高一數(shù)學指數(shù)函數(shù)教案教學設計

高一數(shù)學指數(shù)函數(shù)教案教學設計一、教材分析1.教材背景指數(shù)函數(shù)是學習函數(shù)的第一個重要基本初等函數(shù)，本節(jié)內容分三課時完成，第一課時學習指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質。2.本課的地位和作用本節(jié)內容在教材中起到了承上啟下的關鍵作用，是函數(shù)內容的深化，也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎，具有非常高的實用價值。通過學習可以幫助學生進一步理解函數(shù)，培養(yǎng)學生的函數(shù)應用意識，增強學生對數(shù)學的興趣。二、重難點分析根據(jù)新課程標準及對教材的分析，確定本節(jié)課的重難點如下：重點：掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質。難點：1、對于a＞1和a＜1時函數(shù)圖象的不同特征，學生不容易歸納認識清楚。2、底數(shù)相同的兩個函數(shù)圖象間的關系。三、目標分析1.知識技能目標掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質。2.過程性目標通過自主探索，讓學生經歷“特殊→一般→特殊”的認知過程，完善認知結構，領會數(shù)形結合、分類討論、歸納推理等數(shù)學思想方法。3.情感、價值觀目標讓學生感受數(shù)學問題探索的樂趣和成功的喜悅，體會數(shù)學的理性、嚴謹及數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美，展現(xiàn)數(shù)學實用價值及其在社會進步、人類文明發(fā)展中的重要作用。四、學情分析1.有利因素學生已經掌握了研究函數(shù)的一般思路，對于本節(jié)課的學習會有很大幫助。2.不利因素本節(jié)內容思維量較大，對思維的嚴謹性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，學生學習起來有一定難度。五、教法學法根據(jù)對教材、重難點、目標及學生情況的分析，確定以下教法、學法：1.教法采用講授、演示、引導、討論等教法，注重理論聯(lián)系實際，突出概念的引入和性質的歸納，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。2.學法學生應該注重思維的訓練，加強分類討論、歸納推理等能力的培養(yǎng)，注重理論聯(lián)系實際，積極參與課堂討論，提高自主學習能力。探究發(fā)現(xiàn)式教學法和類比學習法是本節(jié)課程的重點，同時也利用多媒體輔助教學，遵循現(xiàn)代教育原則，以學生為主體，教師為組織者、引導者和參與者。本節(jié)課程是概念學習，以問題的提出和解決為主線，始終在學生的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，鼓勵學生主動參與，通過探究和發(fā)現(xiàn)，在師生互動和生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程。教學過程設計如下：復習舊知、新課引入、探索新知、知識擴展、課堂練習、課堂小結和課后作業(yè)。首先進行復習舊知，提問函數(shù)的三要素和單調性的反映，引導學生回憶相關概念。接下來引入新課，通過觀看視頻解答兩個問題，讓學生了解y=2x和y=3x這類函數(shù)的解析式有何共同特征。然后探索新知，首先介紹指數(shù)函數(shù)的定義，強調自變量、定義域、a的范圍和定義的形式等要點。并且進一步討論為什么規(guī)定定義中a>0且a≠1。最后進行知識擴展，介紹指數(shù)函數(shù)的圖像和性質，讓學生了解指數(shù)函數(shù)的增長和衰減趨勢，以及對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系。在課堂練習和課堂小結中，教師可以通過多種方式鞏固學生的學習成果，例如讓學生完成相關練習和總結課程要點。最后，布置課后作業(yè)，讓學生進一步鞏固所學知識。(3)如果a=1，y=x=1，那么指數(shù)函數(shù)就是一個常數(shù)函數(shù)，沒有必要研究。(4)如果a≠1且a>0，指數(shù)函數(shù)的定義域為實數(shù)集R，因為指數(shù)的概念已經擴展到整個實數(shù)范圍內。第一組：畫出y=2^x和y=(1/2)^x的圖象；第二組：畫出y=3^x和y=(1/3)^x的圖象。（指導學生作圖，然后播放已經做好的函數(shù)圖象，讓學生比較與自己所畫出來的有哪些異同點。）提問：這兩組圖象有何共同特征？當?shù)讛?shù)a<1和a>1時圖象有何區(qū)別？根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特征，通過從特殊到一般的推理方法，可以得出指數(shù)函數(shù)的性質并填寫下表：圖象性質(1)定義域為實數(shù)集R(2)值域為(0，+∞)(3)過點(0,1)，即x=0時，y=1(4)在R上是增函數(shù)當a>1時，在R上是增函數(shù)；當0<a<1時，在R上是減函數(shù)。例1：某種放射性物質每經過一年，剩留的物質是原來的84%。畫出這種物質的剩留量隨時間變化的圖象，并求出經過多少年，剩留量是原來的一半（保留一個有效數(shù)字）。解：設這種物質最初的質量為1，經過x年后，剩留量為y。經過1年，剩留量y=1×84%=0.84。經過2年，剩留量y=84%×84%=0.84^2。一般地，經過x年，剩留量為y=0.84^x。根據(jù)這個函數(shù)關系，可以列出下表：xy10.8420.7130.5940.5050.4260.35畫出指數(shù)函數(shù)y=0.84^x的圖象。從圖上可以看出，y=0.5時，x約為4。答：約經過4年，剩留量是原來的一半。例2：說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2^x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖。⑴y=2^(x+1)；⑵y=2^(x-2)解：比較函數(shù)y=2^(x+1)和y=2^x的關系：y=2^(-3+1)和y=2^(-2)相等，y=2^(-2+1)和y=2^(-1)相等，y=2^2和y=2^3相等，…………由此可以知道，將指數(shù)函數(shù)y=2^x的圖象向左平移1個單位長度，就得到函數(shù)y=2^(x+1)的圖象。二、本節(jié)課的教學理念是以學生為主體，教師作為課堂活動的組織者、引導者和參與者。在教學的每個環(huán)節(jié)中，都設計了問題，以教師提出問題、引導學生解決問題的方式進行教學，使課堂活動更加生動有趣。三、本課設計注重知識擴展，有意識地選取了“細胞分裂”、“鈾核裂變”、“指數(shù)函數(shù)在考古中的應用”、“指數(shù)函數(shù)在音樂中的應用”等知識，讓學生感受到數(shù)學無處不在，要用數(shù)學的眼光觀察世界，發(fā)現(xiàn)自然界的奧秘。四、課堂教學中的例題、習題和課后作業(yè)具有代表性、實用性和可操作性，圍繞教學的重點、難點選取