蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊 第十章《二元一次方程組》難題訓(xùn)練

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁七下第十章《二元一次方程組》難題訓(xùn)練（1）班級：___________姓名：___________得分：___________一、選擇題下列各式，屬于二元一次方程的有(????)個。

①xy+2x?y=7；

②4x+1=x?y；

③1x+y=5；

④x=y；

⑤x2A.1 B.2 C.3 D.4二元一次方程組3x+y=?9的正整數(shù)解的個數(shù)為

(

)A.2 B.3 C.4 D.不確定關(guān)于x，y的方程組2x?y=32kx+(k+1)y=12的解相等，則k的值是(

A.1 B.-1 C.6 D.-用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板、1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板、2塊D型鋼板．現(xiàn)需18塊C型鋼板，21塊D型鋼板，可恰好用A型鋼板，B型鋼板各多少塊？設(shè)用A型鋼板x塊，B型鋼板y塊，可列方程組為(????)A.2x+y=18x+2y=21 B.x+y=182x?y=21 C.2x+y=21x+2y=18已知關(guān)于x,y的二元一次方程組3x+5y=63x+ky=10給出下列結(jié)論：①當(dāng)k=5時，此方程組無解；②若此方程組的解也是方程6x+15y=16的解，則k=10；③當(dāng)k≠5時，此方程組有唯一解，其中正確的是(????)A.①②③ B.①③ C.②③ D.①②為緊急安置60名地震中的災(zāi)民，需要同時搭建可容納6人和4人的兩種帳篷，正好安置完所有人且不多余，則搭建方案共有(????)A.3種 B.4種 C.5種 D.6種關(guān)于x、y的方程組x+ay=5y?x=1有正整數(shù)解，則正整數(shù)a為(????)A.1或2 B.2或5 C.1或5 D.1或2或5如果方程組x+y=1ax+by=c有唯一的一組解，那么a，b，c的值應(yīng)當(dāng)滿足(????)A.a=1，c=1 B.a≠b

C.a=b=1，c≠1 D.a=1，c≠1如圖，長為12，寬為m的長方形，被7個大小相同的邊長分別為a，b的小長方形分割成對稱的圖案(圖中每個小于平角的角都為直角)，則下列選項(xiàng)正確的是(????)

①4a+3b=122a+2b=m；②b=2m?12a=12?32m；③若m=8，則b=4a=0；④若m為正整數(shù)，則aA.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④方程組x+y=12x+y=6的解的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題已知x=ay=b是方程組x?2y=02x+y=5的解，則3a?b=____．一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為7，那么滿足這個條件的兩位數(shù)有________個．若方程組x+4=y,2x?y=2a中的x是y的2倍，則a=

．13.已知x，y滿足方程組x+k=y+2x+3y=k，則無論k取何值，x，y恒有關(guān)系式是_____．課外活動中，80名學(xué)生自由組合分成12組，各組人數(shù)分別有5人、7人和8人三種情況，那么8人組最多可能有___________組．如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍，且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多6個，能連續(xù)搭建正六邊形的個數(shù)為_______________個．長方形ABCD中放置9個形狀、大小都相同的小長方形，相關(guān)數(shù)據(jù)圖中所示，則圖中陰影部分的面積為

．

三、解答題已知方程組ax+3y=5?①2x?by=1?②.由于甲看錯了方程①中的a得到方程組的解為x=?1y=?1，乙看錯了方程②的b得到方程組的解為x=11y=?2.若按正確的a、b計算，求出原方程組的正確的解。

(能列方程組請用方程組解)小明在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品同時打折，其余兩次均按標(biāo)價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購買商品A的數(shù)量(個)購買商品B的數(shù)量(個)購買總費(fèi)用(元)第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062(1)小明以折扣價購買商品是第

次購物．(2)求商品A、B的標(biāo)價．(3)若品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品？

關(guān)于x，y的方程組x+2y=3mx?y=9m(1)若x的值比y的值小5，求m的值；(2)若方程3x+2y=17與方程組的解相同，求m的值．

如下圖，某化工廠與A、B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價為1.5元/(噸·千米)，鐵路運(yùn)價為1.2元/(噸·千米)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元，請計算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？(1)根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：，乙：．根據(jù)甲，乙兩名同學(xué)所列方程組，請你分別指出未知數(shù)表示的意義，然后在等式右邊的橫線上補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列方程組．甲：表示___________，表示___________．乙：表示___________，表示___________．(2)甲同學(xué)根據(jù)他所列方程組解得，請你幫他解出的值，并解決該實(shí)際問題．

已知，關(guān)于x，y的方程組x?y=4a?3x+2y=?5a的解為x、y(1)x=______，y=________(用含a的代數(shù)式表示)；(2)若x、y互為相反數(shù)，求a的值；(3)若2x?8y=2m，用含有a的代數(shù)式表示m．小明與小王分別要把兩塊邊長都為60㎝的正方形薄鋼片要制作成兩個無蓋的長方體盒子(不計粘合部分)。(1)小明先在薄鋼片四個角剪去邊長為10㎝的四個相同的小正方形(如圖一示)，然后把四邊折合粘在一起，便得到甲種盒子，請你幫忙求出該種盒子底面邊長；(2)小王如圖(二)剪去兩角后，沿虛線折合粘在一起，便得到乙種盒子，已知乙種盒子底面的長AB是寬BC的2倍，求乙種盒子底面的長與寬分別是多少？(3)若把乙種盒子裝滿水后，倒入甲種盒子內(nèi)，問是否可以裝滿甲種盒子，若能裝滿甲種盒子，那么乙種盒子里的水面有多高？若不能裝滿甲種盒子，求出此甲種盒子的水面的高度。解：

對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F(n).例如n=123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123)=6．

(1)計算：F(243)，F(xiàn)(617)；

(2)若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+32，t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x，y都是正整數(shù))，規(guī)定：k=F(s)F(t)，當(dāng)F(s)+F(t)=18時，求k的最大值．

答案和解析B

解：①xy+2x?y=7，不是二元一次方程，因?yàn)槠湮粗獢?shù)的最高次數(shù)為2；

②4x+1=x?y，是二元一次方程；

③1x+y=5，不是二元一次方程，因?yàn)椴皇钦椒匠蹋?/p>

④x=y是二元一次方程；

⑤x2?y2=2不是二元一次方程，因?yàn)槠湮粗獢?shù)的最高次數(shù)為2；

⑥6x?2y，不是二元一次方程，因?yàn)椴皇堑仁剑?/p>

⑦x+y+z=1，不是二元一次方程，因?yàn)楹薪猓悍匠?x+y=9變形得y=9?3x．

要使x，y都是正整數(shù)，

則x=1y=6，x=2y=3，

所以原方程的正整數(shù)解有2組，

3.A

解：根據(jù)題意得：x=y，

代入方程組得：2y?y=32ky+k+1y=12

解得：y=3，k=1，

4.解：設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，

則2x+y=18x+2y=21，

5.A

解：∵當(dāng)k=5時，方程組為3x+5y=63x+5y=10，此時方程組無解，∴①正確；

∵解方程組3x+5y=63x+10y=10得：x=23y=45，

把x=23，y=45代入6x+15y=16，方程左右兩邊相等，∴②正確；

∵解方程組3x+5y=63x+ky=10得：x=2?20解：設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂，根據(jù)題意，得6x+4y=60，整理得y=15?1.5x，因?yàn)閤、y均為非負(fù)整數(shù)，所以15?1.5x≥0，解得0≤x≤10，從0到10的偶數(shù)共有5個，所以x的取值共有5種可能，由于需同時搭建兩種帳篷，x，y不能為0，即共有4種搭建方案．

7.A

解：∵方程組有正整數(shù)解，

∴兩式相加有(1+a)y=6，因?yàn)閍，y均為正整數(shù)，故a的可能值為5，這時y=1，這與y?x=1矛盾，舍去；

可能值還有a=2或a=1，這時y=2或y=3與y?x=1無矛盾．

∴a=1或2．

8.B

解：根據(jù)題意得：y=1?xy=cb?abx，

∴1?x=cb?abx，

∴(a?b)x=c?b，

∴x=c?b

解：由題意可得：4a+3b=122a+2b=m，則①正確，

可得：b=2m?12a=12?32m，則②正確；

當(dāng)m=8時，b=2m?12=4a=12?32m=0,∵a>0,∴m=8不合題意，則③錯誤；

當(dāng)a，b都為正整數(shù)數(shù)時，2m?12>012?32m>0,

可得：m>6m<8

則6<m<8，

解：根據(jù)題意，當(dāng)x>0，y>0；或x<0，y<0時，方程組顯然無解

因此原方程組可化為

①x+y=12x?y=6(x>0,y<0)或②?x+y=12x+y=6(x<0,y>0)

解得①x=9y=3(舍去)

解：∵x=ay=b是方程組x?2y=02x+y=5的解，

∴a?2b=02a+b=5,

解得：a=2b=1,

∴3a?b=3×2?1=5

解：設(shè)兩位數(shù)的個位數(shù)為x，十位為y，根據(jù)題意得：

x+y=7，

∵x、y都是正整數(shù)，

∴當(dāng)x=0時，y=7，兩位數(shù)為70；

當(dāng)x=1時，y=6，兩位數(shù)為61；

當(dāng)x=2時，y=5，兩位數(shù)為52；

當(dāng)x=3時，y=4，兩位數(shù)為43；

當(dāng)x=4時，y=3，兩位數(shù)為34；

當(dāng)x=5時，y=2，兩位數(shù)為25；

當(dāng)x=6時，y=1，兩位數(shù)為16；

則此兩位數(shù)可以為：70、61、52、43、34、25，16共7個，

13.?6

解：∵x是y的2倍，

∴x=2y，

把x=2y代入x+4=y可得2y+4=y，

解得y=?4，

∴x=?8，

∴2x?y=?16+4=?12=2a，

∴a=?6，

14.x+y=1

解：x+k=y+2①x+3y=k②把②代入①，得x+x+3y=y+2，整理，得2x+2y=2，∴x+y=1．

15.6

解：設(shè)8人組有x組，5人組有y組，則7人組為(12?x?y)組，

可得：8x+5y+7(12?x?y)=80，

整理得：x=2y?4

則y=3x=2?,y=4x=4?,y=5x=6?,y=6x=8(舍去)

則8人組最多為6組，5人組5組，則解：設(shè)連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)為x個，連續(xù)搭建正六邊形的根數(shù)為y個，

由題意得2x+1+5y+1=2016x?y=6，

解得：

17.18

解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意可得：x+4y=9x+2y?3y=4解得：x=5y=1則陰影部分的面積為：9×4+1×3

18.解：依題意得11a?6=5?2+b=1

，

解得：a=1b=3，

∴原方程組為x+3y=52x?3y=1，

解得

19.解：(1)三

(2)設(shè)商品A的標(biāo)價為x元，商品B的標(biāo)價為y元，

根據(jù)題意，得

6x+5y=11403x+7y=1110，

解得：

x=90y=120.

答：商品A的標(biāo)價為90元，商品B的標(biāo)價為120元；

(3)設(shè)商店是打a折出售這兩種商品，

由題意得，(9×90+8×120)×

a10=1062，

解得：a=6.

解：(1)小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物．

故答案為三；

20.解：(1)由已知得：x?y=?5，

∴9m=?5，

∴m=?59；

(2)已知方程3x+2y=17與方程組的解相同，

所以得三元一次方程組x+2y=3mx?y=9m3x+2y=17，

21.解：(1)15000；97200；15000；97200；產(chǎn)品的重量，原料的重量；產(chǎn)品銷售額，原料費(fèi)；(2)1.5(20x+10y)=15000將x=300代入原方程組解得y=400，∴產(chǎn)品銷售額為300×8000=2400000元，原料費(fèi)為400×1000=400000元，又∵運(yùn)費(fèi)為15000+97200=112200元，∴這批產(chǎn)品的銷售額比原料費(fèi)和運(yùn)費(fèi)的和多2400000?(400000+112200)=1887800元．答：這批產(chǎn)品的銷售額比原料費(fèi)和運(yùn)費(fèi)的和多1887800元．

(1)解：根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：1.5(20x+10y)=150001.2(110x+120y)=97200，乙：1.5(20×x甲：x表示產(chǎn)品的重量，y表示原料的重量，

乙：x表示產(chǎn)品銷售額，y表示原料費(fèi)．故答案為15000；97200；15000；97200；產(chǎn)品的重量，原料的重量；產(chǎn)品銷售額，原料費(fèi)；

22.解：(1)a?2；?3a+1；

(2)由題意得，a?2+(?3a+1)=0，

解得，a=