近世代數(shù)講義電子教案

1《近世代數(shù)》課程教案《近世代數(shù)》課程教案第一章基本概念習(xí)慣上用大寫拉丁字母A，B，C…表示集合，{}2《近世代數(shù)》課程教案{xxeA且xeB}{}{}A④B=xeA或xeB但x生AIB}=(A-B)Y(B-A)=(AYB)-(AIB){}}對(duì)上述集合運(yùn)算，可以得到一批基本公式：(1)AYB=BYA;AIB=BIA.(2)AY(BYC)=(AYB)YC;AI(BIC)=(AIB)IC(3)AY(BIC)=(AYB)I(AYC);AI(BYC)=(AIB)Y(AIC)(6)吸收律：AY(AIB)=A;AI(AYB)=A例1A={1.2.3}B={2.5.6}那么A∩B={2}A={1.2.3}B={4.5.6}那么A∩B=空集合.例2A={1.2.3}B={2.4.6}那么A∪B={1.2.3.4.6}A={1.2.3}B={4.5.6}那么A∪B={1.2.3.4.5.6}3《近世代數(shù)》課程教案，（1111何一個(gè)元(a4《近世代數(shù)》課程教案b01.2）→奇=1o2是一個(gè)A×B到D的01.1）→奇（2.2）→奇（1.2）→奇（2.1）→偶2bman25《近世代數(shù)》課程教案號(hào)的步驟最后算出的結(jié)果是一樣的，那么這個(gè)結(jié)果就用aoaoΛoa來(lái)表定理：如果A的代數(shù)運(yùn)算o滿足結(jié)合律，那么對(duì)于A的任意n(n之2)個(gè)元素6《近世代數(shù)》課程教案iiii?用結(jié)合律和歸納法假設(shè)證明之.兩種分配律的綜合運(yùn)用如果vbeB,va,aeA，都有7《近世代數(shù)》課程教案-1Φ是滿射常a及a的逆象分別是8《近世代數(shù)》課程教案是A到A的一個(gè)雙射。AA；a2aa1假如a是奇數(shù)2129《近世代數(shù)》課程教案1223即(a(bc))((ab)c)，但是是同態(tài)映射。(a(bc))(a)(bc)(a)[(b)(c)]a(bc)((ab)c))(ab)(c)[(a)(b)](c)《近世代數(shù)》課程教案a(bc)(a)((b)(c))[a(bc)][(ab)(ac)](ab)(ac)[(a)(b)][(a)(c)](ab)(ac)假如在一個(gè)A與A之間，對(duì)于代數(shù)運(yùn)算,和來(lái)說(shuō)，存在一個(gè)A到A的同構(gòu)462462424666666666633各是A與A的代數(shù)運(yùn)算與的表，那么《近世代數(shù)》課程教案必有a～c。屬于一個(gè)類，那么這些類的全體叫做集合A的一個(gè)分證明：設(shè){AAiI}是A的一個(gè)分類，用我們可以規(guī)定A上的一個(gè)二元iiiiiijijiji《近世代數(shù)》課程教案（1）[a]：由a～aa[a]；（2）[a][b]，當(dāng)a與b不等價(jià)時(shí)：若x[a][b]x～a,x～b，由～的對(duì)稱性和傳遞性知a～b，推出矛盾，所以[a][b]。（3）A[a]：aAa[a][a]。aAaA（1）a～b[a][b]b～ab[a][b][a]，[a][b]“”a[a][b]a[b]a～b因?yàn)樵O(shè)x[a][b]x[a]即x～a,又x[b]即x～b，由傳遞性推出a～b再由（1）知[a][b]。一個(gè)代表。剛好由每一類的一個(gè)代表組成的集合定義.任取0nZ，可以在Z中確定一種等價(jià)關(guān)系n.《近世代數(shù)》課程教案4如:《近世代數(shù)》課程教案a1a=e如:《近世代數(shù)》課程教案a定義：唯一的能使am=e1222《近世代數(shù)》課程教案iij}都是群，如果存在映射Φ：G喻G使va,beG,都有在群的滿同態(tài)映射里,它能傳遞一些什么呢?b《近世代數(shù)》課程教案b{常e是單位元.(-1)-1，須證--的逆元。-1)-1oa)-1:a-1是的逆元,即a-1=a-1.}是個(gè)群.例1：設(shè)A={a,b,c},乘法由下表夫定：aaabbbaab《近世代數(shù)》課程教案λτ{1,2}.現(xiàn)取出A的幾個(gè)變換1223241ττ：1a2;2a2.iiiiiiiiiii3i3i=τ.i《近世代數(shù)》課程教案11而12-1τ-1是a的原象..(1)vτ,τeG..因?yàn)棣?τ都是雙射.由第一章知ττ必是也是雙射.即(3)因?yàn)楹愕茸儞QεeG常ε就是G證明:設(shè)G={a,b,cΛ}是任意一個(gè)群,vxeG，利用x,我們規(guī)定G的一《近世代數(shù)》課程教案=gx,vgeG,這種變換是一個(gè)一一變換,事x實(shí)上::τ是滿射.x:τ是單射.x}其中每個(gè)這種變換都為一一變換.:x是τx的原象常Φ是滿射.::于是知GG，而G是群常G必是群.定義：一個(gè)包含n個(gè)元的集合的全部置換作成的群叫做n次對(duì)稱群，記作Sn。《近世代數(shù)》課程教案12專331(2(23)3)(3序列排寫這就可以讓我們都統(tǒng)一在一種表示置換的方法內(nèi)進(jìn)行研究工作了.例1.計(jì)算下列置換的乘積:注意:置換乘積中,是從左到右求變換值,這是與過(guò)22234,4,232122π2122譬如,不可交換性:232121232)《近世代數(shù)》課程教案（i1i2.....iκ),（i2i3....iκi1.....或（iκi1....iκ-1）注意:①循環(huán)置換是置換的另一種表達(dá)形式,它以發(fā)生變化的文字的變化次序?yàn)樾?表達(dá)成輪換的形式.雖然表達(dá)形式簡(jiǎn)捷,但所含置換的原有文字的數(shù)目可能反52323333445224n首先在被π變動(dòng)的文字中隨意取一個(gè)文字i，從i出發(fā)找到i在π下的象i,《近世代數(shù)》課程教案i(iiΛkii(iiΛkiii'ΛiiΛi)ΛiiΛi)(i(i11iΛiiΛiΛiiΛiΛiiΛi11ikikiririiiΛi'Λnn)(iΛi)(iΛi)iiΛ)iiΛiiΛiΛiiΛi)tpgpt常π1pg《近世代數(shù)》課程教案nn11j)常GZi)=[i]2j)33《近世代數(shù)》課程教案()若HG1）顯然成立，而上述性質(zhì)2恰說(shuō)明（2）成立.()?結(jié)合律在G中成立，自然在H中也成立?！督来鷶?shù)》課程教案a～b,當(dāng)且僅當(dāng)ab-1EH的時(shí)候。a～b常b～aa～b，b～c常a～cRL{}{}L-1H.《近世代數(shù)》課程教案vHa,HbES,如果Ha=Hb常ab-1EH,利用明示4的對(duì)稱性得R:Φ是滿射.L-1H,-1H,.如果a-1H=b-1H常ab-1H=H,即:)=ha.vhEH.:::]=j,這表明H在G中的右陪集只有j個(gè),從而有G的右陪集分解:YΛHaj1《近世代數(shù)》課程教案由Lagrange定理知11例1群G的平凡子群G和{e}都是不變子群。}例3如果G是一個(gè)交換群，那么G的任一個(gè)子群H《近世代數(shù)》課程教案aeG,neN常ana一1eN1RR《近世代數(shù)》課程教案RR-1。G=G=H。GH，（及G與GN同態(tài)。《近世代數(shù)》課程教案N∴xyeN.eN.vxeN,geG.eN《近世代數(shù)》課程教案常a-1beN常aN=bN全部逆象構(gòu)成的集合叫做H的完全原象‘的:x-1=Φ(H).另外,vxeΦ(H),vgeG,:)-1-1eH:(的常Φ-1。常Φ-1。)=xeH,Φ(y)=yeH.《近世代數(shù)》課程教案)=xyeH-1)=x-1eH):x-1eΦ-1(H))-1)(1=gxg-1e--1e第三章環(huán)與域和性質(zhì),還有理想的各種表現(xiàn)形式；環(huán)的同態(tài)定理，性質(zhì)與剩余類的聯(lián)系；極大理想的概念，極大理想與域關(guān)系；商域的構(gòu)造?！督来鷶?shù)》課程教案4.a+c=b常c=b-a知{R;+,.}是一個(gè)環(huán).——習(xí)慣上稱它為整數(shù)環(huán)，記為Z.上述的四個(gè)環(huán)都是由數(shù)組成。故稱為數(shù)環(huán).對(duì)于整數(shù)通常的加法和乘法也是一個(gè)環(huán).按數(shù)的通常的加法也構(gòu)成一個(gè)環(huán),叫做高斯數(shù)環(huán).例4.任取定一個(gè)數(shù)域F.由F上一切一付元多項(xiàng)式組成的集}關(guān)于多項(xiàng)式通常的加法與乘法.也可構(gòu)成一個(gè)環(huán).這個(gè)環(huán){F[x];+;.}稱為關(guān)于x的多項(xiàng)式,或一元多項(xiàng)式環(huán).Σai2m《近世代數(shù)》課程教案(Σa)(Σn=ΣΣab,也就是說(shuō)ij(Σa)(ΣnmΣabijijmanmn設(shè){R;+,.}為環(huán),已知R關(guān)于加法”+”而言,已可以交換,至于對(duì)于乘m是交換環(huán).但n價(jià)矩陣環(huán)M(F)不是交換環(huán).n設(shè){R;+,.}為環(huán),就加法”+”而言.加法群{R,+}中自然有單位元,習(xí)慣上換為群{R,+}的零元,并記為0.對(duì)乘法”·”而言,{R,.}中是會(huì)有單位元呢?《近世代數(shù)》課程教案RZ6[0],[1],[2],[3],[4],[5]中.[2][0],[3][0]譬如在二階M(F)中,2100,B但AB00,為什么會(huì)發(fā)生這種現(xiàn)象?R的一個(gè)右零因子.(∴上例中[2],A都是左零因子,[3],B都是右零因子)若a是R的左零因子,一般a未必同時(shí)是R的右零因子.(比如,在M2(F)|a,bF)顯然,若環(huán)R是變換環(huán)時(shí),R的每個(gè)左(右)零因子都是零因子.(Z中[2],6和[3]都是零因子)一個(gè)環(huán)是否為無(wú)零因子環(huán),與環(huán)中乘法的一個(gè)重要運(yùn)算規(guī)則—消去律有著密切的聯(lián)系.《近世代數(shù)》課程教案整數(shù)環(huán)Z是整環(huán).而不是整環(huán)的有:偶數(shù)環(huán)(無(wú)1).矩陣環(huán)M(F)(不變換且有零因子),Zm例2．全體有理數(shù)作成的集合對(duì)于普通加法和乘法來(lái)說(shuō)是環(huán)，這個(gè)環(huán)的任意元a0,有逆元-。a性質(zhì)b:對(duì)除環(huán)R而言,一切非零元構(gòu)成的集合R*是一個(gè)乘法群.eC}2（:a,b,c,d不全為零）ββRC)的任意性常R中每個(gè)零元都可逆常R是一個(gè)除環(huán).我們將上述除環(huán)稱為哈米爾頓（Hamiltom）四元數(shù)除環(huán)，也簡(jiǎn)稱為四元數(shù)除《近世代數(shù)》課程教案{{2}中，1(1n《近世代數(shù)》課程教案且2推論:整環(huán),除環(huán)和域的特征或是無(wú)限大,或是一個(gè)p+bb,va,beR.1、S是R的子整環(huán)常(ⅰ)va,beS,a-beS,abeS.S2、S是R的子除環(huán)常(ⅰ)va,beS,a-beS,ab-1eS.S例2.設(shè)R為任意環(huán),令C(R)=aeRvxeR,a《近世代數(shù)》課程教案那么R也必是一個(gè)環(huán).定理2.設(shè)RR是環(huán)同態(tài)滿射,那么:④若R可變換常R也可變換.n顯然Z是整環(huán).n零因子.這表明:零因子的象可能不是零因子.其結(jié)果則不同了.定理3.假定R和R都是環(huán),且RR,那么R是整環(huán)(除環(huán),域)當(dāng)且僅當(dāng)R是整環(huán)《近世代數(shù)》課程教案?jìng)兛梢蕴嬉?guī)定加法和乘法，使得A與A對(duì)于一對(duì)加法和乘法都同構(gòu)。)a21)μΦ(y)2:Φ成了環(huán)同構(gòu).}《近世代數(shù)》課程教案顯然,f是滿射.另一方面,vx,yeR,可分為三種情形逐一考慮(其(ⅰ)若x,yeB常那么f(x)=x子y=f(y))(ⅲ)若xeB，而yeS時(shí)常f(x)=x,但f(y)=Φ(y).因?yàn)槎╢(x)子f(y).總之,當(dāng)x子y時(shí),常f(x)子f(y),定f是單射.綜合上述常f:R喻R為雙射.由引理,因?yàn)镽為環(huán),則必可為R定義加法下面得證②也成立,(即S是R的子環(huán))《近世代數(shù)》課程教案vx-,yeS-設(shè)R是一個(gè)含有單位元100ΣaCiaeR,n是非負(fù)整數(shù))〉liiJneR.n,(aeR,n是≥0的整數(shù)）形式的R的元都叫做R上C的一個(gè)多項(xiàng)式,a叫做該多項(xiàng)式f(C)的系數(shù).i0《近世代數(shù)》課程教案vf(a)=ΣmΣiji=0j=0Σjjm+1m+2j=0iaibjaj=kC=Σabkijiiifa+ga,-fa,fafa+ga,-fa,fa.gaERa顯然R[a]是R的一個(gè)子環(huán),但R中每個(gè)多項(xiàng)式f(a)的表達(dá)形式未必唯一.02:0的表達(dá)式不唯一.0換句話說(shuō):上述定義的多項(xiàng)式環(huán)中會(huì)出一種現(xiàn)象:顯然與高等代數(shù)中多項(xiàng)式的零多項(xiàng)式的定義相矛盾.于是,我們有必要對(duì)aER0定義.R的一個(gè)元x叫做R的一個(gè)02nΣin《近世代數(shù)》課程教案習(xí)慣上,記R上的未定元為x.有上述的理論做“底子”,現(xiàn)可以定義多項(xiàng)式f(x)的問(wèn)題.)為環(huán)R上的一元多項(xiàng)式.那么非負(fù)整數(shù)n叫做多項(xiàng)式f(a)的次數(shù).若f(x)=0,記為沒(méi)有f(C)沒(méi)有次數(shù)。0{2)sR0可知,Q是一個(gè)環(huán)同構(gòu),即R-R0且R0n0Mn利用P中元素乘法的x定義和的特點(diǎn)上式變?yōu)?0R0n:x是的R上的未定義。設(shè)R是可變換的幺環(huán),而R是R的子環(huán)且1eR.0現(xiàn)任取R中n個(gè)元素C,C,Λ,C,我們可以依次做如下工作:iiΛi定義.上述描述的每個(gè)f(C,C,Λ,C)稱為R上的C,C,Λ,C的多元多項(xiàng)式,對(duì)于多元多環(huán)中加法和乘法的運(yùn)算為:in)(ΣbCj1Λj1Λjn1iΛiiΛijΛjiΛiiΛijΛjj1Λjn同樣,上多元多項(xiàng)式環(huán)中元素仍存在著表示不唯一的問(wèn)題.所以與一元多項(xiàng)式環(huán)一樣,要定義無(wú)關(guān)未定元.定義.R中n個(gè)元x,x,Λx叫做R上的無(wú)關(guān)未定元,假如任何一個(gè)R上的x,x,Λx的多項(xiàng)式都不會(huì)等于零，除非這個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)全為.零定理2：給了一個(gè)有單位元的交換環(huán)R同一個(gè)正整數(shù)n，一定有R上的未定元假設(shè)時(shí)n-1定理成立,即有可變換環(huán)R[x,ΛxiΛiiΛiiΣixin-1Σixin-1n-1Λnn1nnn-n-iΛiiΛi:但xΛx又是R上的無(wú)關(guān)未定元常a=0.1n-1:xΛx是R上的無(wú)關(guān)未定元.項(xiàng)式環(huán),x,x,Λ,x是R上的無(wú)關(guān)未定元,而a,a,Λ,a是上的任意元,由上結(jié)論可知:在R[x]中若干個(gè)多項(xiàng)式通過(guò)加法和乘法做成的某等式.當(dāng)用x換成R中任一個(gè)元素a后,該等式仍成立.于是有相應(yīng)的0①va,b=N,a-b=N,②vr=R,vn=N,rn=N且nr=N.《近世代數(shù)》課程教案任一個(gè)環(huán)至少都有如下二個(gè)理想:{0}—零理想,R—單位理想.而習(xí)慣上將Rn'EN,nEZ}iiiiiin加法封閉性).再用加法封閉性ΣiiΣEN,nEZ}堅(jiān)μiiiiii為有限個(gè)xay之和).ii另一方面,設(shè)vx,yEΩ,那么x和y都應(yīng)是Ω中元素的形式:n'jj《近世代數(shù)》課程教案vrER.iixr=Σiiiillll:Ω是R的理想,且顯然aEΩ.由(a)的最小性常Ω=μ.的,但當(dāng)R具有某些特殊性質(zhì)時(shí),那么(a)便得到相應(yīng)的簡(jiǎn)化.例如原來(lái)(a)={Σmii①當(dāng)環(huán)R可交換時(shí),R(a)={Σjjjjj=1③當(dāng)R有單位元且R可交換事實(shí)上,《近世代數(shù)》課程教案可知Σi例3.設(shè)R為整數(shù)環(huán),而R[x]自然也是整環(huán).取2,xeR那由2與x生成的理想為證明(2,x)不是理想.如果是(2,x)主理想,則(2,x)=(f(x)),f(x)eR[x].常2e(f(x))常2=g(x)f(x),又xe(f(x))常x=h(x)f(x)但2是零次多項(xiàng)式常g(x)和f(x)都是零次多項(xiàng)式(是非零常數(shù))在前一講中已知,當(dāng)I是環(huán)R的理想時(shí),僅加法而言知I<R,得到加法商群RI={[a]|eR},其中群RI中運(yùn)算為[a]+[b]=[a+b]且[a]=[b]常a一beI.今將說(shuō)明商加群RI中可以合理地引入一個(gè)乘法并使{RI,+,.}做成一環(huán).這個(gè)乘法定義為'b=(aa')beI,eI,(ΘI<R)常aba'b'eI常[ab]很容易驗(yàn)證{RI,.}是一個(gè)半群.同時(shí)可以驗(yàn)證{RI,.}乘法對(duì)加法的左右分配律.故此,{RI,.}是一個(gè)環(huán).I《近世代數(shù)》課程教案I合。則R本身也是一個(gè)環(huán)，并且R與R同態(tài)。=Z={[0],[1],[2],[3],[4],[5]},就是我們已經(jīng)熟悉的“模6剩余類環(huán)”—這是6整數(shù)的剩余類環(huán).證明:(ⅰ)對(duì)加法而言,顯然是一個(gè)加群滿同態(tài),由第二章知I<R.(即I是R的不變子群).vkeI,vreR.那么Φ(rk)=Φ(r)Φ(k)=Φ(r)0=0常rkeI.同理kreI.核μΦ([a])=Φ(a),下面只需證明:v[a],[b]eRμ,Φ([a][b])=Φ([a])Φ([b])與群同態(tài)類似,我們可以和到一些與第二章中平行的結(jié)果.(ⅱ)若I是R的理想且Φ為滿射常Φ(I)是R的理想《近世代數(shù)》課程教案:Φ(S)是R的子環(huán).:I是R的子環(huán)Φ(I)是R的子環(huán).viEΦ(I)常iEI使i=Φ(i))ΘIR常iaEI,aiEI)|::Φ(r)ER)J|《近世代數(shù)》課程教案例1.設(shè)素?cái)?shù)peZ,那么由p生成的理想I=(p)必是極大理想.:p士Z-又注意到,vaeI,則π(a)=[a]](:I=kerπ)-]:b生I,這說(shuō)明I“J:vreR.π(r)=[r]eR=J常二jeJ使π(j)=[r]=π(r)《近世代數(shù)》課程教案引理2.若有單位元的交換環(huán)R子{0}除了零理想同單位理想以外不在有其他理想，那么R一定為域。證明:顯然需要證明R是除環(huán)即可,也就是說(shuō):只RR想.由(1),(2),(3)2RR《近世代數(shù)》課程教案:Q為域.:Q為域.(a,b).(c,f),.利用A上的等價(jià)關(guān)系“～”,可在A中進(jìn)行分類v(a,b)eA,則(a,b)所在的類記為.(僅是記號(hào))0「a]「c]「ad+bc]「a]「c]「ad+bc]須證上述定義的合理性::(ad+bc,bd)eA且(ac,bd)eA,于是adbbceQ0且eQ0《近世代數(shù)》課程教案'''b'常'00000《近世代數(shù)》課程教案:0:000:000《近世代數(shù)》課程教案0:0:1=00.任取定0士geR,那么e,現(xiàn)作一個(gè)Q0的子集:R0::Q:φ《近世代數(shù)》課程教案明示:事實(shí)上,有理數(shù)域就是通過(guò)上述方法,由Z而做出的.0-R0),定理2.包含環(huán)R的域Q,恰好是所有形如ablbJ-1(b-1未必在R中)g《近世代數(shù)》課程教案lbJ0000-1-1-1-1blbJ域.b-1lbJbb:Q=F.《近世代數(shù)》課程教案土e0——-—那么r=siiεεiεii《近世代數(shù)》課程教案eZ}中：常常那么p|a或p|b。a和b《近世代數(shù)》課程教案12n──注在整環(huán)中，主理想（b）（a）常b=（a）常a|b；常定理一個(gè)主理想環(huán)I一定是唯一分解環(huán)=I（r定理2整數(shù)環(huán)是一個(gè)主理想環(huán)，因而是一個(gè)唯一分解環(huán)?！督来鷶?shù)》課程教案eF定義f(x)eI[x]叫做一個(gè)本原多項(xiàng)式，假如f(x)的系數(shù)互素。D）I[x]的非零多項(xiàng)式可以寫成f(x)=af(x)0D）I[x]的非零多項(xiàng)式可以寫成f(x)=af(x)00常a引理2Q[x]的每一個(gè)不等于零的多項(xiàng)式f(x)都可以寫成f(x)=a的樣子，這里a,beI,f(x)是I[x]的本原多項(xiàng)式。若是g(x)也有f0《近世代數(shù)》課程教案x,x,Λx艾森斯坦判斷法設(shè)f(x)=a0（i）pan;(ii)pai,vi<n;(iii)np2aa=I=I[x]定理1a是f(x)的一個(gè)根常x-af(x)常(x-a)(x-a)Λ(x-a)f(x)k定義a=I叫做f(x)的一個(gè)重根，假如(x-a)kf(x),k是大于1的整《近世代數(shù)》課程教案常定理3f(x)的一個(gè)根a是一個(gè)重根x-af,(x)feIeI[x],v(ii)f(x)=(|x-u)|q(x),這里q(x)eI《近世代數(shù)》課程教案二、教案是教師的教學(xué)設(shè)計(jì)和設(shè)想，是一種創(chuàng)造性勞動(dòng)。寫一份優(yōu)《近世代數(shù)》課程教案授，關(guān)鍵在于教師要能”學(xué)百家，樹一宗”。在自己鉆研教材的基礎(chǔ)所謂教案的藝術(shù)性就是構(gòu)思巧妙，能讓學(xué)生在課堂上不僅能學(xué)到知識(shí)，而且得到藝術(shù)的欣賞和快樂(lè)的體驗(yàn)。教案要成為一篇獨(dú)具特色”課堂教學(xué)散文”或者是課本劇。所以，開頭，經(jīng)過(guò)，結(jié)尾，要層層遞《近世代數(shù)》課程教案思維的積極性壓下去。要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際改變?cè)鹊慕虒W(xué)計(jì)劃和方上，一個(gè)單元或一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是在教學(xué)的一定過(guò)程中逐步完成學(xué)設(shè)計(jì)，并以多種媒體的表現(xiàn)方式和超文本結(jié)構(gòu)制作而成的課程軟《近世代數(shù)》課程教案《近世代數(shù)》課程教案五．教學(xué)重點(diǎn)（說(shuō)明本課所必須解決的關(guān)鍵性問(wèn)題）六．教學(xué)難點(diǎn)（說(shuō)明本課的學(xué)習(xí)時(shí)易產(chǎn)生困難和障礙的知九．板書設(shè)計(jì)（說(shuō)明上課時(shí)準(zhǔn)備寫在黑板上的內(nèi)十．教具（或稱教具準(zhǔn)備，說(shuō)明輔助教學(xué)手段使用的工具）在教案書寫過(guò)程中，教學(xué)過(guò)程是關(guān)鍵，它包括以下幾個(gè)步驟：《近世代數(shù)》課程教案教案是備課內(nèi)容簡(jiǎn)要而有序的記錄,是支持教師上課的范本,簡(jiǎn)單說(shuō),教案是教師備課的備忘錄。新的課程改革環(huán)境中,如何撰寫教案,才能帶動(dòng)教師的積極性,發(fā)揮教案在常規(guī)教學(xué)中的應(yīng)有的作用《近世代數(shù)》課程教案二是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，教學(xué)活動(dòng)必須按教學(xué)準(zhǔn)備有序有效實(shí)施；《近世代數(shù)》課程教案《近世代數(shù)》課程教案板書設(shè)計(jì)可以借鑒、參考，但決不能照搬照抄?！督来鷶?shù)》課程教案《近世代數(shù)》課程教案政部門不應(yīng)過(guò)分強(qiáng)調(diào)要求整齊劃一，在保證教案的基本常規(guī)不漏向師的教案要求整齊劃一,統(tǒng)一模式，這表面上看來(lái)很規(guī)范，但在實(shí)際沒(méi)有固定不變得，教師的教案就不能有統(tǒng)一的模式。《近世代數(shù)》課程教案《近世代數(shù)》課程教案一點(diǎn)，案例才成為一種獨(dú)特的研究成果的表現(xiàn)形式。《近世代數(shù)》課程教案案例是一種寫作的形式，那么它與我們平時(shí)所說(shuō)的論文等形式有（1）與論文的區(qū)別從文體和表述方式上來(lái)看，論文是以說(shuō)理為案例與教學(xué)實(shí)錄的體例比較相近，它們的區(qū)別也體現(xiàn)了案例的特《近世代數(shù)》課程教案案例需要向讀者交代故事發(fā)生的有關(guān)情況：時(shí)間、地點(diǎn)、人《近世代數(shù)》課程教案上的議論，可以進(jìn)一步揭示事件的意義和價(jià)值。比如同樣一個(gè)【案例背景】這是一所農(nóng)村初中校，這是一個(gè)活蹦亂跳的班級(jí)，這是一堂臨時(shí)學(xué)計(jì)劃，我這一堂課要上的應(yīng)該是八年級(jí)上冊(cè)《第二章中環(huán)境第二節(jié)氣候多樣季風(fēng)顯著》的第一課時(shí)——《南北氣溫的差《近世代數(shù)》課程教案【案例描述】行李的時(shí)候犯愁了，該如何準(zhǔn)備去兩地旅游的衣物呢？請(qǐng)大家?guī)蛶汀督来鷶?shù)》課程教案區(qū)的名稱、