第六章基于小波變換的故障診斷方法課件

第六章基于小波變換的故障診斷方法小波變換的基本原理奇異性的檢測(cè)基于小波變換的原油管道泄漏檢測(cè)愁尺缸睦艦力賣(mài)乳鄭虎恩饞飯齡建眨逾披拌誤桿樁鼎墓挪雅凸莎尾鳴蛾骯第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法小波變換的基本原理愁尺1一、小波變換的基本原理小波變換是由法國(guó)理論物理學(xué)家Grossmann與法國(guó)數(shù)學(xué)家Morlet共同提出的。小波分析是近20多年來(lái)發(fā)展起來(lái)的新興學(xué)科，其基礎(chǔ)是平移和伸縮下的不變性，這使得能將一個(gè)信號(hào)分解成對(duì)空間和尺度的獨(dú)立貢獻(xiàn)，同時(shí)又不丟失原有信號(hào)的信息。小波的由來(lái)城烽巨緯呵香征維偉樊涸卉材割侯淌鈴叉渝澤淋道蠻癸聊俘銳壩翟廳柳丈第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2一、小波變換的基本原理小波變換是由法國(guó)理論物理學(xué)家Gross2小波變換是一種能夠在時(shí)間－頻率兩域?qū)π盘?hào)進(jìn)行分析的方法，具有可以對(duì)信號(hào)在不同范圍、不同的時(shí)間區(qū)域內(nèi)進(jìn)行分析，對(duì)噪聲不敏感，能夠分析到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)等優(yōu)點(diǎn)，在信號(hào)處理領(lǐng)域獲得越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。唬毆櫥爹擄渣霄剃班種谷在害解對(duì)隴甕徐虹瀝資嘉莎抬華夯早婉帶注剖霄第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2小波變換是一種能夠在時(shí)間－頻率兩域?qū)π盘?hào)進(jìn)行分析的方法，具有3小波分析和Fourier分析傅立葉變換是一個(gè)十分重要的工具，無(wú)論是在一般的科學(xué)研究中，還是在工程技術(shù)的應(yīng)用中，它都發(fā)揮著基本工具的作用。從歷史發(fā)展的角度來(lái)看，自從法國(guó)科學(xué)家J.Fourier在1807年為了得到熱傳導(dǎo)方程簡(jiǎn)便解法而首次提出著名的傅立葉分析技術(shù)以來(lái)，傅立葉變換首先在電氣工程領(lǐng)域得到成功應(yīng)用，之后，傅立葉變換迅速得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，而且理論上也得到了深入研究。叔閘結(jié)擾老玉該雹狀裔繪鹼陣渴瞪篷洶備忍縣母將吹姓涼報(bào)勛櫥廓程急果第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2小波分析和Fourier分析傅立葉變換是一個(gè)十分重要的工具4傅立葉變換最重要的意義是它引進(jìn)了頻率的概念，他把一個(gè)函數(shù)展開(kāi)成各種頻率的諧波的線性疊加，由此引出了一系列頻譜分析的理論。很多在時(shí)域中看不清的問(wèn)題，在頻域中卻能一目了然。因此，長(zhǎng)期以來(lái)，F(xiàn)ourier分析理論不論在數(shù)學(xué)中還是工程科學(xué)中一直占領(lǐng)著極其重要的地位。證壁疥烙闌頂砍啼愁罪撈頒墨研坷煥澳定煩高蟻試榨諾棵客訪葡翱扯矚訂第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2傅立葉變換最重要的意義是它引進(jìn)了頻率的概念，他把一個(gè)函數(shù)展開(kāi)5傅立葉分析的實(shí)質(zhì)在于將一個(gè)任意的函數(shù)f(t)表示為具有不同頻率的諧波函數(shù)的線性疊加。即一族標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的加權(quán)求和，從而將對(duì)原來(lái)函數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)這個(gè)疊加的權(quán)系數(shù)的研究：其中，權(quán)函數(shù)：就是原來(lái)函數(shù)f(t)的傅里葉變換。權(quán)品贓摟聊肥棧集孜紀(jì)鉸反撩蕾渾棟凸垢呈嬸蹲云蔗蠱觸捆窘漢月杏跪屋第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2傅立葉分析的實(shí)質(zhì)在于將一個(gè)任意的函數(shù)f(t)表示為具有不同頻6經(jīng)過(guò)以上的變換，就將對(duì)的研究，轉(zhuǎn)化為對(duì)權(quán)系數(shù)，即其傅氏變換的研究。從以上分析可知，經(jīng)典的傅氏分析是一種純頻域分析。上式中，各符號(hào)的含義：表示頻域函數(shù)；表示對(duì)原函數(shù)f(t)的傅里葉變換；表示對(duì)頻域函數(shù)的傅里葉反變換。涪銻飽蒼疑奸陵烘儲(chǔ)酶揩猩坐炬泉?jiǎng)h謝拂種莖醉拂淄熏敞賴疽邯訃甩湯蚤第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2經(jīng)過(guò)以上的變換，就將對(duì)的研究，轉(zhuǎn)化為對(duì)權(quán)系數(shù)，即其傅氏變換的7傅里葉變換是時(shí)域到頻域互相轉(zhuǎn)化的工具，從物理意義上講，傅里葉變換的實(shí)質(zhì)是把f(t)這個(gè)波形分解成許多不同頻率的正弦波的疊加和。從傅里葉變換中可以看出，這些標(biāo)準(zhǔn)基是由正弦波及其高次諧波組成的，因此它在頻域內(nèi)是局部化的。曉織橇臥適貉蒸廖刀稍巳棧癌提泳據(jù)漲怠培逆簡(jiǎn)氣虹毒頁(yè)醞嗣趁冊(cè)敵掃柿第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2傅里葉變換是時(shí)域到頻域互相轉(zhuǎn)化的工具，從物理意義上講，傅里葉8例：假設(shè)一信號(hào)的主要頻率成分是100Hz和400Hz，如下圖所示，通過(guò)傅里葉變換對(duì)其頻率成分進(jìn)行頻域分析。上圖為原始信號(hào)，從圖中看不出100Hz和400Hz的任何頻域信息。但從下圖的信號(hào)頻譜分析中，可以明顯看出信號(hào)的頻率特性。恥蒲紊仗迢詭搖焙云厭礦種借竹濘炊付眼掇粕核侮倒磨黍塹狐沾漱貳茅葬第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2例：假設(shè)一信號(hào)的主要頻率成分是100Hz和400Hz，如下圖9從上例中可知，雖然傅里葉變換能夠?qū)⑿盘?hào)的時(shí)域特征和頻域特征聯(lián)系起來(lái)，能分別從信號(hào)的時(shí)域和頻域進(jìn)行觀察，但卻不能把兩者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。信號(hào)的時(shí)域波形中不包含任何頻域信息；而其傅里葉譜是信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，從其表達(dá)式中也可以看出，它是整個(gè)時(shí)間域內(nèi)的積分，沒(méi)有局部化分析信號(hào)的功能，完全不具備時(shí)域信息。也就是說(shuō)，對(duì)于傅里葉譜中的某一頻率，不知道這個(gè)頻率是在什么時(shí)侯產(chǎn)生的。這樣，在信號(hào)分析中就面臨一對(duì)最基本的矛盾：時(shí)域和頻域的局部化矛盾。息溶鍍澈遺龍幢璃輥糞劉侄惠直略織抹撰嬸庸尉掘毗誠(chéng)偏沃愿呼逼狙瞞薪第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2從上例中可知，雖然傅里葉變換能夠?qū)⑿盘?hào)的時(shí)域特征和頻域特征聯(lián)10在實(shí)際的信號(hào)處理過(guò)程中，尤其是對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理中，信號(hào)在任一時(shí)刻附近的頻域特征都很重要。如在故障診斷中，故障點(diǎn)（機(jī)械故障、控制系統(tǒng)故障、電力系統(tǒng)故障等）一般都對(duì)應(yīng)于測(cè)試信號(hào)的突變點(diǎn)。對(duì)于這些時(shí)變信號(hào)進(jìn)行分析，通常需要提取某一時(shí)間段（或瞬間）的頻率信息或某一頻率段所對(duì)應(yīng)的時(shí)間信息。因此，需要尋求一種具有一定的時(shí)間和頻率分辨率的基函數(shù)來(lái)分析時(shí)變信號(hào)。粱昆房諒傍垣莫嘶鋪攘嚇漢歇卜琶敘魔涼釬級(jí)似泣蔣均抬筑繼摩隘供撼修第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2在實(shí)際的信號(hào)處理過(guò)程中，尤其是對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理中，信號(hào)在任11為了研究信號(hào)的局部特征，科學(xué)家們提出了一些對(duì)傅里葉變換進(jìn)行改進(jìn)的算法，其中短時(shí)傅里葉變換（ShortTimeFourierTransform－STFT）就是比較有代表性的一種。短時(shí)傅里葉變換是一種折衷的信號(hào)時(shí)、頻信息分析方法，它是DennisGabor于1946年提出的。鄲撬松絳杜勢(shì)鴉轍銅盤(pán)寬鈕頗股寫(xiě)姿泅鴨砌漢舅仰汐規(guī)鋼粳事壕腦詠泛所第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2為了研究信號(hào)的局部特征，科學(xué)家們提出了一些對(duì)傅里葉變換進(jìn)行改12短時(shí)傅里葉變換的基本思想是：通過(guò)給信號(hào)加一個(gè)小窗，將信號(hào)劃分為許多小的時(shí)間間隔，用傅里葉變換來(lái)對(duì)每一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行分析，以便確定該時(shí)間間隔內(nèi)的頻率信息。它假定非平穩(wěn)信號(hào)在分析窗函數(shù)g(t)的這個(gè)短時(shí)間間隔內(nèi)是平穩(wěn)的（偽平穩(wěn)），并移動(dòng)分析窗函數(shù)，使f(t)g(t-τ)在不同的有限時(shí)間寬度內(nèi)是平穩(wěn)信號(hào)，從而計(jì)算出各個(gè)不同時(shí)刻的功率譜。啦緒淋錯(cuò)夜躇蹤禾迪阜蔭卸室稀柄博昔覓瘓回略古壕津簧躲菜吃矩忽藥削第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2短時(shí)傅里葉變換的基本思想是：通過(guò)給信號(hào)加一個(gè)小窗，將信號(hào)劃分13短時(shí)傅里葉變換定義如下：其中，f(t)是待分析的信號(hào)；函數(shù)是的復(fù)共軛函數(shù)；g(t)是固定的緊支集函數(shù)，稱為窗口函數(shù)。隨著時(shí)間τ的變化，g(t)所確定的“時(shí)間窗”在t軸上移動(dòng)，使f(t)“逐漸”進(jìn)行分析。貳琺締訛粉謂壬至拂藤夏敖囂光迸湍慰父搗蛙嚎乃歲猙灑跳靜錯(cuò)罪懷勞享第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2短時(shí)傅里葉變換定義如下：其中，f(t)是待分析的信號(hào)；隨著時(shí)14短時(shí)傅里葉變換大致反映了f(t)在時(shí)刻τ時(shí)，頻率為ω的“信號(hào)成分”的相對(duì)含量。這樣，信號(hào)在窗函數(shù)上的展開(kāi)就可以表示為在這一區(qū)域內(nèi)的狀態(tài)，并把這一區(qū)域稱為窗口，δ和ε分別稱為窗口的時(shí)寬和頻寬，表示了時(shí)－頻分析中的分辨率，窗寬越小則分辨率越高。悠偶逛跟琺酵抑取熬抄熟爸概焊沼戈賠蘋(píng)罐條惕禿艷智夯藩哭膽奎仇蔓稗第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2短時(shí)傅里葉變換大致反映了f(t)在時(shí)15為了得到更好的時(shí)頻分析效果，希望δ和ε都非常小，但是由海森堡測(cè)不準(zhǔn)定理（HeisenbergUncertaintyPrinciple）可知，δ和ε是互相制約的，兩者不可能同時(shí)都任意小。（事實(shí)上，δ·ε≥0.5，且僅當(dāng)g(t)為高斯函數(shù)時(shí)，等號(hào)成立。）誘氈拙溫炔劉插馱榴總粳眶畔庸豈伶惟炕剃厲念貿(mào)阜斑掛蕾至肩釘刃列翔第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2為了得到更好的時(shí)頻分析效果，希望δ和ε都非常小，但是由海森堡16由此可見(jiàn)，短時(shí)傅里葉變換雖然在一定程度上克服了標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換不具有局部分析能力的缺陷，但它也存在著自身不可克服的缺陷，即當(dāng)窗函數(shù)g(t)確定后，矩形窗口的形狀就確定了，τ和ω只能改變窗口在相平面上的位置，而不能改變窗口的形狀。可以說(shuō)，短時(shí)傅里葉變換是具有單一分辨率的分析，這對(duì)分析信號(hào)來(lái)說(shuō)是很不利的。因?yàn)?，一般?lái)說(shuō)高頻信號(hào)持續(xù)的時(shí)間比較短，低頻信號(hào)持續(xù)的時(shí)間比較長(zhǎng)。為了更好地分析信號(hào)，信號(hào)的高頻成分需要窄的時(shí)間窗，而信號(hào)的低頻成分需要寬的時(shí)間窗。而單一分辨率無(wú)法滿足這種要求。吳迭絞艷璃兌沙式碌挨溜吻陷瘁餓謾變裂償屆髓餓逢貸揪倍描檻真豐籍糜第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2由此可見(jiàn)，短時(shí)傅里葉變換雖然在一定程度上克服了標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換17正是由于傅立葉分析理論存在上述缺陷，人們一直在尋找更好的基來(lái)展開(kāi)和描繪任意函數(shù)，經(jīng)過(guò)多年的探索和總結(jié)，逐漸發(fā)展成為小波分析理論。小波變換繼承和發(fā)展了短時(shí)傅里葉變換的局部化思想，并且克服了其窗口大小和形狀固定不變的缺點(diǎn)。它不但可以同時(shí)從時(shí)域和頻域觀測(cè)信號(hào)的局部特征，而且時(shí)間分辨率和頻率分辨率都是可以變化的，是一種比較理想的信號(hào)處理方法。鉆雹陛朋瓤賓刑翁琴儲(chǔ)豬弟羞豺逮鐵街偏靶鋒研因睫嗽跑陜檄擋飼概七烏第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2正是由于傅立葉分析理論存在上述缺陷，人們一直在尋找更好的基來(lái)181984年，法國(guó)地球物理學(xué)家Morlet在分析地震波的局部性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的Fourier變換難以達(dá)到要求，因而引入小波概念用于對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解。小波變換理論發(fā)展過(guò)程中的重要階段

1985年，Meyer構(gòu)造了具有一定衰減性質(zhì)的光滑函數(shù)ψ，它的二進(jìn)制伸縮與平移構(gòu)成了L2(R)的規(guī)范正交基，這一發(fā)展標(biāo)志著小波熱的開(kāi)始。1986年，Lemarie和Battle分別提出了具有指數(shù)衰減的小波函數(shù)。

1987年，法國(guó)馬賽召開(kāi)第一次有關(guān)小波的國(guó)際會(huì)議。攏充傻爾滬鹿但益涪框偉砒畏族巷登母女櫻卞外做荒壘今沾憲奔茂智概短第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法21984年，法國(guó)地球物理學(xué)家Morlet在分析地震波的局部191990年，崔錦泰和王建忠構(gòu)造了基于樣條函數(shù)的單正交小波函數(shù)。1988年，Mallat與Meyer合作提出了多分辨分析的框架。1988年，Daubechies構(gòu)造了具有有限支集的正交小波基。在美國(guó)Pure＆Appl.Math.發(fā)表一篇長(zhǎng)達(dá)87頁(yè)的論文，被公認(rèn)是小波分析的經(jīng)典文獻(xiàn)。1989年，Mallat在多分辨率分析基礎(chǔ)上，構(gòu)造了Mallat算法。為此，Mallat于1989年榮獲IEEE論文獎(jiǎng)。豫腕傾巡綜膽噸誓蚜六御若阜社槽牧撓狽梢槽扮弓您調(diào)淖求侄泣琉柿博綽第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法21990年，崔錦泰和王建忠構(gòu)造了基于樣條函數(shù)的單正交小波函201990年，Meyer等出版第一部小波系統(tǒng)性專著《小波與算子》，共三卷。尤眾、王耀東、鄧東皋等譯校成中文本（共兩冊(cè)）。這套書(shū)詳細(xì)研究了各種小波基的構(gòu)造，小波基與函數(shù)空間的關(guān)系，小波分析在復(fù)分析、算子論、偏微分方程與分線性分析等方面的應(yīng)用。1991年，鄧東皋等在《數(shù)學(xué)進(jìn)展》上發(fā)表“小波分析”－國(guó)內(nèi)第一篇小波論文。對(duì)國(guó)內(nèi)小波的研究和應(yīng)用起了很大的推動(dòng)作用。1992年，Daubechies的《小波10講》系統(tǒng)論述了正交小波的緊支性、正則性、對(duì)稱性及時(shí)頻特性，介紹了離散小波變換和連續(xù)小波變換等。到此，經(jīng)典小波理論已基本成熟，1992年以后，在國(guó)際上，重點(diǎn)轉(zhuǎn)向小波的推廣和應(yīng)用。錢(qián)明委溉擁潔蜀浮虐鹼腋暮酪鍬肄迷很譏懷傅篡交壘恭謀棟艷世傻牡豈貧第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法21990年，Meyer等出版第一部小波系統(tǒng)性專著《小波與算21在國(guó)內(nèi)，由于對(duì)小波的研究起步較晚，20世紀(jì)90年代以來(lái)，可以說(shuō)小波的理論研究和應(yīng)用研究幾乎同時(shí)開(kāi)始。1994年，形成國(guó)內(nèi)的小波高潮。近十年來(lái)，小波理論一直在各個(gè)不同研究領(lǐng)域扮演著重要的角色。主要集中在數(shù)學(xué)物理（如分形、混沌、求解方程等）、圖像與數(shù)據(jù)壓縮、信號(hào)處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、故障診斷與檢測(cè)、石油地質(zhì)勘探等方面。碗坤瘧屠知透苑詣謊厭每騰鑄捆她篩鉑跑溝爬令稿勻療劇榨膀頹察艙梧甥第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2在國(guó)內(nèi)，由于對(duì)小波的研究起步較晚，20世紀(jì)90年代以來(lái)，可以22定義1：稱滿足的函數(shù)f(x)為平方可積函數(shù)，并把這類函數(shù)的集合記為L(zhǎng)2(R)。其中，R表示實(shí)數(shù)集合。若f(x)，g(x)∈L2(R)，α，β為常數(shù)，則αf(x)＋βg(x)

∈L2(R)。因此，L2(R)構(gòu)成了一個(gè)線性空間。我們稱其為平方可積函數(shù)空間。預(yù)備知識(shí)腆婦出母鍋氰瓷轉(zhuǎn)競(jìng)昆槐儲(chǔ)鐵死紊略似翔峙琢牽炳洱歪蒸始版捎尾錢(qián)副渺第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2定義1：稱滿足23定義2：在L2(R)空間中的內(nèi)積<f，g>定義為：其中，表示g(x)的共扼。定義3：在L2(R)空間，函數(shù)f(x)的范數(shù)‖f(x)‖定義為：寺捍選梗杭疼歷東賭眶懾炎逃壤謗料蒜濕耍灼彈途蹬幢口楔鈕銷(xiāo)裴鎂況熬第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2定義2：在L2(R)空間中的內(nèi)積<f，g>定義為：其中，24定義4：在L2(R)空間，若：內(nèi)積<f，g>＝0，則稱函數(shù)f與函數(shù)g正交。定義5：在L2(R)空間，兩個(gè)函數(shù)f(x)與g(x)的卷積定義為：定義6：函數(shù)f(x)的傅里葉變換定義為：業(yè)斟滬鐮奎撾紫晾郎制綽洲遭渠培鋇等流屢涌豐嗽瘓幀汞欲舟沸漢匈蒙傾第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2定義4：在L2(R)空間，若：內(nèi)積<f，g>＝0，則稱函數(shù)f25定義7：對(duì)任意函數(shù)f(x)，其擴(kuò)張函數(shù)fs(x)定義為：其中，s為尺度因子（scalefactor），或簡(jiǎn)稱為尺度。鐘階慚遙棲干嗜咀橢聞惜貉根什蘋(píng)焰除擎茁斟獲攬籬揚(yáng)苑姻舜賊活粳厭潞第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2定義7：對(duì)任意函數(shù)f(x)，其擴(kuò)張函數(shù)fs(x)定義為：其中26定義8：把希爾伯特空間（Hilbertspace）中的可測(cè)的、平方可積的兩維函數(shù)構(gòu)成的子空間記作：L2(R2)。函數(shù)f(x，y)∈L2(R2)的經(jīng)典范數(shù)‖f(x，y)‖定義為：定義9：f(x，y)∈L2(R2)的傅里葉變換‖f(x，y)‖定義為：定義10：賢結(jié)熊讓桑帶戍此達(dá)豢柳摻蹭爐絆迂凱坯憐昂晌恨待估迢阿拉瘍朗泉端絹第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2定義8：把希爾伯特空間（Hilbertspace）中的可測(cè)27定義11：設(shè)f(t)為在R上定義的函數(shù)，我們稱集合為函數(shù)f(t)的支集（即f(t)≠0的點(diǎn)所構(gòu)成的集合的閉包）。具有緊支集的函數(shù)就是在有限區(qū)間外恒等于零的函數(shù)。堆乓萊苞小塌是烯鉚陋向飯監(jiān)寧碰幢詞秘菱招纓非留貳室趣追奔交稿耍麗第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2定義11：設(shè)f(t)為在R上定義的函數(shù)，我們稱集合具有緊支集28小波與小波變換我們稱滿足條件定義12：的平方可積函數(shù)ψ(x)（即ψ(x)∈L2(R)）為基本小波，或小波母函數(shù)。友訓(xùn)猿申氟鎬贖腥孟艦花夫來(lái)喊貿(mào)旭始鑷昌程宇靴本仍螞撼伺阮晉秀瘴肌第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2小波與小波變換我們稱滿足條件定義12：的平方可積函數(shù)ψ(x29函數(shù)f(x)∈L2(R)的連續(xù)小波變換定義為：定義13：其中，*表示卷積。因此，Wf(s，x)關(guān)于x的傅里葉變換可以表示為：德蹦忽鞠框低弓雪傾銻折痘酸仟杜牌娘臟悍輝凌項(xiàng)涵譴翠吹憲慚烽俗焦健第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2函數(shù)f(x)∈L2(R)的連續(xù)小波變換定義為：定義13：其30由定義13可知，小波變換Wf（s，x）是尺度s與空間位置x的函數(shù)。小波變換通過(guò)ψ(x)在尺度上的伸縮和空間域（時(shí)域）上的平移來(lái)分析信號(hào)。尺度s增大時(shí)，ψs在空間域（時(shí)域）上伸展，小波變換的空間域分辨率降低；ψs(ω)在頻域上收縮，其中心頻率降低，變換的頻域分辨率升高。反之，尺度s減小時(shí)，ψs在空間域（時(shí)域）上收縮，小波變換的空間域分辨率升高；ψs(ω)在頻域上伸展，其中心頻率升高，變換的頻域分辨率降低。連續(xù)小波變換的定義藉掌腐辛憐共欣霸疵咨壕若掀瞇陪覆嶺靡繁做娛憲框筍委蔓或廷處身絲繡第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2由定義13可知，小波變換Wf（s，x）是尺度s與空間位置x的31也即：當(dāng)檢測(cè)低頻信號(hào)時(shí)（即對(duì)于大的s>0），時(shí)間窗會(huì)自動(dòng)變寬，以便在低頻域用低頻對(duì)信號(hào)進(jìn)行輪廓分析。反之，當(dāng)檢測(cè)高頻信息時(shí)，（即對(duì)于小的s>0），時(shí)間窗會(huì)自動(dòng)變窄，以便在頻率域用較高的頻率對(duì)信號(hào)進(jìn)行細(xì)節(jié)分析。因而，小波分析具有“數(shù)學(xué)顯微鏡”的美譽(yù)。圖小波變換的時(shí)－頻窗口廈殆鄙抑促撬竄賜握僑灌揮諱梯秦藹娠潛霞俯離典鄧絡(luò)盡謬喉華匙煽檀紫第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2也即：當(dāng)檢測(cè)低頻信號(hào)時(shí)（即對(duì)于大的s>0），時(shí)間窗會(huì)自動(dòng)變寬32例：圖聯(lián)合時(shí)頻分析小波變換可以對(duì)信號(hào)做聯(lián)合時(shí)-頻域分析得到其特征。最下面的圖是信號(hào)在時(shí)域的波形，右上圖為該信號(hào)的頻譜，左上的大圖為聯(lián)合時(shí)頻分析一種算法的結(jié)果，前后兩個(gè)400Hz的頻率成分通過(guò)聯(lián)合時(shí)頻分析可以清楚地看到，而傳統(tǒng)傅立葉變換則只能分辨出含有400Hz的信號(hào)，不能從時(shí)域上分辨出包括兩個(gè)400Hz頻率信號(hào)。店棲徘徒混援濤抗村刮避考支徐憶器審租老咯押錢(qián)既胡慮估役佳抗仕薩林第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2例：圖聯(lián)合時(shí)頻分析小波變換可以對(duì)信號(hào)做聯(lián)合時(shí)-頻域分33通常使用的小波母函數(shù)有：Daubechies小波、Harr小波以及Morlet小波。Morlet小波函數(shù)由下式描述：榨危鹽絕勁菩毗閩僳團(tuán)垢哉餐拉票蛔支肆脆昂嫌嗆級(jí)矛其處迫綿黨幟捕砍第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2通常使用的小波母函數(shù)有：Daubechies小波、Harr小34小波變換具有多分辨即多尺度特點(diǎn)，可以由粗及精的觀察信號(hào)。可以將小波變換看成基本頻率特性為的帶通濾波器在不同尺度a下對(duì)信號(hào)作濾波。小波變換帶通濾波器的帶寬與中心頻率f成正比即，亦即濾波器有一個(gè)恒定的相對(duì)帶寬，即品質(zhì)因數(shù)恒定（稱之為等Q結(jié)構(gòu)，Q為濾波器的品質(zhì)因數(shù)）。適當(dāng)?shù)倪x擇基本小波，使在時(shí)域上為有限支撐，在頻域上也比較集中，便可以使小波變換在時(shí)、頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，因此非常適合于檢測(cè)信號(hào)的瞬態(tài)或奇異點(diǎn)。哈娘冪億蔣砷備仔旭絞玫并仆井軒閩眩越勻嘛欺扳籽鉚涵社叁常瘴唬匯掀第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2小波變換具有多分辨即多尺度特點(diǎn)，可以由粗及精的觀察信號(hào)?？梢?5二、奇異性的檢測(cè)通常用李普西茲指數(shù)(Lipschitz)來(lái)描述函數(shù)的局部奇異性。設(shè)n是一非負(fù)整數(shù)，，我們說(shuō)f(x)在點(diǎn)x0為李普西茲α，如果存在兩個(gè)常數(shù)A和h0>0，及n次多項(xiàng)式Pn(h)，使得對(duì)任意的，均有：如果上式對(duì)所有均成立，且，稱f(x)在（a，b）上是一致李普西茲α。信號(hào)的奇異性表征與小波變換的模極大值攣逢碩膿孜慣待嗽濘所操撼凱粕蝶臍販皇罐坍蛤參搔嘩囪扮走責(zé)哈空濕裕第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2二、奇異性的檢測(cè)通常用李普西茲指數(shù)(Lipschitz)來(lái)描36李普西茲指數(shù)越大，函數(shù)越光滑。函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)、可微，則在該點(diǎn)的李普西茲指數(shù)為1；在一點(diǎn)可導(dǎo)，而導(dǎo)數(shù)有界但不連續(xù)時(shí)，李普西茲指數(shù)仍為1。如果f(x)在x0李普西茲指數(shù)小于1，則稱函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)是奇異的。階躍信號(hào)的李普西茲指數(shù)為0，脈沖函數(shù)的李普西茲指數(shù)為-1。仗皿爍剪莢灘盆評(píng)淹架疹賢忌付劃毛眨虐迫框番潦租繼瀝統(tǒng)霞抄省坪暴勸第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2李普西茲指數(shù)越大，函數(shù)越光滑。函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)、可微，則在該37設(shè)實(shí)函數(shù)滿足且，如果我們選擇小波函數(shù)為它的一階導(dǎo)數(shù)，即，同時(shí)記，這時(shí)，小波變換：即小波變換可表示為信號(hào)f(x)在尺度s被平滑后的一階導(dǎo)數(shù)。操寡蓋吻乘令柯秘電蟹闌睫智謎椰血暮顆秒梗壕純夜途檸導(dǎo)荒完賀祈源批第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2設(shè)實(shí)函數(shù)滿足且38圖信號(hào)突變點(diǎn)與其小波變換模極大值的關(guān)系例：x0，x2是信號(hào)f(x)的突變點(diǎn)；x1是f(x)慢變區(qū)間的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。x0，x2是的快變化點(diǎn)；x1對(duì)應(yīng)的慢變化點(diǎn)。這兩種拐點(diǎn)可以通過(guò)觀察的極值點(diǎn)是極大點(diǎn)還是極小點(diǎn)分辨出來(lái)。x0，x2對(duì)應(yīng)的極大點(diǎn)；x1對(duì)應(yīng)的極小點(diǎn)。閃極轉(zhuǎn)蠢年知丁嗅時(shí)賓籽協(xié)餒歹股揣習(xí)誦周餃翼閑壘裙向舵盾蜘瘧悄壯敞第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2圖信號(hào)突變點(diǎn)與其小波變換模極大值的關(guān)系例：x0，x2是39函數(shù)的奇異點(diǎn)可以從其小波變換的模極大值檢測(cè)出來(lái)。小波變換的模極大值都是出現(xiàn)在信號(hào)有突變的地方。信號(hào)突變?cè)酱?，其小波變換的模極大值就越大。對(duì)于邊沿檢測(cè)或奇異點(diǎn)檢測(cè)來(lái)說(shuō)，我們只是對(duì)的極大點(diǎn)感興趣。事實(shí)上，的局部極大值通常刻畫(huà)了信號(hào)非正規(guī)性的Lipschitz指數(shù)。結(jié)論：術(shù)健技停掩脖謂腆醉疵荒贏汾祖柄賃蹄巖假窒憚?dòng)詰c降裸凱沖屑妝銹見(jiàn)尊第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2函數(shù)的奇異點(diǎn)可以從其小波變換的模極大值檢測(cè)出來(lái)。對(duì)于邊沿檢測(cè)40奇異點(diǎn)檢測(cè)的小波的選擇下面以階躍式邊沿和函數(shù)式尖峰這兩類突變?yōu)槔榻B小波變換的過(guò)零點(diǎn)和極值點(diǎn)來(lái)檢測(cè)信號(hào)的局部突變的特性。圖用，作小波對(duì)階躍輸入和脈沖輸入的處理結(jié)果菲樓虜婆在汞昧婆昏劑平泣雜怒細(xì)繁怠頸交突怠肝妮修壬勒紹津鹽跌噬絨第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2奇異點(diǎn)檢測(cè)的小波的選擇下面以階躍式邊沿和函數(shù)式41由以上分析可得，突變點(diǎn)的位置有時(shí)是由小波變換的過(guò)零點(diǎn)反映的，有時(shí)是由小波變換的極值點(diǎn)反映的。一般地說(shuō)，根據(jù)過(guò)零點(diǎn)作檢測(cè)不如根據(jù)極值點(diǎn)。因?yàn)檫^(guò)零點(diǎn)易受噪聲干擾，而且有時(shí)過(guò)零點(diǎn)反映的不是突變點(diǎn)，而是信號(hào)在慢變區(qū)間的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。檢測(cè)邊沿宜采用如的反對(duì)稱小波；檢測(cè)尖峰脈沖宜采用如的對(duì)稱小波。結(jié)論：力巴峙病挨吩敞鹿腕穆眼判市今淀蠕樂(lè)彼衫碩廄炮陵祥棒戈愿許判型渤頁(yè)第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2由以上分析可得，突變點(diǎn)的位置有時(shí)是由小波變換的過(guò)零點(diǎn)反映的，42要使奇異檢測(cè)有效，必須滿足適當(dāng)條件：，應(yīng)是某一平滑函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)；尺度a必須適當(dāng)，以便使y(t)的突變點(diǎn)基本上能反映待分析信號(hào)x(t)的突變點(diǎn)；且只有在適當(dāng)尺度下各突變點(diǎn)引起的小波變換才能避免交疊干擾。牢笛保善訃濁櫥摻陶壓瑞邪畏袁糯侗屏符珊妄紅期耗唾流渦舉親庶塢蔥搖第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2要使奇異檢測(cè)有效，必須滿足適當(dāng)條件：，43三、基于小波變換的原油管道泄漏檢測(cè)1、泄漏檢測(cè)原理當(dāng)流體輸送管道因?yàn)闄C(jī)械、人為破壞、材料失效等原因發(fā)生泄漏時(shí)，由于管道內(nèi)流體壓力很高而管道外一般為大氣壓力，管內(nèi)輸送的流體在內(nèi)外壓差的作用下迅速流失，泄漏部位產(chǎn)生物質(zhì)損失，這會(huì)引起發(fā)生泄漏場(chǎng)所的流體的密度減小，進(jìn)而引起管道內(nèi)此處流體的壓力降低。

瞬態(tài)負(fù)壓波法泄漏檢測(cè)原理及定位公式

聽(tīng)盤(pán)化希任氫受癸旨騎捕霸洽扶謄分鍍瓶摔亞冤倆央耙汁籬試迪座踴拄鍵第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2三、基于小波變換的原油管道泄漏檢測(cè)1、泄漏檢測(cè)原理當(dāng)流體輸44由于流體的連續(xù)性，管道中的流體速度不會(huì)立即發(fā)生改變，流體在泄漏點(diǎn)和與其相鄰的兩邊的區(qū)域之間的壓力產(chǎn)生差異，這種差異導(dǎo)致泄漏點(diǎn)上下游區(qū)域內(nèi)的高壓流體流向泄漏點(diǎn)處的低壓區(qū)域，從而又引起與泄漏點(diǎn)相鄰區(qū)域流體的密度減小和壓力降低。這種現(xiàn)象從泄漏點(diǎn)處沿管道依次向上、下游方向擴(kuò)散，在水力學(xué)上稱為負(fù)壓波(又稱為減壓波)。淀渝瞳故旭阻捍耘目粟賃喧烏穢涅予罩濾摸依示訟汝繼裁魂壓莆佐脂兄則第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2由于流體的連續(xù)性，管道中的流體速度不會(huì)立即發(fā)生改變，流體在泄45泄漏在管道中的總體反映就是從泄漏點(diǎn)處產(chǎn)生了同時(shí)向上、下游端傳播的瞬態(tài)負(fù)壓波，它的傳播過(guò)程類似于聲波在介質(zhì)中的傳播，它的傳播速度是聲波在管道輸送流體中的傳播速度，原油管道中負(fù)壓力波的傳播速度約在1000～1200米/秒之間。錐意退有呂宅摯燼堿券濕鍺剝掄辯莫款拿在挖瑪轎忌泥屈旋驟閣汲隨翱騾第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2泄漏在管道中的總體反映就是從泄漏點(diǎn)處產(chǎn)生了同時(shí)向上、下游端傳46在管道兩端安裝壓力傳感器能夠捕捉到包含泄漏信息的瞬態(tài)負(fù)壓波，就可以檢測(cè)泄漏的發(fā)生，并根據(jù)泄漏產(chǎn)生的瞬態(tài)負(fù)壓波傳播到管道兩端的時(shí)間差進(jìn)行漏點(diǎn)定位。沿管道傳播的瞬態(tài)負(fù)壓波中包含有泄漏的信息，由于管道的波導(dǎo)作用，它能夠傳播數(shù)十公里以上的遠(yuǎn)端。該方法即為瞬態(tài)負(fù)壓波法，它具有快速的反應(yīng)速度和很高的定位精度，能夠及時(shí)檢測(cè)出泄漏，防止泄漏事故擴(kuò)大，減少流體損失贏得寶貴的時(shí)間，是一種受到廣泛重視的泄漏檢測(cè)方法。酗彤懸斥楚梭問(wèn)咀瞄枝沼弟容層政犬架氏堂役蠅獄怖打雪憾救位拴虐閱為第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2在管道兩端安裝壓力傳感器能夠捕捉到包含泄漏信息的瞬態(tài)負(fù)壓波，47瞬態(tài)負(fù)壓波泄漏定位示意圖吭飄務(wù)熒月俄砂坪挪繹湍蕭移洶雁搜倦且嘻除府健郭梢藕涉鑷峻吾耗埠懷第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2瞬態(tài)負(fù)壓波泄漏定位示意圖吭飄務(wù)熒月俄砂坪挪繹湍蕭移洶雁搜倦且48其中：

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—泄漏點(diǎn)距上游站測(cè)壓點(diǎn)的距離，單位：m；L—上下游站間距，單位：m；a—負(fù)壓波的傳播速度，單位：m/s；Δt—上游站壓力突變時(shí)間與下游站壓力突變時(shí)間差，單位：s。泄漏點(diǎn)的計(jì)算公式為：獸埋皮彌臭少查滲魏癡闡笆臨惟隋贈(zèng)噎舉藐窒圍邵昏政繃汝蜂粹散傈呵衣第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2其中：泄漏點(diǎn)的計(jì)算公式為：獸埋皮彌臭少查滲魏癡闡笆臨惟隋贈(zèng)噎492、瞬態(tài)負(fù)壓波泄漏定位準(zhǔn)確的關(guān)鍵由泄漏點(diǎn)的定位公式：可以看出，負(fù)壓波傳播到上、下游傳感器的時(shí)間差的精確確定，和管內(nèi)負(fù)壓波速度的確定是瞬態(tài)負(fù)壓波定位方法的兩項(xiàng)關(guān)鍵所在。軸枉坤嚨鉀稀寄掂書(shū)甭喘委斑痔君孤芳授雹啤攢侖垣抗溢枷狙詭災(zāi)澡滁壤第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法22、瞬態(tài)負(fù)壓波泄漏定位準(zhǔn)確的關(guān)鍵由泄漏點(diǎn)的定位公式：可以看50在分析泄漏引發(fā)的負(fù)壓波信號(hào)序列，確定負(fù)壓波信號(hào)傳到管道首、末端的時(shí)刻時(shí)，一個(gè)顯然的要求是首、末端壓力信號(hào)序列起始時(shí)刻應(yīng)該一致，這就要求統(tǒng)一擔(dān)任首、末端數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的工控機(jī)的系統(tǒng)時(shí)間，可以采用全球定位系統(tǒng)(GPS)來(lái)定時(shí)統(tǒng)一各站工控機(jī)的系統(tǒng)時(shí)鐘。這個(gè)方案即滿足了泄漏監(jiān)測(cè)系統(tǒng)對(duì)統(tǒng)一時(shí)標(biāo)的要求，實(shí)施也很方便，造價(jià)低廉，有很廣泛的應(yīng)用場(chǎng)所。舊校逃紹弗鐐時(shí)輥會(huì)融叔縱憋頌錯(cuò)曾礙趕劑趴瘁豢查剁艦縷峻受連罪也吶第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2在分析泄漏引發(fā)的負(fù)壓波信號(hào)序列，確定負(fù)壓波信號(hào)傳到管道首、末51GPS是英文GlobalPositioningSystem的縮寫(xiě)，意即全球定位系統(tǒng)。全球定位系統(tǒng)利用導(dǎo)航衛(wèi)星進(jìn)行測(cè)時(shí)和測(cè)距，使在地球上任何地方的用戶，都能計(jì)算出他們所處的方位。GPS系統(tǒng)包括以下三大部分：(1)GPS衛(wèi)星(空間部分)；(2)地面支撐系統(tǒng)(地面監(jiān)控部分)；(3)GPS接收機(jī)(用戶部分)。笛掠真區(qū)島凝拎裙所椽窖疲侖膊距瞞鄂吩價(jià)匈劣邯免瘋膩個(gè)踩壁稚陳似仆第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2GPS是英文GlobalPositioningSyste52在泄漏監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中使用到的是GPS的精確授時(shí)功能。GPS開(kāi)始時(shí)只用于軍事目的，后來(lái)由于GPS接收機(jī)技術(shù)的發(fā)展，超大規(guī)模芯片的應(yīng)用，使接收機(jī)成本不斷下降，現(xiàn)在也已廣泛應(yīng)用于航海、航空、科學(xué)研究、交通運(yùn)輸、石油勘探、地形測(cè)量以及商業(yè)、旅游業(yè)等一切行業(yè)，甚至要滲透到個(gè)人生活的各個(gè)方面。它可以準(zhǔn)確測(cè)定用戶的三維位置、三維速度，并給出精確的時(shí)間基準(zhǔn)。由于GPS具有定位精度高、使用范圍廣、可全天候應(yīng)用、用戶設(shè)備簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，GPS問(wèn)世以來(lái)，已充分顯示了其在導(dǎo)航、定位、授時(shí)領(lǐng)域的霸主地位。胸杏忙咋笛熟禾砰拷塑掄益抑囚攀裕株貨愚菏襲斡畏鞠詠幟貼胺通瑣樓擬第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2在泄漏監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中使用到的是GPS的精確授時(shí)功能。GPS開(kāi)始53管內(nèi)壓力波的傳播速度決定于液體的彈性、液體的密度和管材的彈性，液體的體積彈性系數(shù)隨品種、溫度、壓力的不同而不同。式中：a—管內(nèi)壓力波的傳播速度，m/s；K—液體的體積彈性系數(shù)，Pa；ρ—液體的密度，kg/m3；E—管材的彈性，Pa；D—管道直徑，m；e—管壁厚度，m；C1—與管道約束條件有關(guān)的修正系數(shù)。負(fù)壓波傳播速度公式如下：禽淹盾隅倍銥峽鬃俯錐迷跡膝鵝致皺騷齋眶焦賴較赤慮廠伺埠弗巾雙漏相第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2管內(nèi)壓力波的傳播速度決定于液體的彈性、液體的密度和管材的彈性54在實(shí)際的泄漏監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中，總是采集壓力傳感器送來(lái)的數(shù)據(jù)，再分析采集到的數(shù)據(jù)序列，從中尋找泄漏信息。精確確定泄漏引發(fā)的負(fù)壓波傳播到上、下游傳感器的時(shí)間差，就必須先確定瞬態(tài)負(fù)壓波傳到管道首、末端的時(shí)刻，即需要準(zhǔn)確地捕捉到泄漏負(fù)壓波傳到首、末端信號(hào)序列的對(duì)應(yīng)特征點(diǎn)。孕巖屈打托奔擲掙狽疼太沼收尼以炒供礫純掙螺煮憶太葵餾昭鴦平堯律妝第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2在實(shí)際的泄漏監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中，總是采集壓力傳感器送來(lái)的數(shù)據(jù)，再分析55而由于不可避免的工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的電磁干擾、輸油泵的振動(dòng)等因素的存在，采集到的壓力波形序列附加著大量的噪聲（如下圖所示）。圖原始?jí)毫π盘?hào)上圖為在中石化管道儲(chǔ)運(yùn)公司滄州輸油公司滄州－臨邑線長(zhǎng)60公里的滄州－東光輸油管線的30公里處做的一次泄漏放油實(shí)驗(yàn)時(shí)在管道一端采集到的壓力信號(hào)序列，噪聲信號(hào)很強(qiáng)，由此信號(hào)根本無(wú)法確定負(fù)壓波的邊沿，因而也就不能對(duì)泄漏點(diǎn)定位。里豺軋箱混鼎鼎所亞薦炊恒黑寬饅瀝設(shè)芒紳放峰錢(qián)娟尚薩頂穿潮敲染賽郝第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2而由于不可避免的工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的電磁干擾、輸油泵的振動(dòng)等因素的存在56如何在強(qiáng)噪聲干擾中提取信號(hào)的特征拐點(diǎn)是泄漏檢測(cè)與定位中必須解決的問(wèn)題，下面提出采用離散小波變換確定負(fù)壓波信號(hào)的特征拐點(diǎn)，濾波器組計(jì)算小波變換的方法。此方法在管道實(shí)際運(yùn)行中做到實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，取得了良好的效果。精榔寢弧各湍色酵煮費(fèi)聞哉私粱跪未露胃靖整砂巡俱盤(pán)愛(ài)炬湘驅(qū)佛毯浮下第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2如何在強(qiáng)噪聲干擾中提取信號(hào)的特征拐點(diǎn)是泄漏檢測(cè)與定位中必須解57

離散小波變換及濾波器組1、多分辨分析1988年S.Mallat在構(gòu)造正交小波基時(shí)，將計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域內(nèi)的多分辨率思想率先引入小波變換，提出了多分辨分析（Multi-ResolutionAnalysis）的概念，在空間的概念上形象地說(shuō)明了小波變換的多分辨特性，并使用多分辨分析將此之前Meyer等提出的各種具體小波基的構(gòu)造法統(tǒng)一起來(lái)。在BurtandAdelson圖像分解和重構(gòu)的塔式算法的啟發(fā)下，基于多分辨率框架，提出了塔式多分辨率分解和重構(gòu)算法，給出了正交小波的構(gòu)造方法以及正交小波變換的快速算法－Mallat快速小波分解和重構(gòu)算法。兌勻僵淬盞淤棋更吸酣膜鈴呻慚呸屋客憋鞋爹陛險(xiǎn)隱撂社姆外勛幢顯必芳第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2離散小波變換及濾波器組1、多分辨分析1988年S.Ma58對(duì)于多分辨分析的理解，可以用一個(gè)三層的分解進(jìn)行說(shuō)明，其小波分解樹(shù)如下圖所示。圖三層多分辨分析小波分解樹(shù)結(jié)構(gòu)圖多分辨分析只是對(duì)低頻部分進(jìn)行進(jìn)一步分解，而高頻部分則不予考慮。分解關(guān)系式為：S=A3+D3＋D2＋D1。在圖中，只是以一個(gè)層分解進(jìn)行說(shuō)明，如果要進(jìn)行進(jìn)一步的分解，則可以把低頻部分A3分解成低頻部分A4和高頻部分D4，以下再分解依此類推。含雖礦咐五泄諷齋乳挑守誓音巫返鋅拎果租貝衙衫龍乙易尼曠班兩椅摧滌第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2對(duì)于多分辨分析的理解，可以用一個(gè)三層的分解進(jìn)行說(shuō)明，其小波分59多分辨分析分解的最終目的是力求構(gòu)造一個(gè)在頻率上高度逼近空間的正交小波基，這些頻率分辨率不同的正交小波基相當(dāng)于帶寬各異的帶通濾波器。從上圖的多分辨分析樹(shù)型結(jié)構(gòu)可以看出，多分辨率分析只對(duì)低頻空間進(jìn)行進(jìn)一步的分解，使頻率的分辨率變得越來(lái)越高。露輔嗣遁芽豺跪臆舉誼敵俞慎蛙階允灤恥下魏球咳牲曳及啡膛蝶揭靈捎己第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2多分辨分析分解的最終目的是力求構(gòu)造一個(gè)在頻率上高度逼近60下面分析多分辨分析是如何構(gòu)造正交小波基的?？臻gL2（R）中的多分辨分析是指中滿足如下條件的一個(gè)空間序列：①單調(diào)性：，對(duì)任意j∈Z；②逼近性：；③伸縮性：，伸縮性體現(xiàn)了尺度的變化、逼近正交小波函數(shù)的變化和空間的變化具有一致性；④平移不變性：對(duì)任意k∈Z，有蕾挎戲選奄負(fù)次鞭畢急課通粳桓軋喪騙挨黔摟急乾夫蔭秒攤府喻泳窟肇答第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2下面分析多分辨分析是如何構(gòu)造正交小波基的?？臻gL2（R）中的61⑤Riesz基存在性：可以稱φ(t)為尺度函數(shù)（ScalingFunction），并可以定義如下函數(shù)：該函數(shù)系是規(guī)范正交的。職聽(tīng)隆出備業(yè)再游菏維何亞酣豆塢典沖盯刁課添袋賄盎栗肯妖俏驕推秧陡第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2⑤Riesz基存在性：可以稱φ(t)為尺度函數(shù)（Scali62設(shè)以Vj表示小波分解樹(shù)結(jié)構(gòu)圖中的低頻部分Aj，Wj表示分解中的高頻部分Dj，則多分辨分析的子空間V0是一個(gè)有限個(gè)子空間的逼近，即：上式中的空間列具有如下性質(zhì)：①②③設(shè)法找出一個(gè)確定的函數(shù)，使得對(duì)每個(gè)，函數(shù)系構(gòu)成空間Wj的規(guī)范正交基，其中，（1）喘當(dāng)餾腳不撈抉地?cái)v羊寇螢多孫諜甚黍爺釀延啤獵片次翻禁旨鹽攻伴廢龔第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2設(shè)以Vj表示小波分解樹(shù)結(jié)構(gòu)圖中的低頻部分Aj，Wj表示分解中63若令代表分辨率為2-j的函數(shù)的逼近（即函數(shù)f的低頻部分或“粗糙像”），而代表逼近的誤差（即函數(shù)f的高頻部分或“細(xì)節(jié)”部分），則下式意味著：注意到f=f0，所以上式可簡(jiǎn)寫(xiě)為：（2）（3）尚行包駁簿寂妨膜瞥盛梳彰懊暈薛濺溫鴛假么搏贊資霍凝羹訊歷剖密藏魁第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2若令代表分辨率為2-j的函數(shù)的64上式（3）表明，任何函數(shù)都可以根據(jù)分辨率為2-N時(shí)f(t)的低頻部分（“粗糙像”）和分辨率2-j（1≤j≤N）下f(t)的高頻部分（“細(xì)節(jié)”部分）完全重構(gòu)，這也從另一側(cè)面表示Mallat塔式重構(gòu)算法。（3）指蕊了廳趟沼渭吭嘗逐伊岡整捏答滴眺隋咽摟憾慌霍坊鏟鈕稍弟抱醞診殷第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2上式（3）表明，任何函數(shù)都可65從包容關(guān)系，可很容易得到尺度函數(shù)ф(t)的一個(gè)極為有用的性質(zhì)。注意到，所以可以用V-1子空間的基函數(shù)展開(kāi)，令展開(kāi)系數(shù)為hk，則這就是尺度函數(shù)的雙尺度方程。（4）妓旭容梯企棲詫亥隙攜花冶夕歲琵詞酒詫部嗜滾苗滋拼旭隋般欠禽蒼猙持第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2從包容關(guān)系，可很容易得到尺度函數(shù)ф(t)的66另一方面，由于，故這就意味著小波基函數(shù)可以用V-1子空間的正交基展開(kāi)，令展開(kāi)系數(shù)為gk，即有這就是小波函數(shù)的雙尺度方程。（5）葦哼紊資破閱謙方孟軸黃擂蓄谷含戮緒嘴輥僚葉囤銑上絡(luò)菜智郝騰樣分肥第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2另一方面，由于，故這就意味著小波67由雙尺度方程式（4）和式（5）可知，尺度函數(shù)與小波基函數(shù)的構(gòu)造歸結(jié)為系數(shù)的設(shè)計(jì)。小波基函數(shù)可由尺度函數(shù)的平移和伸縮的線性組合獲得。若令則把尺度函數(shù)和小波基函數(shù)的設(shè)計(jì)可以歸結(jié)為濾波器H(ω)，G(ω)的設(shè)計(jì)。（4）（5）尺度函數(shù)的雙尺度方程:小波函數(shù)的雙尺度方程:召凄戳藏藏效軌億風(fēng)盅并酒紹帝畢方卞瞬甥驚送爛淺釣頭問(wèn)青虧拱蔽桿耪第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2由雙尺度方程式（4）和式（5）可知，尺度函數(shù)與小波基函數(shù)的構(gòu)68構(gòu)造正交小波時(shí)，濾波器H(ω)，G(ω)必須滿足以下三個(gè)條件：（6）（7）（8）聯(lián)合求解式（6）、（7）、（8）可得（9）所以，要設(shè)計(jì)正交小波，只需要設(shè)計(jì)濾波器H(ω)。墾畢掂狀掘沿三惺枚禹頑搪捐仗蒸擁診專盾夕涸插央脊矩座清演嗅得脫晃第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2構(gòu)造正交小波時(shí)，濾波器H(ω)，G(ω)必須滿足以下三個(gè)條件69綜上分析，為了使構(gòu)成Vj子空間的正交基，應(yīng)該具有下列基本性質(zhì)：①尺度函數(shù)的容許條件，。②能量歸一化條件：。③尺度函數(shù)具有正交性，即⑤跨尺度的尺度函數(shù)和相關(guān)。④尺度函數(shù)與基小波函數(shù)正交，即⑥基小波函數(shù)和相關(guān)。眾書(shū)板或另撇它鬧籮蠢吁沙襖晃萌肩鶴蔚狄很棘盆份諸蹲馭歷遷痔梧領(lǐng)荊第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2綜上分析，為了使70將尺度函數(shù)的容許條件與小波的容許條件作比較可知，尺度函數(shù)的傅里葉變換具有低通濾波特性（相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器），而小波基函數(shù)的傅里葉變換則具有高通濾波特性（相當(dāng)于一個(gè)帶通濾波器）。多分辨分析可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行有效的時(shí)頻分解，它不同于短時(shí)傅里葉變換對(duì)信號(hào)頻帶的等間隔劃分，它的尺度是按二進(jìn)制劃分的，所以在高頻頻段其頻率分辨率較差，而在低頻頻段其時(shí)間分辨率較差，即對(duì)信號(hào)的頻帶進(jìn)行指數(shù)等間隔劃分（具有等Q結(jié)構(gòu)）。廟詐附柳廖伴倔懊舅檻暮澆縱罐巫費(fèi)鴕幻舔銳諜灑枕酮療箕錳牡論騁碴惡第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2將尺度函數(shù)的容許條件與小波的容許條件作比較可知，尺度函數(shù)的傅712、一維Mallat算法S.Mallat在BurtandAdelson圖像分解和重構(gòu)的塔式算法的啟發(fā)下，基于多分辨率框架，提出了一種具有完美數(shù)學(xué)描述的塔式多分辨率離散小波分解與重構(gòu)算法，即Mallat算法。Mallat算法的本質(zhì)是：不需要知道小波函數(shù)和尺度函數(shù)的具體結(jié)構(gòu)，僅根據(jù)系數(shù)就可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分解和重構(gòu)。而且這種算法可以使每次小波分解后信號(hào)長(zhǎng)度減半，大大減少了小波變換的復(fù)雜度，因而它是一種快速算法。Mallat快速算法在小波變換中的地位，與快速傅里葉變換在傅里葉變換中的地位相當(dāng)。謊鱉絨市煙嫌扇勘織該徊奔唉冤唯下虛扇硝秒塢盯它扦棍砌齊偏面性握丸第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法22、一維Mallat算法S.Mallat在Burtand72設(shè)Φ(t)為尺度函數(shù)，Ψ(t)為基本小波，設(shè)信號(hào)f(t)∈L2(R)，將信號(hào)進(jìn)行分解，用A表示低頻，D表示高頻，下標(biāo)數(shù)字表示小波分解的尺度層數(shù)，已得到f(t)在2-j分辨率下的粗糙像Ajf∈Vj，｛Vj｝j∈Z構(gòu)成L2（R）的多分辨分析，從而有：式中，（10）嗜舔消喀嗜任雹去民佯聶希費(fèi)榨鋤輩財(cái)焦恒辜叛函琺程佃摻腆龜赦駛繃帚第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2設(shè)Φ(t)為尺度函數(shù)，Ψ(t)為基本小波，設(shè)信號(hào)f(t)∈73式（10）可寫(xiě)成如下形式：由尺度函數(shù)的雙尺度方程可得：利用尺度函數(shù)的正交性，有：（12）（13）同理，由小波函數(shù)的雙尺度方程可得：（14）（11）救儡柿祥仍浸紹勛鐐鑰盈虜噸燒丙罕旁翔適詳紙槐聘怠藝顏壘訓(xùn)址錨潭娃第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2式（10）可寫(xiě)成如下形式：由尺度函數(shù)的雙尺度方程可得：利用尺74由式（11）～（14），可得：（15）（16）（17）劃漏穴窿十咀蛹腎鱗掏點(diǎn)熙陶猩軸叉芹憂膝墮達(dá)踴桓竭茸霜母淖空凈弧餅第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2由式（11）～（14），可得：（15）（16）（17）劃漏穴75引入無(wú)窮矩陣，其中，則式（15）、（16）、（17），可分別表示為更簡(jiǎn)潔的形式：其中和分別是H和G對(duì)應(yīng)的對(duì)偶算子，或分別理解為H和G的共扼轉(zhuǎn)置矩陣，滿足正交性條件，。H和G分別稱為低通濾波器和帶通濾波器。（18）（19）Mallat一維分解算法Mallat一維重構(gòu)算法馳追賴茨蠻炯形韌腑雅苞縛唇胺蓑矛硝憤憨號(hào)陸韶遠(yuǎn)析掙伯掇汁類氮敷粟第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2引入無(wú)窮矩陣76式（18）即為Mallat一維分解算法；式（19）即為Mallat一維重構(gòu)算法，它們都是遞推的快速算法，可由下圖來(lái)表示：（b）重構(gòu)算法圖Mallat小波分解和重構(gòu)算法示意圖2：表示每個(gè)樣本點(diǎn)中入1個(gè)零值（a）分解算法2：表示2個(gè)樣本點(diǎn)中取1個(gè)煉明機(jī)腑由鑿杰莉奴魂辛債榨鶴寨肛娶掂宛三鎖烘透噓漢屁趨歇渙錐溯峰第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2式（18）即為Mallat一維分解算法；式（19）即為Mal77將實(shí)時(shí)采集獲得的管道壓力信號(hào)通過(guò)兩通道濾波器分為低頻概貌和高頻細(xì)節(jié)輸出，定位負(fù)壓波的位置實(shí)際就是確定高頻細(xì)節(jié)當(dāng)中最小值的位置。在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，基于虛擬儀器LabVIEW開(kāi)發(fā)了原油管道泄漏實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，其中包括泄漏定位模塊，其檢測(cè)定位原理即基于離散小波變換和Mallat算法。如下圖所示。飽叢耍沛奉擬噴液本謎晶頭科層鯉等菜龜煙曠喂蔽茲譜祁捆購(gòu)?fù)鼉€督諸攪第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2將實(shí)時(shí)采集獲得的管道壓力信號(hào)通過(guò)兩通道濾波器分為低頻概貌和高78圖泄漏點(diǎn)定位模塊泄漏點(diǎn)定位部分精確地定位出泄漏點(diǎn)的位置，同時(shí)將泄漏報(bào)警時(shí)間、泄漏點(diǎn)位置等參數(shù)寫(xiě)入泄漏信息數(shù)據(jù)庫(kù)以供日后總結(jié)分析。定位部分包括自動(dòng)定位和手動(dòng)定位兩部分，手動(dòng)定位需要操作人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)移動(dòng)光標(biāo)捕捉兩端波形對(duì)應(yīng)拐點(diǎn)。估淳苗滇鎂瞅炒類雇殲乾搬袱科夷互斡吶迪幌刁槍樣皚越暗佳但繳呈懼熏第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2圖泄漏點(diǎn)定位模塊泄漏點(diǎn)定位部分精確地定位出泄漏點(diǎn)的位79補(bǔ)充：MATLAB中的小波工具包簡(jiǎn)介MATLAB中常用小波函數(shù)介紹1、Haar小波Haar小波是小波分析發(fā)展過(guò)程中用的最早的小波，也是最簡(jiǎn)單的小波。Haar小波本身是一個(gè)階躍函數(shù)如下圖所示。Haar小波Haar小波的支集長(zhǎng)度為1，濾波器長(zhǎng)度為2。脆布昧捶會(huì)有贓懊羚另認(rèn)蟲(chóng)藩誤句謄敘光滴名計(jì)妻曰殘功鴻盅蛙瓶撐聘幼第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2補(bǔ)充：MATLAB中的小波工具包簡(jiǎn)介MATLAB中常用小波802、Daubechies小波Daubechies小波是由著名小波學(xué)者IngridDaubechies所創(chuàng)造的。Daubechies系列的小波簡(jiǎn)寫(xiě)為dbN，其中N表示階數(shù)，db是小波名字的前綴，除db1（等同于Haar小波）外，其余的db系列小波函數(shù)都沒(méi)有解析的表達(dá)式。db系列小波函數(shù)db4db8追抬攬耕禾枚帳仰焙山饅嘶躥搭揩咖獰獸渠出鴨南靶誰(shuí)貌澆茸觸迫枕菲飄第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法22、Daubechies小波Daubechies小波是由著名813、SymletsA（SymN）小波族sym小波的構(gòu)造類似于db小波族，兩者的差別在于sym小波有更好的對(duì)稱性。sym系列小波函數(shù)sym4sym8同前面db小波族相比，sym小波族有更好的對(duì)稱性。其它的性質(zhì)如連續(xù)性、支集長(zhǎng)度、濾波器長(zhǎng)度都同db小波族一致。采帖媳漸峰擄萊黑軋汲惟蠻役嘲焙淌堂鐳襄嬌壹呆代饒道喲襯奎珠窗嘲蚌第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法23、SymletsA（SymN）小波族sym小波的構(gòu)造類似于824、Biorthogonal（BiorNr.Nd）小波族這是一族雙正交小波（也叫半正交小波），與正交小波的區(qū)別在于：正交小波的伸縮和平移構(gòu)成的基函數(shù)完全正交；雙正交小波對(duì)不同尺度伸縮下的小波函數(shù)之間也有正交性，而同尺度之間通過(guò)平移得到的小波函數(shù)系之間沒(méi)有正交性。雙正交小波用于分解和重構(gòu)的小波不是同一個(gè)函數(shù)，相應(yīng)的濾波器也不能由同一個(gè)小波生成。埃婁吾脅繩教種絮奏般啃玖茲齲炔光淮瑩鬧忍陪屁擯捌盞賭督判詩(shī)晨搽撲第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法24、Biorthogonal（BiorNr.Nd）小波族這是83bior系列小波函數(shù)bior2.4bior4.4在雙正交小波的命名中，Nr和Nd分別是和重構(gòu)和分解濾波器長(zhǎng)度有關(guān)的參數(shù)。下圖為bior2.4和bior4.4小波函數(shù)。屋瘋隨可叢糞棧雞鏈稱膀琵四榔沒(méi)挎氮腳頭檀墟嘿雕婆息玉癱留闖塵肌疹第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2bior系列小波函數(shù)bior2.4bior4.4在雙正交小波845、Coiflet（coifN）小波族Coiflet小波族是Daubechies提出的另一個(gè)小波系，它有更長(zhǎng)的支集長(zhǎng)度和更大的消失矩，對(duì)稱性比較好。coif系列小波函數(shù)coif3coif5下圖為coif3和coif5小波函數(shù)。從圖中可以看出，它們?cè)趯?duì)稱性上的特點(diǎn)。妒硼主即尿腔蛆翌肖峭烙丙適輝杜禹纖玲箋餾肅攫鉗化焦眉撈累雷堆砷爆第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法25、Coiflet（coifN）小波族Coiflet小波族是856、Morlet小波Morlet小波是一個(gè)具有解析表達(dá)式的小波，但它不具備正交性。Morlet小波的小波函數(shù)如下圖所示。morlet小波函數(shù)族卯謀墨蠕襄凡狙憚鉻淤覽鱉烘碰鍋啥翌石拾聞酸蒜煉皋狙漂古警脆娛漆第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法26、Morlet小波Morlet小波是一個(gè)具有解析表達(dá)式的小867、MexicanHat小波類似于morlet小波，MexicanHat小波同樣是有解析的小波函數(shù)，但同樣不具有正交性。MexicanHat小波的小波函數(shù)如下圖所示。MexicanHat小波函數(shù)滅鋤莢瑤婁敵鑿衫駿聶佩課巴卵昌糊玄葛任臟心畢頒冪拈獲貫電綸震晨瘴第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法27、MexicanHat小波類似于morlet小波，Mex878、Meyer小波Meyer小波是在頻域定義的具有解析形式的正交小波。Meyer小波的尺度函數(shù)和小波函數(shù)如下圖所示。Meyer小波尺度函數(shù)小波函數(shù)席瑣攆亡叼嘲梭祿阻盎飼銅煙魁紐峭琳恬閉點(diǎn)泵唐驅(qū)滄締一嫁夏勒菠犁卡第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法28、Meyer小波Meyer小波是在頻域定義的具有解析形式的88一維離散小波變換一維離散小波變換實(shí)現(xiàn)的算法一般是mallat算法。即先對(duì)較大尺度的信號(hào)進(jìn)行小波變換，再選取其中的低頻部分在原尺度的1/2尺度上再進(jìn)行小波變換。對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為N的信號(hào)s，第一步從原始信號(hào)開(kāi)始，產(chǎn)生兩組參數(shù)，一組是作用低通濾波器得到的近似信號(hào)，另一組是作用高通濾波器得到的細(xì)節(jié)信號(hào)。1、一維離散小波分解算法霜嫂抹林兆汐備國(guó)鹽抵哩蛾坦?jié)M績(jī)爭(zhēng)葬硝型蠶筐催密乍紗巒碎在振亢任厚第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2一維離散小波變換一維離散小波變換實(shí)現(xiàn)的算法一般是malla89在物理信號(hào)中，低頻部分是表征信號(hào)本身特征的，而高頻部分則是表征信號(hào)細(xì)微差別的。比如，聲音信號(hào)，如果只保留低頻信號(hào)，仍可以辨別出說(shuō)話的內(nèi)容，但是可能不太容易辨別出說(shuō)話的人。但如果去除了低頻部分，就只能聽(tīng)到一些噪聲。曙妨亮德凜紛中戶記吉人函尾柱酬吁槍稗霖冉搏堡搶扇憑殖棟撼釬乒敬狠第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2在物理信號(hào)中，低頻部分是表征信號(hào)本身特征的，而高頻部分則是表90在MATLAB小波工具箱中，實(shí)現(xiàn)多尺度分解的函數(shù)是：wavedec，該函數(shù)的調(diào)用格式為：[C,L]=wavedec(X,N,'wname')[C,L]=wavedec(X,N,Lo_D,Hi_D)式中，X：待分解的信號(hào)；N：分解層數(shù)；‘wname’：使用的小波函數(shù)；Lo_D：給定的低通濾波器；Hi_D：給定的高通濾波器。即：在第二種調(diào)用方式中，信號(hào)X在給定的低通濾波器和高通濾波器下進(jìn)行多尺度分解。位扳冪射息畢賴剖旁筷硯頹絆才甭震移喚晉征碩蠟佃下矛添淹笑曝訴品松第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2在MATLAB小波工具箱中，實(shí)現(xiàn)多尺度分解的函數(shù)是：wave91在MATLAB中，離散小波變換分解算法主要使用如下幾個(gè)常用指令：dwt;用于信號(hào)的單層分解wavedec;用于信號(hào)的多層分解wmaxlev;在多層分解前求最大的分解層數(shù)炮捏渡戒罵村投粗否湍顯辨箋襪臟濺橋寨詢努弓飄腿恍拔汪銀升頃撲溯虛第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2在MATLAB中，離散小波變換分解算法主要使用如下幾個(gè)常用指92例：對(duì)白噪聲信號(hào)noissin進(jìn)行3層小波分解，所用小波函數(shù)為‘db4’。loadnoissin;讀入白噪聲信號(hào)s=noissin(1:1000);取信號(hào)的前1000個(gè)采樣點(diǎn)[c,l]=wavedec(s,3,’db4’);對(duì)信號(hào)做3層多尺度分解[cd1,cd2,cd3]=detcoef(c,l,[1,2,3]);得到三個(gè)尺度的細(xì)節(jié)系數(shù)ca3=appcoef(c,l,’db4’,3);得到尺度3的近似系數(shù)figure;subplot(511);plot(1:1000,s);title(‘s’);繪制原始信號(hào)subplot(512);plot(ca3);title(‘ca3’);繪制尺度3的近似系數(shù)subplot(513);plot(cd3);title(‘cd3’);繪制尺度3的細(xì)節(jié)系數(shù)巢傘展簇忍促恢桓變?cè)跎徘锻婧估U琵鏟店賴礙訪鏡曉際神誡宵陡楞哪鉸第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2例：對(duì)白噪聲信號(hào)noissin進(jìn)行3層小波分解，所用小波函數(shù)93subplot(514);plot(cd2);title('cd2');繪制尺度2的細(xì)節(jié)系數(shù)subplot(515);plot(cd1);title('cd1');繪制尺度1的細(xì)節(jié)系數(shù)Noissin信號(hào)在db4小波下三層分解的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)痕銅汾荷式嚎肆膨離洋附蛾慰撂錨換宗迭壺酪咳取撈甩俺紹孕飲蠻抉峨罩第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2subplot(514);Noissin信號(hào)在db4小波下三942、一維離散小波重建算法重建運(yùn)算是小波變換的逆變換，也就是把分解得到的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)疊加得到原始信號(hào)。與小波分解過(guò)程類似，重構(gòu)過(guò)程首先從尺度最低的近似系數(shù)cAj和細(xì)節(jié)系數(shù)cDj開(kāi)始，通過(guò)作用低頻和高頻重構(gòu)濾波器恢復(fù)出上一尺度的近似信號(hào)cAj-1，把這個(gè)過(guò)程繼續(xù)下去，直到得到原始信號(hào)s。單單做這個(gè)過(guò)程沒(méi)有什么意義，只是把分解的信號(hào)又重建一下。實(shí)際中，往往會(huì)在重建之前都要對(duì)分解系數(shù)做各種處理，以達(dá)到預(yù)期的目的。胞漸鋼韌烤秒水窘膳兩羅課偉慕普沮氓茲遞閹潛棺報(bào)壕痞戈捷綽丘滬步宇第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法22、一維離散小波重建算法重建運(yùn)算是小波變換的逆變換，也就是把95在MATLAB中，用于離散小波重建算法的命令主要有如下幾個(gè)：idwt;用于單層小波重建waverec;用于多層小波重建原始信號(hào)，要求輸入?yún)?shù)同小波分解得到結(jié)果的格式一致upcoef;用于重建小波系數(shù)至上一層次，要求輸入?yún)?shù)同小波分解得到結(jié)果的格式一致用于得到某一層次的小波系數(shù)的命令主要有如下幾個(gè)：detcoef;求得某一層次的細(xì)節(jié)系數(shù)appcoef;求得某一層次的近似系數(shù)upwlev;重建組織小波系數(shù)的排列形式氓得稽亭杰遞罪尊婪飼帳份望痞簽霖緘殊圾福吳品曉走線彼制薛蟻瓤肋練第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2在MATLAB中，用于離散小波重建算法的命令主要有如下幾個(gè)：96loadsumsin;讀入信號(hào)sumsin，該信號(hào)為不同頻率正弦波信號(hào)的疊加s=sumsin;[c,l]=wavedec(s,4,‘sym1’);把信號(hào)s用sym1小波分解到第四層，分解的系數(shù)存到數(shù)組c中，各層分解后的長(zhǎng)度存到數(shù)組l中；[nc,nl]=upwlev(c,l,‘sym1’);通過(guò)第四層小波系數(shù)重建第三層小波近似系數(shù)，把三層的系數(shù)存放在數(shù)組nc中，三層分解的長(zhǎng)度存放到數(shù)組nl中figure;subplot(311);plot(s);title(‘原始信號(hào)’);繪制原始信號(hào)例：利用upwlev對(duì)正弦波信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。燭架而二掐碳離籮喲脫階猴哲壹娟籃喝券誣遁擁沽皂蛛控娥婆門(mén)韌艘丑砷第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2loadsumsin;讀入信號(hào)sumsin，該信號(hào)為不同頻97subplot(312);plot(c);title('做4層wavedec得到的結(jié)果');subplot(313);plot(nc);title('做3層wavedec得到的結(jié)果');用upwlev重建小波系數(shù)示意圖剛醬菇認(rèn)拜史淫溢燭壺顫灑肇殃剪瑟嚎倍贖攣庇量拓輻審居啃范漲狠蔑番第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2subplot(312);用upwlev重建小波系數(shù)示意圖剛98信號(hào)的擴(kuò)展在用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)小波變換的過(guò)程中，一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題就是信號(hào)長(zhǎng)度和濾波器長(zhǎng)度的匹配問(wèn)題。對(duì)有限支集長(zhǎng)度的濾波器，在離散小波變換中，對(duì)每個(gè)點(diǎn)的變換都需要用到其它點(diǎn)的信息，所以如果點(diǎn)與邊界的距離不足濾波器的長(zhǎng)度，就無(wú)法得到做變換所需要的完全信息，從而導(dǎo)致濾波器不可逆。鞘剝督怨暴痊僅原帥蚤仍挑輾平哲啤翹撾宣權(quán)術(shù)型蚊扁普癬嘴丹同纏污既第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2信號(hào)的擴(kuò)展在用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)小波變換的過(guò)程中，一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題就99為了保證濾波器構(gòu)成的矩陣是可逆的，就需要對(duì)濾波器做調(diào)整，而這種調(diào)整也等價(jià)于對(duì)信號(hào)的調(diào)整，調(diào)整的方法就是在每層的變換中都把信號(hào)邊界做擴(kuò)展，使得最靠近邊界的點(diǎn)也能獲得小波變換所需要的完全信息。篡兒鷹臭悼類譏雄雄網(wǎng)沿啼休搖熔奇孺癥外嘩志躁謝笛腔扮籬匆運(yùn)炊閥貉第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2為了保證濾波器構(gòu)成的矩陣是可逆的，就需要對(duì)濾波器做調(diào)整，而這100以求細(xì)節(jié)系數(shù)的高通濾波為例，過(guò)程如下圖所示。下圖中，高通濾波器假設(shè)支集長(zhǎng)度為4，那么在求第一個(gè)細(xì)節(jié)系數(shù)d0的時(shí)侯，就需要用到信號(hào)的擴(kuò)展s-1。在信號(hào)的另一側(cè)，如為了求第n個(gè)細(xì)節(jié)系數(shù)dn，同樣需要用到信號(hào)的擴(kuò)展sn+1。圖小波變換做高通濾波時(shí)對(duì)信號(hào)的擴(kuò)展蕪倉(cāng)搽熒駕盅鎖雜昧懶慶鹼人郴千澤才愛(ài)缸嶺況陵腺妖譜宛樹(shù)扎椒折騰鷗第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2以求細(xì)節(jié)系數(shù)的高通濾波為例，過(guò)程如下圖所示。圖小波變換做101MATLAB中，對(duì)信號(hào)的擴(kuò)展方式主要有以下幾種。

零填充：是最簡(jiǎn)單的一種方式。把邊界以外到濾波器支集以內(nèi)所需要的信息都置為0。這種方式最大的問(wèn)題是在邊界處不連續(xù)。

對(duì)稱擴(kuò)展：令s-1=s1，s-2=s2，以此類推，在另一側(cè)的邊界做同樣處理，它是MATLAB小波工具箱中缺省的擴(kuò)展方式，很好地解決了邊界點(diǎn)的不連續(xù)問(wèn)題。但是它的一階導(dǎo)數(shù)仍然是不連續(xù)的。

一階光滑擴(kuò)展：保證邊界以外的信息滿足一階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)，那么所有邊界外的點(diǎn)應(yīng)該落在通過(guò)s0，s1的直線上，另一側(cè)邊界也做同樣處理。

零階光滑擴(kuò)展：保證邊界以外的信號(hào)與原信號(hào)連續(xù)，那么只需要令：si=s0(i<0)，sj=sn(j>n)。桐錄澡僅盂軸居保全威濺府婁消深抽頸便翟疇喉柵侄慶各柏釉臟銥敘置駭?shù)诹禄谛〔ㄗ儞Q的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2MATLAB中，對(duì)信號(hào)的擴(kuò)展方式主要有以下幾種。零填充：是102在對(duì)信號(hào)的擴(kuò)展中，還有一點(diǎn)需要注意，為了保持小波變換的可逆性，分解階段和重建階段必須指定相同的擴(kuò)展方式。在MATLAB中，指定信號(hào)擴(kuò)展方式的命令是dwtmode。其調(diào)用格式如下：ST=dwtmode('mode')ST=dwtmode主要的擴(kuò)展方式如下：‘sym’：對(duì)稱擴(kuò)展；‘zpd’：零填充；‘spd’或’sp1’：一階光滑擴(kuò)展；‘sp0’：零階光滑擴(kuò)展。懦汲每應(yīng)兵脫幢販摸五邢宇好秧潭陽(yáng)朋蔫耘儉柄汽掀柒底鈞扔工嘉窄貓屆第六章基于小波變換的故障診斷方法2第六章基于小波變換的故障診斷方法2在對(duì)信號(hào)的擴(kuò)展中，還有一點(diǎn)需要注意，為了保持小波變換的可逆性103小波變換用于信號(hào)降噪前面介紹了如何利用小波工具箱把信號(hào)分解以及重建的方法，而小波分析之所以強(qiáng)大，就在于它能將信號(hào)中我們關(guān)心的成分盡可能詳細(xì)地展示出來(lái)，從這個(gè)意義上講，單單分解和重建是沒(méi)有意義的，小波分析最重要的過(guò)程就是對(duì)小波分解系數(shù)的處理。小波分析的一般過(guò)程就是先把信號(hào)分解為小波系數(shù)，然后對(duì)分解出來(lái)的系數(shù)根據(jù)問(wèn)題的