jīng)過(guò)切點(diǎn)、②垂直于切線、③經(jīng)過(guò)圓心.如①②③①③②②③①切線的性質(zhì)定理出可理解為如果一條直線滿足以下三個(gè)性質(zhì)中的17一、判斷1.三角形的外心到三角形各邊的距離相等（）2.直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)（）二、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓半徑

，內(nèi)切圓半徑

；2、等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比

．×√6.5cm2cm2:1一、判斷×√6.5cm2cm2:118三、選擇題：下列命題正確的是（）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合D、三角形一定有一個(gè)外切圓四、一個(gè)三角形,它的周長(zhǎng)為30cm,它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)_____．30cmC三、選擇題：四、一個(gè)三角形,它的周長(zhǎng)為30cm,它的內(nèi)切圓半19交點(diǎn)個(gè)數(shù)名稱(chēng)0外離1外切2相交1內(nèi)切0內(nèi)含同心圓是內(nèi)含的特殊情況d,R

,r的關(guān)系dRrd>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r六.圓與圓的位置關(guān)系交點(diǎn)個(gè)數(shù)名稱(chēng)0外離1外切2相交1內(nèi)切0內(nèi)含同20ABCO七.三角形的外接圓和內(nèi)切圓：ABCI三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心三角形外接圓的圓心叫三角形的外心ABCO七.三角形的外接圓和內(nèi)切圓：ABCI三角形內(nèi)切圓的圓21實(shí)質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點(diǎn)的距離相等實(shí)質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三22銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),ABC●OABCCAB┐●O●23從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長(zhǎng)相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗切線長(zhǎng)定理及其推論:直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系.三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積.∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長(zhǎng)相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平24直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系已知：Rt△ABC中∠C=90°，內(nèi)切圓⊙O分別切AB、BC、CA于D、E、F求證：⊙O半徑=(a+b-c)/2證明：∵⊙O切AB、BC、CA于點(diǎn)D、E、F，由切線長(zhǎng)定理得：AE=AF、BD=BF，∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-AF-BF=CD+CE∵四邊形CDOE中，∠C=∠CDO=∠CEO=90°且OD=OE，∴四邊形CDOE是正方形，CD=CE=OD，∴⊙O半徑OD=CD=(AC+BC-AB)/2=(a+b-c)/2直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系已知：Rt△ABC中∠C=9251.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對(duì)的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿.60度30或150度1.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對(duì)的圓心角是＿＿262：已知ABC三點(diǎn)在圓O上，連接ABCO，如果∠

AOC=140

°，求∠

B的度數(shù)．3.平面上一點(diǎn)P到圓O上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為6cm,最短為2cm,則圓O的半徑為_(kāi)______.D

解：在優(yōu)弧AC上定一點(diǎn)D，連結(jié)AD、CD.∵∠AOC=140°

∴∠D=70

°∴∠B=180

°

－70

°

=110°2或4cm2：已知ABC三點(diǎn)在圓O上，連接ABCO，如果∠AOC=27

4.怎樣要將一個(gè)如圖所示的破鏡重圓？4.怎樣要將一個(gè)如圖所示的破鏡重圓？28ABCP5、如圖，AB是⊙O的任意一條弦，OC⊥AB，垂足為P，若CP=7cm，AB=28cm