2022-2023學年湖北省襄陽市保康縣八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在下列交通標識圖案中，不是軸對稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.點關(guān)于軸對稱的點的坐標為()

A.B.C.D.

3.若分式有意義，則滿足的條件為()

A.B.

C.的一切實數(shù)D.

4.如圖，，，要使≌，需要添加下列選項中的()

A.

B.

C.

D.

5.下列運算正確的是()

A.B.C.D.

6.方程的解為()

A.B.C.D.

7.如圖所示，共有等腰三角形()

A.個

B.個

C.個

D.個

8.將一副直角三角板如圖所示放置，使含角的三角板的一條直角邊和含角的三角板的一條直角邊重合，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

9.如圖，有一張邊長為的正方形紙板，在它的四角各剪去邊長為的正方形，然后將四周突出的部分折起，制成一個無蓋的長方體紙盒，則這個紙盒的容積為()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，已知中，，，，點為直線上一動點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、，當最小時，線段的值為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

11.月日，全世界人口達到八十億請用科學記數(shù)法表示八十億______．

12.計算：______．

13.如果，則的取值范圍是______．

14.已知多項式是完全平方式，則的值為______．

15.分解因式：．

16.方程的解是______．

17.若等腰三角形的周長為，一邊為，則腰長為______．

18.如圖，在中．，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，連接那么的度數(shù)是______．

19.如圖，在中，，，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則的長是______．

20.如圖，點與點關(guān)于直線對稱，則______．

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）

21.化簡：．

四、解答題（本大題共6小題，共50.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22.本小題分

因式分解：．

23.本小題分

解分式方程：．

24.本小題分

如圖，在的正方形網(wǎng)格中，三個頂點在格點上，每個小正方形的邊長為．

建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼岛?，若點的坐標為，點的坐標為，畫出平面直角坐標系并寫出點的坐標；

直線經(jīng)過點且與軸平行，寫出點、關(guān)于直線對稱點、的坐標；

直接寫出上一點關(guān)于直線對稱點的坐標．

25.本小題分

在襄陽市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的灌澆方式．改進后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的，這樣噸水可多用天，求現(xiàn)在每天用水量是多少噸？

26.本小題分

已知：在中，，點、點在邊上，，連接、．

如圖，求證：；

如圖，當時，過點作交的延長線于點，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中的四個等腰三角形，使寫出的每個等腰三角形的頂角都等于．

27.本小題分

在平面直角坐標系中，已知、，且、滿足：．

求、兩點的坐標．

如圖，點為軸正半軸上一動點，的平分線交軸于點，點為線段上一動點，過點作的平行線交軸于點，且，判斷線段、、三者的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．

以為腰，為頂角頂點作等腰，若，直接寫出的度數(shù)

______

．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、、中的圖案是軸對稱圖形，

中的圖案不是軸對稱圖形，

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可．

本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱．

2.【答案】

【解析】解：關(guān)于軸對稱的點的坐標為，

故選：．

關(guān)于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案．

本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．

3.【答案】

【解析】解：分式有意義，

，即．

故選：．

根據(jù)分式有意義列出關(guān)于的不等式，解不等式即可．

本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：，

，即，

，

可添加，則，利用證得≌，

而，，，都無法證明≌，

故選：．

由，可得，已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊相等即可．

本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：、與不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；

B、，故B符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：．

利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方的法則對各項進行運算即可．

本題主要考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

6.【答案】

【解析】解：去分母得：，

去括號得：，

移項得：，

合并同類項得：，

系數(shù)化為得：，

經(jīng)檢驗得，是該方程的解，

故選：．

去分母，將分式方程化為整式方程，再解整式方程，驗根即可．

本題考查解分式方程，熟知解分式方程的方法以及注意解分式方程一定要驗證根是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：，

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得

．

再根據(jù)等角對等邊，得

等腰三角形有，，，和．

故選：．

由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出圖形中未知度數(shù)的角，即可根據(jù)等角對等邊求得等腰三角形的個數(shù)．

此題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定方法．得到各角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：如圖．

，，

．

故選：．

根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于求解．

考查三角形內(nèi)角之和等于．

9.【答案】

【解析】解：紙盒的底面積為，高為，

這個紙盒的容積為，

故選：．

根據(jù)容積的公式為底面積乘以高即可計算．

本題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應(yīng)用．

10.【答案】

【解析】解：如圖，以為邊作等邊，連接，

，，，

，，

將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，

，，

是等邊三角形，

，，

，且，，

≌

，

時，的長最小，即的長最小，

，，

，

，

故選：．

以為邊作等邊，連接，可證≌，可得，則時，的長最小，即的長最小，即可求解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：八十億．

故答案為：．

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此解答即可．

本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少，解題的關(guān)鍵是要正確確定和的值．

12.【答案】

【解析】解：原式．

故答案為：

利用單項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果．

此題考查了整式的除法，熟練掌握單項式除單項式法則是解本題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：，

，

，

故答案為：．

根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可．

本題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】或

【解析】解：是完全平方式，

，

解得：，

故答案為：或．

完全平方式有兩個，是和，根據(jù)以上得出，求出即可．

本題考查了對完全平方式的理解和掌握，能根據(jù)完全平方式得出是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有兩個，是和．

15.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了提公因式法與平方差的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

原式提取，再利用平方差公式分解即可．

【解答】

解：原式．

故答案為：．

16.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

【解答】

解：方程，

去分母得：，

整理得：，

解得：，

檢驗時，，則是分式方程的解．

故答案為．

17.【答案】或

【解析】解：當為腰長時，則腰長為，底邊，因為，所以能構(gòu)成三角形；

當為底邊時，則腰長，因為，所以能構(gòu)成三角形．

故答案為：或．

題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應(yīng)該分兩種情況進行分析求解．

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運用，關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進行檢驗．

18.【答案】

【解析】解：在中，，，

，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：連接，

在中，，，，

，

又根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知，

，

，

，

是等邊三角形，

，

故答案為：．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和含的直角三角形的性質(zhì)求解即可．

本題考查了含的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查坐標與圖形變化對稱，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

利用軸對稱的性質(zhì)求出點的坐標即可，得出和的值，再代入計算即可．

【解答】

解：點與點關(guān)于直線對稱，

，，

，

故答案為：．

21.【答案】解：原式

．

【解析】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．原式利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算即可求出值．

22.【答案】解：

．

【解析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．

此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．

23.【答案】解：，

，

解得：，

檢驗：當時，，

是原方程的根．

【解析】按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．

本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須要檢驗．

24.【答案】解：如圖所示，；

如圖所示，，；

解：點為上一點關(guān)于直線的對稱點，

．

【解析】由點的坐標為，可得點向左平移個單位長度，向下平移一個單位長度，即是坐標原點，建立平面直角坐標系，再寫出點的坐標即可；

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到點、的坐標；

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出點的坐標．

本題考查了作圖軸對稱變換，以及平移變換，正確得出相應(yīng)的點的位置是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：設(shè)原來每天用水量是噸，則現(xiàn)在每天用水量是噸，

依題意，得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，

．

答：現(xiàn)在每天用水量是噸．

【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

設(shè)原來每天用水量是噸，則現(xiàn)在每天用水量是噸，根據(jù)現(xiàn)在噸水比以前可多用天，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．

26.【答案】證明：，

，

在和中，

，

≌，

；

，

，

，

，

，，

，，，

滿足條件的等腰三角形有：，，，．

【解析】根據(jù)可證≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；

根據(jù)等腰三角形的判定即可求解．

考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握它們的性質(zhì)與定理．

27.【答案】或或

【解析】解：，

，

，．

，．

結(jié)論：，

理由：如下圖，在上取使，

設(shè)，

，

，

，

，

，

≌，

，

，，

，

．

如圖中：當在內(nèi)部時，當時，過點作于，于則四邊形是矩形，設(shè)在上取一點，連接使得．

，，

，

，

，，

，，

，

，，，

，

，

此時，，

．