2023學年九年級數(shù)學上冊重要考點題精講精練(人教版) 旋轉(zhuǎn) 單元檢測（答案版）

旋轉(zhuǎn)單元檢測（答案版）一、單選題1．下面這幾個車標中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的共有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【解答】根據(jù)“中心對稱圖形”和“軸對稱圖形”的定義分析可知，上述5個圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是第4個和第5個圖形，共計2個.故答案為：B.【分析】中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形完全重合，軸對稱圖形是一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，再對已知的5個圖形作出判斷，就可得出答案。2．相信同學們都玩過萬花筒，如圖是某個萬花筒的造型，圖中的小三角形均是全等的等邊三角形，那么圖中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心（）A．順時針旋轉(zhuǎn)60°得到 B．順時針旋轉(zhuǎn)120°得到C．逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到 D．逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)圖形可知∠BAE=120°，所以菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的；故答案為：D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行作答即可。3．如圖，直角三角板ABC的斜邊AB=12㎝，∠A=30°，將三角板ABC繞C順時針旋轉(zhuǎn)90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使點落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板平移的距離為（）

A．6㎝ B．4㎝ C．（6－23）㎝ D．（43【答案】C【解析】【分析】如圖，過B′作B′D⊥AC，垂足為B′，則三角板A'B'C'平移的距離為B′D的長，根據(jù)AB′=AC-B′C，∠A=30°，在Rt△AB′D中，解直角三角形求B′D即可．【解答】如圖，過B′作B′D⊥AC，垂足為B′，

∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，

∴BC=12AB=6，AC=AB?cos30°=6由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知B′C=BC=6，

∴AB′=AC-B′C=63-6，

在Rt△AB′D中，∵∠A=30°，

∴B′D=AB′?tan30°=（63-6)×33=（6-23)cm．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，30°直角三角形的性質(zhì)，平移的問題．關鍵是找出表示平移長度的線段，把問題集中在小直角三角形中求解4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)得到，則點P的坐標為（）?A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，0）【答案】B【解析】【解答】由圖形可知，對應點的連線CC′、AA′的垂直平分線的交點是點（1，﹣1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點（1，﹣1）即為旋轉(zhuǎn)中心．故旋轉(zhuǎn)中心坐標是P（1，﹣1）．故選B．【分析】根據(jù)網(wǎng)格結構，找出對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．5．將∠AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)15°，得到∠COD，若∠COD=45°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】C【解析】【解答】解：∵∠AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)15°，得到∠COD，∴∠AOB=∠COD=45°．故選C．【分析】直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解．6．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，點C的對應點為E，點A的對應點D落在AC的延長線上，連接ECA．∠BAC=∠DBE B．AB=CE C．【答案】C【解析】【解答】解：∵將△ABC繞點B領時針旋轉(zhuǎn)得到△DBE∴∠BDE=∠A，∠DBE=∠ABC，BD=BA，BC=BE，故A、B、D選項不符合題意，∵BD=BA，點A的對應點D落在AC的延長線上，∴∠BDC=∠A，∴∠BDE=∠BDC，故C選項符合題意，故答案為：C．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BD=BA，所以∠BDA=∠A=∠BDE7．如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB上的點，將線段BE繞B點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后交邊CD于點F，此時AE=CF，連接EF交對角線AC于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長為（）A．83 B．6 C．43 D．8【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴BC=23，∴AC=2BC=43，∴AB==6．故選：B．【分析】連接OB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BO⊥EF，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABO，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再利用勾股定理列式計算即可求出AB．8．如圖△ABC與△CDE都是等邊三角形，且∠EBD=65°，則∠AEB的度數(shù)是()A．115° B．120° C．125° D．130°【答案】C【解析】【解答】∵△ABC與△CDE都是等邊三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°

∴∠ACE=∠BCD

∴△ACE≌△BCD

∴∠CAE=∠CBD，∠EBD=65°

∴65-∠EBC=60°-∠BAE

65°-（60°-∠ABE）=60°-∠BAE

∴∠ABE+∠BAE=55°

∴∠AEB=125°【分析】由△ABC與△CDE都是等邊三角形易得△ACE≌△BCD，再利用等量代換可得∠ABE+∠BAE=55°，最后利用三角形內(nèi)角和可得∠AEB=125°。9．如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為144．AE＝13．則DE的長為（）A．23 B．13 C．4 D．5【答案】D【解析】【解答】解：∵△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴△ABF≌△ADE，∴S△ABF=S△ADE，∴S正方形ABCD=S四邊形AECF=144，∴AD=12，在Rt△ADE中，AE=13，AD=12，由勾股定理得：DE=A故答案為：D．【分析】先證明S正方形ABCD=S四邊形AECF=144，求出AD=12，再利用勾股定理求出DE的長即可。10．如圖，平行四邊形OABC的頂點O（0，0），A（1，2），點C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點D.將△ODA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△OD'A'，當點D的對應點D'落在OA上時，D'A'的延長線恰好經(jīng)過點C，則點B的坐標為（）A．（25，2）B．（23，2）C．（23＋1，2D．（25＋1，2【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連接A'C，AD⊥y軸，△ODA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△OD'A'，∴∠CD'O=90°∵∠DOA∴∠DOA∵∠ODA∴△ADO∴AD∵A∴AD∴AO=12∴OC∴AB=∴DB=∴點B的坐標為：(1+25故答案為：D.【分析】連接A'C，AD⊥y軸，△ODA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△OD'A'，由同角的余角相等可得∠DOA=∠D'CO，根據(jù)有兩個角對應相等的兩個三角形相似可得△ADO∽△OD'C，則可得比例式ADAO=OD'OC，根據(jù)比例式求出CO，由平行四邊形的性質(zhì)得OC=AB，由線段的構成DB=AD+AB求得二、填空題11．如圖，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)36°得△COD，AB與其對應邊CD相交所構成的銳角的度數(shù)是．【答案】36°【解析】【解答】如圖，AB與其對應邊CD相交所構成的銳角為∠CFE，即要求∠CFE的度數(shù)，∵△COD由△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)36°得到，∴∠AOC=36°，∠A=∠C，在△AEO和△FEC中，∠A=∠C，∠AEO=∠CEF，∴∠AOE=∠EFC=36°.故答案為36°.【分析】AB與其對應邊CD相交所構成的銳角為∠CFE，即要求∠CFE的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOC=36°，∠A=∠C，在△AEO和△FEC中，由∠A=∠C，∠AEO=∠CEF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，得出∠AOE=∠EFC，從而得出答案。12．如圖，BD為正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC，交DC與點E，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，若CE=1cm，則BF=cm．【答案】2+2【解析】【解答】解：過點E作EM⊥BD于點M，如圖所示．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，∴△DEM為等腰直角三角形．∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM=EC=1cm，∴DE=2EM=2cm．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：CF=CE=1cm，∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+2+1=2+2cm．故答案為：2+2．【分析】過點E作EM⊥BD于點M，則△DEM為等腰直角三角形，根據(jù)角平分線以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出DE的長度，再根據(jù)正方形以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出線段BF的長．13．已知：點E是正方形ABCD邊上的一點，將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EA′，若AB＝2，則線段DA′的最小值為【答案】2【解析】【解答】如圖，在AB上取一點G，使得AG=EC，連接GE，CA'，過D作DF∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BCAB-∴BG∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°．∵∠AEA'＝90°∴∠AEB＋∠CEA'＝90°∴∠GAE＝∠CEA'在△AGE和△ECA'AG=∴△AGE≌△ECA'（SAS∴∠AGE＝∠ECA'∴∠AGE＝135°，∴∠DCA'＝135°?90°＝45°∵DF∴DF∴當A'與點FDA'最小，最小值為

【分析】證明∠DAC=45°，當DA⊥CA時，DA最小，進而用勾股定理求解14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，將△ABC繞著點B旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，點A的對應點A′，點C的對應點C′.如果點A′在BC邊上，那么點C和點C′之間的距離為.【答案】8【解析】【解答】解：作AD⊥BC于D，C′E⊥BC于E，如圖1，∵AB=AC，∴在Rt△ABD中，AD∴∵△ABC繞著點B旋轉(zhuǎn)的△A′BC′，∴A′B=A′C′=AB=5，△A′BC′≌△ABC，∴A′C=3，S△A′BC′=12，而S∴12·5·C'在Rt△A′C′E中，A∴在Rt△C′CE中，CC故答案為：810【分析】作AD⊥BC于D,C′E⊥BC于E,如圖1，先利用等腰三角形的性質(zhì)得到BD=CD=12BC=4，再利用勾股定理計算出AD=4，接著利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A′B=A′C′=AB=5，△A′BC′≌△ABC，則利用面積法可求出C′E15．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．若B'落到BC邊上，∠B=50°，則【答案】80【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AB=AB',∠AB'C'=50°.∵AB=AB'，∴∠B=∠BB'A=50°.∵∠BB'A+∠AB'C'+∠CB'C'=180°.∴∠CB'C'=180°-（∠BB'A+∠AB'C'）=80°．故答案為:80°．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出AB=AB'，∠AB'C'的度數(shù)，依據(jù)等邊對等角的性質(zhì)即可得到∠B=∠BB'A，得到∠CB'C'的度數(shù)即可。三、作圖題16．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，連接AB，AC，并按下列要求用無刻度的直尺作圖，并保留作圖痕跡．

（1）將線段AB沿AC方向平移5個單位長度得線段CD，并連接BD；

（2）將點C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使點C落在點E處，并作一條直線l，使其過點E并且平分四邊形ABDC的面積．【答案】解：如圖，線段CD、BD、點E、直線l即為所求，

【解析】【分析】（1）將線段AB沿AC方向平移，使點A平移到點C的位置，得到線段CD，再連接BD即可；

（2）連接BC，交AD于點O，再把點C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，過點E，O作直線l即可.四、解答題17．已知△ABC如圖所示，A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣4，3），在網(wǎng)格中按要求畫圖：（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB2C2．【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△AB2C2為所作．【解析】【分析】（1）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點B、C的對應點B2、C2即可得到△AB2C2．18．如圖，四邊形ABCD是正方形．△ABE是等邊三角形，M為對角線BD(不含B，D點)上任意一點，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN，AM、CM．請判斷線段AM和線段EN的數(shù)量關系，并說明理由．【答案】解：AM=EN，理由為：∵△ABE是等邊三角形，∴AB=BE，∠ABE=60°，即∠EBN=∠ABN=60°，∵線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，∴BM=BN，∠MBN=60°，即∠ABM+∠ABN=60°，∴∠ABM=∠EBN，在△ABM和△EBN中，AB=∴△ABM≌△EBN（SAS），∴AM=EN．【解析】【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ABM=∠EBN，再利用“SAS”證明△ABM≌△EBN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=EN。19．已知，如圖，點P是等邊△ABC內(nèi)一點，∠APB=112°，如果把△APB繞點A旋轉(zhuǎn)，使點B與點C重合，此時點P落在點P'處，求∠PP【答案】解∶∵△APB≌AP'C，∴∠AP'C=∠APB=112°，且AP'=AP，∠BAP=∠CAP'，又∵∠BAP+∠PAC=60°，∴∠CAP'+∠PAC=60°，即∠PAP'=60°，∴△PAP'是等邊三角形，∴∠PP'C=∠AP'C-∠AP'P=112°-60°=52°．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AP'=AP，∠BAP=∠CAP'，利用等邊三角形的性質(zhì)及角的和差得到△PAP'是等邊三角形，即可求解．20．（1）解方程：x（2）已知點P(2x+y,1)與點Q